2024-2025學(xué)年黑龍江省某中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

2024-2025學(xué)年黑龍江省哈工大附中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)

制）

一.選擇題（共10小題）

1.在3、-3、0、J■四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（)

3

A.3B.-3C.0D.1

3

2.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.y=±2B.(6Z5)2=小

2

C.(/+2)。==1D.2a~=—^~

乙aQ

4az

3.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

D.

4.如圖的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

第1頁(yè)（共20頁(yè)）

c.D.

5.如圖，中，弦4B、CD相交于點(diǎn)P,ZAPD=77°,則N5的大小是（)

C.34°D.44°

6.分式方程，_=，的解是（

x+5x-2

A.x=9B.x=7C.x=5D.x=-1

7.某區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2020年投入3000萬(wàn)元，根據(jù)題意，下面所列方程正

確的是()

A.3000(1+x2)=5000B.3000^=5000

C.3000(1+x)2=5000D.3000(1+x%)2=5000

8.如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)能形成閉合電路的概率是（）

332

9.如圖，在口/BCD中，尸是AD上一點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交A4的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,空」，則下列結(jié)論錯(cuò)誤

EC3

的是（）

第2頁(yè)（共20頁(yè)）

G

A.CD=1

AG2

REF1

GF8

CSACDE_.l

^ABCE3

DSAGAF_2

S四邊形ABCF3

10.如圖，在正方形NBCD中，AB=4,N分別從點(diǎn)/,2同時(shí)出發(fā)，射線(xiàn)8C的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度的

大小相等，MN,ND.設(shè)點(diǎn)M

運(yùn)動(dòng)的路程為x（0WxW4）,的面積為S,下列圖象中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

第3頁(yè)（共20頁(yè)）

11.某種芯片的每個(gè)探針單元的面積為0.00000440混,將0.0000044用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.在函數(shù)丫10_中，自變量x的取值范圍是.

13.點(diǎn)（a,-2a）在反比例函數(shù)y=3的圖象上_______.

x

14.計(jì)算：病唱的結(jié)果是.

15.把多項(xiàng)式2ax2-4a2x+2a3分解因式的結(jié)果是.

16.把二次函數(shù)y=-2（x-1）2的圖象先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

17.不等式組的解集是________.

[7-2x<l

18.已知扇形的圓心角為120°,扇形的面積為27n,則扇形的弧長(zhǎng)為.

19.矩形的對(duì)角線(xiàn)4C,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)方在矩形邊上，ZBOF=30°，貝！JN4。9

20.在口/BCD中，對(duì)角線(xiàn)NC和8。相交于點(diǎn)。，4D=5,BD=6,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,若/E卷NACD，

則線(xiàn)段OF的長(zhǎng)為.

2

21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1一+a-2a+]的值

J

'a+33a+9

22.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中有線(xiàn)段N8和CO,點(diǎn)/、B、C、。均在小正方形的

頂點(diǎn)上.

第4頁(yè)（共20頁(yè)）

(1)畫(huà)出一個(gè)以為一邊的△/2E,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且/R4E=45°5；

2

(2)畫(huà)出以cr＞為一腰的等腰△CDF，點(diǎn)廠(chǎng)在小正方形的頂點(diǎn)上，且△CDF的面積

23.4月15日是全民國(guó)家安全教育日，為增強(qiáng)全民國(guó)家安全意識(shí)，某校隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行了知識(shí)問(wèn)

“很好”、“較好”、“一般”、“較差”四類(lèi)匯總分析

人數(shù)

33

30

27

24

21

18

15

12

9

6

3

0

很好較好一般較差調(diào)查成績(jī)

(1)本次活動(dòng)共抽取了多少名學(xué)生？

(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)請(qǐng)估計(jì)該校1500名學(xué)生中，調(diào)查成績(jī)較差的學(xué)生有多少名.

