2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考試卷（北京專用）（解析版）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考

（北京專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版八年級(jí)上冊(cè)全部。

第一部分（選擇題共16分）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作品分別代

表“立春”，“芒種”“白露”“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐一判斷，即可解答.

【解答】解：/、不是軸對(duì)稱圖形，故/不符合題意;

8、不是軸對(duì)稱圖形，故8不符合題意；

c、不是軸對(duì)稱圖形，故c不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

2.地處北京懷柔科學(xué)城的“北京光源”(HEPS)是我國(guó)第一臺(tái)高能同步輻射光源，在施工時(shí)嚴(yán)格執(zhí)行“防

微振動(dòng)控制”的要求，控制精度級(jí)別達(dá)到納米(9;)級(jí).加％=0.000000001m.將0.000000001用科學(xué)記數(shù)法

表示應(yīng)為()

A.1x10"B.1x10-C.lOxlO-10D.O.lxlO-8

【答案】B

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.000000001=lxio-9.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T,其中"為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.下列計(jì)算正確的是()

A.a-a~=a2B.(a3)2=a6C.a3+a2—a5D.as-i-a2=a4

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)法則；

同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：4、a-a2=a3,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)符合題意；

C、/與/不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運(yùn)算

性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，要使△4BC=△4BD,下面給出的四組條件，錯(cuò)誤的一組是（）

A.ZC=ZD,ABAC=ABADB.BC=BD,AC=AD

C.ABAC=ABAD,NABC=NABDD.BD=BC,ABAC=ABAD

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可.

【解答】解：4、NC=ND,NBAC=NBAD,又4B=AB,根據(jù)44S證明△4BC和△/AD全等，故本

項(xiàng)正確，不符合題意；

B、BC=BD,AC=AD,又AB=AB,根據(jù)SSS證明△/8C和△N8O全等，故本項(xiàng)正確，不符合題意；

C、ABAC=ABAD,ZABC=ZABD,又4B=4B,根據(jù)證明△NBC和△/AD全等，故本項(xiàng)正確,

不符合題意；

D、BD=BC,ABAC=ABAD,又AB=AB,不能證明△N3C和△NAD全等，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定方法，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

5.正六邊形的外角和是（）

A.720°B.540°C.360°D.180°

【答案】C

【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和是360度即可求出答案.

【解答】解：六邊形的外角和是360。.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和是360度，外角和與多邊形的

邊數(shù)無(wú)關(guān).

6.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）

A.2cm，4cm，8cmB.8cm,1cm,15cm

C.13cm，12cm，20cmD.4cm,5cm,11cm

【答案】c

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：???2+4<8,不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)/不符合題意；

??-8+7=15,不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)8不符合題意；

?.-12+13=25>20,能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)C符合題意；

<4+5<11,不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.若把分式山中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么分式的值（）

2xy

A.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍B.不變

C.縮小為原來(lái)的』D.縮小為原來(lái)的工

36

【答案】C

【分析】先根據(jù)題意得出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出即可.

=3（X+y）

ISxy

_x+y

6孫

1x+y

V23，

所以如果把分式女x+之v中的x和歹都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么分式的值縮小為原來(lái)的1

2xy3

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.

8.如圖，在A42c中，ABAC=90°,尸是AABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)。，E,尸分別是點(diǎn)尸關(guān)于直線NC,AB,

8c的對(duì)稱點(diǎn)，給出下面三個(gè)結(jié)論：

①AE=4D；

②ZDPE=90°；

（3）ZADC+NBFC+NBEA=270°.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【分析】連接/P，CP,BP,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得/C,AB,8c分別為9,PE,尸尸的垂直平分線,

再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得40=4P,AE=AP,CD=CP,即可判斷①③，根據(jù)/B/C=90。，可得四邊

形NMPN為矩形，即可判斷②.

