榆次二模數(shù)學(xué)試題及答案

榆次二模數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[3]分，共[30]分）

1.下列數(shù)中，不是有理數(shù)的是（）

A.2.5

B.√2

C.-3

D.1/2

2.已知a>b，那么下列不等式中正確的是（）

A.a-b>0

B.a+b>0

C.a-b<0

D.a+b<0

3.下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是（）

A.y=2x+3

B.y=-3x+2

C.y=2

D.y=-3x^2+2

4.若a=-3，b=2，那么|a-b|的值是（）

A.5

B.-5

C.1

D.-1

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）

A.60°

B.75°

C.45°

D.120°

6.下列方程中，解為整數(shù)的是（）

A.3x+4=19

B.2x-5=3

C.4x+2=11

D.5x-3=9

7.已知x+y=5，x-y=3，則x和y的值分別是（）

A.x=4，y=1

B.x=3，y=2

C.x=2，y=3

D.x=1，y=4

8.下列圖形中，不是圓的是（）

A.圓形

B.橢圓形

C.正方形

D.梯形

9.若a>b>0，則下列不等式中正確的是（）

A.a^2>b^2

B.a^2<b^2

C.a^2=b^2

D.a^2≥b^2

10.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則△ABC的面積是（）

A.15

B.16

C.18

D.20

二、填空題（每題[3]分，共[30]分）

11.已知x+3=0，則x=_______。

12.若a=-3，b=2，則a^2-b^2=_______。

13.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是_______。

14.下列方程中，解為整數(shù)的是_______。

15.若a=-3，b=2，則|a-b|的值是_______。

16.已知x+y=5，x-y=3，則x和y的值分別是_______。

17.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則△ABC的面積是_______。

18.下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是_______。

19.若a>b>0，則下列不等式中正確的是_______。

20.下列圖形中，不是圓的是_______。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

21.已知a+b=5，a-b=3，求a和b的值。

22.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度數(shù)。

23.若a=-3，b=2，求a^2-b^2的值。

24.下列方程中，解為整數(shù)的是_______。

25.已知x+y=5，x-y=3，求x和y的值。

四、解答題（每題[10]分，共[30]分）

26.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為(h,k)。若函數(shù)在x=1和x=3時取得最小值，求a、b、c的值。

27.在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2,3)，點B的坐標(biāo)為(-4,1)。求線段AB的中點坐標(biāo)。

28.已知等差數(shù)列的前三項分別為a_1、a_2、a_3，且a_1+a_3=12，a_2=6。求該等差數(shù)列的公差d。

29.解下列不等式組：

x+2y≤6

2x-y≥1

30.解下列方程組：

x+2y=7

3x-y=5

五、證明題（每題[10]分，共[20]分）

31.證明：若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則abc=0。

32.證明：若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=0，則abc=0。

六、應(yīng)用題（每題[10]分，共[20]分）

33.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，到達乙地后立即返回。如果汽車行駛了3小時后，距離甲地還有120公里，求甲地到乙地的距離。

34.一家工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，第一種產(chǎn)品的利潤為每件20元，第二種產(chǎn)品的利潤為每件30元。如果工廠計劃生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且希望總利潤達到2800元，求兩種產(chǎn)品各應(yīng)生產(chǎn)多少件。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B

解析思路：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，而√2是無理數(shù)，不能表示為兩個整數(shù)之比。

2.A

解析思路：由a>b，兩邊同時減去b，得到a-b>0。

3.D

解析思路：一次函數(shù)的圖象是一條直線，而-3x^2+2是二次函數(shù)，其圖象是拋物線。

4.A

解析思路：|a-b|表示a和b的差的絕對值，即a和b之間的距離，所以|a-b|=|(-3)-2|=5。

5.B

解析思路：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

6.A

解析思路：將方程兩邊同時減去4，得到3x=15，所以x=5。

7.A

解析思路：將兩個方程相加，得到2x=8，所以x=4。將x=4代入其中一個方程，得到y(tǒng)=1。

8.D

解析思路：圓形、橢圓形和正方形都是圓的特殊情況，而梯形不是。

9.A

解析思路：由于a>b>0，所以a^2>b^2。

10.A

解析思路：利用海倫公式計算三角形面積，其中s=(a+b+c)/2，所以s=(5+7+8)/2=10，面積A=√(s(s-a)(s-b)(s-c))=√(10*5*3*2)=15。

二、填空題

11.-3

解析思路：移項得到x=-3。

12.-5

解析思路：a^2-b^2=(-3)^2-2^2=9-4=5。

13.75°

解析思路：由三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。

14.A

解析思路：將方程兩邊同時減去4，得到3x=19，所以x=19/3，不是整數(shù)。

15.5

解析思路：|a-b|=|(-3)-2|=5。

16.x=4，y=1

解析思路：將兩個方程相加，得到2x=8，所以x=4。將x=4代入其中一個方程，得到y(tǒng)=1。

17.15

解析思路：利用海倫公式計算三角形面積，其中s=(a+b+c)/2，所以s=(5+7+8)/2=10，面積A=√(s(s-a)(s-b)(s-c))=√(10*5*3*2)=15。

18.D

解析思路：一次函數(shù)的圖象是一條直線，而-3x^2+2是二次函數(shù)，其圖象是拋物線。

19.A

解析思路：由于a>b>0，所以a^2>b^2。

20.D

解析思路：圓形、橢圓形和正方形都是圓的特殊情況，而梯形不是。

三、解答題

21.a=4，b=1

解析思路：將兩個方程相加，得到2a=8，所以a=4。將a=4代入其中一個方程，得到b=1。

22.∠C=75°

解析思路：由三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。

23.-5

解析思路：a^2-b^2=(-3)^2-2^2=9-4=5。

24.A

解析思路：將方程兩邊同時減去4，得到3x=19，所以x=19/3，不是整數(shù)。

25.x=4，y=1

解析思路：將兩個方程相加，得到2x=8，所以x=4。將x=4代入其中一個方程，得到y(tǒng)=1。

四、解答題

26.a=1，b=-4，c=3

解析思路：由于函數(shù)開口向上，所以a>0。由頂點坐標(biāo)(h,k)可知h=-b/2a，k=c-b^2/4a。由題意得到h=2，k=1，代入公式求解a、b、c。

27.中點坐標(biāo)為(-1,2)

解析思路：中點坐標(biāo)為兩點坐標(biāo)的平均值，所以x坐標(biāo)為(2-4)/2=-1，y坐標(biāo)為(3+1)/2=2。

28.公差d=2

解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)得到a_3=a_1+2d，代入a_