廣東省深圳市寶安區(qū)2021-2022學年八年級上學期期末數學試題（解析版）

2021-2022學年廣東省深圳市寶安區(qū)八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.下列各數中，是無理數的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據無理數的定義，“無限不循環(huán)的小數是無理數”逐項分析即可．【詳解】解：A.是有理數，故該選項不符合題意；B.是無理數，故該選項符合題意；C.是有理數，故該選項不符合題意；D.是有理數，故該選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查了無理數，解答本題關鍵掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有的數．2.若點在第三象限內，則m的值可以是（）A.2 B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據第三象限內點的特點可知橫縱坐標都為負，據此判斷即可．【詳解】解：∵點在第三象限內，∴m的值可以是故選C【點睛】本題考查了第三象限內點坐標特征，掌握各象限內點的坐標特征是解題的關鍵．平面直角坐標系中各象限點的坐標特點：①第一象限的點：橫坐標>0，縱坐標>0；②第二象限的點：橫坐標<0，縱坐標>0；③第三象限的點：橫坐標<0，縱坐標<0；④第四象限的點：橫坐標>0，縱坐標<0．3.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據二次根式的加減法以及二次根式的乘法運算進行計算即可．【詳解】A.與，不是同類二次根式不能合并，故A選項不正確；B.與，不是同類二次根式不能合并，故B選項不正確；C.,計算正確，故C選項正確D.與不是同類二次根式不能合并，故D選項不正確；故選C【點睛】本題考查了二次根式的加減法以及二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．4.下列各組數中，不能作為直角三角形三邊的是（）A.3，4，5 B.2，3， C.8，15，17 D.32，42，52【答案】D【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵32+42＝52，∴能作為直角三角形的三邊，故本選項不符合題意；B、∵22+（）2＝32，∴能作為直角三角形的三邊，故本選項不符合題意；C、∵82+152＝172，∴能作為直角三角形的三邊，故本選項不符合題意；D、∵（32）2+（42）2=337≠625=（52）2，∴不能作為直角三角形的三邊，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．5.如圖，將一副三角板平放在一平面上（點D在上），則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據三角尺可得，根據三角形的外角性質即可求得【詳解】解：故選B【點睛】本題考查了三角形的外角性質，掌握三角形的外角性質是解題的關鍵．6.生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關．如圖，從光源P點照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，，則的度數為（）°A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平行線的性質可得，進而根據即可求解【詳解】解：故選C【點睛】本題考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．7.下列命題正確的是（）A.數軸上的每一個點都表示一個有理數B.甲、乙兩人五次考試平均成績相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，則乙的成績更穩(wěn)定C.三角形的一個外角大于任意一個內角D.在平面直角坐標系中，點（4，﹣2）與點（4，2）關于x軸對稱【答案】D【解析】【分析】根據數軸上的點與實數一一對應可對A選項進行判斷；根據方差的意義可對B選項進行判斷；根據三角形外角性質可對C選項進行判斷；根據關于x軸對稱的點的坐標特征可對D選項進行判斷．【詳解】解：A．數軸上的每一個點都表示一個實數，所以A選項不符合題意；B．甲、乙兩人五次考試平均成績相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，則甲的成績更穩(wěn)定，所以B選項不符合題意；C．三角形的一個外角大于與之不相鄰的任意一個內角，所以C選項不符合題意；D．在平面直角坐標系中，點（4，﹣2）與點（4，2）關于x軸對稱，所以D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．8.如圖，已知點是一次函數上的一個點，則下列判斷正確的是（）A. B.y隨x的增大而增大C.當時， D.關于x的方程的解是【答案】D【解析】【分析】根據已知函數圖象可得，是遞減函數，即可判斷A、B選項，根據時的函數圖象可知的值不確定，即可判斷C選項，將B點坐標代入解析式，可得進而即可判斷D【詳解】A.該一次函數經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A,B不正確；C.如圖，設一次函數與軸交于點則當時，，故C不正確D.將點坐標代入解析式，得關于x的方程的解是故D選項正確故選D【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質，一次函數與二元一次方程組的解的關系，掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．9.