2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市安寧區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市安寧區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共12小題）

1.（3分）2sin60°的值等于（）

A.1B.V2C.V3D.2

2.（3分）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

C.y—x2-2D.y—（x-2）2-x2

3.（3分）如果（m、"、a、6均不為零），則下列比例式中錯誤的是（）

anmnammb

A.-=-B.—=―c.-=—D.一=一

mbabnban

4.（3分）用配方法解方程f-6x-4=0,下列配方正確的是（)

A.(x-3)2=5B.(x+3)2=13C.(x-3)2=13D.(x-3)2=7

5.（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射.如圖是一塊玻

璃的a,6兩面，且。〃6,現(xiàn)有一束光線CD從玻璃中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成。E,尸為射線

C￡＞延長線上一點(diǎn)，已知/1=130°,Z2=20°,則/3的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

6.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2x+m-2的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比

例函數(shù)的圖象，則機(jī)的值為（）

A.-4B.4C.-1D.1

7.（3分）如圖，△/BC中，N/=65°,AB=6,/C=3,將△/8C沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角

形與原三角形不構(gòu)成相似的是（）

第1頁（共27頁）

65。165。'

8.（3分）若反比例函數(shù)"在每個象限內(nèi)的函數(shù)值歹隨x的增大而減小，則（）

A.k<0B.左>0C.左>1D.k<l

9.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程，-2x+加=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則冽的取值范圍是（）

A.m</B.加V/且加WOC.m>1D.冽>1且加WO

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（-3,6）、5（-9,-3）,以原點(diǎn)。為位似中心，相

1

似比為石，把△450縮小，則點(diǎn)5的對應(yīng)點(diǎn)5,的坐標(biāo)是（）

A.（-3,-1）B.（-1,2）

C.（-9,1）或（9,-1）D.（-3,-1）或（3,1）

11.（3分）如圖是二次函數(shù)y=Qx2+fcv+c（QWO）圖象的一部分，直線x=-l是對稱軸，有下列判斷：

①32Q=0；②4Q-26+C<0；③若（-3,/）,弓，刃）是拋物線上兩點(diǎn)，則歹1>歹2,其中正確的是

（）

第2頁（共27頁）

C.②③D.①②③

12.（3分）如圖①,在平行四邊形48CD中，BC=15cm,連接NC,BD,NC與3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)P

從點(diǎn)8出發(fā)，沿BfCf。以lcm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)。，圖②是點(diǎn)尸運(yùn)動時，線段。尸的長y（cm）

隨時間f（s）變化的函數(shù)關(guān)系圖象，其中E,尸分別是兩段曲線的最低點(diǎn)，則的長為（

圖①圖②

A.V5cmB.3V5cmC.5cmD.5V5cm

二.填空題（共4小題）

13.（3分）因式分解：3--6X+3=.

14.（3分）如圖，將邊長為6cm的正方形紙片/BCD折疊，使點(diǎn)。落在邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)。

處，折痕為EH,則線段力b的長是cm.

Q

15.（3分）如圖①，春臼（chOngji。）是利用了杠桿原理給谷物種子進(jìn)行脫殼的一種傳統(tǒng)工具，圖②是

該春臼的側(cè)面簡易示意圖，點(diǎn)。是支點(diǎn)，點(diǎn)。距地面15cm,且/。：05=4：1,在春臼使用過程中，

若B端上升至距地面10c加處，則A端此時距地面cm.

第3頁（共27頁）

A

#c-----------地面

圖①圖②

16.（3分）如圖，在矩形中，對角線/C,8。相交于點(diǎn)。，/創(chuàng)。的平分線分別交3。，8C于點(diǎn)

17.（4分）計算：（兀-5）°+我一2s譏30°+|-a|.

18.（4分）用公式法解方程：3/-7X+2=0.

19.（4分）先化簡（1+3）+詈，再從-1，0，1，2中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為。的值代入求值.

