創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)

摘

要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)數(shù)據(jù)意識(shí)的解釋為：“要想解決問題，首先得進(jìn)行調(diào)查研究，學(xué)會(huì)收集、整理、記錄、分析數(shù)據(jù)，并能根據(jù)數(shù)據(jù)背后隱藏的信息分析問題，作出合理決策。”可見，學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)在解決生活實(shí)際問題方面有著重要作用。文章從創(chuàng)設(shè)問題情境、親歷統(tǒng)計(jì)過程、經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析、聚焦核心問題四個(gè)方面探討了如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。關(guān)鍵詞：問題情境;數(shù)據(jù)分析;數(shù)據(jù)意識(shí)數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。通過統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決生活中的問題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)具有重要意義。文章以人教版二年級(jí)下冊(cè)《數(shù)據(jù)收集整理》為例，探討了如何在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)，為學(xué)生以后初中數(shù)據(jù)觀念的養(yǎng)成做好鋪墊。一、創(chuàng)設(shè)問題情境，樹立數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)意識(shí)真實(shí)情境是連接“教育中的數(shù)學(xué)”與“現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)”的橋梁，是人與教育環(huán)境相互融合的合體。曾小平認(rèn)為，問題情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，建立平等合作、互相交流、互相尊重的師生關(guān)系，進(jìn)而為學(xué)生提供篩選信息、查找資料的環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生收集、處理和利用信息的能力。創(chuàng)設(shè)的情境越真實(shí)，學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的距離就越近，學(xué)生的感覺和體驗(yàn)就會(huì)越強(qiáng)烈和自然。教學(xué)中，教師要巧妙設(shè)計(jì)符合學(xué)生心理特點(diǎn)的真實(shí)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣，同時(shí)要讓學(xué)生在具體情境中充分經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)的過程，感悟數(shù)據(jù)的意義，并能運(yùn)用數(shù)據(jù)解釋和分析現(xiàn)實(shí)問題，感知統(tǒng)計(jì)在生活中的價(jià)值。例如，在教學(xué)人教版二年級(jí)下冊(cè)《數(shù)據(jù)收集整理》一課時(shí)，教師改編了教材呈現(xiàn)的班級(jí)制作班牌的情境，創(chuàng)設(shè)了更貼合學(xué)生實(shí)際、學(xué)生更感興趣的學(xué)校春游地點(diǎn)的情境，并作為本節(jié)課學(xué)習(xí)的素材。教師把現(xiàn)實(shí)問題融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，調(diào)動(dòng)全員參與課堂的熱情。師：“你們瞧，旅行社給我們學(xué)校推薦了四個(gè)景點(diǎn)，作為春游地點(diǎn)?，F(xiàn)在要從這四個(gè)景點(diǎn)中，選一個(gè)作為我們學(xué)校這學(xué)期春游的地點(diǎn)，你們覺得哪個(gè)景點(diǎn)最適合出游呢？”學(xué)生情緒高漲，有的學(xué)生喜歡靈玲馬戲城，有的學(xué)生喜歡方特游樂場，還有的學(xué)生喜歡海底世界。教師引導(dǎo)學(xué)生討論：“大多數(shù)同學(xué)最喜歡的景點(diǎn)是哪個(gè)？我們應(yīng)該怎樣調(diào)查？這個(gè)調(diào)查活動(dòng)要請(qǐng)哪些人來參加？”學(xué)生各抒己見，紛紛參與探討交流中。真實(shí)的情境引發(fā)了真實(shí)的問題，在真實(shí)具體的問題情境中，學(xué)生積極地交流，從問題出發(fā)，開始設(shè)計(jì)調(diào)查的方案、對(duì)象、方式和注意事項(xiàng)等，同時(shí)收集整理及描述數(shù)據(jù)。在具體的情境中，學(xué)生不僅獲得了統(tǒng)計(jì)體驗(yàn)，而且感受到統(tǒng)計(jì)的必要性，統(tǒng)計(jì)意識(shí)逐步建立。二、親歷統(tǒng)計(jì)過程，培育數(shù)據(jù)收集自覺史寧中教授曾說：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。智慧不完全依賴知識(shí)的多少，而依賴知識(shí)的運(yùn)用、依賴經(jīng)驗(yàn)，教師只能讓學(xué)生在實(shí)際操作中磨煉?！睂W(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的感悟是在數(shù)據(jù)收集的過程中獲得的，學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)是在數(shù)據(jù)收集的經(jīng)歷中不斷形成的，所以合理恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)收集活動(dòng)設(shè)計(jì)，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生收集數(shù)據(jù)的自覺性，促使學(xué)生親歷統(tǒng)計(jì)過程，而且可以培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)分析的角度思考數(shù)學(xué)問題的意識(shí)。