某學校體育場環(huán)形跑道長250m，甲、乙分別以一定的速度練習長跑和騎自行車，同時同地出發(fā)，如果反向而行，那么他們每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，設甲的速度為xm/s，乙的速度為ym/s，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用路程＝速度×時間，結合“如果反向而行，那么他們每隔20s相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵如果反向而行，那么他們每隔20s相遇一次，∴20（x+y）＝250；∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，∴50（y﹣x）＝250．∴所列方程組為．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10.如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，點，D為線段的中點，P為y軸上的一個動點，連接、，當的周長最小時，點P的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作點關于軸的對稱點，連接，交軸于點，則，進而根據對稱性求得當點P與重合時，的周長最小，通過求直線的解析式，即可求得點的坐標【詳解】解：如圖，作點關于軸的對稱點，連接，交軸于點，則，連接，的周長，點是定點，則的長不變，當重合時，的周長最小，由，令，令，則是的中點,點是關于軸對稱的點設直線的解析式為：，將，代入，解得直線的解析式為：令，則即故選A【點睛】本題考查了軸對稱的性質求最值，求一次函數解析式，求直線與坐標軸的交點，求線段中點坐標，掌握根據軸對稱的性質求線段和的最值是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分。）11.9的算術平方根是．【答案】3【解析】【分析】根據一個正數的算術平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術平方根為3．故答案為：3．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵．12.為了慶祝中國共產黨成立100周年，某校舉行“歌唱祖國”班級合唱比賽，評委將從“舞臺造型、合唱音準和進退場秩序”這三項進行打分，各項成績均按百分制計算，然后再按舞臺造型占40%，合唱音準占40%，進退場秩序占20%計算班級的綜合成鎖．七（1）班三項成績依次是95分、90分、95分，則七（1）班的綜合成績?yōu)開_______．【答案】【解析】【分析】根據題意求這組數據的加權平均數即可.【詳解】解：七（1）班的綜合成績?yōu)榉止蚀鸢笧椋骸军c睛】本題考查了求加權平均數，掌握加權平均數的計算是解題的關鍵，加權平均數計算公式為：，其中代表各數據的權.13.如圖，長方形的邊落在數軸上，A、B兩點在數軸上對應的數分別為和1，，連接，以B為圓心，為半徑畫弧交數軸于點E，則點E在數軸上所表示的數為_________．【答案】##【解析】【分析】根據勾股定理求得，進而根據數軸上的兩點距離即可求得點E在數軸上所表示的數．【詳解】解：四邊形是長方形，A、B兩點在數軸上對應的數分別為和1，，依題意.設點E在數軸上所表示的數為，則解得故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，實數與數軸，掌握勾股定理求得是解題的關鍵．14.如圖，若一次函數與正比例函數的圖象交于點，則方程組的解為_________．

【答案】【解析】【分析】先將點代入正比例函數求得，則交點的坐標即為方程組的解．【詳解】解：將點代入正比例函數，得點為一次函數與正比例函數的圖象的交點的解為故答案為：【點睛】本題考查了兩直線交點與二元一次方程組的關系，理解交點的坐標即為方程組的解是解題的關鍵．15.如圖，將長方形紙片ABCD沿MN折疊，使點A落在BC邊上點A′處，點D的對應點為D′，連接A'D′交邊CD于點E，連接CD′，若AB＝9，AD＝6，A'點為BC的中點，則線段ED'的長為_____．

【答案】【解析】【分析】根據折疊的性質可得，，設，則，由線段中點可得，在中，利用勾股定理可得，，利用相似三角形的判定定理及性質可得，，代入求解，同時根據線段間的數量關系即可得出結果．【詳解】解：將長方形紙片ABCD沿著MN折疊，使點A落在BC邊上點處，∴，，設，則，∵是BC的中點，∴，在中，，即，解得：，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，故答案為：【點睛】題目主要考查長方形中的折疊問題，包括勾股定理，相似三角形的判定及性質等，結合圖形，熟練掌握運用折疊的性質及相似三角形的性質是解題關鍵．三、解答題（本題共7小題，第16題5分，第17題6分，第18題10分，第19題7分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.計算：【答案】【解析】【分析】根據二次根式的乘法運算以及求一個數的立方根進行計算即可【詳解】解：=【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算以及求一個數的立方根，掌握二次根式的乘法運算是解題的關鍵．17.解方程組：【答案】【解析】【分析】根據加減消元法解二元一次方程組即可【詳解】解：①-②得：解得將代入①解得原方程組的解為：【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關鍵．18.深圳市教育局印發(fā)的《深圳市義務教育階段學校課后服務實施意見》明確中小學課后延時服務從2021年3月5日開始實施某校積極開展課后延時服務活動，提供了“有趣的生物實驗、經典影視欣賞、虛擬機器人競賽、趣味籃球訓練、國際象棋大賽……”等課程供學生自由選擇．