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形關(guān)于y軸對稱，邊AD在x軸上，點(diǎn)2

在第四象限，直線8。與反比例函數(shù)＞=￡的圖象交于點(diǎn)3、E.

（1）求反比例函數(shù)及直線BD的解析式；

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo).

21.（6分）一個不透明的箱子里裝有1個白色小球和若干個紅色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，

每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)

摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于0.25左右.

（1）請你估計箱子里紅色小球的個數(shù)；

（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸出的

小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）.

22.（6分）如圖，在△48C中，ZC=90°，AC=6cm,BC=8cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)以2CVM/S的速度向

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點(diǎn)C移動，動點(diǎn)。從點(diǎn)C從出發(fā)以lc%/s的速度向點(diǎn)N移動，如果P、。同時出發(fā)，當(dāng)他們移動多少

秒時，以C、P、0為頂點(diǎn)的三角形與△/8C相似？

23.（6分）如圖，在△NBC中，AB=AC.

求作：直線AD,使得4D〃3c.

小明的作法如下：

①以點(diǎn)/為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交A4的延長線于點(diǎn)￡,交線段/C于點(diǎn)R

1

②分別以點(diǎn)E,尸為圓心、大于5斯的長為半徑畫弧，兩弧在NE4C的內(nèi)部相交于點(diǎn)。;

③畫直線4D.

直線AD即為所求，

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：由作法可知：40平分NE4C.

AZEAD=ZDAC（）.（填推理的依據(jù)）

U：AB=AC,

：./B=/C

ZEAC=ZB+ZC,

：./EAC=2/B.

?.?/EAC=2/EAD,

：.ZEAD=.

J.AD//BC（）.（填推理的依據(jù)）

A

BC

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24.（6分）某學(xué)習(xí)小組在物理實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，利用實(shí)驗(yàn)裝置探究幾何測量問題.

課題探究物理實(shí)驗(yàn)裝置中的幾何測量問題

成員組長：XXX組員：XXX,XXX,XXX

實(shí)驗(yàn)工具測角儀，皮尺，攝像機(jī)等

方案_方案二

測量方案示意圖

P攝像機(jī)機(jī)位P攝像機(jī)機(jī)位

木塊「木塊

CBACBA

（已知尸C_L/C）（已知尸5_L/C）

說明點(diǎn)P為攝像機(jī)的位置，小車從同一斜面上相同高度處由靜止開始沿斜面下滑，點(diǎn)

A為小車從斜面到達(dá)水平面的位置，點(diǎn)。為木塊的位置.

測量數(shù)據(jù)/8=4米，ZPBC=40°,ZPAB=15°/C=5.9米，ZPCB=40°,ZPAB=

22°.

請選擇其中一種方案計算出攝像機(jī)機(jī)位尸到小車行駛軸線N3的豎直距離.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)

據(jù)tan40°心0.84,tanl5°?0.27,tan22°心0.40）

25.（6分）擲實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一，明明發(fā)現(xiàn)實(shí)心球從出手到落地的過程中，實(shí)心球豎直高度

與水平距離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化.明明利用先進(jìn)的鷹眼系統(tǒng)記錄了實(shí)心球在空中運(yùn)動時的水平距離x

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖中點(diǎn)的分布情況，明明發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)

的一部分.

（1）求滿足條件的拋物線的解析式；

（2）根據(jù)中考體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)（男生版），在投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于或

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等于9.7米時，即可得滿分10分，明明在此次考試中是否得到滿分，請說明理由.

26.(7分)如圖，在△43C中，4B=AC,。是8c的中點(diǎn)，CE//AD,AE±AD,EFLAC.

(1)求證：四邊形/DCE是矩形;

(2)若8c=4,CE=3,求斯的長.

如圖1,在△48C中，ZABC^90°,在上取點(diǎn)。，過點(diǎn)D作的垂線交NC于點(diǎn)￡.若

AB

=3,DE=4,求/的值；

(2)【類比探究】

在(1)的條件下，△4DE繞點(diǎn)4逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度(點(diǎn)￡在445。的內(nèi)部)，如圖2,連接8。，CE,

BD

求弁的值；

CE

(3)【拓展提升】

在(2)的條件下，延長CE交2。于點(diǎn)尸，交43于點(diǎn)G,如圖3.求sin/B尸C的值.

