2024-2025學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪薪舛矃^(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1.（3分）下列美術(shù)字母中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.MB.EcGDS

2.（3分）如圖，反比例函數(shù)y=（圖象的其中一支在第二象限，則另一支在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（3分）方程/=6的解是（）

A./=V6,%2二一V6B.x—46

C.xi=3,X2=-3D.x=3

4.（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（)

A.任意買(mǎi)一張火車票，座位靠窗戶

B.直徑所對(duì)的圓周角為直角

C.拋物線y=2f-3開(kāi)口向下

D.下個(gè)星期，平?jīng)鍪窍卵┨鞖?/p>

5.（3分）如圖，正六邊形/2。。所內(nèi)接于OO,OO的半徑為1,則腦的長(zhǎng)為（）

71717T

A.-B.-D.n

63

6.（3分）平?jīng)雒麆俟袍E眾多，旅游資源豐富，現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)各個(gè)時(shí)期的古文化遺址465處，省級(jí)以上文物保

護(hù)單位25處，是觀光旅游、避暑休閑的好去處.小明現(xiàn)在手里有四張背面完全相同的景點(diǎn)旅游卡，正

面印有各景點(diǎn)風(fēng)景，其中有兩張是“監(jiān)端山”，另外兩張分別是“涇川王母宮”和“崇信龍泉寺”，從中

隨機(jī)抽取一張，則恰好抽到“蟀恫山”的概率是（）

第1頁(yè)（共22頁(yè)）

7.（3分）關(guān)于%的一元二次方程f-3x+〃=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃的值可以為（）

A.0B.1C.2D.3

8.（3分）某種蓄電池的電壓。（單位：r）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻火（單位:

Q）是反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)R=5時(shí)，1=8,則當(dāng)7?=10時(shí)，/的值是（）

A.4B.5C.10D.0

9.（3分）如圖，點(diǎn)、B,C,。在。。上，N5OC=120°,點(diǎn)4是元的中點(diǎn)，則N5D4的度數(shù)是（）

10.（3分）如圖，這是二次函數(shù)尸辦2+樂(lè)+。（QWO）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線％=a,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,

0）.下列說(shuō)法正確的是（）

B.。+26=0

C.方程的解是xi=2,xi--2

D.若/（-2,a）,B（1,b）是圖象上的兩點(diǎn)，則

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中、點(diǎn)M（2,-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

12.（4分）如表是某商場(chǎng)舉行活動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”

的概率為.（精確到0.1）

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)加1003005008001000

第2頁(yè)（共22頁(yè)）

落在“謝謝參與”區(qū)域的3393153236301

次數(shù)”

落在“謝謝參與”區(qū)域的0.330.310.3060.2950.301

n

頻率一

m

13.（4分）若x=3是方程f-2x+左=0的一個(gè)根，則方程的另一根是.

14.（4分）將拋物線y=x2+2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的頂點(diǎn)式

為.

O

15.（4分）如圖，A,8兩點(diǎn)在雙曲線y=￡上，分別過(guò)2兩點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影=5,

16.（4分）如圖，48是的直徑，弦/C=30°,CD=2W,則陰影部分的面積

三、解答題（一）：本大題共6小題，共46分.解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（6分）用配方法解方程：x2-10x+9=0.

18.（6分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-8）,且過(guò)點(diǎn)（0,-6）,求拋物線的解析式.

19.（6分）如圖，綜合實(shí)踐課上，坤坤用半徑為9°加，圓心角為120。的扇形紙板制作了一個(gè)圓錐形的生

日帽.在不考慮接縫的情況下，求這個(gè)圓錐形生日帽的底面半徑.

第3頁(yè)（共22頁(yè)）

20.（8分）已知反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,5）.

（1）求人的值；

（2）若/（-4,〃），5（-1,j2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較函數(shù)值yi,"的大小.

21.（10分）如圖，△48C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.

（1）請(qǐng)畫(huà)出△A8C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△/181G,并寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

22.（10分）某中學(xué)食堂為滿足學(xué)生不同口味的需求，配備了不同種類的菜品，各窗口菜品分類如下：①

主食類；②炒菜類；③清蒸類；④湯品類.假設(shè)選到每種菜品的可能性相同.

