2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 第五章 圖形的軸對(duì)稱 單元測(cè)試（含答案）

第五章學(xué)情評(píng)估卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.新考向地域文化平遙古城位于山西省中部平遙縣內(nèi)，始建于西周宣王時(shí)期。

下列圖標(biāo)是古建筑的形象設(shè)計(jì)圖，其中不屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

2.[2024晉中期末]如圖是一款運(yùn)輸機(jī)的平面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，直

線。F是其對(duì)稱軸。下列結(jié)論不正確的是（）

A.BC=B'CB.=

C.OF平分乙D.BB'垂直平分。F

3.如圖，在△ABC中，AB^AC,。是邊BC的中點(diǎn)，若ZB4C=80°,則NZBC

的度數(shù)為（）

A.23°B.20°C.50°D.100°

1/11

4.如圖，Z//m,等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，=20°,則22的度數(shù)

為（）

（第4題）

A.60°B.45°C.40°D.30°

5.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40。，它的頂角的度數(shù)是（）

A.70°B.100°C.40°或100°D.70°或100°

6.如圖，在△2BC中，ZC=9O°,2C=4,DC^AC,BD平分zZBC,則點(diǎn)。

到ZB的距離是（）

48

A.1B.~C.2D.―

7.[2024大同期中]如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折疊，若AB〃CD,21=112。，

則N2的度數(shù)為（）

（第7題）

A.20°B.21°C.22°D.23°

8.如圖所示，OB是一條河流，OC是一片菜田，張大伯每天從家（4點(diǎn)處）去

河邊挑水，然后把水挑到菜田處，最后回到家中，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一條路線，使

張大伯每天行走的路線最短，下列四個(gè)方案中你認(rèn)為符合要求的是（）

2/11

B

9.如圖，在正方形網(wǎng)格中,已有兩個(gè)小正方形被涂灰，再將圖中空白小正方形

涂灰一個(gè)，使涂灰的小正方形構(gòu)成的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，那么涂法共有

（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

10.如圖,是AaBC的角平分線，DE1AC,垂足為E,交的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F,BC恰好平分乙4BF,AE=2BF。給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；

②DB=DC；（3）AD1BC；④ZC=3BF。其中正確的結(jié)論為（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.如圖，小明從鏡子中看到數(shù)字電子鐘顯示的時(shí)間是20：51,那么實(shí)際時(shí)間

為

3/11

ED：5

（第ii題）

12.如圖，在△ABC中,ZB=1BC于點(diǎn)D,E,F為上的兩點(diǎn)，若△ABC的面

積為14,則圖中陰影部分的面積為

13.如圖，在△ABC中，AB,2C的垂直平分線八，，2相交于點(diǎn)。。若。B=2,

則。<7=。

14.如圖，在△ABC中，2。是NBZC的平分線，DE14B于點(diǎn)E,^S^ABC

7,AB=4,DE=2,則4<7的長(zhǎng)星。

15.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為56°,則該等腰三角形的頂

角的度數(shù)為

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字

說(shuō)明或演算步驟）

16.（10分）新視角動(dòng)手操作題如圖，在由邊長(zhǎng)均相等的小正方形組成的網(wǎng)格

中，△4BC與的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上。

4/11

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于直線，對(duì)稱的

（2）已知△4‘B"C"與（1）中所畫的△a'B'c'關(guān)于直線m對(duì)稱，請(qǐng)畫出直線

mo

17.（7分）如圖，在△ZBC中，AB^AC,4。是BC邊上的中線，BE12C于點(diǎn)

Eo試說(shuō)明：ABOD=AABC。

18.（8分）如圖，在△4BC中，ADIBC,EF垂直平分2C,交2C于點(diǎn)F,交B

C于點(diǎn)E,S.BD=DE,連接4E。

（1）若ZB4E=40。，求ZC的度數(shù)；

（2）若△ABE的周長(zhǎng)為9,2C=5,求△ABC的周長(zhǎng)。

19.（8分）如圖，在△2BC中，AB^BC,點(diǎn)。在ZB的延長(zhǎng)線上。

（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡,

不寫作法）：

①作aBD的平分線BM；

5/11

②作邊BC上的中線ZE,延長(zhǎng)ZE交BM于點(diǎn)凡

（2）在（1）的前提下，猜測(cè)BF與邊4C的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理

由。

20.（8分）新視角結(jié)論開放題如圖，在正三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小三角形被

涂黑。

（1）再將圖①中其余小三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)

稱圖形（畫出兩種不同的）；

（2）再將圖②中其余小三角形涂黑兩個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)

稱圖形（畫出兩種不同的）。

21.（9分）在△ABC中，AB^AC,的垂直平分線交ZB于點(diǎn)N,交BC或BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M。

如圖①所示，若乙4=40°,求ZNMB的大小;

（2）如圖②所示，若乙4=70°,求NNMB的大小;