【解答】解：如圖，連接4P,CP,BP,

???點(diǎn)。，E,/分別是點(diǎn)P關(guān)于直線NC,AB,8C的對(duì)稱點(diǎn),

.'.AC,AB,BC分別為PD,PE,P尸的垂直平分線，

AD=AP,AE=AP,

AE=AD,故①正確；

■：AC,4B分別為PD,尸￡的垂直平分線，ZBAC=90°,

二.四邊形NMPN為矩形，

ZDPE=90°,故②正確；

???/C為尸。的垂直平分線，

AD=AP,CD=CP,

ZADP=ZAPD,ZCDP=ZCPD,

ZADC=ZAPC,

同理得NBFC=NBPC,NBEA=ZAPB,

???ZAPC+ZBPC+AAPB=360°,

NADC+NBFC+NBEA=360°,故③錯(cuò)誤;

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是關(guān)鍵.

第二部分（非選擇題共84分）

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若代數(shù)式上有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_x*2_.

x-2

【分析】直接利用分式的定義進(jìn)而分析得出答案.

【解答】解：..?代數(shù)式上;有意義，

x-2

二實(shí)數(shù)X的取值范圍是：X豐2.

故答案為：x*2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.

10.分解因式：3a2-27=_3（a+3）（a-3）

【答案】3（a+案］-3）.

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式.

【解答】解:3a2-27

=3（/一9）

=3（。+3）（。-3）.

故答案為：3（。+3）（a-3）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵.

11.已知點(diǎn)N（a,-2）與點(diǎn)8（3,6）關(guān)于x軸對(duì)稱，則0+6=5.

【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出。，6的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?.?點(diǎn)解-2）與點(diǎn)3（3,6）關(guān)于x軸對(duì)稱,

..。=3,6=2,

則a+6=3+2=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12.計(jì)算：（6x2+4x）4-2x=_3x+2

【分析】原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可.

【解答】解：原式=6/+2x+4x+2x

=3x+2.

故答案為：3x+2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為70。，則等腰三角形的底角度數(shù)為_(kāi)80。或10。_.

【答案】80?；?0。.

【分析】分類討論：①當(dāng)該等腰三角形為銳角三角形時(shí)；②當(dāng)該等腰三角形為鈍角三角形時(shí)；結(jié)合題意,

先分別求出頂角的大小，從而即可求出其底角的大小.

【解答】解：分兩種情況：

①如圖1,當(dāng)該等腰三角形為銳角三角形時(shí)，

//=90°-ZABD=90°-70°=20°,

AB=AC,

ZABC=ZC=1x(180°-20°)=80°；

②如圖2,當(dāng)該等腰三角形為鈍角三角形時(shí),

ABAC=ZD+ZABD=90°+70°=160°,

NABC=ZACB=~x(180°-160°)=10°；

綜上，這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)為80?；?0。.

故答案為：80?；?0。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合和分類討論

的思想是解題關(guān)鍵.

14.如圖，在△/8C中，AB=AC=10cm,垂直平分45,垂足為￡,交NC于。，若△D5C的周長(zhǎng)

為18cm,則BC的長(zhǎng)為8cm.

【答案】8.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知2。，再利用已知條件結(jié)合三角形的周長(zhǎng)計(jì)算即可.

【解答】解：「DE垂直平分

BD=AD,

△DBC的周長(zhǎng)=5。+CO+5C=18。加，

:.CD+BC+AD=lScmf

?.-AB=AC=AD+DC=10cm,

,5C=18-10=8(cm),

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等量代換思想

的應(yīng)用.

15.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則/I的度數(shù)為_(kāi)105。_.

【分析】由平行線的性質(zhì)得到N1=N2,求出N3,N4,再利用平角的定義可得N2.

【解答】解：如圖,

Z2=180°-30°-45°=105°,

Zl=Z2=105°,

故答案為：105。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角板有關(guān)的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行、同位角相等.

