2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：一元一次方程 練習(xí)題

2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)元一次方程練習(xí)題

一、單選題

1.（2022.河北.中考真題）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在

船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運(yùn)工，這時水位

恰好到達(dá)標(biāo)記位置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已

知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）

時孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其斤重,

訪之群下，咸莫能出其理。沖曰：

“置象大船之上，而刻其水痕所至，

稱物以載之，則?？芍印！?/p>

-----《三國志》

A.依題意3x120=龍一120B.依題意20x+3xl20=(20+l)x+120

C.該象的重量是5040斤D.每塊條形石的重量是260斤

2.（2022?河北廊坊?一模）已知2a=36,且。力0,則/=（）

b

3.（2022?河北保定?二模）解方程m=l-七尸，嘉琪寫出了以下過程：①去分母，得3（x-2）=6-2（2x-l）；

②去括號，得3x-6=6-4彳-2；③移項、合并同類項，得7x=10；④系數(shù)化為1,得x=^,開始出錯的

一步是（）

A.①B.②C.③D.@

4.（2022?河北保定?一模）小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張.設(shè)所用的1

元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.x+5(12—x)=48B.%+5(x-12)=48

C.x+12(x-5)=48D.5%+(12—％)=48

5.（2022.河北秦皇島.一模）一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價，再以8折（標(biāo)價的80%）出售，結(jié)果獲

利28元，若設(shè)這件夾克衫的成本是％元，根據(jù)題意，可得到的方程是（）

A.(1+50%)XX80%=X—28B.(1+50%)XX80%=X+28

C.(1+50%X)X80%=X—28D.(1+50%X)X80%=X+28

6.（2022?河北唐山?二模）長江比黃河長836km,黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284km，設(shè)長江長

度為xkm,則下列方程中正確的是（）

A.5%—6(尤一836)=1284B.6%—5cx+836)=1284

C.6(%+836)—5%=1284D.6(x—836)—5%=1284

7.（2021.河北保定.一模）我國古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共

車，九人步，問人與車各幾何？”意思是說“每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最

終有9人無車可乘，問人和車的數(shù)量各是多少？”下面四個同學(xué)的思考正確的是（）

小聰：設(shè)共有X人，根據(jù)題意得：=

Y丫—Q

小明：設(shè)共有無人，根據(jù)題意得：3+2=寸

小玲：設(shè)共有車y輛，根據(jù)題意得：3（y-2）=2y+9

小麗：設(shè)共有車y輛，根據(jù)題意得：3（y+2）=2y+9

A.小聰、小麗B.小聰、小明C.小明、小玲D.小明、小麗

8.（2021?河北唐山三模）已知2x〃?=l,則加表示數(shù)（）

A.士B.--C.2D.-2

9.（2021.河北秦皇島?一模）下列變形中，一定正確的是（）

3

A.若a=/?,那么a+c=b-cB.若一3x=5,則冗=一,

C.若〃=那么@=2D.若一，％=1,則%=一3

cc3

二、填空題

10.（2022.河北唐山.一模）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列

而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列.

2

當(dāng)正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時，等腰直角三角

形地磚有8塊（如圖3）,以此類推.

（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；

（2）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地胸，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，

則需要正方形地磚塊.

（

11.（2022?河北滄州?一模）已知關(guān)于x的方程2三Y—一1=X丫—1-1的解為x=T0,則。的值為；嘉琪在

解該方程去分母時等式右邊的-1忘記乘6,則嘉琪解得方程的解為苫=.

12.（2021.河北唐山.一模）如圖，階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上

依次標(biāo)著一5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.則前4個臺階上數(shù)的和是；第

5個臺階上的數(shù)x=；從下到上前35個臺階上數(shù)的和=.

三、解答題

13.（2022?河北保定?二模）已知兩個整式A=/+x,B=?x+1,其中系數(shù)■被污染.

（1）若■是2,化簡A—&

⑵若尸1時，A—8的值為2.說明原題中■是幾？

14.（2022.河北唐山.一模）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：計算：27?看學(xué)，？3（-3）2.發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)印刷不

清楚，

⑴他把“■”猜成18,請你計算：27?即等18?3（-3人

（2）他媽說：“你猜錯了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是-32.”通過計算說明原題中是幾？

15.（2022?河北邯鄲?三模）老師寫出一個整式（加+法-4）-（3/+2x）（其中a、b為常數(shù)，且表示為系

數(shù)），然后讓同學(xué)給人6賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計算.