（1）小明去食堂用餐，則小明選擇“①主食類”窗口菜品的概率是；

（2）若小明和小紅一起去食堂用餐，求小明和小紅選擇同一窗口菜品的概率.（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的

方法說(shuō)明理由）

四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分.解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

23.（8分）如圖，將△/灰:繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在邊3c上.

（1）若N/=60°,/￡=40。，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（2）若/C=5,CE=7,求AD的長(zhǎng)度.

第4頁(yè)（共22頁(yè)）

B

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi=Mx+6（后i#0）的圖象與反比例函數(shù)”=，（左24。）

的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的N（3,5）,B（a,-3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍.

25.（10分）如圖，48為。。的直徑，交。。于點(diǎn)C,。為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CD交。。于點(diǎn)￡,

延長(zhǎng)OB至足DF=FE,連接￡足

（1）求證：E尸為O。的切線；

（2）若00=1且8。=8尸，求。。的半徑.

26.（10分）商場(chǎng)銷售一種成本為20元/件的護(hù)眼燈，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量V（單位：件）與銷

售單價(jià)x（單位：元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)y=-20x+800（20WxW34）,設(shè)每月的銷售利

潤(rùn)為w（單位：元）.

（1）IV與x之間的函數(shù)解析式為.

（2）當(dāng)商場(chǎng)銷售這種護(hù)眼燈每月的銷售利潤(rùn)為1500元時(shí)，求護(hù)眼燈的售價(jià).

（3）當(dāng)護(hù)眼燈的售價(jià)定為多少時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

27.（12分）已知拋物線y=^2+6x+c經(jīng)過(guò)/（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三點(diǎn)，直線/是拋物線的

第5頁(yè)（共22頁(yè)）

對(duì)稱軸.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點(diǎn)尸是直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△P4C的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在直線/上是否存在點(diǎn)使4c為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)”的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第6頁(yè)(共22頁(yè))

2024-2025學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪薪舛矃^(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678910

答案DDABBCDAAD

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1.（3分）下列美術(shù)字母中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.MB.EcGDS

【解答】解：選項(xiàng)/、B、C都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重

合，所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)。能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

2.（3分）如圖，反比例函數(shù)y=（圖象的其中一支在第二象限，則另一支在（）

B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：,??反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的雙曲線,

，反比例函數(shù)的另一支在第四象限.

故選：D.

3.（3分）方程/=6的解是（）

A.%】=V6,切=—V6B.%=V6

C.xi=3,X2=-3D.x=3

2

【解答】解：%=6,

則x=±V6,

所以久］=V6/%2二一V6.

故選：A.

第7頁(yè)（共22頁(yè)）

4.（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.任意買(mǎi)一張火車票，座位靠窗戶

B.直徑所對(duì)的圓周角為直角

C.拋物線y=2x2-3開(kāi)口向下

D.下個(gè)星期，平?jīng)鍪窍卵┨鞖?/p>

【解答】解：任意買(mǎi)一張火車票，座位靠窗戶，下個(gè)星期，平?jīng)鍪窍卵┨鞖馐请S機(jī)事件;

拋物線＞=2%2-3開(kāi)口向下是不可能事件；

直徑所對(duì)的圓周角為直角是必然事件；

故選：B.

5.（3分）如圖，正六邊形/2CO斯內(nèi)接于OO,OO的半徑為1,則砂的長(zhǎng)為（）

【解答】解：連接ON,OB,

,/多邊形ABCDEF為正六邊形,

1

???N/O8=360°x^=60o,

o

通的長(zhǎng)=駕祟=第

6.（3分）平?jīng)雒麆俟袍E眾多，旅游資源豐富，現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)各個(gè)時(shí)期的古文化遺址465處，省級(jí)以上文物保

護(hù)單位25處，是觀光旅游、避暑休閑的好去處.小明現(xiàn)在手里有四張背面完全相同的景點(diǎn)旅游卡，正

面印有各景點(diǎn)風(fēng)景，其中有兩張是“蟀胴山”，另外兩張分別是“涇川王母宮”和“崇信龍泉寺”，從中

隨機(jī)抽取一張，則恰好抽到“峪恫山”的概率是（）

第8頁(yè)（共22頁(yè)）

【解答】解：???共四張背面完全相同的景點(diǎn)旅游卡，有兩張是“蟀帽山”，另外兩張分別是“涇川王母

宮”和“崇信龍泉寺”，

從中隨機(jī)抽取一張，則恰好抽到“峪恫山”的概率為5=3

4L

故選：C.