16.閱讀材料：

如果整數(shù)x,y滿足x=/+/,y=c2+d2,其中a,b,c,d都是整數(shù)，那么一定存在整數(shù)n,使

得初="，+"2.

例如，25=32+42,40=22+62,25x40=3()2+(-10)2或25x4。=18?+26?,...

根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：

(1)已知5=F+22,74=52+72,5x74=192+3?或5x74=加2+172,…，若加>0,則加=9；

(2)已知41=42+5。y=c2+d~(c,d為整數(shù))，41y=m2+n2.若加=5c-4d,則用含c,d的式子表

示"為?

【答案】(1)9；

(2)4c+54或〃=-4c-54.

【分析】(1)先根據(jù)已知條件5X74=/+172,求出加2,然后根據(jù)平方根的定義求出答案即可；

(2)根據(jù)41y=/+7/,m=5c-4d,y=c~+d2,把/用含有。和d的式子表示出來(lái)，最后根據(jù)平方根

定義求出答案即可.

【解答】解：(1)v5x74=m2+172,

二.370=加2+289,

m2=81,

m>0,

m=9,

故答案為：9；

(2),/Aly=m2+n2,m=5c-4d,y=c2+d2,

.■.41(c2+(/2)=(5c-4t/)2+?2,

.'.n2=41(c2+t/2)-(5c-4i/)2

=41c2+4W2-25c2-16/+40cd

=16c2+40cd+25屋

=(4c+5d>,

;.〃=4c+5d或"=-4c-5d,

故答案為：4c+5d或〃=-4c-54.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解及其應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方根的定義.

三、解答題(共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分,

第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算：3-2+(-1)2。23T一總+(萬(wàn)一4)°.

【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

2

【解答】解：3-2+(-1)2023-|--|+(^-4)°

I121

=----1------FI

99

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，零指數(shù)幕，準(zhǔn)確熟

練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.因式分解：

(I)2x-8x；

(2)4xy2-4x2y-y3.

【答案】(I)2x(x+2)(x-2)；

(2)-y(2x-y)2.

【分析】(l)先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答;

（2）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答.

【解答】解：（1）2x3-

=2X(X2-4)

=2x(x+2)(x-2)；

(2)4xy2-4x2y-y3

=y(4xy-4x2-y2)

=-y(4x2-4xy+y2)

=-y(2x-y)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先

提公因式.

19.計(jì)算:

⑴工ct~+8a+16

6Z+44a2

x—2

(2)(x2-2x)-

2x

【答案】（1）審/7+4

2a

(2)2x2.

【分析】（1）根據(jù)分式的乘法計(jì)算即可;

（2）根據(jù)分式的除法法則計(jì)算即可.

【解答】解：⑴念/+8a+16

4a2

2cl（6Z+4）2

Q+44/

+4

2a；

Y一，

(2)(x2—2x)4--------

2x

,c、2x

=x(x-2)x-------

x—2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的乘法，除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

__左刀工口2x—116x—5

20.解萬(wàn)程：--------=-----

x-333x—9

【答案】x=5.

【分析】根據(jù)分式方程的解法步驟求解即可.

3(2x-l)-(x-3)=6x-5,

6x—3—x+3=6x—5,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的解，

二原方程的解是x=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，檢驗(yàn)也是解分式方

程時(shí)經(jīng)常容易被忽略的步驟.

21.已知(a+6)2=16,ab=4.

(1)求/+/的值；

(2)求他-6)2的值.

【答案】(1)8；(2)0.

【分析】(1)將(。+按照完全平方公式展開(kāi)并將成=4代入，求出/+/的值即可；

(2)將(0-6戶按照完全平方公式展開(kāi)并將/+/的值和ab=4代入求解即可.

【解答】解：(1)V(a+b)2=a2+b2+2ab=16,ab=4,

a2+b2=16-lab=16-2x4=8;

(2)("6)2=a2+/-2ab=8-2x4=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，熟練掌握和靈活運(yùn)用它是本題的關(guān)鍵.

