2023-2024學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷及參考答案

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷

總分：120分

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.測(cè)試范圍：第一章（勾股定理）、第二章（實(shí)數(shù)）、第三章（位置與坐標(biāo)）、第四章（一次函

數(shù)）。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

1,下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

LL1

A.0.121121112B.V2C.VoD.~

2,下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）

A.1,2,3B.1,V3,2C.0.3,0.4,0.5D.5,12,13

3,已知點(diǎn)在x軸上，貝桁等于（）

A.1B.0C.-1D.2

4,若一次函數(shù)＞=依+1（后#0）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2,則下列說(shuō)法正確的是（）

A,左的值為:或-;B,了的值隨x的增大而增大

C,該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限D(zhuǎn),在-的范圍內(nèi)，了的最大值為1

5.如圖，d、S,分別表示兩個(gè)正方形的面積，且/、&C三點(diǎn)在一條直線上，若豆+星=20,

9

6,若點(diǎn)/（-2,%），*1,%）都在直線廣京+6上，則乂與力的大小關(guān)系是（）

A.必＜%B,弘=%C.D,無(wú)法比較大小

7.一塊圓形蛋糕的直徑長(zhǎng)為限m,估計(jì)岳的值在（）

A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間

8.如圖，在邊長(zhǎng)為1的4x4正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的“3C如圖，則點(diǎn)/到邊8c的距離為

9,有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16,第

2次輸出的結(jié)果是8,第3次輸出的結(jié)果是4.依次繼續(xù)下去，第2023次輸出的結(jié)果是（）

A.8B.4C.2D.1

10.甲，乙兩車在筆直的公路上行駛，乙車從之間的。地出發(fā)，到達(dá)終點(diǎn)B地停止行駛,

甲車從起點(diǎn)/地與乙車同時(shí)出發(fā)到達(dá)B地休息半小時(shí)后立即以另一速度返回。地并停止行駛，在行

駛過(guò)程中，兩車均保持勻速，甲、乙兩車相距的路程y（千米）與乙車行駛的時(shí)間W小時(shí)）之間的關(guān)

系如圖所示，下列說(shuō)法中正確的有（）

①甲車行駛的速度為每小時(shí)20千米；

②兩地之間的距離為420千米；

③甲車返回C地的速度為每小時(shí)80千米；

④甲車返回C地比乙車到8地時(shí)間晚2小時(shí).

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

第n卷

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝口的取值范圍為

12.計(jì)算后-2g的結(jié)果是______________

13.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)是3和4,那么第三邊的長(zhǎng)是______

22

14,直線y=-5向上平移加個(gè)單位長(zhǎng)度，得至IJ直線y=y+3,則加=

15.如圖是突脈金絲桃花瓣標(biāo)本，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示花瓣"頂部"48兩點(diǎn)的坐標(biāo)

分別為(-1,2),則子房"中部"點(diǎn)C的坐標(biāo)為

16.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航"號(hào)、"海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，"遠(yuǎn)航”號(hào)

以每小時(shí)12nmile的速度沿北偏東60。方向航行，“海天”號(hào)以每小時(shí)16nmile的速度沿北偏西30。

方向航行.2小時(shí)后，"遠(yuǎn)航"號(hào)、"海天”號(hào)分別位于弘N處，貝此時(shí)“遠(yuǎn)航"號(hào)與"海天”號(hào)的距離為—

則點(diǎn)。的坐

標(biāo)為

18.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)："數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離

分家萬(wàn)事休.“，運(yùn)用"數(shù)形結(jié)合”的思想方法計(jì)算近-1丫+4+J(x-7)2+100的最小值為

三、解答題：本題共7小題，共66分.

(8分)19.計(jì)算

(1)^712+(-2),-|2-V3|

(8分)20.已知%+1的平方根是±4,2。+6-5的算術(shù)平方根是3.

⑴求。，6的值；

(2)求5b+a+2的立方根.

(8分)21.如圖，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米

處，已知旗桿原長(zhǎng)16米.

⑴求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂；

(2)求點(diǎn)3到/C的距離.

（10分）22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，”8C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/（-2,3）、2（-4,1）、C（T2）.

⑴在圖中畫出“8C關(guān)于直線機(jī)（直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為T）對(duì)稱的圖形瓦G（點(diǎn)Z、3、C

的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)4、B。G）,并直接寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：4,51,G.