數(shù)據(jù)收集與整理是統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。學(xué)生在已經(jīng)明確需要調(diào)查喜歡每個(gè)景點(diǎn)的人數(shù)后，接下來就是確定采用哪種調(diào)查方式開展調(diào)查。學(xué)生的回答中，有舉手、起立、站隊(duì)、計(jì)票等多種方式，這說明學(xué)生不僅有收集數(shù)據(jù)的自覺，還有多種收集數(shù)據(jù)的方式方法，避免為了統(tǒng)計(jì)而統(tǒng)計(jì)。片段一：舉手調(diào)查活動(dòng)。請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上臺(tái)主持舉手調(diào)查活動(dòng)，主持人逐項(xiàng)調(diào)查學(xué)生喜歡每個(gè)景點(diǎn)的人數(shù)。片段二：投票調(diào)查活動(dòng)。教師為每個(gè)學(xué)生提前準(zhǔn)備一個(gè)信封，每個(gè)信封中裝有四張不同顏色的卡片，卡片上分別標(biāo)注了四個(gè)景點(diǎn)的地名。每位學(xué)生選擇一張自己喜歡的景點(diǎn)卡片，貼在黑板統(tǒng)計(jì)表中的各個(gè)景點(diǎn)下。然后，學(xué)生再統(tǒng)計(jì)各景點(diǎn)的卡片票數(shù)。收集數(shù)據(jù)的重要途徑為調(diào)查研究。舉手調(diào)查和卡片投票兩次調(diào)查活動(dòng)，基于學(xué)生原有的學(xué)習(xí)起點(diǎn)以及實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，是在充分尊重學(xué)生意見的基礎(chǔ)上開展的調(diào)查活動(dòng)。學(xué)生全員參與，在全身心投入的實(shí)踐活動(dòng)中，充分經(jīng)歷了數(shù)據(jù)收集和整理的全過程，了解了多種收集數(shù)據(jù)的方法，并能對(duì)數(shù)據(jù)的來源、處理結(jié)果進(jìn)行合理質(zhì)疑，選用適合的方式收集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的調(diào)查收集，能夠?yàn)閱栴}解決提供重要依據(jù)，幫助學(xué)生養(yǎng)成調(diào)查研究、用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。三、經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析，感悟數(shù)據(jù)價(jià)值數(shù)據(jù)分析有助于學(xué)生思維發(fā)展的多樣性和靈活性。在統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程，感受數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)及發(fā)展規(guī)律，并能根據(jù)這種趨勢(shì)規(guī)律，做出合理的預(yù)測、判斷。在教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生通過適當(dāng)?shù)氖吕?，初步體會(huì)“同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”，從而感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。在調(diào)查喜歡哪個(gè)景點(diǎn)的人最多的活動(dòng)環(huán)節(jié)中，學(xué)生提出可以用舉手、起立、投票等多種調(diào)查方式。教師順勢(shì)根據(jù)學(xué)生提出的用舉手調(diào)查的方法開展調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果填入表1。觀察表1的調(diào)查數(shù)據(jù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)喜歡去方特游樂場的人最多，而想去靈玲馬戲城的人最少，更有細(xì)心的學(xué)生通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)調(diào)查總?cè)藬?shù)比班級(jí)現(xiàn)場的總?cè)藬?shù)多。為了保證數(shù)據(jù)的真實(shí)性，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的嚴(yán)謹(jǐn)性，教師引導(dǎo)學(xué)生再次進(jìn)行投票調(diào)查，并強(qiáng)調(diào)每個(gè)人只能投一票，不能多投也不能少投，調(diào)查結(jié)果如表2所示。此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，和第一次調(diào)查活動(dòng)相比，個(gè)別項(xiàng)目的人數(shù)有所變化，原因是受第一次調(diào)查結(jié)果的影響，原來選擇靈玲馬戲城和廈門科技館的部分學(xué)生轉(zhuǎn)為選擇方特游樂場。雖然都是同一個(gè)調(diào)查活動(dòng)，但調(diào)查數(shù)據(jù)有差異，因此這體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。無論是舉手調(diào)查還是投票調(diào)查，班級(jí)中學(xué)生最喜歡的景點(diǎn)都是方特游樂場。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生討論，能否以自己班級(jí)喜歡的景點(diǎn)作為全校的春游景點(diǎn)。