22.補(bǔ)全證明過(guò)程：如圖，已知2,E,F,C四個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，AB=CD,BE=CF,

NB=NC.

求證：△ABF三△DCE.

證明：BE=CF,

_BE+EF_=,

即:

在△AB尸和△DCE中,

AB=CD

<()

BF=CE

△ABF=△DCE().

【答案】BE+EFCF+EFBF；CE；SAS.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求證即可.

【解答】證明：???8E=CP,

:.BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

在△AB尸和△OCE中，

AB=CD

，NB=NC,

BF=CE

=△DCE("S).

故答案為：BE+EF；CF+EFBF■,CE；SAS.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在A4cB中，AACB=90°,于。.

(1)求證：ZACD=ZB；

(2)若/尸平分NC48分別交。、BC于■E、F,求證：ACEF=ZCFE.

【分析】(1)由于N/CD與N8都是N3CD的余角，根據(jù)同角的余角相等即可得證；

(2)根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出/CE4=90。-NCN尸，ZAED=90°-ZDAE,再根據(jù)角平分線的定義

得出ZCAF=ZDAE,然后由對(duì)頂角相等的性質(zhì)，等量代換即可證明ZCEF=ZCFE.

【解答】證明：(1)ZACS=90°,CDL/2于。，

NNCD+ZBCD=90°,ZB+NBCD=90°,

ZACD=ZB:

(2)在RtAAFC中，ZCFA=90°-ZCAF,

同理在RtAAED中，ZAED=90°-ZDAE.

又；AF平分/CAB,

NCAF=ZDAE,

ZAED=ZCFE,

又NCEF=NAED,

ZCEF=ZCFE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，難度適中.

24.如圖，在A43C中，AB=AC,BDVAC,AE,分別平分N8/D,ZABD.

(1)求44班的度數(shù)；

(2)試判斷A5CE的形狀，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）//即的度數(shù)是135。；

（2）MCE是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解答.

【分析】（1）先證明ZDAB+ZDBA=90°,再由NEAB,NDAB,ZEBA=-ZDBA,得

22

NEAB+NEBA=+ZDBA）=45°,貝l|NAEB=135°；

（2）先證明BE=CE,ZAEB=ZAEC=135°,再求得N5EC=360°-135°-135°=90°,

則ABCE是等腰直角三角形.

【解答】解：（1）-：BDLAC,

ZADB=90°,

:.ZDAB+ZDBA=90°,

AE,BE分別平分484D,NABD,

NEAB=-ZDAB,ZEBA=-ZDBA,

22

ZEAB+ZEBA=^（ZDAB+/DBA）=45°,

NAEB=180°-（/EAB+NEBA）=135°,

ZAEB的度數(shù)是135°.

（2）MCE是等腰直角三角形，

理由：由（1）得乙1仍=135。，

在\AEB和AAEC中，

AB=AC

,NBAE=ZCAE,

AE=AE

AAEB=AAEC（ASA）,

BE=CE,ZAEB=ZAEC=135°,

NBEC=360°-135°-135°=90°,

ABCE是等腰直角三角形.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查三角形的內(nèi)角和等于180。、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、全等三角形的判定與性質(zhì)

等知識(shí)，證明A4班三A4EC是解題的關(guān)鍵.

25.為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，某校初二年級(jí)購(gòu)進(jìn)《紅樓夢(mèng)》和《西游記》兩種書籍，花費(fèi)分別是14000元

和7000元，已知《紅樓夢(mèng)》的訂購(gòu)單價(jià)是《西游記》訂購(gòu)單價(jià)的1.4倍，并且訂購(gòu)的《紅樓夢(mèng)》的數(shù)量比

《西游記》的數(shù)量多300本.設(shè)購(gòu)買《西游記》的單價(jià)為x元.

