2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末《?？碱}》含答案解析

專題01高一上期末真題精選（?？?22題29類考點(diǎn)專練）

型「清單

【題型1】集合的概念

【題型2】集合間的基本關(guān)系

【題型3】集合的基本運(yùn)算

【題型4】充分性與必要性

【題型5】全稱量詞與存在量詞

【題型6】基本不等式

【題型7】二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

【題型8】函數(shù)的概念及其表示

【題型9】函數(shù)的基本性質(zhì)

【題型101分段函數(shù)模型

【題型11】指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

【題型12］指數(shù)（對(duì)數(shù)）函數(shù)過定點(diǎn)

【題型13］指數(shù)（對(duì)數(shù)）函數(shù)圖象問題

【題型14］指數(shù)（對(duì)數(shù)）型復(fù)合函數(shù)的值域問題

【題型15】對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間

【題型16］指數(shù)（對(duì)數(shù)）型復(fù)合函數(shù)借助單調(diào)性奇偶性比較大小

【題型17】根據(jù)不同函數(shù)增長(zhǎng)差異選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型

【題型18］函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問題

【題型19】二分法

【題型20】任意角與弧度制

【題型21］三角函數(shù)定義

【題型22】同角三角函數(shù)基本關(guān)系

【題型23】誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)問題

【題型24】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【題型25】三角函數(shù)圖象變化

【題型26】求三角函數(shù)解析式

【題型27］生活中的三角函數(shù)模型

【題型28】三角函數(shù)中的零點(diǎn)問題

【題型29】三角函數(shù)中的恒成立問題

01集合的概念

1.（2023下?廣西北海?高二統(tǒng)考期末）用列舉法可將集合{（x,y）lxe{0,1},ye{L2}}表示為

（）

A.{0,1}B.{（1,2））

C.{（0,1）,（1,2））D.{（0,1）,（0,2）,（1,1）,（1,2））

2.（2022上.山西忻州.高三?？计谀┰O(shè)集合/={川7"=5〃+2<〃eN*,且加<10。},則集

合M中所有元素的和為.

3.（2022上.新疆阿克蘇?高一?？计谀┮阎希?{2,3},B={1,加},若3-則實(shí)

數(shù).

4.（2022上?西藏林芝.高一?？计谀┘稀?[“-3彳-2=0,"0}中只有一個(gè)元素，

則實(shí)數(shù)。的值是.

02集合間的基本關(guān)系

1.（2022上?云南文山?高二?？计谀┫铝惺阶颖硎菊_的是（）

A.0{0}B.{2}G{2,3}C.0G{1,2}D.0c{0,2,3}

2.（2021?陜西西安??？寄M預(yù)測(cè)）己知集合4={%|%<-1或無>3},8={x|依+1W0},

若A,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.I?I——<a<11B.卜一

C.{a|a<-l或a"}D.或0<a<l}

3.（多選M2021上?福建福州?高一校聯(lián)考期中）已知集合”={2,4}，集合M=N{1,2,3,4,5},

則集合N可以是（）

A.{2,4}B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}

03集合的基本運(yùn)算

1.（2022上?新疆阿克蘇?高一?？计谀┰O(shè)集合A={-1,0,1,2,3},8={2,3,4,5},則=

A.{2}B.{4,5}C.{3,4}D.{2,3}

2.(2022上.云南臨滄.高二校考期末)集合A={x|2x+3<7},3={xwN|x<3},則=

()

A.{1}B.{0,1}

C.{1,2}D.{0,1,2)

3.(2022上?新疆阿克蘇?高一?？计谀?已知集合4={x|lVxV4},B={x\

3—a<x<3+a,a>0].

(1)當(dāng)a=4時(shí)，求AcB；

(2)若A=求實(shí)數(shù)〃的范圍.

4.(2023上?江蘇徐州?高一徐州高級(jí)中學(xué)校考期中)已知A={%|1K%K4},

B=^m<x<m+2^,其中

(1)當(dāng)〃z=3時(shí)，求AcB和Au3；

(2)若4口8=3，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

5.(2021上?江蘇常州?高一校聯(lián)考期中)設(shè)機(jī)為實(shí)數(shù)，集合A={x|-24比44},

B=[x\m<x<m+2\.