28.(9分)定義：在平面直角坐標(biāo)系xQy中，當(dāng)點(diǎn)N在圖形M上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時，則

稱點(diǎn)N為圖形M的“夢之點(diǎn)

(1)如圖①，矩形/BCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是/(-1,2),8(-1,-1),C(3,-1),￡>(3,2),

在點(diǎn)Mi(1,1),Mi(2,2),M3(3,3)中，是矩形45?！眽糁c(diǎn)”的是；

(2)點(diǎn)G(-2,-2)是反比例函數(shù)〃=(圖象上的一個“夢之點(diǎn)”，則該函數(shù)圖象上的另一個“夢之

點(diǎn)”〃的坐標(biāo)是,直線G8的解析式是”=,”時，x的取值范圍

是;

第7頁(共27頁)

(3)如圖②，已知點(diǎn)N,2是拋物線上的“夢之點(diǎn)”，點(diǎn)c是拋物線的頂點(diǎn).連接/C,

AB,BC,判斷△/BC的形狀并直接寫出△NBC外接圓的半徑.

v

圖①圖②

第8頁(共27頁)

2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市安寧區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

1.（3分）2sin60°的值等于（）

A.1B.V2C.V3D.2

【解答】解：2sin60°=2X孚=倔

故選：C.

2.（3分）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

C.y=x2-2D.y=（x-2）2-x2

【解答】解：力、含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

5、含有二次根式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

。、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

D、y=（x-2）2-x2=-4x+4,不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

3.（3分）如果加〃=仍（加、n、a、b均不為零），則下列比例式中錯誤的是（）

anmnam

A.-=7B.-=-C.-=-

mbabnb

an

【解答】解：4、一=-^ab=mn,故正確；

mb

mn

B、一=-=>mb=na,故錯誤；

ab

dTH

C>-=—^ab=mn,故正確；

nb

mb

D、—=-=>mn=ab,故正確.

an

故選：B.

4.（3分）用配方法解方程f-6x-4=0,下列配方正確的是（)

A.（x-3）2=5B.（x+3）2=13C.（x-3）2=13D.(x-3)2=7

【解答】解：X2-6X-4=0,

移項(xiàng)，得x?-6x=4,

酉己方，Wx2-6x+9=4+9,

第9頁（共27頁）

即（x-3）2=13,

故選：C.

5.（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射.如圖是一塊玻

璃的a,b兩面，且?！?,現(xiàn)有一束光線CD從玻璃中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成。E,尸為射線

CD延長線上一點(diǎn)，已知/1=130°,Z2=20°,則/3的度數(shù)為（）

C

A.20°B.25°C.30°D.35°

：.ZCDG=l80°-Zl=50°,

；.NFDH=/CDG=50°,

VZ2=20°,

：./3=/FDH-N2=30°.

故選：C.

6.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2x+a-2的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比

例函數(shù)的圖象，則〃7的值為（）

A.-4B.4C.-1D.1

【解答】解：將一次函數(shù)y=2x+加-2的圖象向左平移3個單位后，得到y(tǒng)=2（x+3）+m-2,

把（0,0）代入，得到：0=6+加-2,

解得m=-4.

故選：A.

7.（3分）如圖，△/8C中，ZA=65°,AB=6,AC=3,將△/8C沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角

形與原三角形不構(gòu)成相似的是（）

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【解答】解：/、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符

合題意；

3、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、兩三角形的對應(yīng)角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意；

。、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

8.（3分）若反比例函數(shù)>=鋁在每個象限內(nèi)的函數(shù)值7隨x的增大而減小，貝I］（）

A.k<0B.后>0C.k>\D.k<\

【解答】解：???反比例函數(shù)>=空在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

：.k-1>0,

:

故選：C.