7.（3分）關(guān)于x的一元二次方程，-3x+〃=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃的值可以為（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：根據(jù)題意，得：（-3）2-4義1義〃V0,

Q

解得：

?"的值可以是3,

故選：D.

8.（3分）某種蓄電池的電壓。（單位：D為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位:

Q）是反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)R=5時(shí)，1=8,則當(dāng)R=10時(shí)，/的值是（）

A.4B.5C.10D.0

【解答】解：由題意知，/=%,

次=5X8=40⑺，

.?.當(dāng)R=10時(shí)，/=卷40=4（A）,

故選：A.

9.（3分）如圖，點(diǎn)、B,C,。在。。上，ZBOC=12Q°,點(diǎn)/是元的中點(diǎn)，則NACU的度數(shù)是（）

【解答】解：連接。4

:點(diǎn)/是死的中點(diǎn)，

ZAOB=ZAOC,

第9頁(yè)（共22頁(yè)）

VZBOC=120°,

1

ZAOB=^ZBOC=60°,

1

Z.ZBDA=^ZAOB=30°.

故選：A.

10.（3分）如圖，這是二次函數(shù)>=加+樂(lè)+。（QWO）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線X="|,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,

B.a+2b=0

C.方程af+bx+cnO的解是xi=2,xi=-2

D.若/（-2,Q）,B（1,b）是圖象上的兩點(diǎn)，貝!JQV6

【解答】解：?.?二次函數(shù)歹naf+bx+c（QWO）圖象的開(kāi)口向下,

.*.6Z<0,

??,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為'=

.__b__1

"~2a=29

??b=12cz,

：.b>0,

???函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交，

abc<0,

第10頁(yè)（共22頁(yè)）

故選項(xiàng)4錯(cuò)誤，不符合題意；

???二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=

?b_1

2a_

??b=一2cz,

即。+26=0,

故選項(xiàng)5錯(cuò)誤，不符合題意；

:二次函數(shù)圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2,0）,對(duì)稱軸為x=±,

函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

???方程辦2+云+。=0的解是XI=2,X2=-L

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

,：A（-2,a）關(guān)于對(duì)稱軸苫=犧對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（3,a）,

在對(duì)稱軸的右側(cè)，函數(shù)圖象〉隨x的增大而減小，

又：1<3,

'.b>a,

故選項(xiàng)。正確，符合題意，

故選：D.

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中、點(diǎn)M（2,-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,4）.

【解答】解：點(diǎn)M（2,-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,4）.

故答案為：（-2,4）.

12.（4分）如表是某商場(chǎng)舉行活動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”

的概率為0.3.（精確到0.1）

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)僅1003005008001000

落在“謝謝參與”區(qū)域的3393153236301

次數(shù)〃

落在“謝謝參與”區(qū)域的0.330.310.3060.2950.301

n

頻率一

m

【解答】解：由圖可知，大量的重復(fù)試驗(yàn)落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.3左右,

第11頁(yè)（共22頁(yè)）

???轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率為0.3.

故答案為：0.3.

13.（4分）若x=3是方程/-2x+左=0的一個(gè)根，則方程的另一根是x=-1.

【解答】解：設(shè)方程的另一根為，，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得3+/=2,

解得t=-1,

所以方程的另一根是x=-1.

故答案為：x=-1.

14.（4分）將拋物線y=x2+2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的頂點(diǎn)式

為尸（X-1）2-2.

【解答】解：將拋物線y=/+2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的解析式為＞=

（x-1）2+2-4,即＞=（x-1）2-2,

故答案為：y=（x-1）2-2.

15.（4分）如圖，A,3兩點(diǎn)在雙曲線y=1上，分別過(guò)/,2兩點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影=5,

則Si+例的值為6.