（1）甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結(jié)果為2/-3x-4.則甲同學(xué)給出a、b的值分別是,

b=；

（2）乙同學(xué)給出了。=2,b=-1,請按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式；

（3）丙同學(xué)給出一組數(shù)，計算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請直接寫出丙同學(xué)的計算結(jié)果.

16.(2022.河北保定?一模)已知整式(4一2")-(■岫-4"),其中“■”處的系數(shù)被墨水污染了.當(dāng)a=—2,

6=1時，該整式的值為16.

(1)則■所表示的數(shù)字是多少？

(2)小紅說該代數(shù)式的值是非負(fù)數(shù)，你認(rèn)為小紅的說法對嗎？說明理由.

17.(2022?河北承德?一模)某企業(yè)有A,8兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線，在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工。噸

原材料，加工時間為(4.+1)小時；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時間為(力+3)小時.

(1)當(dāng)。=萬=1時，兩條生產(chǎn)線的加工時間分別是多少小時？

(2)某一天，該企業(yè)把5噸原材料分配到A、8兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時

間相同，則分配到兩條生產(chǎn)線的噸數(shù)是多少？

18.(2022.河北張家口?一模)現(xiàn)有質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為8%和13%的兩種鹽水.常溫下，從這兩種鹽水中各取

一部分，混合制成另一種鹽水.

⑴若從8%和13%的兩種鹽水中分別取akg,6kg,求混合制成鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(用含0,。的式子表示)；

(2)要混合制成20kg質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%的鹽水，需要取用8%和13%的兩種鹽水各多少千克？

19.(2021?河北唐山.二模)已知“口-7=4+3"，其中口和4分別表示一個實數(shù).

(1)若□表示的數(shù)是3,求△表示的數(shù)；

(2)若口和△表示的數(shù)互為相反數(shù)，求口和△分別表示的數(shù)；

(3)當(dāng)□和△分別取不同的值時，在口與△的+,一,X,+,四種運(yùn)算中，哪種運(yùn)算的結(jié)果一定不會發(fā)生

變化，請說明理由.

20.(2021?河北保定?一模)老師在黑板上寫下了下圖所示的等式，讓同學(xué)自己出題，并作出答案.

1+o-5x0=38

請你解答下列兩個同學(xué)所提出的問題.

(1)甲同學(xué)提出的問題：當(dāng)。代表-2時，求口所代表的有理數(shù)；

(2)乙同學(xué)提出的問題：若口和。所代表的有理數(shù)互為相反數(shù)，求。所代表的有理數(shù).

21.(2021?河北承德?二模)小明在解一道有理數(shù)混合運(yùn)算時，一個有理數(shù)機(jī)被污染了.

計算：3+—+.

(1)若〃？=2,計算：3-；--+2x(—1)；

3

(2)若3+5+mx(-l)=3,求加的值；

(3)若要使3+]+mx(-l)的結(jié)果為最小正整數(shù)，求小值.

22.(2021?河北唐山?一模)⑴化簡求值：(-m2+3+2m)-(5m-4+3m2),其中=

4

（2）老師出了一道整式計算題化簡求值題：（5元2_9）+（2+62）,其中的字母。為常數(shù)；小明計算后說這

個題的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請你通過計算找到。的值.

23.（2021?河北石家莊.二模）幻方是一個古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方

—九宮圖.如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)字之和都相等.

（1）請求出中間行三個數(shù)字的和；

（2）九宮圖中加，”的值分別是多少？

24.（2021?河北保定.一模）已知有理數(shù)-3和5.

（1）計算：三

（2）若添一個有理數(shù)〃，使得這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為11,求〃的值.

25.（2021?河北唐山?一模）解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請觀眾心想一個數(shù)然后將這個數(shù)按以下步驟操作:

魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個數(shù).

（1）如果小明想的數(shù)是-1,那么她告訴魔術(shù)師的結(jié)果應(yīng)該是；

（2）如果小明想了一個數(shù)計算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為42,那么魔術(shù)師立刻說出小明想的那個數(shù)是

（3）觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個數(shù).請通過計算說明這個魔術(shù)的奧妙.

參考答案:

1.B

【解析】利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結(jié)論.

解：根據(jù)題意可得方程；20x+3xl20=（20+l）x+120

則A錯誤，B正確；

解上面的方程得：戶240,

故D錯誤；

大象的重量是20x240+3x120=5160（斤）

故C錯誤，

故選：B.