9.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程，-2工+a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是（）

A.m<.lB.加V/且加WOC.1D.加>1且加WO

【解答】解：???關(guān)于］的一元二次方程，一2%+加=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

A=4-4冽>0，

解得：加VI.

故選：A.

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（-3,6）、B（-9,-3）,以原點(diǎn)。為位似中心，相

第11頁（共27頁）

1

似比為百，把△AS?？s小，則點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)是（）

C.（-9,1）或（9,-1）D.（-3,-1）或（3,1）

【解答】解：???以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為最把縮小，

，點(diǎn)8（-9,-3）的對應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)是（-3,-1）或（3,1）.

故選：D.

11.（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+6x+c（aWO）圖象的一部分，直線x=-l是對稱軸，有下列判斷：

①6-2°=0；②4a-26+c<0；③若（-3,川），y?）是拋物線上兩點(diǎn)，則刀>”,其中正確的是

（）

C.②③D.①②③

【解答】解：???二次函數(shù)y=ax2+6x+c的對稱軸為x=-1,

-加f

??b=2Q，

:.b-2a=0,

故①正確，符合題意；

:二次函數(shù)y=^2+6x+c（aWO）圖象，與x軸的一個交點(diǎn)為（2,0）,對稱軸為x=-l,

第12頁（共27頁）

，與X軸的另一個交點(diǎn)為（-4,0）,

:二次函數(shù)的圖象開口向下，

...當(dāng)x=-2時，y>0,

即4a-2b+c>0,

故②錯誤，不符合題意；

:二次函數(shù)y=0:x2+6x+c（aWO）圖象的對稱軸為x=-1,

...當(dāng)時，從左向右，y隨x的增大而減小，

V（-3,ji）關(guān)于對稱軸直線》=-1的對稱點(diǎn)為（1,刀），

點(diǎn)（1,了1）,點(diǎn)（2，丫2），

又V全

''?yi>y2>

故③正確，符合題意，

綜上所述，①③正確，

故選：B.

12.（3分）如圖①，在平行四邊形/BCD中，BC=15cm,連接NC,BD,NC與相交于點(diǎn)。，點(diǎn)P

從點(diǎn)8出發(fā)，沿3-Cf。以lcm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)。，圖②是點(diǎn)尸運(yùn)動時，線段。P的長y（c加）

隨時間1（5）變化的函數(shù)關(guān)系圖象，其中￡,歹分別是兩段曲線的最低點(diǎn)，則的長為（）

圖①圖②

A.V5cmB.3V5cmC.5cmD.5V5cm

【解答】解：???四邊形NB。是平行四邊形，

：.OB=OD,AB=CD,

??SABOCUS&COD,

■:E,少分別是兩段曲線的最低點(diǎn)，點(diǎn)￡的縱坐標(biāo)為5,點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為34，

第13頁（共27頁）

...△BCO中邊上的高為5c△(%>￡>中CD邊上的高為375cm,

BC=15cm,

11廠

.\-xl5X5=4xCr>X3V5,

22

解得：CD=5瓜

??N8=5A/5C/7?.

故選：D.

二.填空題(共4小題)

13.(3分)因式分解：3x2-6x+3=3(x-1)2.

【解答】解：3，-6x+3

=3(x2-2x+l)

=3(x-1)2,

故答案為：3(x-1)2.

14.(3分)如圖，將邊長為6cm的正方形紙片428折疊，使點(diǎn)。落在邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)。

9

處，折痕為EH,則線段/尸的長是―jew

4

Q

???四邊形是正方形，

AB—BC=CD=AD—6,

°：AE=EB=3,EF=FD,設(shè)EF=DF=x.貝lj4/=6-x,

在RT/XAEF中，'：AE2+AF2=EF2,

第14頁(共27頁)

32+(6-X)2=X2,

._15

??X-4'

.人口久

..AF—6--1^5=_-9^cm,

9

故答案為了.

