2024-2025學(xué)年安徽省亳州市渦陽縣九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年安徽省亳州市渦陽縣九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）已知5x=4y（y=0）,則下列比例式正確的是（）

xVx4x5Xy

A.-=-B.-=-C.-=-D.-=

545yy445

2.（4分）拋物線y=-（x-2）2+3的頂點(diǎn)落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

=*,則等于（）

3.（4分）已知a為銳角，cos（a—20°）a

A.30°B.50°C.60°D.80°

若shb4=孝，則cosB的值等于（

4.（4分）在中，ZC=90°,）

1V2V2

A.-B.—c.—D.1

223

1,

5.（4分）在中，ZC=90°,cosA=可，則taiM的值為（）

lV2V2

A.2V2B.C.—D.8

3

6.（4分）已知//為銳角，且siiUq,則//的范圍是（）

A.0°<ZA<30aB.30°<ZA<45°

C.45°<ZA<60°D.60°<ZA<90°

7.（4分）直線/1〃/2〃/3,且/1與/2的距離為1，/2與/3的距離為3,把一塊含有45°角的直角三角形如

8.（4分）如圖，某人站在樓頂觀測對(duì)面的筆直的旗桿/左已知觀測點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8〃z,測得旗

桿的頂部/的仰角N￡C4=30°,旗桿底部8的俯角/￡CB=45°,那么，旗桿48的高度是（）

第1頁（共22頁）

A.(V2+8V3)mB.(8+8V3)m

C.(8企+竽)m

9.（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,每個(gè)正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)B,C,

D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)P,貝Utan/4po的值為（）

B.V5D.V6

10.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，/點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）,2點(diǎn)坐標(biāo)為（5,4）.若拋物線-2x+c

與線段有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c的取值范圍為（）

/B（5,4）

A（—1,—2）|

A.-llWc<-5B.-ll<c^-5C.-5<c<yD.-5<c<|

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）cos30°=.

12.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（沉，12）在第二象限內(nèi).若OP與x軸負(fù)半軸的夾角a的正

4

切值為石，則m的值為.

第2頁（共22頁）

13.（5分）如圖，△CMC和△B/D都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函數(shù)y=9在第

一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,若△CMC與△B/D的面積之差為5.則左的值為.

AD=6,E是的中點(diǎn)，連接/E,過點(diǎn)。作。下，/￡于點(diǎn)？

（1）線段。月的長為；

CM

（2）連接AC,若/C交。/于點(diǎn)M,則二七=

三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計(jì)算：|一3|一迎一汝?160。+2cos45。.

16.（8分）己知反比例函數(shù)丫=鋁空（°為常數(shù)）.

（1）若該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的值增大而減小，求。的取值范圍.

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）已知：如圖，沿江堤壩的橫斷面是梯形壩高/￡=4根，斜坡48的坡度i=l：2,ZC

=60°,求48和8的長.

AD

第3頁（共22頁）

18.(8分)如圖在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,△/8C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所

示，已知點(diǎn)/、B、C的坐標(biāo)依次為(1,3)、(4,1)、(5,3).

(1)請(qǐng)以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)作出△/3C的位似圖形△ZbBCi，△/2C與△NiBiCi相

似比為1：2；

(2)在網(wǎng)格中找出點(diǎn)。，使其滿足以下兩個(gè)條件，①/ABD=90。，?cos^BAD=

19.(10分)已知：如圖，在RtZ\/2C中，NC=90°.

(1)求證：sin2^4+cos2^4=1：

4、

(2)若sirb4+cos/=可求siivl,COSL4的值.

20.(10分)如圖，在△48C中，高線CE、AD交于點(diǎn)。.

(1)求證：△AEDS/\ACB；

(2)若BA=BC,AE=2,AD=3,求&BEO：S^DCO-

六、解答題(本題滿分12分)

第4頁(共22頁)

21.（12分）2024年10月30日4時(shí)27分，搭載神舟十九號(hào)載人飛船的長征二號(hào)廠遙十九運(yùn)載火箭在酒

泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，蔡旭哲、宋令東、王浩澤3名航天員順利進(jìn)入太空.如圖，這是某同學(xué)繪制

的模擬火箭發(fā)射裝置示意圖，一枚運(yùn)載火箭從地面工處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)4點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的

雷達(dá)站測得/R的距離時(shí)6初z,仰角為40°.2.5s后火箭到達(dá)2點(diǎn)，此時(shí)測得仰角為48°.