（2）若』8C內(nèi)有任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（。,6）,則在。8c關(guān)于直線?。ㄖ本€〃?上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-1）

對(duì)稱的圖形△N￡G上，點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)々的坐標(biāo)為.（用含。和6的式子表示）.

⑶求出08C的面積.

（10分）23.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)回

答下列問(wèn)題：

⑴在圖1中的08。是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑵在圖2中的格點(diǎn)上，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；

⑶在圖3的格點(diǎn)上，畫一個(gè)正方形，使它的面積為5.

（10分）24.觀察下列等式：

第1個(gè)等式：

第2個(gè)等式：

第3個(gè)等式：

第4個(gè)等式：

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

⑴第6個(gè)等式：；

（2）計(jì)算：^361-^x^400-^x742；

⑶寫出你猜想的第〃個(gè)等式，并證明其正確性（用含〃的式子表示）；

⑷若+2。+1一粵=x符合上述規(guī)律,請(qǐng)直接寫出代數(shù)式。+6的值.

Vb-2??

（12分）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（。,6）,在x軸的負(fù)半軸

取點(diǎn)4在x軸的正半軸取點(diǎn)瓦小BC面積等于36,AC=BC.

⑴求點(diǎn)力的坐標(biāo).

（2）如圖2,動(dòng)點(diǎn)尸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)/出發(fā)沿/。方向向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/,過(guò)

點(diǎn)尸作。尸_LON交NC于點(diǎn)。，在C8的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)￡,使得/。=帥，連接DE交x軸于點(diǎn)G,若

△DPG的面積為S,求S與珀勺關(guān)系式.

⑶如圖3,在（2）的條件下，以DE為底邊，在x軸的上方作等腰直角三角形，使得。尸=在，

ZF=90°,CE交。尸于點(diǎn)K,。下交y軸于點(diǎn)0,連接G。，若尸，求點(diǎn)K坐標(biāo).

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷

總分：120分

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.測(cè)試范圍：第一章（勾股定理）、第二章（實(shí)數(shù)）、第三章（位置與坐標(biāo)）、第四章（一次函

數(shù)）。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

1,下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

LL1

A.0.121121112B.V2C.VoD.~

【答案】B

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)）和算術(shù)平方根逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A.0.121121112是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B.V2是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

C,血=0是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)和算術(shù)平方根，熟記無(wú)理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

2,下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）

A.1,2,3B.1,V3,2C.0.3,0.4,0.5D.5,12,13

【答案】D

【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義進(jìn)行判斷作答即可.

【詳解】解：A中仔+22=5片9=32,不是勾股數(shù)，故不符合要求；

B中g(shù)不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故不符要求，

C中0.3,0.4,0.5不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故不符要求，

D中5?+12?=169=13?,是勾股數(shù)，故符合要求；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊

的一組正整數(shù).

3,已知點(diǎn)在x軸上，貝布等于（）

A.1B.0C.-1D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,即可求解.

【詳解】解：?點(diǎn)+在x軸上，

“+1=0,

CL——1.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.

4,若一次函數(shù)》=履+1（左N0）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.后的值為:或-gB.了的值隨x的增大而增大

44

C,該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限D(zhuǎn).在-4<x<0的范圍內(nèi)，y的最大值為1

【答案】A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)/=依+1(左/0)與＞軸交于(0,1),結(jié)合與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2,分

與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-4,0)或(4,0)兩種情況討論，求出左的值，結(jié)合一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)

判斷，選擇答案即可.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)了=履+1(左/0)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2,

???一次函數(shù)”狂+1(心0)與二軸交于(0,1),

???一次函數(shù)的圖象直線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)有(-4,0)或(4,0)兩種情況，

當(dāng)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0)時(shí)，-4斤+1=0,

解得:T；

當(dāng)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)時(shí)，4上+1=0,

解得：一：,

.〔A選項(xiàng)正確；

當(dāng)上=-；時(shí)，了的值隨x的增大而減小，故B選項(xiàng)不正確；

當(dāng)人=-：時(shí)，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故C選項(xiàng)不正確；

當(dāng)左=時(shí)，在-44x40的范圍內(nèi)，當(dāng)x=T時(shí)，取得最大值＞=2,故D選項(xiàng)不正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分類討論求解出發(fā)的值是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，5、邑分別表示兩個(gè)正方形的面積，且“、8、C三點(diǎn)在一條直線上，若H+$2=20,

AB=6,則△BCD的面積為()

【答案】c

【分析】由題意得S[=/C2s1=BC\結(jié)合已知，得到5c2+。2=20,根據(jù)

AB=6=AC+CB=CD+CB,利用完全平方公式變形計(jì)算即可.