學(xué)生通過討論得出，作為全校的春游景點(diǎn)，不僅要考慮自己班級(jí)的投票結(jié)果，還要考慮其他班級(jí)和其他年級(jí)的意愿，此時(shí)教師出示全校的抽樣調(diào)查結(jié)果，如表3所示。從全校的投票結(jié)果可以看出，大多數(shù)學(xué)生喜歡的春游景點(diǎn)是方特游樂場，從兩組數(shù)據(jù)到多組數(shù)據(jù)，體現(xiàn)出當(dāng)一項(xiàng)活動(dòng)有足夠多的數(shù)據(jù)時(shí)，就會(huì)呈現(xiàn)出規(guī)律性。兩次調(diào)查活動(dòng)收集的數(shù)據(jù)充分展示了統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中數(shù)據(jù)的隨機(jī)性;而且隨著收集的數(shù)據(jù)增多，數(shù)據(jù)也出現(xiàn)了規(guī)律性，根據(jù)隨機(jī)統(tǒng)計(jì)抽樣結(jié)果可以推斷出總體情況。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)據(jù)整理、分析的過程，明白了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性特點(diǎn)，同時(shí)借助數(shù)據(jù)進(jìn)行了更科學(xué)、更合理的判斷，從而感受到數(shù)據(jù)的價(jià)值。四、聚焦核心問題，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)問題是數(shù)學(xué)的心臟。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，要讓學(xué)生在真實(shí)的教學(xué)情境中帶著問題學(xué)習(xí)，以探索問題的解決方法來驅(qū)動(dòng)和維持學(xué)習(xí)的興趣、動(dòng)機(jī)。核心問題是激發(fā)和引領(lǐng)課堂教學(xué)的重要推手，也是撬動(dòng)學(xué)生思維迷?；蛎c(diǎn)時(shí)的杠桿。學(xué)生在課堂中抓住核心問題，并不斷地思考和交流，其數(shù)據(jù)分析能力就能得到提升，數(shù)據(jù)意識(shí)也能得到培養(yǎng)。核心問題一：“舉手調(diào)查票數(shù)和全班參加的人數(shù)不一致，為什么？”舉手調(diào)查活動(dòng)結(jié)束，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，舉手調(diào)查票數(shù)和全班參加的人數(shù)不一致。生1：“有人多投了。”生2：“我同桌剛才舉了兩次手?！鄙?：“我四個(gè)景點(diǎn)都舉手了。”生4：“每個(gè)同學(xué)只能舉一次手。”當(dāng)統(tǒng)計(jì)的票數(shù)和實(shí)際人數(shù)不一致時(shí)，學(xué)生自主分析原因，并強(qiáng)調(diào)每人只能舉一次手，不能重復(fù)計(jì)數(shù)，切實(shí)感受到統(tǒng)計(jì)工作的嚴(yán)謹(jǐn)性。核心問題二：“我們班的同學(xué)喜歡方特游樂場，那我們學(xué)校的春游地點(diǎn)就選方特游樂場，可以嗎？”卡片投票結(jié)束，師生發(fā)現(xiàn)方特游樂場的票數(shù)仍最多。師：“既然同學(xué)這么喜歡方特游樂場，那我們學(xué)校的春游地點(diǎn)就選方特游樂場，可以嗎？”生1：“可以?！鄙?：“不可以，如果其他班級(jí)不喜歡方特游樂場，那學(xué)校的春游地點(diǎn)就不能選方特游樂場。”生3：“要看看其他班級(jí)的投票，把每個(gè)景點(diǎn)的人數(shù)加起來，看看哪個(gè)景點(diǎn)的票數(shù)最多?！痹谏鷮?duì)話中，學(xué)生體會(huì)到：班級(jí)學(xué)生所喜歡的景點(diǎn)，不一定是全校學(xué)生最喜歡的景點(diǎn)，即非統(tǒng)計(jì)抽樣不具有代表性。核心問題三：“有同學(xué)缺勤，沒能參加投票，如果他們也參加投票，結(jié)果會(huì)有怎樣的變化？”問題：1.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，應(yīng)該選（

）當(dāng)領(lǐng)隊(duì)員（如表4所示）。2.有四個(gè)學(xué)生缺勤沒能參加投票，如果他們也參加投票，結(jié)果可能會(huì)怎樣？從學(xué)生的交流分析中（如表5所示），可以看出少數(shù)數(shù)據(jù)缺失對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響。當(dāng)兩人得票數(shù)量相差大時(shí)，缺失的數(shù)據(jù)不能影響統(tǒng)計(jì)結(jié)果;當(dāng)兩人得票數(shù)量接近時(shí)，缺失的數(shù)據(jù)則很容易改變統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由于有核心問題的引導(dǎo)，因此以上幾個(gè)數(shù)據(jù)分析都是水到渠成的，學(xué)生從關(guān)注“數(shù)據(jù)本身能說明什么”逐步過渡到“基于數(shù)據(jù)進(jìn)行一些有意義的推斷”。有了這樣的深度分析，學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的理解就更加到位，不僅可以獲得數(shù)據(jù)本身的信息，還可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后隱含的信息，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)表表達(dá)的信息解決問題，做出合理的判斷和決策。這種前提下，學(xué)生學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)的眼光看待生活中的問題，數(shù)據(jù)意識(shí)逐步形成?？傊瑪?shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)復(fù)雜的過程。在教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的真實(shí)問題情境，讓學(xué)生逐