（參考數(shù)據(jù)：sin40°七0.64,cos40°-0.77,tan40°20.84,sin48°七0.75,cos48°-0.66,tan480

（1）求地面雷達(dá)站R到發(fā)射處工的水平距離；

（2）這枚火箭從/處到3處的平均速度是多少加/s?（（1）、（2）結(jié)果精確到0.1）

七、解答題（本題滿分12分）

22.（12分）如圖1為某新建住宅小區(qū)修建的一個(gè)橫斷面為拋物線的拱形大門，點(diǎn)0為頂點(diǎn)，其高為6米,

寬。尸為12米.以點(diǎn)。為原點(diǎn)，。尸所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）拱形大門下的道路設(shè)雙向行車道供車輛出入（正中間是寬1米的值班室），其中的一條行車道能否

行駛寬2.5米、高3.5米的消防車輛？請(qǐng)通過計(jì)算說明；

（3）如圖2,小區(qū)物業(yè)計(jì)劃在拱形大門處安裝一個(gè)矩形“光帶”/BCD,使點(diǎn)/,。在拋物線上，點(diǎn)瓦

。在。P上，求出所需的三根“光帶”48,AD,DC的長度之和的最大值.

23.（14分）如圖1,在等邊△/3C中，43=?百，點(diǎn)￡,尸為平面內(nèi)的點(diǎn)，且滿足CE=C尸=2,ZECF

=60°,。為的中點(diǎn)，M為斯的中點(diǎn).

第5頁（共22頁）

圖1圖2圖3

(1)求證：AAEC烏ABFC；

(2)若DM=6,求/E的長；

(3)若NDEF=90°，求DE的長.

第6頁(共22頁)

2024-2025學(xué)年安徽省亳州市渦陽縣九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）已知5x=4y⑶W0）,則下列比例式正確的是（）

xyx4x5xy

A.-=-B.-=一C.-=-D.-=―

545yy445

【解答】解：,??5x=4y,

exyx4

"4-5‘y―5’

；./、B、。選項(xiàng)不符合題意，。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.（4分）拋物線＞=-（x-2）2+3的頂點(diǎn)落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：根據(jù)頂點(diǎn)式可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2,3）,

工頂點(diǎn)坐標(biāo)落在第一象限；

故選：A.

3.（4分）已知a為銳角，cos（a-20°）=貝Ua等于（）

A.30°B.50°C.60°D.80°

1

【解答】解：???郎60。=*,

Aa-20o=60°,

解得：a=80°,

故選：D.

4.（4分）在RtZUBC中，NC=90°,若siib4=半，則cosB的值等于（）

1V2V2

A.-B.—C.—D.1

223

【解答】解：cos5=cos(90°-A)sin^4—39

故選：C.

1

5.(4分)在Rt448C中，ZC=90°,cosA=可，則tarM的值為（）

lV2V2

A.2V2B.—C.—D.8

23

第7頁（共22頁）

1

【解答】解：由題意，得cos4=w，

sirU=V1—cos2A=1

\93

s譏4孥萬

ta山西『丁二2叵

3

故選：A.

6.（4分）已知N4為銳角，且siiL4=,,則N4的范圍是（）

A.0°<ZA<30°B.30°<ZA<45°

C.45°<ZA<60°D.60°<ZA<90°

【解答】解：?.?sin30°=j,siib4=|,

=21

而

siiL4<sin30°，

：.0<ZA<30°.

故選：A.