4

15.(3分)如圖①，春臼(chdngjiil)是利用了杠桿原理給谷物種子進(jìn)行脫殼的一種傳統(tǒng)工具，圖②是

該春臼的側(cè)面簡易示意圖，點(diǎn)。是支點(diǎn)，點(diǎn)。距地面15c冽，且/。：05=4：1,在春臼使用過程中，

若B端上升至距地面10c加處，則A端此時距地面35cm.

s~c---------地而

圖①圖②

【解答】解：過5作5。_1地面。，過/作地面于H,過。作。C_L地面于C,過B作

于E交。。于R

由題意得4。：05=4：1,

.OBOB'1

0A0A二三，

則CF=BD=HE=10cm,

???OC//AH,

：.ABOF^ABAE,

.OFOB

??薪―布’

,/OC=\5cm,

?_L1

??標(biāo)?g，

：.AE=25,

:?AH=AE+EH=35(cm),

答：/端此時距地面35c%

故答案為：35.

第15頁(共27頁)

16.（3分）如圖，在矩形/BCD中，對角線/C,3。相交于點(diǎn)O,NA4。的平分線分別交8。，8c于點(diǎn)

F,E,若28=百，BC=3,則BF=3一而.

【解答】解：..?四邊形/8CQ是矩形，

J.AD//BC,AD=BC=3,

：.ZAEB=ZDAE,

：4E平分NB4D,

：.ZBAE=ZDAE,

:.NBAE=NAEB,

；.AB=BE=V3,

：.BD=2y[3,

?：AD//BC,

:.△BEFs^DAF,

.BEBFV3

"AD~DF~3'

：.DF=V3SF,

：.BF+V3BF=2V3,

解得8尸=3—?.

故答案為：3—百.

三.解答題（共12小題）

17.（4分）計算：（兀-5）°+我一2s譏30°+|-&|.

【解答】解：（兀一5）°+向一2s譏30°+|—企|

=1+2A/2—2x2+V2

=3V2.

18.（4分）用公式法解方程：3x2-7x+2=0.

【解答】解：3x2-7x+2=0,

?Q=3,b=~7,c=2,

；.△=（-7）2-4X3X2=49-24=25,

第16頁（共27頁）

.7±V257±5

??X=----7----=-T-，

oo

.j1

??xi=2,X2=W

19.(4分)先化簡(1+再)+上，再從-1,0,1,2中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為。的值代入求值.

CL—1CL—1

I*?a-1

［解答］解：原式=中工7—八

(a-2)(a+2)

_a+2.a-l

—O=T，(CI-2)(CI+2)

=0=2'

當(dāng)。=1或2時，分式無意義，

故當(dāng)a=-l時，原式=一4,

當(dāng)a=0時，原式=—參

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形/BCD關(guān)于y軸對稱，邊/。在x軸上，點(diǎn)2

在第四象限，直線3。與反比例函數(shù)y=半的圖象交于點(diǎn)3、E.

(1)求反比例函數(shù)及直線BD的解析式；

(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【解答】解：(1)邊長為2的正方形/BCD關(guān)于y軸對稱，邊在/。在x軸上，點(diǎn)8在第四象限,

：.A(1,0),n(-1,0),B(1,-2).

?；反比例函數(shù)y=/的圖象過點(diǎn)￡

m

—=—2,m=-2,

1

...反比例函數(shù)解析式為尸-3

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=foc+6,

的圖象過2、D點(diǎn),

第17頁(共27頁)

?-?{-：：r：o-解黨二;

直線BD的解析式y(tǒng)=-x-1；

(2)直線BD與反比例函數(shù)y=?的圖象交于點(diǎn)E,

??七二L解喉「或岸之

,:B(1,-2),

：.E(-2,1).

21.(6分)一個不透明的箱子里裝有1個白色小球和若干個紅色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，

每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)

摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于0.25左右.

(1)請你估計箱子里紅色小球的個數(shù)；

(2)現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸出的

小球顏色恰好不同的概率(用畫樹狀圖或列表的方法).

