拋物線中的“蝴蝶型”問(wèn)題課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

拋物線中的“蝴蝶型”問(wèn)題探究幾何之美：蝴蝶型問(wèn)題解析2024年12月6日匯報(bào)人：波利亞的比喻01目錄/CONTENTS蝴蝶型問(wèn)題概述02圓錐曲線中的相關(guān)定理03蝴蝶型問(wèn)題的應(yīng)用04蝴蝶問(wèn)題的探究0501波利亞的比喻0102波利亞的智慧比喻波利亞用蘑菇來(lái)比喻好問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)好問(wèn)題通常不是孤立的，而是成堆出現(xiàn)的。教材中的豐富素材教材中的例題、習(xí)題和探究，以及高考卷中的試題，都是成堆的“蘑菇”，為我們提供了豐富的解題素材。重視和挖掘解題功能重視和挖掘這些“蘑菇”的內(nèi)涵，充分發(fā)揮其解題功能，對(duì)于提高解題能力至關(guān)重要。平面解析幾何中的“蝴蝶型平面解析幾何中存在一類“蝴蝶型”問(wèn)題，與波利亞的蘑菇比喻不謀而合。拋物線中的“蝴蝶型”問(wèn)題聚焦于拋物線中的“蝴蝶型”問(wèn)題，通過(guò)變式探究達(dá)到做一題、會(huì)一類的目標(biāo)。030405波利亞的比喻02蝴蝶型問(wèn)題概述蝴蝶型問(wèn)題概述蝴蝶定理古代歐氏平面幾何中最精彩的結(jié)果之一。這個(gè)命題最早出現(xiàn)在1815年,由W.G.霍納提出證明.蝴蝶定理如圖,M是〇0中弦AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作兩條弦CD,EF,連接DE,CF交AB于P0兩點(diǎn),則M是線段PQ的中點(diǎn)。其中的圖形酷似圓中翩翩起舞的蝴蝶,因此被稱為“蝴蝶定理’蝴蝶定理還可以推廣到橢圓、雙曲線與拋物線中,如圖所示.03圓錐曲線中的相關(guān)定理

巴蜀中學(xué)2025屆第三次月考銅仁市11月高三統(tǒng)一檢測(cè)試題

04蝴蝶型問(wèn)題的應(yīng)用蝴蝶定理蝴蝶定理的多種形式和推廣也應(yīng)用在考試中。在實(shí)際教學(xué)中多數(shù)學(xué)生能夠記住圓錐曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程以及常用結(jié)論，一些常規(guī)問(wèn)題通過(guò)簡(jiǎn)單的套用也能準(zhǔn)確地得到答案，但是對(duì)綜合性較強(qiáng)的題目無(wú)從下手，所以需要對(duì)高考圓錐曲線試題的題型進(jìn)行剖析，對(duì)解題方法進(jìn)行研究。蝴蝶定理的圖形與圓錐曲線的圖形有相似之處。蝴蝶定理的圖形通常是由兩個(gè)對(duì)稱的部分組成，而圓錐曲線的圖形也具有對(duì)稱性。這種相似性使得蝴蝶定理可以應(yīng)用于圓錐曲線的研究中。例如，在解決圓錐曲線的交點(diǎn)、斜率等問(wèn)題時(shí)，可以利用蝴蝶定理將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更簡(jiǎn)單的形式，從而更容易找到解決方案蝴蝶定理蝴蝶定理被稱為歐幾里得幾何花園中的“常青樹(shù)”。這個(gè)定理描述的是，在一個(gè)圓內(nèi)，如果有一條過(guò)中點(diǎn)的弦，那么這條弦與原來(lái)的弦所交的兩段線段相等。如圖1所示，若M是弦PQ的中點(diǎn)，過(guò)M作弦AB和CD，連接AD和BC各相交PQ于點(diǎn)X和Y，則M是XY的中點(diǎn)。蝴蝶定理

雙曲線中的蝴蝶定理

拋物線中的“蝴蝶定理”

拋物線中的“蝴蝶定理”

拋物線中的“蝴蝶定理”

拋物線中的“蝴蝶定理”拋物線中的“蝴蝶定理”

拋物線中的“蝴蝶定理”

拋物線中的“蝴蝶定理”

拋物線中的“蝴蝶定理”

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