7.（4分）直線/1〃/2〃/3,且/i與/2的距離為1，/2與/3的距離為3,把一塊含有45°角的直角三角形如

圖放置，頂點(diǎn)4B,。恰好分別落在三條直線上，/C與直線/2交于點(diǎn)。，則線段5。的長度為（）

【解答】解：分別過點(diǎn)4、B、。作4尸J_/3,BE口3,DGLh,

???△45。是等腰直角三角形，

：.AC=BC,

VZEBC+ZBCE=90°,ZBCE+ZACF=90°,ZACF+ZCAF=90°,

:.NEBC=/ACF,/BCE=/CAF,

在△5C￡與廠中,

2EBC=Z.ACF

BC=AC

/BCE=^CAF

第8頁（共22頁）

:ABCE義ACAF(ASA)

:?CF=BE,CE=AF,

???/l與/2的距離為1,/2與/3的距離為3,

:.CF=BE=3,CE=4b=3+l=4,

在RtZk4C/中，

9：AF=4,CF=3,

：.AC=y/AF2+CF2=142+32=5,

V^F±/3，DGLh，

???△CDGsACAF,

DGCD3CDA”口15

"IF=I?廠彳’解用CD=W，

在RtZkBCD中，

15

??S=詈，BC=5,

：.BD=VBC2+CD2=卜+4)2=皇.

故選：A.

8.（4分）如圖，某人站在樓頂觀測對(duì)面的筆直的旗桿4瓦已知觀測點(diǎn)。到旗桿的距離CE=8冽，測得旗

桿的頂部/的仰角NEC4=30°,旗桿底部5的俯角NEC5=45°,那么，旗桿的高度是（）

A.(V2+8V3)mB.(8+8V3)m

C.(8企+等)m

【解答】解：在△EBC中，有B￡=￡CXtan45°=8,

第9頁（共22頁）

在△]￡（?中，有N￡=ECXtan30°=等，

；./8=8+竽（米）.

故選：D.

9.（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,每個(gè)正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)N,B,

D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)P,貝Utan/4PD的值為（）

A.2B.V5C.3D.V6

【解答】解：如圖，連接3￡交?！辏居邳c(diǎn)尸，

；.DF=CF=3CD,BF=^BE,CD=BE,BELCD,

：.BF=CF=DF,

根據(jù)題意，AC//BD,

：.ZACP=NBDP,/DBP=ZCAP,

:.△ACPs4BDP,

：.DP：CP=BD：AC=\-.3,

?；BF=CF=DF,

：.DP：DF=\：2,

：.DP=PF=^BF,

在RtZXPAF中，tan/BPF=胃=2,

/4PD=ZBPF,

tanZAPD=2.

第10頁（共22頁）

故選：A.

10.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（5,4）.若拋物線-2x+c

與線段有兩個(gè)公共點(diǎn)，則。的取值范圍為（）

A（-1,-2）|

A.-ll^c<-5B.-ll<c^-5C.-5<c<yD.-5<c<y

【解答】解：設(shè)直線45的解析式為>=點(diǎn)+b,

.（—k+b=—2

"l5fc+b=4'

解得：仁T

??y=x-1f

如圖所示，當(dāng)拋物線在線段上方，且與只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

廿；//B（5,4）

o1/f

A（-1,-2）|

聯(lián)立尸2T…，

f-3x+c+1=0,

A=b2-4ac=9-4（c+1）=0,

解得：c=l，

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)/時(shí)，-2=l+2+c,

解得：c=-5；

當(dāng)拋物線產(chǎn)x2-2x+c與線段N3有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，—5<c<1.

故選：C.

第11頁（共22頁）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）cos30°=—.

一2一

【解答】解：cos30。=字.

加V3

故答案為：—.

12.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（冽，12）在第二象限內(nèi).若。尸與軸負(fù)半軸的夾角a的正

【解答】解：過點(diǎn)尸作軸,

???-4m=3X12,

-4加=36,

:?m=-9；

故答案為：-9.

反比例函數(shù)（在第

13.（5分）如圖，△Q4C和△A4Q都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,y=

第12頁（共22頁）

［解答］解：由條件可知OC=/C、AD=BD,

設(shè)OC=a,BD=b,則點(diǎn)2的坐標(biāo)為(a+b,a-b),

11

由條件可知：-a2--b2=5,即：a2-Z>2=10,

..?反比例函數(shù)y=9在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

：?k=(a+b)(a-b)=a2-Z>2=10；

故答案為：10.