(1)若切=3,求AuB,；

(2)若Ac3=0,求實(shí)數(shù)，力的取值范圍.

6.(2017上?遼寧大連?高一莊河高中?？计谀?已知全集。=R,集合

A={x12<x<9},B={%|-2<x<5}.

(1)求Ac3,Bu(6A)；

(2)已知集合C=3aWxW2-耳，若Cu&B)=R,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

04充分性與必要性

1.（2022上?貴州黔西?高二校考期末）設(shè)xeR,則“xV2”是中-1歸1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不

充分也不必要條件

2.（2023下?遼寧?高二校聯(lián)考期末）2-1”是“方程國(guó)+尤2有實(shí)數(shù)解，，的（）

41

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（多選）（2023上?四川涼山?高一統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程f+（m-l）x+l=0至多有

一個(gè)實(shí)數(shù)根，則它成立的必要條件可以是（）

A.-l<m<3B.-2<m<4C.m<4D.-l<m<2

4.（2023下?上海黃浦?高一上海市大同中學(xué)?？计谀┮阎?1是卜-同<2的充分非必

x-2

要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

05全稱量詞與存在量詞

1.（2022上.江西宜春.高二?？计谀┘褐}p：Vxe[l,2],都有則力為（）

A.V尤任[1,2],都有/e口,4]B.王任口⑵，使得/到1,4]

C.Vxe[l,2],都有de（-8,1）U（4,+8）D.3xe[l,2],使得尤？e（_g,i）u（4,+s）

2.（多選）（2023上?安徽?高一安徽省潁上第一中學(xué)校聯(lián)考期末）命題p：玉eR,x2+bx+l<0

是假命題，則實(shí)數(shù)b的值可能是（）

735

A.—B.—C.2D.一

422

3.（2020上?江蘇揚(yáng)州?高二揚(yáng)州市江都區(qū)丁溝中學(xué)?？计谀┟}P："Vx>0,都有f一xzO”

的否定：.

4.（2016上?安徽合肥?高二統(tǒng)考期末）命題“土€民62+辦+1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是.

06基本不等式

1.（2023上?重慶?高一統(tǒng)考期末）若正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+8y-w=0,則二一的最大值為

x+y

（）

2.（2021上.陜西延安.高二?？计谀┮阎?。>0,&>0,且,+1=1,則。+2）的最小值

2ab

為（）

A.-B.-C.—+四D.4>/2

222"

3.（多選）（2022上.重慶巫山.高一?？计谀┫铝姓f法正確的有（）

A.若孫>。，則2+土耳=2

xy\%y

fl丁+5X2+4+1~-1「丁+5）

B.因?yàn)閥=_/=_/_=+4+-i=^=>2,所以/■=2

1x+4yjx+4+4+4Jmin

C.x+->2（xeR且lWO）

X

D.若正數(shù)x,y滿足％+2y=3孫，則2x+y的最小值為3

14

4.（2020下?浙江寧波?高一校聯(lián)考期末）已知正實(shí)數(shù)x,y滿足％+>=1,則一+—^的

x+1?y+2

最小值______.

07二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

1.（多選）（2020上.浙江溫州.高一溫州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式

渥+fox+c20的解集為{x|x<3或無24},則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.a>0

B.不等式樂+cv。的解集為{x|x<T}

C.不等式一笈+〃<0的解集為；或

D.a+b+c>0

2.（2022上?新疆哈密?高一?？计谀┮阎P(guān)于x的不等式一爐+4%2〃-3。在xw[l,4]上

有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

3.（2023下?湖南長(zhǎng)沙?高二統(tǒng)考期末）設(shè)關(guān)于龍的函數(shù)”力=依2-2.+1卜+6（4/0）,其

中a,b都是實(shí)數(shù).

（1）若了（無）<。的解集為511〈尤<2},求出心方的值；

（2）若6=4,求不等式，。）>。的解集.

4.（2021上?云南曲靖?高一?？计谀┰O(shè)〃x）=*—（a-l）x+a-2.

