2023-2024學(xué)年蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)專練：平面直角坐標(biāo)系壓軸題六種模型（原卷版）

專題14平面直角坐標(biāo)系壓軸題六種模型全攻略

..【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

尸11

■-1-*【典型例題】.............................................................................1

【考點(diǎn)一寫出建立平面直角坐標(biāo)并寫出坐標(biāo)】.................................................1

【考點(diǎn)二已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)】........................................................3

【考點(diǎn)三求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】.............................................................3

【考點(diǎn)四平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的距離及直線與坐標(biāo)平行的綜合問題】.....................4

【考點(diǎn)五關(guān)于X軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】...................................................5

【考點(diǎn)六作圖一一軸對稱變換】.............................................................5

------1【過關(guān)檢測】..........................................................................7

尸

1一室【典型例題】

【考點(diǎn)一寫出建立平面直角坐標(biāo)并寫出坐標(biāo)】

例題：（2023春?吉林松原?七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖是清灣學(xué)校的平面示意圖，圖中每個小方格都是邊長

為25米的正方形，為了確定各標(biāo)志物的位置，請解答以下問題：

匕

一f東

礁廠丁：崛

匚匚匚I；,稼摟二

匚二匚；二國維檢

馬藥肉體育館1

⑴以水木藝術(shù)中心為原點(diǎn)，正北方向?yàn)閥軸正方向，正東方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出

德齋、馬約翰體育館的坐標(biāo)；

(2)若南門的坐標(biāo)為(0,-100)，請在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出南門的位置.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023春?河北滄州?八年級?？茧A段練習(xí))如圖，已知火車站的坐標(biāo)為(2,-2),文化宮的坐標(biāo)為

-薩凡-----

⑴請你根據(jù)題目條件畫出平面直角坐標(biāo)系.

(2)寫出體育場、市場、超市、醫(yī)院的坐標(biāo).

(3)已知游樂場A,圖書館8,公園C的坐標(biāo)分別為(。,-5),(3,2),(一3,-3)請在圖中標(biāo)出A、8、C的位置.

2.(2023春?西藏那曲?七年級統(tǒng)考期末)如圖是某校的平面示意圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,且已知E

樓、A樓的坐標(biāo)分別為(-2,2),(2,3).完成以下問題：

⑴請根據(jù)題意在圖上建立平面直角坐標(biāo)系；

⑵寫出圖中校門、8樓、C樓、。樓的坐標(biāo);

⑶在圖中用點(diǎn)M表示實(shí)驗(yàn)樓(0,-3)的位置.

3.（2023春?甘肅隴南?七年級統(tǒng)考期末）如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置：（圖中小正

方形的邊長代表100冽長）

霸

國砸Q

1n鼬

⑴請你以火車站為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.

（2）寫出市場、超市、醫(yī)院、文化館的坐標(biāo).

（3）直接寫出賓館到超市的最短距離為m.

【考點(diǎn)二已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)】

例題：（2023春?四川廣元?七年級校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)P（2帆+4,機(jī)-1）在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?海南省直轄縣級單位,七年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)M3+1M+3）在>軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

2.（2023春?河南潺河?七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（a-3,a+4）在x軸上，則點(diǎn)M的坐

標(biāo)是—.

3.（2023春?廣西河池?七年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)P（-2,x+l）在第三象限，則x的取值范圍是.

4.（2023春?河北唐山?八年級統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)A（x-5,2x-4）在第一、三象限的角平分線上，則點(diǎn)A的坐

標(biāo)是.

【考點(diǎn)三求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】

例題：已知點(diǎn)尸（2,-3）到X軸距離為,到y(tǒng)軸距離為.

【變式訓(xùn)練】

1.點(diǎn)A（3,-4）到y(tǒng)軸的距離為,到X軸的距離為,到原點(diǎn)距離為

2.設(shè)點(diǎn)P（4,a-5）到X軸的距離為叫，到y(tǒng)軸的距離為丐.