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？寫出猜想，并說(shuō)明理由。

22.（12分）制強(qiáng):折疊法.綜合與實(shí)踐：

利用折紙可以作出相等的角。如圖，有長(zhǎng)方形紙片，在上取一點(diǎn)。，以。。為

折痕折疊紙片，點(diǎn)B落在點(diǎn)以。C為折痕折疊紙片，點(diǎn)4落在點(diǎn)4。

BOABOOA

（1）根據(jù)題意，乙DOB'二乙

6/11

（2）記NZOC=a,zLBOD=0。

①如圖①，若點(diǎn)B'恰好落在。4上，求的度數(shù)；

②如圖②，折疊后的紙片間出現(xiàn)縫隙，點(diǎn)B'在NCO4的外側(cè)，求乙4'OB'的度數(shù)

（用含有a,6的代數(shù)式表示）；

③如圖③，折疊后的紙片間出現(xiàn)重疊，點(diǎn)4在NDOB'的內(nèi)部，求乙4'OB'的度數(shù)

（用含有a,夕的代數(shù)式表示）。

23.（13分）：新視角動(dòng)點(diǎn)探究題綜合與探究：

如圖，在△ABC中，ZB=2C=2,NB=40°,點(diǎn)。在線段BC上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)B,

C不重合），連接2D,作NZDE=40。，DE交線段AC于點(diǎn)E。

（1）當(dāng)ZBZM=115°時(shí)，Z.EDC=°,乙DEC==，在點(diǎn)。從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)

的過(guò)程中，逐漸變（填“大”或“小”）；

（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△43。三/\。。/?請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)NBD4的度數(shù)為多少時(shí)，D4與QE的長(zhǎng)度相等？

7/11

【參考答案】

第五章學(xué)情評(píng)估卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.B2.D3.C4.C5.C6.B7.C8.D9.C

10.D

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.12:05

12.7

13.2

14.3

15.34°或146°

［解析］易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題沒(méi)有明確三角形的形狀，所以應(yīng)分這個(gè)等腰三角形是銳

角三角形和鈍角三角形兩種情況討論，本題容易因遺漏一種情況而致錯(cuò)。

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字

說(shuō)明或演算步驟）

16.（1）解：如圖。

（2）如圖。

8/11

所以IBC,^BADACADo

所以“DB=90°o所以NZBC+/.BAD=90°。

因?yàn)锽E14C,所以NBE4=90°。所以2^^E十2^^^二鄉(xiāng)。。。

因?yàn)镹B0D=NZ0E,所以NB。。+ZCZD=90°。所以2BOD=NZBC。

18.(1)解:因?yàn)?D1BC,BD=DE,

所以垂直平分BE。

又因?yàn)镋F垂直平分AC,所以4B=2E=CE。

所以N4ED=NB,ZC=^CAEo

因?yàn)镹BZE=40°,

所以NZED=gx(180°-40°)=70°,所以NZEC=110°。

1

所以/C=式180°—乙4EC)=35°o

(2)因?yàn)椤?BE的周長(zhǎng)為9,CE=AE,

所以4B+BE+AEAB+BE+ECAB+BC9o

又因?yàn)?7=5,

所以△ABC的周長(zhǎng)為2B+BC+aC=9+5=14。

19.(1)①解：如圖。

(2)BF//AC,BF=ACo

理由如下：因?yàn)?B=BC,所以4L4B=ZC。

因?yàn)锽M平分ZCBD,所以乙CBF=LDBF。

因?yàn)閆C+乙CAB=180°-^CBA,

Z.CBF+乙DBF=180°-ZCBT4,

9/11

所以NC+乙CAB=乙CBF+乙DBF。

所以ZG4B=ZC=乙CBF=ADBF,所以BF“AC。

因?yàn)閆E是BC邊上的中線，所以CE=BE。

,ZC=乙EBF,

在△2CE和△FBE中,，CE=BE,

^CEA=ZBEF,

所以△ACE三△FBE,所以BF=2C。

20.(1)解：如圖①②(答案不唯一)。

21.(1)解：因?yàn)閆B=2C,22=40°,

1

所以N&CB=NB=式180°—22)=70°o

因?yàn)镸N是2B的垂直平分線，所以2MNB=90°,

所以ZNMB=180°—乙MNB—NB=180°-90°-70°=20°。

(2)因?yàn)?B=4C,24=70°,

1

所以乙4cB=NB=式180°-乙4)=55°。

由(1)知乙MNB=9?！?

所以ZNMB=180°—乙MNB—乙B=180°-90°-55°=35°。

(3)2NMB=2,理由如下：

11

因?yàn)閆B=AC,所以NZCB=ZB=-(180°-ZT4)=90°--^A

1

由(1)知乙MNB=90°,所以乙NMB=180°—乙MNB—乙B-180°-90°-(90°--

1

Z.A)=o

22.(1)DOB;COA

10/11

(2)①解：因?yàn)辄c(diǎn)B'在。4上，

所以/BOB'+^AOA'=180°,

11

因?yàn)橐褼OB'=乙DOB=-/.BOB',^COA'=^COA=~^AOA',

11

所以乙COD=乙DOB'+^COA'=式NBOB'+24。4)=-x180°=90°。

②因?yàn)閆CO4=^COA=a,乙DOB'=乙DOB=6，

所以2