【解答】解：(1).??摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于0.25左右，

...摸到白色小球的概率是0.25,

設(shè)紅色小球的個數(shù)為x,由題意，得：3=0.25,

1+x

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解；

...箱子里紅色小球的個數(shù)為3；

(2)畫出樹狀圖，如下：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果數(shù)為6,

???兩次摸出的小球顏出合好不同的概率為%(.

第18頁(共27頁)

22.(6分)如圖，在△NBC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)以2CVM/S的速度向

點(diǎn)C移動，動點(diǎn)0從點(diǎn)。從出發(fā)以Icm/s的速度向點(diǎn)/移動，如果尸、。同時出發(fā)，當(dāng)他們移動多少

秒時，以C、P、。為頂點(diǎn)的三角形與△A8C相似?

A

【解答】解：設(shè)當(dāng)移動x秒時，兩三角形相似，

:動點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)以2cmis的速度向點(diǎn)C移動，動點(diǎn)。從點(diǎn)C從出發(fā)以\cmls的速度向點(diǎn)/移動,

AC=6cm,BC=8ctn,/C=90°,

的取值范圍為0<x<4,BP=2xcm,CQ=xcm,

:.CP=(8-2x)cm,

,CPCQ

(1)當(dāng)時，則一=—,

CBCA

8—2%x

8一6’

解得：x=-

t,CPCQ

(2)當(dāng)△(??。時，則77T=*,

CACD

.8—2%x

6—8,

解得：%=f|，

驗(yàn)證可知(1)(2)兩種情況下所求的x的值均滿足條件0<x<4,

1232

綜上所述，當(dāng)運(yùn)動時間為三秒或五秒時，以C、P、。為頂點(diǎn)的三角形與△NBC相似.

23.(6分)如圖，在△4BC中，AB^AC.

求作：直線/￡),使得幺D〃BC.

小明的作法如下：

①以點(diǎn)/為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交A4的延長線于點(diǎn)E,交線段/C于點(diǎn)尸；

1

②分別以點(diǎn)E,歹為圓心、大于5時的長為半徑畫弧，兩弧在NE4C的內(nèi)部相交于點(diǎn)￡)；

③畫直線40.

直線即為所求，

第19頁(共27頁)

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：由作法可知：/￡＞平分/E/C.

：.ZEAD^ZDAC（角平分線的定義）.（填推理的依據(jù)）

;AB=AC,

：./B=/C

,/ZEAC=ZB+ZC,

：./EAC=2/B.

"：ZEAC=2ZEAD,

：.ZEAD=ZB.

：.AD//BC（同位角相等，兩直線平行）.（填推理的依據(jù)）

（2）完成下面的證明.

證明：由作法可知：AD平分/EAC,

：.ZEAD=ZDAC（角平分線的定義）,

第20頁（共27頁）

'：AB=AC,

：./B=/C,

'：ZEAC=ZB+ZC,

：./EAC=2/B.

"：ZEAC=2ZEAD,

：./EAD=NB,

：.AD//BC（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：角平分線的定義；ZB,同位角相等，兩直線平行.

24.（6分）某學(xué)習(xí)小組在物理實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，利用實(shí)驗(yàn)裝置探究幾何測量問題.

課題探究物理實(shí)驗(yàn)裝置中的幾何測量問題

成員組長：XXX組員：XXX,XXX,XXX

實(shí)驗(yàn)工具測角儀，皮尺，攝像機(jī)等

方案_方案二

測量方案示意圖

P攝像機(jī)機(jī)位P攝像機(jī)機(jī)位

木塊1Tzz

CBACBA

（已知尸C_L4C）（已知尸5_L/C）

說明點(diǎn)P為攝像機(jī)的位置，小車從同一斜面上相同高度處由靜止開始沿斜面下滑，點(diǎn)

A為小車從斜面到達(dá)水平面的位置，點(diǎn)C為木塊的位置.