（1）當(dāng)a=1時，mA-m2=；

（2）若點(diǎn)P在第四象限，且2叫+物12=10（%為常數(shù)），則上的值為；

（3）若叫+，%=7,則點(diǎn)p的坐標(biāo)為.

【考點(diǎn)四平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的距離及直線與坐標(biāo)平行的綜合問題】

例題：（2023春?貴州黔西?七年級校聯(lián)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2+a3a-6）.

⑴若點(diǎn)P在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?全國?八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，，已知點(diǎn)M（a+l,-3）,N（3,2a+1）

⑴若M點(diǎn)在y軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

⑵若MV〃x軸，求a的值.

2.（2023秋?八年級課時練習(xí)）已知點(diǎn)A（2a+Z?,5+a）,B（2b—l,—a+b^.

⑴若點(diǎn)A,8關(guān)于x軸對稱，求a,6的值；

（2）若點(diǎn)A,B關(guān)于y軸對稱，求（4a+4域期的值.

3.（2023秋?山東濱州?八年級?？奸_學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)〃（刃+1,2加-3）.

⑴若點(diǎn)加在x軸上，求機(jī)的值.

⑵若點(diǎn)N（-3,2）,且直線肱V〃x軸，求線段的長.

【考點(diǎn)五關(guān)于X軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】

例題：(2023?全國,八年級專題練習(xí))點(diǎn)M(-3,7)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,關(guān)于，軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)

是.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023?湖南湘西?模擬預(yù)測)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-6,8),則點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)A關(guān)

于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

2.(2023秋?河南漠河?八年級?？计谀?若點(diǎn)2)與點(diǎn)3(2,少一1)關(guān)于x軸對稱，則.

【考點(diǎn)六作圖一一軸對稱變換】

例題：(2022秋?吉林?八年級?？计谥?如圖，ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,1),8(4,2),C(3,4),

⑴直接寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵畫出.ABC關(guān)于y軸對稱的△A與G，并寫出點(diǎn)2的對應(yīng)點(diǎn)層的坐標(biāo)；

⑶在x軸上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到A、8兩點(diǎn)的距離和最小，請標(biāo)出點(diǎn)P.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023秋?河南信陽?八年級校聯(lián)考期末)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

4(1,1)、8(4,2)、C(2,3).

y.

-5-4-3-2-11012.34.5x

4一r—?—T~

'II??

——一十3

一『十十4

⑴在圖中畫出ABC關(guān)于X軸對稱的圖形△AAG；

⑵在圖中，若用("4,2)與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是,此時C點(diǎn)關(guān)于這條直

線的對稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為

⑶△48?的面積為.;寫出計算過程.

2.(2022秋?河南安陽?八年級統(tǒng)考期中)數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，借助于坐標(biāo)系我們可以研究

特殊的對稱關(guān)系.已知P(-3,2),M(2,l),p、M關(guān)于直線x=-1的對稱點(diǎn)為。、N.

(1)寫出Q的坐標(biāo)，N的坐標(biāo)；

⑵寫出「(-3,2)關(guān)于x=l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)寫出點(diǎn)(a,6)關(guān)于直線％="的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)

【過關(guān)檢測】

一、單選題

1.（2023秋?福建廈門?八年級廈門一中校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)網(wǎng)-2,-1）關(guān)于無軸對稱的

點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,1）B.（2?）C.（-2,1）D.（-2,-1）

2.（2023秋?廣東廣州?八年級廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)尸（加,〃）在第二象限，則點(diǎn)尸,（-病,-〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（2023秋?山東濟(jì)南?八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)有一點(diǎn)它到x軸的距

離為3,到>軸的距離為4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A.（-3,4）B.（-4,3）C.（3,-4）D.（4,-3）

4.（2023春?河南新鄉(xiāng)?八年級?？计谥校┤鐖D，已知小華的坐標(biāo)為（-2,0）,小亮的坐標(biāo)為（-1,1）,那么小東

C.(1,2)D.(3,2)