24.已知矩形48CD的對(duì)角線(xiàn)NC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是邊上一點(diǎn)，CE,OE

(1)如圖1,求證：△2E0注△CEO；

(2)如圖2,設(shè)3E與NC相交于點(diǎn)尸，CE與3。相交于點(diǎn)“，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接

寫(xiě)出圖2中的四個(gè)三角形(△/￡尸除外)

第5頁(yè)(共20頁(yè))

G

25.某服裝商店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批上衣和褲子，店主小東用60000元購(gòu)進(jìn)上衣和褲子在自家商店銷(xiāo)售，銷(xiāo)售完

后共獲利13500元

價(jià)格上衣褲子

進(jìn)價(jià)（元/件）100150

售價(jià)（元/件）125180

（1）小東的商店購(gòu)進(jìn)上衣和褲子各多少件？

（2）該商店第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)上衣和褲子，購(gòu)進(jìn)上衣件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)褲子件數(shù)是第一次的2倍，而

褲子進(jìn)行打折銷(xiāo)售，若所有上衣和褲子全部售完，每件褲子至少打幾折？

第6頁(yè)（共20頁(yè)）

2024-2025學(xué)年黑龍江省哈工大附中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)

制）

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678910

答案BCBDBACBDA

一.選擇題（共10小題）

1.在3、-3、0、二四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

3

A.3B.-3C.0D.

3

【解答】解：-3<-A<0<3,

7

故選：B.

2.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.y=±2B.（晨5）占小

2

C.（片+2）°==1D.2a~=—^~

4a2

【解答】解：A,74=2,不符合題意；

B、（a"）2=/10,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

C、（/+4）°=1,正確；

D、2/2=三，原計(jì)算錯(cuò)誤；

a

故選：C.

3.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

第7頁(yè)（共20頁(yè)）

c.

D.

【解答】解：選項(xiàng)/、C、。不能找到這樣的一條或多條直線(xiàn)，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合;

選項(xiàng)2能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：B.

4.如圖的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

5.如圖，中，弦4B、C￡＞相交于點(diǎn)尸，ZAPD=77°,則的大小是（）

【解答】解：

第8頁(yè)（共20頁(yè)）

：.ZB=ZAPD-ZD=35°,

故選：B.

6.分式方程，_=，的解是()

x+5x-2

A.x=9B.x=7C.x=5D.x=-1

【解答】解：去分母得：2(x-2)=x+4,

去括號(hào)得：2x-4=x+4,

解得：x=9,

經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解.

故選：A.

7.某區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2020年投入3000萬(wàn)元，根據(jù)題意，下面所列方程正

確的是()

A.3000(1+x2)=5000B.3000/=5000

C.3000(1+x)2=5000D.3000(1+x%)2=5000

【解答】解：設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,

則2021的教育經(jīng)費(fèi)為：3000X(1+x)萬(wàn)元，

2022的教育經(jīng)費(fèi)為：3000X(1+x)3萬(wàn)元，

可得方程:3000(1+x)2=5000.

故選：C.

332

【解答】解：把Si、S2、&分別記為/、B、C,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

第9頁(yè)(共20頁(yè))

共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種、AC.CA,

，同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)能形成閉合電路的概率為工=2,

66

故選：B.

9.如圖，在口/BCD中，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交A4的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,旦里小，則下列結(jié)論錯(cuò)誤

EC3

的是（）

ACD1

AG2

REF1

GF8

cS^CDE__l

^ABCE3

D.$△￡紳上

S四邊形ABCF3

【解答】解：,四邊形/BCD是平行四邊形,

AD//BC,AB//CD,

：.XDEFs4BEC,△CEDs△GBE,

???=E-F---，1

EC3

，里空毀。空上

"BE^3）而T而而，

.?.里g_=z,故/選項(xiàng)不符合題意；

AFAG2

.?.F=D----1，

AF5

第10頁(yè)（共20頁(yè)）

???,CF---1,

GF2

???EFZ2--6，

EC3

...空」，故2選項(xiàng)不符合題意；

EF7

包包義理小，故。選項(xiàng)不符合題意;

^ABCEBE3

.SAGAF/AT"4

??-------=（---1=—，

^AGBCBC9

11辿延一二2,故。選項(xiàng)符合題意.

S四邊形ABCF5

故選：D.