【解答】解：???/、8兩點(diǎn)在雙曲線y=1上，分別經(jīng)過(guò)/、3兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=5,

51=52=8-5=3,

??.SI+S2=3+3=6?

故答案為：6.

16.（4分）如圖，是OO的直徑，弦ZC=30°,CD=2?則陰影部分的面積為_(kāi)飛--

第12頁(yè)（共22頁(yè)）

【解答】解：如圖，連接。。，

假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E,

是。。的直徑，弦CD_L/8,

CE=ED=V3,

又?：/DCB=30°,

；.NDOE=2/CDB=60°,NODE=30°,

：.OE=DE-cot600=V3x^y=l,OD=2OE=2,

TTX2TTTT

.<VV_60OCvFr),12V3V3_2

??S陰影—S扇形ODB-S^DOE+S^BEC=—------]OEXED+費(fèi)E?EC=------2~^~~2~=~3~,

三、解答題（一）：本大題共6小題，共46分.解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（6分）用配方法解方程：x2-10x+9=0.

【解答】解：10、+9=0,

x1-10x=-9,

x2-10x+25=-9+25,

(x-5)2=16,

x-5=±4,

x-5=4或x-5=-4,

xi=9,X2=l.

18.（6分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-8）,且過(guò)點(diǎn)（0,-6）,求拋物線的解析式.

第13頁(yè)（共22頁(yè)）

【解答】解：由題意設(shè)函數(shù)的解析式是y=a（x+1）2-8.

把（0,-6）代入函數(shù)解析式得a-8=-6,

解得：a=2,

則拋物線的解析式是y=2（x+1）2-8.

19.（6分）如圖，綜合實(shí)踐課上，坤坤用半徑為9cm,圓心角為120。的扇形紙板制作了一個(gè)圓錐形的生

日帽.在不考慮接縫的情況下，求這個(gè)圓錐形生日帽的底面半徑.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為rem.

由題意得：如廠=必需^

loU

解得r=3,

答：這個(gè)圓錐形生日帽的底面半徑為3cm.

20.（8分）已知反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,5）.

（1）求發(fā)的值；

（2）若/（-4,以），5（-1,j2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較函數(shù)值了1,”的大小.

【解答】解：⑴將點(diǎn)（1,5）代入y=［，得：5=生，

解得左=5；

（2）-：A（-4,刈），3（-1,72）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，

當(dāng)x=-4時(shí)，yi=芻=一假，當(dāng)x=-1時(shí)，”=-5,

.'.yi>y2.

21.（10分）如圖，△48C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.

（1）請(qǐng)畫(huà)出△N3C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△481。，并寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)畫(huà)出將△/8C繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△/歷。2,并寫(xiě)出點(diǎn)。2的坐標(biāo).

第14頁(yè)（共22頁(yè)）

r6

（2）如圖，△/氏。2即為所求，點(diǎn)。2的坐標(biāo)（4,-1）.

22.（10分）某中學(xué)食堂為滿足學(xué)生不同口味的需求，配備了不同種類的菜品，各窗口菜品分類如下：①

主食類；②炒菜類；③清蒸類；④湯品類.假設(shè)選到每種菜品的可能性相同.

1

（1）小明去食堂用餐，則小明選擇“①主食類”窗口菜品的概率是_了_;

（2）若小明和小紅一起去食堂用餐，求小明和小紅選擇同一窗口菜品的概率.（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的

方法說(shuō)明理由）

第15頁(yè)（共22頁(yè)）

【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中小明選擇“①主食類”窗口菜品的結(jié)果有1

種，

1

???小明選擇“①主食類”窗口菜品的概率是於

4

，心一，1

故答案為：

4

（2）列表如下：

①②③④

①(①,①)(①,②)(①，③)(①，④)

②(②,①)(②,②)(②，③)(②，④)

③(③,①)(③,②)(③，③)(③，④)

④(④,①)(④,②)(④，③)(④，④)

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅選擇同一窗口菜品的結(jié)果有4種，

,41

...小明和小紅選擇同一窗口菜品的概率為77=

164

四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分.解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

23.（8分）如圖，將△N8C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在邊3C上.

（1）若N/=60°,ZE=40°,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（2）若/C=5,CE=7,求8。的長(zhǎng)度.