測量數(shù)據(jù)/8=4米，ZPBC=40°,ZPAB=15°4C=5.9米，ZPC5=40°,ZPAB=

22°.

請選擇其中一種方案計算出攝像機(jī)機(jī)位尸到小車行駛軸線的豎直距離.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)

據(jù)tan40°"0.84,tanl5°心0.27,tan22°=0.40）

【解答】解：選擇方案一；設(shè)（米），則/C=（x+4）米，

在RtZ\E4c中，PC=/C?tanl5°七0.27（x+4）,

在Rt/XPBC中，PC=2C?tan40°20.84x,

.,.0.27（x+4）=0.84x,

解得：x=瑞，

第21頁（共27頁）

.,.PC=1jxO,84?=1.6（:米），

答：攝像機(jī)機(jī)位P到小車行駛軸線AB的豎直距離約為1.6米.

25.（6分）擲實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一'明明發(fā)現(xiàn)實(shí)心球從出手到落地的過程中，實(shí)心球豎直高度

與水平距離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化.明明利用先進(jìn)的鷹眼系統(tǒng)記錄了實(shí)心球在空中運(yùn)動時的水平距離x

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖中點(diǎn)的分布情況，明明發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)

的一部分.

（1）求滿足條件的拋物線的解析式；

（2）根據(jù)中考體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)（男生版），在投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于或

等于9.7米時，即可得滿分10分，明明在此次考試中是否得到滿分，請說明理由.

【解答】解：（1）由題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可得對稱軸是直線苫=箋=4,

頂點(diǎn)為（4,3.6）.

故可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-4）2+3.6,

把（0,2）代入,

得a(0-4)2+36=2,

??6Z=-0.1.

拋物線的解析式為y=-0.1（x-4）2+3.6.

（2）明明在此次考試中能得到滿分，理由如下:

把y=0代入y=-0.1（x-4）2+3.6,

得-0.1（x-4）2+36=0,

解得xi=10或X2=-2（不符合題意，舍去）,

V10>9.7,

...明明在此次考試中能得到滿分.

第22頁（共27頁）

26.（7分）如圖，在△NBC中，AB=AC,。是3C的中點(diǎn)，CE//AD,AELAD,EF1AC.

（1）求證：四邊形4DCE是矩形；

（2）若3C=4,CE=3,求M的長.

【解答】（1）證明：：在△/BC中，4B=AC,。是3c的中點(diǎn),

：.AD±BC,即/4DC=/4D3=90°,

,JCE//AD,

：.ZECD=ZADB=90°,

'：AE±AD,

：.ZEAD=90°,

；.N4DC=/ECD=/EAD=90°,

四邊形4DCE是矩形；

（2）解：：在△/BC中，AB=4C,。是3c的中點(diǎn)，BC=4,

1

:.BD=CD=^C=2,

由（1）可知：四邊形NOCE是矩形，

,:AE=CD=2,N/EC=90°,

在RtZUEC中，AE=2,CE=3,

由勾股定理得：NC=<AE2+CE2=V13,

:EFLAC,

由三角形的面積公式得：S“EC=%C?EF=^AE'CE,

.?AE-CE2X36V13

27.（8分）（1）【問題呈現(xiàn)】

如圖1,在△48C中，ZABC=90°,在4B上取點(diǎn)。，過點(diǎn)。作的垂線OE交NC于點(diǎn)￡.若

AB

=3,DE=4,求-77的值；

（2）【類比探究】

第23頁（共27頁）

在（1）的條件下，△4QE繞點(diǎn)Z逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度（點(diǎn)/在△ZBC的內(nèi)部），如圖2,連接BO,CE,

求的值；

CE

（3）【拓展提升】

在（2）的條件下，延長CE交5。于點(diǎn)R交45于點(diǎn)G,如圖3.求sin/5尸C的值.

【解答】解：(1)?:AB人DE,AD=3,DE=4

AE—V32+42=5,

,/ZABC=90°

：.ZADE=ZB=90°,

*.*N4=N4,

AADE^AABC,

uABAD3