2

【詳解】由題意得N2CD=90。，SX=AC=CD\S1=BC\

■：S[+星=20,

???BC2+CD2=20,

-：AB=6=AC+CB=CD+CB,（CD+CB）2=CD2+CB2+1CD>CB

62=20+2CD?C5,

CD-CB=8

1o

.?.—CD?CB=—=4

22

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，完全平方公式，熟練掌握勾股定理，完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

6.若點(diǎn)上2,必），*1,%）都在直線丁=齊+6上，則乂與外的大小關(guān)系是（）

A.yt<y2B,弘=%C.%>72D,無(wú)法比較大小

【答案】A

2

【分析】分另IJ把x=-2和x=l代入y=§x+b,表示出%、％,比較即可.

24

【詳解】解：把x=-2代入y=+b得：y,=--+b,

22

把x=l代入y=§x+6得：y2=~+b,

二弘<%,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，熟練地掌握一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.一塊圓形蛋糕的直徑長(zhǎng)為限m,估計(jì)后的值在()

A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間

【答案】B

【分析】根據(jù)的<A〈質(zhì)即可做出判斷.

V9<V15<Vi6,gp3<V15<4,

V15的值在3和4之間.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，正確估算出屈的范圍是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在邊長(zhǎng)為1的4x4正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的如圖，則點(diǎn)/到邊8c的距離為

()

C.4D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積為3,即可求出點(diǎn)/到邊的距離.

【詳解】解：--BC=#+12=M，S%c=3,

又皿=^BCh,

???點(diǎn)”到邊3c的距離力為，=3亞，

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的面積勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出求三角形面積的算式

9,有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入尤的值是5,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16,第

2次輸出的結(jié)果是8,第3次輸出的結(jié)果是4.依次繼續(xù)下去，第2023次輸出的結(jié)果是（）

H為奇數(shù)

A.8B.4C.2D.1

【答案】C

【分析】根據(jù)程序框圖的運(yùn)算規(guī)則依次運(yùn)算找到規(guī)律即可解答.

【詳解】解：由于開始輸入x的值是5,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16,第2次輸出的結(jié)果是8,第3次

輸出的結(jié)果是4,

二第4次輸出的結(jié)果是gx4=2,

，第5次輸出的結(jié)果是;x2=l,

?二第6次輸出的結(jié)果是3x1+1=4,

?二第7次輸出的結(jié)果是2,

故從第3次開始，3次一個(gè)循環(huán)，分別是4,2,1,

(2023—2)+3=673…2,

,第2023次輸出的結(jié)果是2.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值在程序框圖的應(yīng)用，知道運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

10.甲，乙兩車在筆直的公路N8上行駛，乙車從N8之間的C地出發(fā)，到達(dá)終點(diǎn)B地停止行駛，

甲車從起點(diǎn)/地與乙車同時(shí)出發(fā)到達(dá)B地休息半小時(shí)后立即以另一速度返回。地并停止行駛，在行

駛過(guò)程中，兩車均保持勻速，甲、乙兩車相距的路程y（千米）與乙車行駛的時(shí)間式小時(shí)）之間的關(guān)

①甲車行駛的速度為每小時(shí)20千米；

②兩地之間的距離為420千米；

③甲車返回C地的速度為每小時(shí)80千米；

④甲車返回C地比乙車到B地時(shí)間晚2小時(shí).

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)第三段函數(shù)圖象甲車到達(dá)8地后休息半小時(shí)，求出乙車的速度，然后根據(jù)第一段函數(shù)

圖象，求出甲去8地速度；求出甲車從/到3所用的時(shí)間，即可求出N8的長(zhǎng)度；根據(jù)返回時(shí)，兩車

在8-7-0.5=0.5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為60千米，算出甲返回C的速度，求出3。間的長(zhǎng)度，即可求出

返回C地時(shí)甲用的時(shí)間，算出乙到達(dá)目的地3比甲到達(dá)8地多用的時(shí)間，即可求出甲車返回C地比

乙車到8地時(shí)間晚3小時(shí).