G

B

10.如圖，在正方形ABCD中，4B=4,N分別從點(diǎn)/,3同時(shí)出發(fā)，射線(xiàn)2。的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度的

大小相等，MN,ND.設(shè)點(diǎn)M

運(yùn)動(dòng)的路程為x（0WxW4）,△DW的面積為S,下列圖象中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

第11頁(yè)（共20頁(yè)）

【解答】解：0<xW4時(shí)，M在N8上,

設(shè)AM=BN=x,

：.CN=S-x,

S=S正方形/BCD-S^AMD-SABMN-S&DNC

=4X4-AX4X-A1.X4X(4-x)

225

A(x-2)4+6；

2

，該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上,

當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)的最小值為3；

當(dāng)x=0或4時(shí)，二次函數(shù)的最大值為2；

故選：A.

二.填空題（共10小題）

II.某種芯片的每個(gè)探針單元的面積為0.00000440“2,將0.0000044用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4X10-6

【解答】解：0.0000044=4.7X106,

故答案為：4.4X10-6.

12.在函數(shù)?右2中,自變量x的取值范圍是上正2且xW3.

x-3

[x-2》0

【解答】解：根據(jù)題意可得:

1x-5盧0

解得：x22且xW8.

故答案為：x，2且x#3.

第12頁(yè)（共20頁(yè)）

13.點(diǎn)(a,-2a)在反比例函數(shù)了二■的圖象上±2.

X

【解答】解：???點(diǎn)M(a,-2a)在反比例函數(shù)y=二"

X

/.-4。=父■.

a

；?解得:a=±2,

故答案為：士7.

14.計(jì)算：我“④唔的結(jié)果是—(__?

【解答】解：原式=2&-3我+3cM.

26

故答案為：-YZ.

2

15.把多項(xiàng)式2aW-4a2x+2a3分解因式的結(jié)果是2a(x-a)2.

【解答】解：2a%2-4a2x+2a3

—2a(x2-8ax+/)

=2a(x-a)6.

故答案為：2a(x-a)2.

16.把二次函數(shù)y=-2(x-1)2的圖象先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-3).

【解答】解：???二次函數(shù)了=-2(x-I)8的圖象先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,

.?.新拋物線(xiàn)的解析式為：y=-5(x-1-1)8-3=-2(%-2)2-3,

...新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,-3).

故答案為：(2,-3).

17.不等式組儼-巳。的解集是》>3.

[7-2x<1

【解答】解：由3x-827得：

3

由2-2x<l得：x>2,

則不等式組的解集為x>3,

故答案為：x>3.

18.已知扇形的圓心角為120°,扇形的面積為27TT,則扇形的弧長(zhǎng)為6TT.

【解答】解：:,扇形的圓心角為120°,扇形的面積為27ir,

第13頁(yè)(共20頁(yè))

.??@2這=27m

360

解得R=±9（負(fù)值舍去），

扇形的弧長(zhǎng)為120X兀><8，=6n.

故答案為：671.

19.矩形45CQ的對(duì)角線(xiàn)4C,5。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)/在矩形48CQ邊上，/BOF=30°,則46°

或106°.

【解答】當(dāng)尸在45上時(shí)，如圖，

_______________D

??,四邊形45CZ）是矩形，

：?OD=OA,

ZOAD=ZODA=3S°,

：.ZAOB=ZADO+ZDAO=76°,

?：NBOF=30°,

???ZAOF=NAOB-ZBOF=46°；

當(dāng)戶(hù)在5C上時(shí)，如圖，

Apr-------------------------------P

???四邊形48C。是矩形，

：.OD=OA,

ZOAD=ZODA=3S°,

ZAOB=ZADO+DAO=16°,

?：/BOF=30°,

AZAOF=ZAOB+ZBOF=106°,

AZAOF=46°或106°.

故答案為：46°或106°.

第14頁(yè)（共20頁(yè)）

20.在口/BCD中，對(duì)角線(xiàn)/C和8。相交于點(diǎn)。，4D=5,BD=6,延長(zhǎng)至點(diǎn)E,若/E弓/ACD，

則線(xiàn)段OF的長(zhǎng)為_(kāi)12標(biāo)