B

【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/3=/￡=40°,

VZA=60°,

AZACB=1800-ZA-ZB=8Q°,

:將△NBC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△￡>￡C,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊8C上，

...旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為80°；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得8C=C￡=7,CD=AC=5,

：.BD=BC-CD=2.

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（后N0）的圖象與反比例函數(shù)”=§（心力。）

第16頁(yè)（共22頁(yè)）

的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的N(3,5),B(a,-3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫(xiě)出當(dāng)?shù)稌r(shí)，x的取值范圍.

【解答】解：(1)把/(3,5)代入^2=與(左2力。)的可得上2=3義5=15,

:.反比例函數(shù)的解析式為?=竽，

把點(diǎn)2(a,-3)代入，可得。=-5,

：.B(-5,-3).

把N(3,5),8(-5,-3)代入〃=履+4可得3'

解得日

...一次函數(shù)的解析式為yi=x+2.

(2)當(dāng)了1>”時(shí)，-5<x<0或x>3.

25.(10分)如圖，AB為。。的直徑，OCL4B交OO于點(diǎn)C,。為03上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CD交OO于點(diǎn)E,

延長(zhǎng)03至R使DF=FE,連接M.

(1)求證：E尸為OO的切線；

(2)若。。=1且8。=8尸，求。。的半徑.

【解答】解：(1)證明：如圖，連接。E,

第17頁(yè)(共22頁(yè))

'：OE=OC,

；./OEC=NOCE,

;DF=FE,

：.ZFED=ZFDE,

VZFDE=ZCDO,ZCDO+ZOCD=90°,

:.NFED+/OEC=90°,

即/尸￡0=90°,

：.OE±FE,

是半徑，

即為OO的切線；

(2)解：設(shè)。。的半徑EO=3O=r,則尸=廠-1,

:.FE=2BD=2(r-1),

在RtZkEEO中，由勾股定理得，

FE2+OE2=OF2,

：.(2r-2)2+/=(2r-1)2,

解得r=3,或r=l(舍去)，

.'.OO的半徑為3.

26.(10分)商場(chǎng)銷售一種成本為20元/件的護(hù)眼燈，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量V(單位：件)與銷

售單價(jià)x(單位：元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)y=-20x+800(20WxW34),設(shè)每月的銷售利

潤(rùn)為w(單位：元).

(1)可與x之間的函數(shù)解析式為w=-20■+1200芯-16000(20WxW34).

(2)當(dāng)商場(chǎng)銷售這種護(hù)眼燈每月的銷售利潤(rùn)為1500元時(shí)，求護(hù)眼燈的售價(jià).

(3)當(dāng)護(hù)眼燈的售價(jià)定為多少時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【解答】解：(1)w=(x-20)(-20x+800)

第18頁(yè)(共22頁(yè))

=-20/+1200x-16000,

故答案為：w=-20^+1200^-16000(20WxW34)；

(2)-20X2+1200X-16000=1500,

整理得：x2-60x+875=0,

(x-25)(x-35)=0,

解得：xi=25,X2=35,

：20?4,

，x=25.

答：護(hù)眼燈的售價(jià)為25元/件；

(3)Vw=-20X2+1200X-16000,

拋物線的開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸為：直線x=-點(diǎn)=30,

：20?4,

.?.當(dāng)x=30時(shí)，w最大，w最大=(30-20)(-20X30+800)=10X200=2000.

答：當(dāng)護(hù)眼燈的售價(jià)定為30元/件時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2000元.

27.(12分)已知拋物線y=^2+bx+c經(jīng)過(guò)/(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)，直線/是拋物線的

對(duì)稱軸.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點(diǎn)尸是直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△為。的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在直線/上是否存在點(diǎn)使4c為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】方法一：

解：(1)將/(-110)、B(3,0)、C(0,3)代入拋物線y=a/+6x+c中，得:

第19頁(yè)(共22頁(yè))

a—h+c=0

9a+3b+c=0,

c=3

a=-1

解得：b=2

c=3

拋物線的解析式：7=-X2+2X+3.

(2)連接BC,直線3C與直線/的交點(diǎn)為尸；