14.(5分)在矩形45CQ中，AB=4,AD=6,E是5c的中點(diǎn)，連接4E,過點(diǎn)。作。匹于點(diǎn)尸.

,,24

(1)線段。尸的長為~;

_-CM8

(2)連接4C,若4c父。歹于點(diǎn)則

AM一9一

【解答】解：(1)根據(jù)題意，畫出圖:

.\AE=5f

.仁AD,ABAE'DFnAD,AB..

??3/\4DE=2=2'3A4DE=2=12,

故答案為：—;

(2)若/C交。下于點(diǎn)M,延長。9交3c延長線于點(diǎn)K,如圖所示:

第13頁(共22頁)

在RtAAFD中，

AF=y/AD2—DF2=162—（g）2=,，

EF=AE-AF=5-普=（

■:NKEF=/AEB,ZEFK=ZABE=90°,

：.△KEFs^AEB,

.KEEF

“AE~BE'

7

,—K—E―-7X_

"5-3

.7

CK=KE+EC=：+3=竽，

'：AD//CK,

,CMCK8

"'AM~AD~9

三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計(jì)算：|一3|-V^—tcm60°+2cos45°.

【解答】解：|一3|-我一tan60°+2cos45°

=3-2V2-V3+2x:

=3-2V2-V3+V2

=3-V3-V2.

16.（8分）已知反比例函數(shù)丫=怨九（°為常數(shù)）.

（1）若該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，求。的取值范圍;

（2）當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的值增大而減小，求。的取值范圍.

【解答】解：（1）:反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，

；.2a+8<0,解得aV-4,

的取值范圍是。<-4；

（2）:當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的值增大而減小，

.\2a+8>0,解得.>-4,

二。的取值范圍是a>-4.

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

第14頁（共22頁）

17.（8分）已知：如圖，沿江堤壩的橫斷面是梯形48CD壩高4E=4加，斜坡45的坡度2=1：2,ZC

=60°,求和C。的長.

【解答】解：沿江堤壩的橫斷面是梯形Z5CQ,如圖，過點(diǎn)。作。尸，BC,垂足為R

則四邊形4。也是矩形，

則AE=DF=4m,

???斜坡48的坡比，=1：2,

：.AE：BE=1：2,

又,?2￡=4冽，

；?BE=8m,

.\AB=V42+82=4V5(m),

VZC=60°,

?DF8v5（、

?◎rri=^?=丁（孫

答：斜坡/8、CD的長分別是4花小，—m.

18.（8分）如圖在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,△/BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所

示，已知點(diǎn)N、B、C的坐標(biāo)依次為（1,3）、（4,1）、（5,3）.

（1）請(qǐng)以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)作出△48C的位似圖形△//Ci,△/BC與△481。相

似比為I：2；

（2）在網(wǎng)格中找出點(diǎn)。，使其滿足以下兩個(gè)條件，①//AD=90°,（2）cos^BAD=

第15頁（共22頁）

??。冬―OBi-2’

:/AOB=/AiOBi,

.AB_0B__1

A\B\OB12

ACOB1CBOB1

同理而=函=5'市=麗=5'

?AB_ac_CB_i

2

???△ABCS.BICI,

/.△^15iCi即為所求；

(2)如圖2,取格點(diǎn)。，連接AD即可;

第16頁（共22頁）

由網(wǎng)格可知：AB=V32+22=V13,ylD=V72+42=V65,BD=V42+62=V52,

:.AB2+BD2=AD2,

：.ZABD=90°，

；.cos乙BAD=*=篁=恪,

4。質(zhì)5

?,?點(diǎn)。即為所求.

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）已知：如圖，在RtZUBC中，ZC=90°.

(1)求證：sin2^4+cos2^4=1；

4、

(2)右siib4+cos4=可，求siib4?cos4的值.

【解答】（1）證明：..對(duì)謾=器，cosN=第,

.?.siB+c”介嗎奢

AB2

VZC=90°，

???根據(jù)勾股定理，得5c2+402=4§2,

sin2^+cos2^=l.

入4

(2)解：VsiiL4+cos^=

416

(siiL4+cos/)2=(―)2,即sin2/+cos2/+2siii4?cos4=9,

第17頁（共22頁）

*.*sin2^4+cos2^4=1,

，l+2siih4?cos4=與，

7

siiL4*cos^4=-jg.