13一

作DM尸〃/C,交8C延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，

■:AD/IBC,即4D〃CP

???四邊形ACPD是平行四邊形，

：.DP=AC=S,CP=AD=5,

???四邊形/5C。是平行四邊形，

：.BC=AD=4,AO=CO,

:?BP=BC+CP=\G,

V62+82=102,BPBDA+DP2=BP2,

：.ZBDP=90°,

9：AC//DM,

：?/BOC=/BDP=90°,

???口4BCD是菱形,

???ZBCO=ZDCO,

丁ZE-|ZACD^

???ZBCO=2ZE,

???/BCO=NE+/EOC,

：.ZE=NEOC,

:?CE=CO=7,

過(guò)。作（W〃C。，交5C于點(diǎn)M,交5C于點(diǎn)N,

第15頁(yè)（共20頁(yè)）

：./OMB=NDCB,NOME=/FCE,

'：NDBC=ZOBM,/FEC=ZOEM,

：.△BOAfsABDC,△FECs^OEM,

?OM=BMB0=1EFEC

"DCBC"BD~2EO=EM；

：.OM=75,3M=2.2,

?EFEC=8

"EO"EMIT

'：BO--BN6^ON2,OM2-MN^ON2,

：.BO2--MN2,BP62-(2.4-AW)2=2.61-MN2,

解得：MN=2.7,

；.ON=2.2,EN=I2,

OE=ON6EN2，

7+=D

.?.—EF二—EC=5,

EOEM13

65_

OF=OE-EF=12^^,

_13

故答案為：絲叵.

13

三.解答題(共5小題)

2

21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式(1」一)+且「2五」的值

【解答］解：原式二魚(yú)?如」富_

a+7(a-5)2

=&-1?3(a+3)

a+5(a-4)2

=3

7T

當(dāng)。=2cos300+1=7X近+6=。

2

原式:/一

V3+1-1

_6

F

=Vs-

22.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中有線(xiàn)段48和CD,點(diǎn)/、B、C、。均在小正方形的

第16頁(yè)(共20頁(yè))

頂點(diǎn)上.

(1)畫(huà)出一個(gè)以為一邊的點(diǎn)￡在小正方形的頂點(diǎn)上，且48/￡=45°A；

2

(2)畫(huà)出以CD為一腰的等腰點(diǎn)廠(chǎng)在小正方形的頂點(diǎn)上，且△(?￡)/的面積為

一2一

(3)在(1)、(2)的條件下，連接跖

【解答】解：(1)如圖,

AE=BE=yj+g2=5/5,4B=\於+36=5^"^,

：.AE2+BE2=AB6,

AABE是以/￡、BE為腰的等腰直角三角形"BE=LX氓乂煙=之,

26

故即為所求；

故答案為：2；

2

(2)如圖，CD=CF=2ACDF=Ax5X3=li,

22

故甲即為所求；

⑶￡F=^/82+26=V5.

23.4月15日是全民國(guó)家安全教育日，為增強(qiáng)全民國(guó)家安全意識(shí)，某校隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行了知識(shí)問(wèn)

卷調(diào)查活動(dòng).對(duì)問(wèn)卷調(diào)查成績(jī)按“很好”、“較好”、“一般”、“較差”四類(lèi)匯總分析

第17頁(yè)(共20頁(yè))

人數(shù)

很好較好一般較差調(diào)查成績(jī)

(1)本次活動(dòng)共抽取了多少名學(xué)生？

(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)請(qǐng)估計(jì)該校1500名學(xué)生中，調(diào)查成績(jī)較差的學(xué)生有多少名.

【解答】解：(1)15+25%=60(名).

答：本次活動(dòng)共抽取了60名學(xué)生.

(2)60-15-12-3=30(名).

條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

人數(shù)

很好較好一般較差調(diào)查成績(jī)

(3)A.X1500=75(名).

60

答：估計(jì)該校1500名學(xué)生中，調(diào)查成績(jī)較差的學(xué)生有75名.

24.已知矩形4SCD的對(duì)角線(xiàn)NC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是邊上一點(diǎn)，CE,OE

(1)如圖1,求證：ABEOqACEO；

(2)如圖2,設(shè)與/C相交于點(diǎn)尸，CE與8。相交于點(diǎn)〃，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接

寫(xiě)出圖2中的四個(gè)三角形(△/￡尸除外)

第18頁(yè)(共20頁(yè))

G

【解答】(1)證明：???四邊形/BCD是矩形，

:.OA=OC=1AC^BD,

22

：.OB=OC=O