（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

⑵解關(guān)于x的不等式/（%）<0（aGR）.

08函數(shù)的概念及其表示

1.（2023上?江蘇徐州?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/（x）滿足：對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x,?都

/■（工+〉）=匕+口"%）/（7）成立，/⑴=2.若,MGZ,則〃=（）

A.-3B.-2C.2D.3

2.（2023上?甘肅臨夏?高一?？计谀┫铝袃蓚€(gè)函數(shù)相等的是（）

A./（%）=值和8（；0=符B./（刈=1和8。）=無°

C./（?=1和g（x）=6D./（》）=2坨》和8。）=3尤2

3.（2020上?陜西延安?高一?？计谀┮阎瘮?shù)/（彳-1）=2/+3%，則/（x）=（）

A.2%2+7%+3B.2%2+x-1

C.2X2-7X+5D.2d+7光+5

、flog.x,x>0

4.（2023上?天津紅橋?高一天津市瑞景中學(xué)校考期末）已知函數(shù)/（%）=、丁,則

2,x<0

5.（2023下?遼寧鐵嶺?高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)〃%）,g（x）滿足

/(2j;-l)+g(x+l)=4x2-2x-l.

⑴求/（3）+g⑶的值；

⑵若g（x）=2x,求〃尤）的解析式與最小值.

題型09函數(shù)的基本性質(zhì)

1.（2022上.新疆烏魯木齊.高一新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）/■（》）是定義在［T,2可上

的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則/(x+l)W/(-1)的解集為()

A.[-2,0]B.[-5,3]C.[-5,-2]u[0,3]D.(-?,-2]U[0,+?>)

2.(2023上?廣東深圳?高一深圳大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀?已知函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于y

軸對(duì)稱，且對(duì)于y="x)(xeR),當(dāng)屬,9e(y,0)時(shí)，<0恒成立,若

/(2依)</(2/+1)對(duì)任意的xeR恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍可以是下面選項(xiàng)中的()

A.A/2,—B.,1

C.[0,72)D.(A/2,+OO)

3.(2022上.江西宜春.高二?？计谀?已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足

/(-x)=/(x),/(x+2)=/(2-x),當(dāng)無40』時(shí)，〃x)=——3x,則f(2023)=.

4.(2022上.云南臨滄?高一校考期末)已知函數(shù)/(x)是定義在區(qū)間(-M)上的奇函數(shù)，且

在(-M)上是單調(diào)遞增的，若實(shí)數(shù)°滿足"1-a)+/(l-2a)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

5.(2022上?新疆哈密?高一校考期末)函數(shù)/(無)=*是定義在(-2⑵上的奇函數(shù)，且/(1)="

4-x3

⑴確定了(尤)的解析式；

⑵判斷了(無)在(-2,2)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)解關(guān)于f的不等式/("D+秋)<0.

6.(2023上?安徽合肥?高一校聯(lián)考期末)已知函數(shù)〃句=?2+施+0(。W0),不等式/(力<0

的解集為(0,2),且“3)=9.

⑴求函數(shù)〃x)的解析式；

⑵設(shè)函數(shù)在xe[rj+l]上的最小值為g⑺，求g⑺的表達(dá)式.

7.(2023上?河北邯鄲?高一?？计谀?已知定義在(0,+⑹上的函數(shù)/⑴滿足：①對(duì)任意的

x,ye(0,—),都有/(盯)=f(x)+f(y)；②當(dāng)且僅當(dāng)x>l時(shí)，成立.

⑴求“);

（2）用定義證明fM的單調(diào)性;

嬰J0分段函數(shù)模型

flO2zlX,X>1,

1.（2020上?廣東汕尾?高一海豐縣彭湃中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)f（x）=八。?在

[（2a—l）x+3a,x^1

R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

bcd

A?阻-H]--[??]