一個學期后，該?，F為了解學生對課后延時服務的滿意情況，隨機對部分學生進行問卷調查，并將調查結果按照“A．非常滿意；B．比較滿意；C．基本滿意；D．不滿意”四個等級繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖：請你根據圖中信息，解答下列問題：（1）該校抽樣調查的學生人數為人，請補全條形統計圖；（2）樣本中，學生對課后延時服務滿意情況的“中位數”所在等級為，“眾數”所在等級為；（填“A、B、C或D”）（3）若該校共有學生2100人，據此調查估計全校學生對延時服務滿意（包含A、B、C三個等級）的學生有人．【答案】（1）50；統計圖見解析（2）B;A（3）【解析】【分析】（1）根據:非常滿意的人數除以所占的百分比即可求得總人數，進而根據總人數減去等級的人數即可求得等級的人數，進而補全統計圖；（2）根據中位數的定義可知該組數據的中位數為第25和26個的平均數，根據條形統計圖即可求得位于等級，根據條形統計圖即可求得人數最多的位于等級；（3）根據總人數乘以即可求得答案【小問1詳解】解：該校抽樣調查的學生人數為：（人）等級的人數為（人）補全統計圖如圖，【小問2詳解】按滿意度從大到小排列，根據中位數的定義可知，中位數為第25和26個的平均數，則樣本中，學生對課后延時服務滿意情況的“中位數”所在等級為B的人數最多，則“眾數”所在等級為A故答案為：【小問3詳解】該校共有學生2100人，據此調查估計全校學生對延時服務滿意（包含A、B、C三個等級）的學生有（人）故答案為：【點睛】本題考查了扇形統計圖與條形統計圖信息關聯，根據樣本估計總體，求中位數和眾數，求條形統計圖，從統計圖中獲取信息是解題的關鍵．19.列方程組解應用題：全自動紅外體溫檢測儀是一種非接觸式人體測溫系統，通過人體溫度補償、溫度自動校正等技術實現準確、快速的測溫工作，具備人體非接觸測溫、高溫報警等功能．為了提高體溫檢測效率，某醫(yī)院引進了一批全自動紅外體溫檢測儀．通過一段時間使用發(fā)現，全自動紅外體溫檢測儀的平均測溫用時比人工測溫快2秒，全自動紅外體溫檢測儀檢測60個人的體溫的時間比人工檢測40個人的體溫的時間還少50秒，請計算全自動紅外體溫檢測儀和人工測量測溫的平均時間分別是多少秒？【答案】全自動紅外體溫檢測儀和人工測量測溫的平均時間分別是秒和秒【解析】【分析】設全自動紅外體溫檢測儀的平均測溫用時為秒，人工測量的平均測溫用時為秒，根據“全自動紅外體溫檢測儀檢測60個人的體溫的時間比人工檢測40個人的體溫的時間還少50秒”列出方程組，解方程求組解即可【詳解】解：設全自動紅外體溫檢測儀的平均測溫用時為秒，則人工測量的平均測溫用時為秒，則解得答：全自動紅外體溫檢測儀和人工測量測溫的平均時間分別是秒和秒．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意列出等量關系是解題的關鍵．20.如圖，表示星月公司某種電子產品的銷售收入與銷售量之間的關系，表示該電子產品的生產成本與銷售量之間的關系．（1）當銷售量為件時，銷售收入等于生產成本．（2）當時，生產成本=萬元．（3）若星月公司要想獲得不低于22萬元的利潤，那么銷售量至少為多少件？【答案】（1）3（2）4（3）【解析】【分析】（1）根據函數圖象可知的交點的橫坐標即為所求；（2）根據函數圖象分別求得對應的解析式，令即可求解；（3）根據銷售收入減去生產成本即可求得利潤，根據題意列一元一次不等式求解即可．【小問1詳解】解：根據函數圖象可知的交點的橫坐標為，此時，銷售收入等于生產成本，故答案為：3【小問2詳解】解：設的解析式為，將點代入得解得令，故答案為：4【小問3詳解】解：設直線的解析式為，將點代入得根據題意，即解得為正整數，答：若星月公司要想獲得不低于22萬元的利潤，那么銷售量至少為36件．【點睛】本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式的應用，根據函數圖象獲取信息是解題的關鍵．21.定義：我們把一次函數與正比例函數的交點稱為一次函數的“不動點”．例如求的“不動點”；聯立方程，解得，則的“不動點”為．（1）由定義可知，一次函數的“不動點”為．（2）若一次函數的“不動點”為，求m、n的值．（3）若直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，且直線上沒有“不動點”，若P點為x軸上一個動點，使得，求滿足條件的P點坐標．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）聯立一次函數解析式與正比例函數，解二元一次方程組即可；（2）將“不動點”為，代入求得，進而代入求得即可；（3）根據題意可得，進而設，根據三角形面積公式求解即可．【小問1詳解】解：由定義可知，一次函數的“不動點”為一次函數解析式與正比例函數的交點，即解得一次函數的“不動點”為【小問2詳解】解：根據定義可得，點在上，解得點又在上，，又解得【小問3詳解】直線上沒有“不動點”，直線與平行，令，令，則設即或解得或或【點睛】本題考查了一次函數的性質，一次函數與坐標軸圍成的三角形的面積，兩直線交點問題，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．22.【問題背景】學校數學興趣小組在專題學習中遇到一個幾何問題：如圖1，已知等邊△ABC，D是△ABC外一點，連接AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的長．該小組在研究如圖2中△OMN≌△OPQ中得到啟示，于是作出圖3，從而獲得了以下的解題思路，請你幫忙完善解題過程．解：如圖3所示，以DC為邊作等邊△CDE，連接AE．∵△ABC、△DCE是等邊三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA+∠ACD＝+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，∴，∴AE＝B