^2=40

【詳解】解：乙車速度1（千米/時(shí)），

2

甲車去8地的速度為：竺答竺=60（千米/時(shí)），

甲車去3地時(shí)，兩車速度差，y=20（千米/時(shí)），

第一次相遇后甲車到達(dá)8地時(shí)間，—=4（小時(shí)），

二.甲車從/地到8地所用時(shí)間為3+4=7（小時(shí)），

；?兩地之間的距離為60x7=420（千米），故②正確；

甲車返回時(shí)速度，。紇「40=80（千米/時(shí)），故①錯(cuò)誤，故③正確；

.??45兩地距離420千米，

「.8、。兩地相距，420-60=360（千米）,

甲車返回。地用時(shí)，嬰=3（小時(shí)），

oO2

QA

乙車比甲車晚到達(dá)8地時(shí)間，—=2（小時(shí)），

10

甲車比乙車晚到達(dá)目的地時(shí)間，-+--2=3（小時(shí)），故④錯(cuò)誤；

綜上分析可知，正確的有2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，解決行程問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握甲、

乙兩車行駛路程與速度、時(shí)間的關(guān)系.

第n卷

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

11.若G5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為

【答案】X23

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：???五三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x—320,

解得:x>3,

故答案為：x>3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非

負(fù)數(shù).

12.計(jì)算J交-25的結(jié)果是

【答案】3萬(wàn)

【分析】先將二次根式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：=4應(yīng)也―&=3￡,

V22

故答案為：3亞.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法以及二

次根式混合運(yùn)算法則.

13.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)是3和4,那么第三邊的長(zhǎng)是

【答案】療或5

【分析】分類討論①若3和4為直角邊、②若3為直角邊，4為斜邊，即可求解.

【詳解】解：①若3和4為直角邊，則第三邊長(zhǎng)為：,3?+42=5；

②若3為直角邊，4為斜邊，則第三邊長(zhǎng)為：=用；

故答案為：行或5

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用.注意分類討論.

22

14,直線y=]X-5向上平移加個(gè)單位長(zhǎng)度，得至IJ直線v=§x+3,貝ip*=.

【答案】8

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律"上加下減"，可得-5+加=3,進(jìn)一步計(jì)算即可.

22

【詳解】解:直線y=§x-5向上平移機(jī)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y=§x+3,

則：-5+加=3,

解得加=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

15.如圖是突脈金絲桃花瓣標(biāo)本，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示花瓣"頂部"48兩點(diǎn)的坐標(biāo)

分別為(-1,2),(-1,-1)則子房"中部"點(diǎn)C的坐標(biāo)為

【答案】(。，1)

【分析】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，確定原點(diǎn)的位置，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：由題意，建立如圖所示坐標(biāo)系,

由圖可知：點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1);

故答案為：(0,1).

【點(diǎn)睛】本題主要考查在平面直角系中，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求未知點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的坐標(biāo).

16.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航"號(hào)、"海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，"遠(yuǎn)航”號(hào)

以每小時(shí)12nmile的速度沿北偏東60。方向航行，“海天”號(hào)以每小時(shí)16nmile的速度沿北偏西30°

方向航行.2小時(shí)后，“遠(yuǎn)航"號(hào)、"海天”號(hào)分別位于跖N處，貝I此時(shí)“遠(yuǎn)航"號(hào)與"海天”號(hào)的距離為—

nmile.

【答案】40

【分析】根據(jù)題意可得：=24海里，NP=32海里，ZAPM=60°,AAPN=3Q°,從而可得

NNPM=90°,然后在RtANPM中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：如圖：

由題意得：=24海里，NP=32海里,ZAPM=60°,ZAPN=30°,

ZNPM=ZAPN+ZAPM=90°,

在RbAW中，

MN=<NP?MP?=A/322+242=40,

???此時(shí)"遠(yuǎn)航"號(hào)與嗨天”號(hào)的距離為40nmile,

故答案為：40.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中/(0,3),8(4,0),連接48,使必OC與“03全等，則點(diǎn)。的坐

標(biāo)為___________

【答案】(4,3),(4,-3)或(0,-3)

【分析】根據(jù)已知可得。/=3,OB=4,然后分兩種情況：當(dāng)學(xué)AC8。時(shí)；當(dāng)時(shí)；

即可解答.

【詳解】解:次0,3),5(4,0),

OA=3,02=4,

分兩種情況：

:.ZAOB=ZCBO=90°,CB=AO=5,

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,3)或(4,-3)

:.ZAOB=ZCOB=90°,OC=OA=3,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3);

綜上所述：點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,3),(4,-3)或(0,-3).

故答案為：(4,3),(4,-3)或(0,-3).