20.(10分)如圖，在△45。中，高線C￡、BD交于點(diǎn)、O.

(1)求證：△NEDs/xzcB；

(2)若BA=BC,AE=2,AD=3,求S^DCO-

【解答】(1)證明：在△45C中，高線CE、BD交于點(diǎn)、O,

：.BDLAC,CELAB,

：.ZBEO=ZCDO,

丁ZEOB=ZDOC,

：.△BEOsRCDO,

：.NABD=/ACE,

???ZA=ZA,

：.AABD^/\ACEf

?_A_D__A__B

??—-，

AEAC

*_A_D__A__E

??—，

ABAC

???N4=N/,

JAAED^AACB；

(2)解：?：BA=BC,AE=2,AD=3,

：.AC=6fCD=3,

???LAEDsAACB,

tADAE21

'9AB~AC~6~3f

：.AB=3AD=9,

第18頁（共22頁）

：.BE=AB-AE=9-2=7.

"：^BEO^/XCDO,

?,^ABEO?'S4DCO=)2=-g--

六、解答題(本題滿分12分)

21.(12分)2024年10月30日4時(shí)27分，搭載神舟十九號(hào)載人飛船的長征二號(hào)尸遙十九運(yùn)載火箭在酒

泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，蔡旭哲、宋令東、王浩澤3名航天員順利進(jìn)入太空.如圖，這是某同學(xué)繪制

的模擬火箭發(fā)射裝置示意圖，一枚運(yùn)載火箭從地面上處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)/點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的

雷達(dá)站測得NR的距離時(shí)63?，仰角為40。.2.5s后火箭到達(dá)8點(diǎn)，此時(shí)測得仰角為48。.

(參考數(shù)據(jù)：sin40°仁0.64,cos40°仁0.77,tan40"?0.84,sin48°仁0.75，cos48°20.66,tan48°

^1.11)

(1)求地面雷達(dá)站R到發(fā)射處L的水平距離；

(2)這枚火箭從N處到8處的平均速度是多少后加/s?((1)、(2)結(jié)果精確到0.1)

【解答】解：(1)由題意得：BL1LR,

在中，AR=6km,ZARL=40°,

.,.應(yīng)=/R.cos40°仁6X0.77=4.62仁4.6(km),

???地面雷達(dá)站R到發(fā)射處L的水平距離約為4.6km；

(2)在Rt△應(yīng)R中，NBRL=48°,LR=4.62km,

：.BL=RL-tan4S°^4.62X1.11=5.1282(km),

在RtZULR中，AR=6km,ZARL=40°,

：.AL=AR-sm40°^6X0.64=3.84(km),

；.AB=BL-4L=5.1282-3.84=1.2882(km),

這枚火箭從N處到B處的平均速度=瑞=衛(wèi)|警?0.5(km/s),

，這枚火箭從/處到B處的平均速度約為05kmis.

七、解答題(本題滿分12分)

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22.(12分)如圖1為某新建住宅小區(qū)修建的一個(gè)橫斷面為拋物線的拱形大門，點(diǎn)。為頂點(diǎn)，其高為6米,

寬。尸為12米.以點(diǎn)O為原點(diǎn)，0P所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.

(1)求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)拱形大門下的道路設(shè)雙向行車道供車輛出入(正中間是寬1米的值班室)，其中的一條行車道能否

行駛寬2.5米、高3.5米的消防車輛？請(qǐng)通過計(jì)算說明；

(3)如圖2,小區(qū)物業(yè)計(jì)劃在拱形大門處安裝一個(gè)矩形“光帶”438,使點(diǎn)。在拋物線上，點(diǎn)2,

C在。尸上，求出所需的三根“光帶”AD,OC的長度之和的最大值.

【解答】解:(1)?:P(12,0),Q(6,6).

...設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x-6)2+6,

:拋物線過O(0,0),

1

(0-6)2+6=0,解得4=一下，

□

這條拋物線的函數(shù)解析式為尸-稱(x-6)2+6,

1

即>