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意真確列出方程是解題的關(guān)鍵.

2.A

【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)直接解答即可.

解：?；2a=3b,且a#）,

.a_3

,?廠5

故選：A.

此題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.B

【解析】解決此題應(yīng)先去括號，再移項，移項時要注意符號的變化.

在第②步，去括號得3x-6=6-4x-2,等式右邊去括號時忘記變號，

故選B.

解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1；在移項時要注意符號的

變化，此題是形式較簡單的一元一次方程.

4.A

【解析】所用的1元紙幣為x張，那么所用的5元紙幣為（12-力張，列出方程即可.

設(shè)所用的1元紙幣為x張，則所用的5元紙幣為（12-x）張，

列方程：x+5（12-%）=48.

故選：A.

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系列方程.

6

5.B

【解析】根據(jù)售價的兩種表示方法解答，關(guān)系式為：標(biāo)價x80%=進(jìn)價+28,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

解:標(biāo)價為：XI+50%),

八折出售的價格為：(1+50%)無x80%；

，可列方程為：(1+50%)%X80%=X+28,

故選：B.

考查列一元一次方程；根據(jù)售價的兩種不同方式列出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

6.D

【解析】依題意得黃河長度為(尤-836)km,根據(jù)“黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284km”列出方程

即可.

解：設(shè)長江長度為xkm,則黃河長度為(x-836)km,依題意得，

6(x-836)-5x=1284

故選：D.

此題主要考查了列一元一次方程，解答此題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.

7.C

【解析】、

分別設(shè)人和車的數(shù)量為x,y,根據(jù)題意列出方程即可.

設(shè)共有無人，車的數(shù)量相等，根據(jù)題意得：；+2=三，

設(shè)共有車y輛，人的數(shù)量相等，根據(jù)題意得：3(y-2)=2y+9,

結(jié)合選項，小明、小玲的為正確解，符合題意.

故選C.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意設(shè)出未知數(shù)，列出方程是解題的關(guān)鍵.

8.A

【解析】根據(jù)等式性質(zhì)2求解即可.

由等式性質(zhì)2可得：%=；,

故選：A.

本題考查等式的基本性質(zhì)，熟記基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.D

【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的解法，比的性質(zhì)判斷即可.

A.僅當(dāng)c=0時，a+c=〃—c,該選項錯誤；

7

B.若一3x=5,則x=-g,該選項錯誤；

Qh

C.若a=b,當(dāng)wo時，那么3=2,該選項錯誤；

CC

D.若-gx=l,則彳=一3,該選項正確；

故選D.

本題考查等式的性質(zhì)，解方程，比的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟悉相關(guān)基本性質(zhì).

10.2；1008.

【解析】(1)觀察圖形1可知：中間的每個正方形都對應(yīng)了兩個等腰直角三角形，即可得出答案；

(2)觀察圖形得出規(guī)律2〃+4；由于等腰直角三角形地磚塊數(shù)2〃+4是偶數(shù)，根據(jù)現(xiàn)有2021塊等腰直角三

角形地胸，剩余最少，可得：2n+4=2020,即可求得答案.

解：(1)觀察圖1可知：中間的每個正方形都對應(yīng)了兩個等腰直角三角形，所以每增加一塊正方形地磚，

等腰直角三角形地方專就增加2塊，

故答案為：2；

(2)觀察圖形2可知：中間一個正方形的左上、左邊、左下共有3個等腰直角三角形，它右上和右下各

對應(yīng)了一個等腰直角三角形，右邊還有1個等腰直角三角形，即6=3+2xl+l=4+2xl,

圖3和圖1中間正方形右上和右下都對應(yīng)了兩個等腰直角三角形，均有圖2一樣的規(guī)律，圖3：

8=3+2x2+1=44-2x2,

...若一條這樣的人行道一共有〃(〃為正整數(shù))塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為2力+4塊,

等腰直角三角形地磚塊數(shù)2〃+4是偶數(shù)，

.?.用2021-1=2020塊，

再由題意得：2/2+4=2020,

解得：九=1008,

等腰直角三角形地磚剩余最少為1塊，則需要正方形地磚1008塊，

故答案為：1008.

本題以等腰直角三角形和正方形的拼圖為背景，關(guān)鍵是考查規(guī)律性問題的解決方法，探究規(guī)律要認(rèn)真觀察、

仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.

11.2-5

9x—1x—(1

【解析】把x=-10代入方程-1求出。的值；再根據(jù)嘉琪的方法求出x的值即可.