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

18.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)："數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離

分家萬(wàn)事休.“，運(yùn)用"數(shù)形結(jié)合”的思想方法計(jì)算"1M+而二7"訪的最小值為

【答案】6下

【分析】設(shè)x-l=f,原式變形為爐*+J(6T)2+100,在線段襤=6上取一點(diǎn)只作

AC=2,BD1AB,BD=10,當(dāng)CP,Z?三點(diǎn)共線時(shí)，尸C+PD最小，即為的長(zhǎng)度，最后由

勾股定理可得結(jié)論

【詳解】解：^(%-1)2+4+^-7)2+100

=-吁+4+J(7-+100

=^(X-1)2+4+J[6-(x-1)1+100

設(shè)x-l=f,原式變形為J/+4+[(6T)2+100,

在線段/5=6上取一點(diǎn)只作NCL月8,AC=2,BD1AB,BD=W,

D

設(shè)4P=f,則尸8=6T,

PC=#+4,PD=J（6-t）2+l。。,

占+4+^（6-/）2+100=PC+PD,

當(dāng)CR。三點(diǎn)共線時(shí)，尸C+PD最小，即為CD的長(zhǎng)度,

過(guò)點(diǎn)C（乍CE_LAD,BE=AC=2,CE=AB=6,

由勾股定理得，CD=J。爐+DB1=a2+U=6

J產(chǎn)+4+J（6-f）2+100的最小值為6^5,

所以，J（x-l）2+4+J（x-7）2+100的最小值為：6書.

故答案為：6g.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想

解決問(wèn)題.

三、解答題：本題共7小題，共66分.

（8分）19.計(jì)算

⑴;阮+（一2/一|2一碼

【答案】⑴

(2)9-473

【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，負(fù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解；

（2）運(yùn)用乘法公式，二次根式的混合運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】（1）解：;屈+（-2尸_|2—網(wǎng)

=-X2V3---（2-V3）

22

=43---2+y/3

2

=273--

2,

（2）解：（2△-1丫+（6+3）（下—3）

=（2>/3）2-4V3+1+5-9

=12-4百-3

=9-4收

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)指數(shù)幕的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，乘法公式，整式的

混合運(yùn)算等知識(shí)的綜合，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

（8分）20.已知3a+1的平方根是±4,2°+6-5的算術(shù)平方根是3.

⑴求a,6的值；

（2）求56+。+2的立方根.

【答案】⑴。=5,6=4

（2）3

【分析】⑴根據(jù)3a+1的平方根是±4,2°+6-5的算術(shù)平方根是3,列式3a+l=16,2a+b-5=9,

求出。、b；

（2）把。，6的值代入56+a+2計(jì)算結(jié)果，最后求它的立方根.

【詳解】（1）解：???3。+1的平方根是±4,2a+6-5的算術(shù)平方根是3,

/.3tz+l=16,2。+6-5=9,

b=4；

（2）當(dāng)Q=5,6=4時(shí)，56+4+2=5x4+5+2=27,

56+a+2的立方根是3.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、平方根、立方根，掌握他們的定義和性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

（8分）21.如圖，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米

處，已知旗桿原長(zhǎng)16米.

⑴求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂；

（2）求點(diǎn)3到NC的距離.

【答案】⑴6米

（2）4.8米

【分析】（1）設(shè)旗桿在離底部x米的位置斷裂，貝|NC=16-x,根據(jù)勾股定理列方程求解即可；

（2）根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)旗桿在離底部x米的位置斷裂，

AB=x,AB+AC=16,

?,.AC=16-x,

在R348C中，AB=x,AC=16-x,BC=8,

AC2=AB-+BC2,gp（16-x）2=X2+82,

解得：x=6.

故旗桿在離底部6米的位置斷裂.

（2）作8DLNC于點(diǎn)

A

：.—x6x8=—xlOBZ）

22

8。=4.8米

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握勾股定理解三角形是解題的關(guān)鍵.

（10分）22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為幺（-2,3）、2（-4,1）、

⑴在圖中畫出“BC關(guān)于直線機(jī)（直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為T）對(duì)稱的圖形△4與G（點(diǎn)4&C

的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)4、用、G）,并直接寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：4,4,q—.

（2）若』8C內(nèi)有任意一點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（。,6）,則在。8c關(guān)于直線加（直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-1）

對(duì)稱的圖形△Z4G上，點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)耳的坐標(biāo)為.（用含“和6的式子表示）.