（x+3,1、，,,/、

2.（多選）（2022上?貴州畢節(jié)?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/（x）=2■,2，關(guān)于函數(shù)〃尤）

的結(jié)論正確的是（）

A.“X）的定義域?yàn)镽B.〃尤）的值域?yàn)椋ā?9）

C./（1）=1D.若〃x）=4,則x的值是2

3.（2019下?江蘇宿遷?高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)=若/㈣>〃一2）,

x2-2,x>0

則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

4.（2020上?上海寶山?高一上海交大附中校考期末）已知函數(shù)/（x）=W2[：+3丫<1的

2x>l

值域?yàn)锳，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是—.

C111

—a|x+l,x<L—,

5.（2021上?浙江?高一期末）/（工）=【3）滿足：對(duì)任意玉工馬都有

ax,x>l

成立,a的取值范圍______.

玉~X2

6.（2023上?重慶沙坪壩?高一重慶八中校考期末）高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之

一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.函數(shù)y=[x]稱為高斯函數(shù)，其中印表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，

例如[2.3]=2,[-0.5]=-1,當(dāng)xe（—1.5,2）時(shí)，函數(shù)y=[x]x的值域?yàn)?

/、Ix-3,x>A

7.（2022上?天津?yàn)I海新?高一?？计谀┮阎猉eR,函數(shù)〃期=/-3*+2尤<4，當(dāng)a=2

時(shí)，不等式則〃“<0的解集是；若函數(shù)〃尤）的圖象與x軸恰有2個(gè)交點(diǎn)，則幾的取

值范圍是.

8.（2020上廣東深圳?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/'（x）=F1，貝廳（7（3））=—.若存

3-2\x>l—

在a<b<c，使得/⑷=/S）=f（c）,貝l|2"++2。=.

龍2—9-V+4x<3

C,';（?>0,且"1）,

（2+log.尤,x>3

貝l]/（/（l））=,若函數(shù)/⑴的值域?yàn)锽+8）,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.

-11指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

1.（2022上?新疆昌吉?高一?？计谀?尸為".（一33町+44%"；

15

-gi

⑵計(jì)算：log49-log212+10.

2.（2022上?云南曲靖?高一校考期末）計(jì)算下列各式的值：

（De。一尸W]|[+…

⑵log23-log26+log227xlog34

3.（2022上?吉林?高一校考期末）計(jì)算下列各式的值

_3927

⑴4萬++3——

V8

1+10g24

(2)log25.log54-ln(lne)+2

]_1

4.（2022上.廣東深圳?高一?？计谀?）化簡(jiǎn)應(yīng)_17_兀。；

（2）1lg25+lg2+lgi（^-log29xlog32.

「12指數(shù)（對(duì)數(shù)）函數(shù)過定點(diǎn)

1.（2022上?云南紅河?高一校考期末）函數(shù)/（x）=log〃（2x—3）+5（0<。<1,awl）的圖象過

定點(diǎn)A,則A的坐標(biāo)為（）

A.（1,0）B.（1,5）C.（2,5）D.（2,6）

2.（2023上?廣東東莞?高一東莞市東莞中學(xué)松山湖學(xué)校?？计谥校┖瘮?shù)〃x）=log“（4x-3）+l

（a>0且awl）的圖象定點(diǎn)A（W）,若對(duì)任意正數(shù)乙兒都有小+在=3,則士+；的

最小值為（）

A.4B.2C.gD.1

3.（2023上?浙江寧波?高一浙江省寧波市鄴州中學(xué)校聯(lián)考期中）實(shí)數(shù)a>0且。力1,則函數(shù)

y=a，—+3的圖象恒過定點(diǎn).

4.（2023上?江蘇蘇州?高一蘇州中學(xué)校考期中）已知累函數(shù)/（%）=（1-加1卜。在區(qū)間

（0,+動(dòng)上單調(diào)遞減，則函g（x）=L"的圖象過定點(diǎn)

:型13指數(shù)（對(duì)數(shù)）函數(shù)圖象問題

1.（2022上.河北邯鄲?高一統(tǒng)考期末）函數(shù)〃尤）=尤（尤2—1）州的圖象大致是（）

2.（2021上?陜西渭南?高一統(tǒng)考期末）若定義運(yùn)算則函數(shù)*U"'）

的值域是（）

A.（-1,0）B.[-1,1]C.[0,1）D.（1,+?））

3.（2019上?浙江金華?高三校聯(lián)考期末）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x。，y=log回（x-a）