解：把4/0代入方程三」=好—1,得：

2x(-10)-1一10—〃1

---------------=-------------1

32

8

解得，0=2

當(dāng)斫2時，方程為『2%一1=土X—『2-1

32

根據(jù)嘉琪的方法得：

2(2x-l)=3(^-2)-)

解得，x=-5

故答案為：2；-5

本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵.

12.3-518

【解析】將前4個數(shù)字相加可得前4個臺階上數(shù)的和；根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解

可得第5個臺階上的數(shù)；根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得從下到上前35個臺階上數(shù)的和.

解：由題意得前4個臺階上數(shù)的和是-5-2+1+9=3；

:任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等，

2+l+9+x=3,

解得：x=-5,

則第5個臺階上的數(shù)x是-5；

由題意知，臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，

?.,35+4=8-3,

.*.8x3-6=18.

從下到上前35個臺階上數(shù)的和為18.

故答案為：3,-5,18.

本題主要考查了數(shù)字類變化問題，理解題意，根據(jù)已知得出數(shù)字變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

13.⑴dfT

(2)-1

【解析】(1)先將污染的系數(shù)代入2,再去括號、合并同類項即可；

(2)設(shè)所求系數(shù)為相，先計算出A—3,再將尸1代入，得到關(guān)于根的方程，求解即可.

(1)

解：由題意知，A—B=x2+x—(2A+1)

=x2+x—2x—1

=x-_x_1

9

(2)

解：設(shè)所求系數(shù)為相，

A~B=x2+x—(jvx+1)

=x2+x-mx-l>

當(dāng)x=l時，A~B=2,

f+l-mxl-l=2,

解得：m=—1,

即原題中■是一1.

本題考查了整式的加減，解一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型.解題關(guān)鍵是掌握解題順序，注意事項為：

括號前為負(fù)號時，去括號后括號內(nèi)的項要變號.

14.(1)-42；(2)-12

【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減，然后得到結(jié)果；

(2)設(shè)“[?'是尤，將x看做常數(shù)，去括號、合并同類項后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項系數(shù)為0,據(jù)此得出尤

的值.

解：(1)27?用18?3(-3)2

=27?防6+9

=-45-6+9

=M2.

(2)設(shè)[為X,依題意得，27?1l|j1x+(-3)2=-32.

解之得，x=-12.

本題主要考查有理數(shù)的加減和解一元一次方程，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵.

15.(1)5,-1；(2)-x2-3x-4；(3)-4

【解析】(1)整式進(jìn)行整理后，利用等式的性質(zhì)列方程求解即可；

(2)把。=2,6=-1代入求解即可；

(3)計算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，則含x項的系數(shù)為0,據(jù)此求解即可.

解：(ax?+bx-4)-(3x+2x),

=ajc+bx-4-3X2-2x,

=(a-3)/+(b-2)x-4；

(1)???甲計算的結(jié)果為2/-3x-4,

10

??ci~3~2,b-2一3.

??ci-■5,b~~~1.

故答案為：5,-1；

(2)乙同學(xué)給出了a=2,b=-1,

計算結(jié)果為(2-3)/+(-1-2)x-4,

=-x2-3x-4.

(3).??丙同學(xué)計算的最后結(jié)果與尤的取值無關(guān)，

.".a-3=0,b-2=0.

?b=2.

當(dāng)a=3,b=2時，丙同學(xué)的計算結(jié)果-4.

本題考查了整式的加減運(yùn)算，解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

16.(1)■所表示的數(shù)字是2；

(2)小紅的說法是正確的，理由見解析.

【解析】(1)直接把。=-2,6=1代入代數(shù)式其值等于16,解關(guān)于■方程即可；

(2)把(1)求得的■的結(jié)果代入代數(shù)式整理即可求解.

(1)(1)將。=-2,6=1代入(片一2")-(-M—46),可得4+4-(■x(-2)-4)=16,解得?=2；

(2)(2)由(1)求得的結(jié)果可得該整式為，k)=/-4仍+4片=(。-2加220,故小

紅的說法是正確的.

本題考查了代數(shù)式的化簡求值及解一元一次方程、完全平方公式等，求得■的值是解題的關(guān)鍵.