⑶求出的面積.

【答案】⑴見(jiàn)解析，（-2,-5）,（-4,-3）,

（2）見(jiàn)解析，（凡-2-b）

⑶S4ABe=2

【分析】（1）分別作出點(diǎn)c的對(duì)稱點(diǎn)4、片、G,順次連接即可得到△486,寫出點(diǎn)

4、片、c,的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)即可；

（3）用長(zhǎng)方形的面積減去周圍3個(gè)直角三角形的面積即可.

【詳解】（1）解：如圖所示，△44G即為所求作的圖形，

點(diǎn)4、%G的坐標(biāo)分別是：4（-2,-5）,A（-4-3）,Cj-1,-4）,

故答案為:（-2,-5）,（-4,-3）,（-1,-4）,

（2）點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)耳的坐標(biāo)為（應(yīng)-2-6）,

故答案為：（a,-2叫

（3）S“.c=3x2--x2x2--xlxl--xlx3=2,

222

即AABC的面積為2.

【點(diǎn)睛】此題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于

中考?？碱}型.

（10分）23.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)回

答下列問(wèn)題：

⑴在圖1中的。BC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑵在圖2中的格點(diǎn)上，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；

⑶在圖3的格點(diǎn)上，畫一個(gè)正方形，使它的面積為5.

【答案】(1)是直角三角形，見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

⑶見(jiàn)解析

【分析】(1)先勾股定理計(jì)算得三邊長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理計(jì)算判斷即可.

⑵根據(jù)勾三股四弦五畫圖即可.

⑶先勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)為石，再利用勾股定理畫圖即可.

【詳解】(1)是直角三角形.理由如下：

如圖，根據(jù)勾股定理，得

y!52=12+22=5,5C2=42+22=20,^C2=42+32=25,

222

1--AC=25=20+5=AB+BC,

1-是直角三角形.

（2）根據(jù)勾三股四弦五畫圖如下：

則QEF即為所求.

（3）1.正方形的面積為5,

,正方形的邊長(zhǎng)為石，畫圖如圖3:

則正方形GHMV即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格上的計(jì)算與作圖，掌握勾股定理及其逆定理，正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（10分）24.觀察下列等式：

第1個(gè)等式：

第2個(gè)等式：

第3個(gè)等式：

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

⑴第6個(gè)等式：

⑵計(jì)算：

⑶寫出你猜想的第"個(gè)等式，并證明其正確性（用含"的式子表示）

請(qǐng)直接寫出代數(shù)式。+6的值.

（4）。+6的值為2或30

【分析】（1）結(jié)合題目所給等式即可求得答案；

（2）結(jié)合所給等式利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可；

（3）結(jié)合所給等式猜想第〃個(gè)等式，然后進(jìn)行證明即可；

（4）將原式變形后根據(jù)所得規(guī)律求得6的值，將其代入6中計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：由題干中所給等式可得第6個(gè)等式為：36苫=6）,

故答案為：卜6T=6"；

（2）解：原式=19松倉(cāng)切楞V42

=19X20^X|2X42

二3805；

⑶解：第"個(gè)等式為：證明如下：

%+20+1-里=x,

（4）解：

b-2

196

----二x

b-2

...卜+2。+1一獸=x符合所得規(guī)律,

Vb-2

\(q+l『=196,i-2=7196+1=14+1=15,

解得:a=13或—15,6=17,

那么a+6=13+17=30或a+b=T5+17=2,

即a+6的值為2或30.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的

等式，并證明猜想的正確性.

（12分）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,6）,在x軸的負(fù)半軸

取點(diǎn)4在x軸的正半軸取點(diǎn)瓦”8C面積等于36,AC=BC.

⑴求點(diǎn)/的坐標(biāo).

（2）如圖2,動(dòng)點(diǎn)尸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)/出發(fā)沿/。方向向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,,過(guò)

點(diǎn)P作DPLOZ交/C于點(diǎn)。，在C8的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使得=連接DE交x軸于點(diǎn)G,若

△。尸G的面積為S,求S與柏勺關(guān)系式.

⑶如圖3,在（2）的條件下，以DE為底邊,在x軸的上方作等腰直角三角形，使得。尸=①,

ZF=90°,CE交DF于前K,。F交y軸于點(diǎn)。，連接G。，若G。，。尸，求點(diǎn)K坐標(biāo).

【答案】（1）（6,0）

(2)5=6?

414

⑶3'T

【分析】（1）根據(jù)