4.（2023上?陜西西安?高一統(tǒng)考期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)＞=不，,

y=log“x+a（a＞。且awl）的圖象可能是（）

5.且。片1）的圖像

大致為（）

"4指數(shù)（對(duì)數(shù)）型復(fù)合函數(shù)的值域問題

1.（2021上?廣西南寧.高一上林縣中學(xué)校考期末）若21.3,則函數(shù)"x）=4'-2田+1的最

小值為（）

A.4B.0C.5D.9

2.（2022上?云南楚雄?高三統(tǒng)考期末）已知奇函數(shù)〃力="+力武在［-U］上的最大值為:，

則。=（）

A.工或3B.；或2C.2D.3

32

3.（2022上.廣東深圳?高一?？计谀┮阎瘮?shù)y=logz（4"—的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是.

4.（2023上?重慶九龍坡?高一重慶市鐵路中學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)y=ln［（a-l）尤2+尤+2］的

值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為—.

5.（2020下?江蘇鹽城?高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)/。）=幺2'-2一'（°€7?）.

（1）若函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)g。）=/?+|的零點(diǎn)%；

⑵若函數(shù)〃（尤）=/（尤）+4'+2r在xe[0,1]的最大值為-2,求實(shí)數(shù)。的值.

6.（2023上?山東棗莊?高一山東省滕州市第五中學(xué)校考期末）求函數(shù)

2「11

y=（log2X）"+log2-,2的值域.

；J15對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間

1.（2023下?江西贛州?高二統(tǒng)考期末）函數(shù)/（尤）=摩3（3%2-2%-1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.IB.I1,+ooIC.1-00,--D.（1,+oo）

2.（2016上?上海楊浦?高一復(fù)旦附中?？计谀┖瘮?shù)〃尤）=皿工卜2-2%-3）的單調(diào)遞增區(qū)

2

間是.

3.（2023上?福建莆田?高一莆田一中校考期末）函數(shù)〃x）=ln（l+x）+ln（l-x）的單調(diào)遞減區(qū)

間為.

:『16指數(shù)（對(duì)數(shù)）型復(fù)合函數(shù)借助單調(diào)性奇偶性比較大小

1.（2022上?江西上饒?高三?？计谀┰O(shè)函數(shù)/（尤）=優(yōu)-（4-1）。-*（。＞0且awl）,是定

義域?yàn)镽的奇函數(shù).

⑴求％的值；

（2）若/⑴＜。，試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式/（尤2+江）+/（4-尤）＜0恒成立的r的取值

范圍

2.（2022上.云南曲靖.高一?？计谀┮阎瘮?shù)=若/（無）是定義在R上的奇

函數(shù).

⑴求。；

（2）判斷函數(shù)/（x）的單調(diào)性并證明；

（3）解關(guān)于x的不等式/（log2x）+f（2）＜0.

Q

3.（2023上?甘肅定西?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，（無）=?+—.

X

（1）用定義證明：函數(shù)/■（%）在（0』上是減函數(shù)；

⑵如果對(duì)任意XC[1,2],不等式（3-41（畛可（3-蜒2司＞依峪產(chǎn)恒成立，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

4.（2023上?安徽淮北?高一淮北市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)/（x）=%+l為奇

函數(shù).

（1）求。的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)7'（X）在R上是增函數(shù)；

（2）求不等式f（4"）+/（4-5x2一，）〈。的解集.

717根據(jù)不同函數(shù)增長(zhǎng)差異選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型

1.（2023上?安徽合肥?高一校聯(lián)考期末）為了減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻通常需要

建造隔熱層，某地正在建設(shè)一座購物中心,現(xiàn)在計(jì)劃對(duì)其建筑物建造可使用40年的隔熱層，

已知每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用產(chǎn)（單位：萬元）

與隔熱層厚度無（單位：cm）滿足關(guān)系：P=04x48）.若不建隔熱層，每年

能源消耗費(fèi)用為9萬元.設(shè)S為隔熱層建造費(fèi)用與40年的能源消耗費(fèi)用之和.