17.(1)A生產(chǎn)線的加工時間為5小時，8生產(chǎn)線的加工時間為5小時

(2)分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)為2噸，分配到8生產(chǎn)線的噸數(shù)為3噸

【解析】⑴把。=〃=1分別代入(4。+1),(2^+3),即可求解；

(2)然后設(shè)分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為(5-力噸，可得A生產(chǎn)線的加工時

間為(4x+l)小時，B生產(chǎn)線的加工時間為。3-2力小時，根據(jù)題意.列出方程，即可求解.

⑴解:當(dāng)。=人=1時，A生產(chǎn)線的加工時間為：4xl+l=5(小時)，8生產(chǎn)線的加工時間為：2xl+3=5

(小時)，答：A生產(chǎn)線的加工時間為5小時，8生產(chǎn)線的加工時間為5小時；

(2)解：設(shè)分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到8生產(chǎn)線的噸數(shù)為(5-力噸，...A生產(chǎn)線共加工。噸

11

原材料，加工時間為(4.+1)小時；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工6噸原材料，加工時間為(力+3)小時,

，A生產(chǎn)線的加工時間為(4x+l)小時，B生產(chǎn)線的加工時間為2(5-x)+3=(13-2x)小時，根據(jù)題意得:

4x+l=13-2x,解得：x=2,；.5-x=3,答：分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)為2噸，分配到8生產(chǎn)線的噸數(shù)

為3噸.

本題主要考查了求代數(shù)式的值，一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

八、8%a+13%8_p,8〃+13Z?、

此(1)----------:-----(z或----------)

a+b一100a+100b

⑵需要取用8%和13%的兩種鹽水分別為12kg,8kg

【解析】(1)理解質(zhì)量分?jǐn)?shù)的概念，利用8%和13%的兩種鹽水中分別取“kg,bkg所含鹽的總質(zhì)量除以取出

來的總質(zhì)量即可；

(2)設(shè)取用8%的鹽水xkg,根據(jù)鹽的質(zhì)量相等建立等式求解即可.

⑴

e、口人巫日八皿、r8%〃+13%6_8a+13b、

解：混合制成鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為(Z或4X面一).

⑵

解：設(shè)取用8%的鹽水xkg.

根據(jù)題意，得/8%+(20—x)43%=20xl0%,

解得犬=12?

??20—%=8.

答：需要取用8%和13%的兩種鹽水分別為12kg,8kg.

本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握弄清相關(guān)數(shù)量的基本關(guān)系建立等式進(jìn)行求

解.

19.(1)-7；(2)口=5,△=-5；(3)減法，見解析

【解析】(1)把口表示的數(shù)3代入，求△即可；

(2)因為口和△表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以一口=△，代入求出口即可;

(3)根據(jù)口-7=A+3,移項可得△=3+7=10,即可得出結(jié)論.

解：3—7=A+3

△=—7

(2)當(dāng)口和△表示的數(shù)互為相反數(shù)

—□=A

12

□—7=-n+3

.,?□=5

A=-5

(3)Vc-7=A+3

△=3+7=10

.??減法運(yùn)算的結(jié)果一定不會發(fā)生變化.

本題考查了相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).也考查了方程思想.

31

20.(1)甲同學(xué)提出的問題中。所代表的有理數(shù)為21；(2)乙同學(xué)提出的問題：。所代表的有理數(shù)為

【解析】(1)當(dāng)。代表-2時，求。所代表的有理數(shù)設(shè)為x,根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可；

(2)當(dāng)。和。所代表的有理數(shù)互為相反數(shù)時，分別設(shè)為a,-a,根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可.

解：(1)當(dāng)。代表-2時，。所代表的有理數(shù)為x,

根據(jù)題意得：7+x+10=38,

解得：x=21,

則甲提出的問題：。所代表的有理數(shù)為21；

(2)當(dāng)。和。所代表的有理數(shù)互為相反數(shù)時，分別設(shè)為a,

根據(jù)題意得：7+a+5a=38,

解得：a=?，

O

31

則乙提出的問題：。所代表的有理數(shù)為-2.

O

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.

21.(1)0；(2)m=-l；(3)m=l.

【解析】(1)先算乘除，再計算加法，即可求解；

(2)解出一元一次方程，即可求解；

(3)根據(jù)最小的正整數(shù)為1,可列出關(guān)于旭的方程，即可求解.

2,、

解：(1)原式=3x§+2x(―1)=0；

3

(2)V3--+mx(-l)=3,

???解得：m=-l；

3

(3)34-—+mx(-l)=2-m,

??,最小的正整數(shù)為1,即2=1,

解得：m=l.