5.（2023秋?八年級課時練習(xí)）如圖，已知正方形A3CO頂點(diǎn)A（l,3）,軸，且邊長為2.規(guī)定："把

正方形A3CD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位長度"為一次變換......如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后,

正方形ABCD的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ?/p>

A.(-2021,-1)B.(-2021,1)C.(-2020,-1)D.(-2020,1)

二、填空題

6.(2023秋?安徽蚌埠?八年級統(tǒng)考階段練習(xí))點(diǎn)尸(-7,-5)到x軸的距離是.

7.(2023秋?江蘇南通?八年級?？茧A段練習(xí))平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱.

8.(2023秋?甘肅武威?八年級統(tǒng)考開學(xué)考試)已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(%+4,2〃z+3)位于第四象限，

則m的取值范圍是.

9.(2023秋?山西太原?八年級?？茧A段練習(xí))已知點(diǎn)M(3,T),在y軸上有一點(diǎn)B,點(diǎn)B與點(diǎn)M的距離為5,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

10.(2023春?河北滄州?八年級校考期中)如圖，已知點(diǎn)4(1,1),點(diǎn)4向上平移1個單位，再向右平移2個

單位，得到點(diǎn)點(diǎn)人向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點(diǎn)點(diǎn)4向上平移4個單位，再

向右平移8個單位，得到點(diǎn)4,則A,的坐標(biāo)為,4的橫坐標(biāo)為,按這個規(guī)律平移得到點(diǎn)

4,則點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為.

片

---------4

三、解答題

11.(2023秋,廣西南寧?八年級南寧二中校考開學(xué)考試)為讓每個農(nóng)村孩子都能上學(xué)，國家實(shí)施了“農(nóng)村中小

學(xué)寄宿制學(xué)校建設(shè)工程"，如圖是某寄宿制學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是(-2,3),實(shí)驗(yàn)室的位置是

。，4).

食堂：：圖15館

曲沖此"：：

⑴請你畫出該學(xué)校平面示意圖所在的坐標(biāo)系，并在圖中標(biāo)出辦公樓(-2,1)的位置；

⑵直接寫出食堂、圖書館的坐標(biāo).

12.（2023秋?陜西西安?八年級陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)4（-2,。+3）,

B（2&,2a-3）.

⑴當(dāng)點(diǎn)A在第二象限的角平分線上時，求。的值：

⑵當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，求點(diǎn)8所在的象限位置.

13.（2023秋?山東濟(jì)南?八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，已知A（4,5）,

3（1,3）,C（5,l）.畫出關(guān)于縱軸的對稱圖形△A閏C（點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4,耳，Q）.

卜一+—+—+

1111

⑴畫出對稱后的△AB1G；

（2）直接寫出點(diǎn)a，B},G的坐標(biāo);

⑶直接寫出ABC的面積為.

14.（2023秋?廣東廣州,八年級廣州市黃埔軍校紀(jì)念中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別

為4(1,1)、3(4,2)、C(3,5).

⑴若.A3'C'與一ABC關(guān)于無軸成軸對稱，作出AB'C；

⑵若P為，軸上一點(diǎn)，使得E4+PC最小，在圖中作出點(diǎn)P,并寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

15.(2023春?山東濟(jì)寧,七年級統(tǒng)考階段練習(xí))已知點(diǎn)H2機(jī)+4,機(jī)-1).試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)尸的

坐標(biāo).

⑴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；

⑵點(diǎn)P在過42,-3)點(diǎn)，且與尤軸平行的直線上.

(3)點(diǎn)尸到兩坐標(biāo)軸的距離相等.

16.(2023春?河北滄州?八年級?？茧A段練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(2〃?+4,〃L1),試分別根據(jù)下

列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).求：

⑴點(diǎn)P在X軸上；

⑵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