（1）根據(jù)題意，用含x的式子填寫下表：

單價(jià)（元）數(shù)量（本）總費(fèi)用（元）

《西游記》X7000

7000

X

《紅樓夢(mèng)》14000

（2）根據(jù)題意列出方程，求該校初二年級(jí)購(gòu)買的《紅樓夢(mèng)》和《西游記》的單價(jià)各為多少元？

（3）該校初二年級(jí)某班計(jì)劃再訂購(gòu)這兩種書籍共10本來(lái)備用，其中《紅樓夢(mèng)》訂購(gòu)數(shù)量不低于3本，且

兩種書總費(fèi)用不超過(guò)124元，這個(gè)班訂購(gòu)這兩種書籍有多少種方案？按照這些方案訂購(gòu)最低總費(fèi)用為多少

元？

【答案】（1）儂，1.4x,14000

XlAx

（2）該校初二年級(jí)購(gòu)買的《西游記》的單價(jià)為10元，《紅樓夢(mèng)》的單價(jià)為14元;

（3）這個(gè)班訂購(gòu)這兩種書籍有4種方案，按照這些方案訂購(gòu)最低總費(fèi)用為112元.

【分析】（1）根據(jù)題意分別列出代數(shù)式即可;

（2）利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合花費(fèi)14000元訂購(gòu)《朝花夕拾》的數(shù)量比花費(fèi)7000元訂購(gòu)《西游記》的

數(shù)量多300本，列出關(guān)于x的分式方程，解方程即可;

（3）設(shè)這個(gè)班訂購(gòu)機(jī)本《紅樓夢(mèng)》，則訂購(gòu)（10-加）本《西游記》，根據(jù)“《紅樓夢(mèng)》訂購(gòu)數(shù)量不低于3本,

且兩種書總費(fèi)用不超過(guò)124元”，列出關(guān)于加的一元一次不等式組，解之可得出機(jī)的取值范圍，結(jié)合加為

正整數(shù)，得出各訂購(gòu)方案，再求出各訂購(gòu)方案所需總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)該校初二年級(jí)購(gòu)買《西游記》的單價(jià)為x元，則購(gòu)買《紅樓夢(mèng)》的單價(jià)為1.4x元,

.??購(gòu)買《西游記》的數(shù)量為儂本，購(gòu)買《紅樓夢(mèng)》的數(shù)量為14000-

匚丁本,

x1.4%

4公山上7000…14000

故答案為：-----，L4x,

1.4%

（2）據(jù)題意得：^^--=300,

1.4xx

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是所列方程的解，且符合題意,

.-.1.4x=1.4xl0=14,

答：該校初二年級(jí)購(gòu)買的《西游記》的單價(jià)為10元，《紅樓夢(mèng)》的單價(jià)為14元;

（2）設(shè)這個(gè)班訂購(gòu)加本《紅樓夢(mèng)》，則訂購(gòu)《西游記》（10-M本,

m>3

根據(jù)題意得:

14加+10（10—冽）4124'

解得：3（加（6,

又；加為正整數(shù),

,加可以為3,4,5,6,

這個(gè)班共有4種訂購(gòu)方案,

方案1：訂購(gòu)3本《紅樓夢(mèng)》,7本《西游記》,所需總費(fèi)用為14x3+10x7=112（元）;

方案2：訂購(gòu)4本《紅樓夢(mèng)》,6本《西游記》,所需總費(fèi)用為14x4+10x6=116（元）;

方案3：訂購(gòu)5本《紅樓夢(mèng)》,5本《西游記》,所需總費(fèi)用為14x5+10x5=120（元）;

方案4：訂購(gòu)6本《紅樓夢(mèng)》,4本《西游記》,所需總費(fèi)用為14x6+10x4=124（元）.

??-112<116<120<124,

按照這些方案訂購(gòu)最低總費(fèi)用為112元.

