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湘教版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)4.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪和冪函數(shù)4.1.3冪函數(shù)冪運(yùn)算基本不等式情境引入我們先看下面幾個(gè)具體問題：(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=

元，這里y是x的函數(shù)；(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為x,那么正方形的面積y=

，這里y是x的函數(shù)；(3)如果正方體的棱長(zhǎng)為x,那么正方體的體積y=

，這里y是x的函數(shù)；(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為x,那么正方形的邊長(zhǎng)y=

,這里y是x的函數(shù)；(5)如果某人xS內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么他騎車的平均速度y=

,這里y是x的函數(shù)。

新課講授一般地，當(dāng)x為自變量而α為非零實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)y=xα叫作（α次）冪函數(shù).冪函數(shù)整數(shù)次冪函數(shù)分?jǐn)?shù)次冪函數(shù)冪函數(shù)分類概念辨析

判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).概念再理解(3)項(xiàng)數(shù)只有一項(xiàng).(2)xα的底數(shù)是自變量x,指數(shù)α為常數(shù)；(1)xα的系數(shù)為1；冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)當(dāng)α>0時(shí)，它在[0，+∞)上有定義且遞增，值域?yàn)閇0，+∞)，函數(shù)圖象過(0,0)和(1,1)兩點(diǎn)；冪函數(shù)的性質(zhì)(2)當(dāng)α<0時(shí)，它在(0，+∞)上有定義且遞減，值域?yàn)?0，+∞)，函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,1)，向上與y軸正方向無限接近，向右與x軸正方向無限接近.典例精析典例精析練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固AC練習(xí)鞏固BC練習(xí)鞏固

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