答：這個(gè)班訂購(gòu)這兩種書籍有4種方案，按照這些方案訂購(gòu)最低總費(fèi)用為112元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)正確列出代數(shù)式;

(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(3)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

26.如圖，根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：

(1)作出△/8C關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形夕C；

(2)點(diǎn)3關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)夕的坐標(biāo)是_(4,-3)

(3)在夕軸上找一個(gè)點(diǎn)尸，使得尸/+PC的和最小.

【答案】(1)見(jiàn)解析；

(2)(4,-3);

(3)見(jiàn)解析.

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一軸對(duì)稱，軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題：

(1)根據(jù)關(guān)于V軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同得到N、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、9、。的坐標(biāo),

描出4、9、C,再順次連接4、9、C即可；

(2)根據(jù)關(guān)于〉軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同進(jìn)行求解即可；

(3)如圖所示，連接NC'交〉軸于尸，點(diǎn)尸即為所求.

【解答】解：(1)△NBC關(guān)于V軸對(duì)稱的圖形△4HC',如圖所示：

圖1

(2)???點(diǎn)2關(guān)于〉軸對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)夕，5(-4,-3),

月（4,一3）,

故答案為：(4,-3)；

(3)如圖所示，連接NC'交了軸于尸，點(diǎn)尸即為所求.

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖-軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的

性質(zhì).

27.閱讀下列材料，回答問(wèn)題：

“我們把多項(xiàng)式/+2防+/及/-2成+/叫做完全平方式”.如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做

如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種

方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解

因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值、最小值等，例如：分解因式x?+2x-3,我們

可以進(jìn)行以下操作：x2+2x-3=(x2+2x+l)-4=(x+l)2-4,再利用平方差公式可得

X2+2X-3=(X+3)(X-1)；再如：求代數(shù)式2尤2+?-6的最小值，我們可以將代數(shù)式進(jìn)行如下變形：

2X2+4X-6=2(X2+2X-3)=2(X+1)2-8,于是由平方的非負(fù)性可知，當(dāng)x=-l時(shí)，2f+4x-6有最小值

-8.

根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問(wèn)題：

（1）若多項(xiàng)式無(wú)2-4x+人是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)左=4.

（2）分解因式：X2-4X-12=,代數(shù)式2x2-8x-24的最小值為.

（3）試判斷代數(shù)式/+2/+11與2成＞+2。+4b的大小，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）4；

（2）（x+2）（x-6）；一32；

（3）a2+2b2+ll＞2ab+2a+4b,理由見(jiàn)解析.

【分析】（1）設(shè)x?-4x+左=（尤+加＞,再根據(jù)多項(xiàng)式恒等性質(zhì)列出方程組解答便可;

（2）仿樣例進(jìn)行解答便可；

（3）用差值解答便可.

【解答】解：（1）設(shè)f-4x+左=（》+機(jī)）2,則x?-4x+后=x?+27Mx+/,

2m=-4

k=m2

m=-2

解得

k=4

故答案為：4；

(2)x2-4x-12=(x2-4x+4)-4-12=(x-2)2-42=(x-2+4)(x-2-4)=(x+2)(x-6),

22

2x?-8x-24=2(x2_4x_i2)=2(x-4x+4-4-12)=2(x-2)-32,

由平方的非負(fù)性可知，當(dāng)x=2時(shí)，2x2-8x-24有最小值-32,

故答案為：(x+2)(x-6)；-32；

(3)a2+2b2+U>2ab+2a+4b.理由如下：

(a2+2b1+11)-(lab+2a+4b)

=a2+2b1+11-2ab-2a—Ab

=[(a2-2ab+b2)+(-2a-2b)+1]+(〃-66+9)+1

=[(a-b)2-2(a-Z?)+l]+(Z?-3)2+1

=(a-Z>-l)2+(Z>-3)2+l>0,

a1+2b2+11>2ab+2a+4b-

【點(diǎn)評(píng)】本題主