（1）求m的值及用x表示S；

（2）當(dāng)隔熱層的厚度為多少時(shí)，總費(fèi)用S達(dá)到最小，并求最小值.

2.（2023上?貴州黔東南?高一統(tǒng)考期末）1766年人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)太陽系中的行星有金星、地

球、火星、木星和土星.科學(xué)家在研究了各行星離太陽的距離（單位：AU,AU是天文學(xué)

中計(jì)量天體之間距離的一種單位）的排列規(guī)律后，預(yù)測(cè)在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被

發(fā)現(xiàn)的行星（后被命名為谷神星）存在，并按離太陽的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)

據(jù)：

⑴為了描述行星離太陽的距離y與行星編號(hào)x之間的關(guān)系，根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,

并根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的一種函數(shù)模型（直接

給出結(jié)論）；

Q）y=ax+b?y=ay.T+b；?y=<Aog2x+b.

（2）根據(jù)你的選擇，依表中前三組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，并用剩下的兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈?/p>

合情況；（誤差小于0.2的為吻合）

（3）請(qǐng)用你求得的模型，計(jì)算谷神星離太陽的距離.

3.（2023上?廣東肇慶?高一統(tǒng)考期末）某地西紅柿上市后，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種

植成本。（單位：元/10kg）與上市時(shí)間f（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間t79101113

種植成本Q1911101119

為了描述西紅柿種植成本。與上市時(shí)間f的變化關(guān)系，現(xiàn)有以下四種函數(shù)模型供選擇：

@Q（t）=a-t+b,

（2）=q,廣++c,

③。⑴=口.加，

@Q（t）=a-logbt.

（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型并說明理由，同時(shí)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

⑵在第（1）間的條件下，若函數(shù)。⑺在區(qū)間［0,向上的最大值為110,最小值為10,求實(shí)

數(shù)優(yōu)的最大值.

二型18函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問題

1.（2023上?上海松江?高一?？计谀┮阎瘮?shù)/（%）=2%+田-1（尤20）.

⑴當(dāng)他=3時(shí),求解的零點(diǎn);

（2）若對(duì)任意的xeR,不等式/（1）＜（）恒不成立，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍;

⑶討論函數(shù)”X）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

2.（2023上?甘肅天水?高一天水市第一中學(xué)?？计谀┮阎x域?yàn)镽的函數(shù)“X）和g（",

其中是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù),且1/（x）+g（x）=29.

⑴求函數(shù)"力和g（x）的解析式;

⑵若關(guān)于x的方程/⑺-公（司+1=。有實(shí)根，求正實(shí)數(shù)2的取值范圍.

3.（2023上?山東荷澤?高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f（x）=x+，（a>0）在區(qū)間（0,6]上單調(diào)

遞減，在區(qū)間[&,+句上單調(diào)遞增.

⑴若函數(shù)y=x+；（x>0）的值域?yàn)閇4,+句，求匕的值；

⑵若a=l時(shí)，函數(shù)&,（"=/+%-/（力+。對(duì)一切正整數(shù)〃，在區(qū)間內(nèi)總存在唯一零

點(diǎn)，求C的取值范圍.

:;19二分法

1.（2023上?江蘇淮安?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/（x）在（0,1）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，且求得了（x）的

部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：

X010.50.750.6250.56250.68750.656250.671875

fM-11-0.3750.1718-0.1308-0.25950.01245-0.06113-0.02483

要使/（幻零點(diǎn)的近似值精確到0.1,則對(duì)區(qū)間（0,1）的最少等分次數(shù)和近似解分別為（）

A.6次0.7B.6次0.6

C.5次0.7D.5次0.6

2.（2023上?浙江?高一期末）用二分法求方程尤+3彳-3=。的近似解，以下區(qū)間可以作為

初始區(qū)間的是（）

A.[1,2]B.[2,3]C.[3,4]D,[4,5]

3.（多選）（2023上?浙江麗水?高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能

用二分法求其零點(diǎn)的是（）

y1y.

20任意角與弧度制

1.（2022上?新疆昌吉?高一?？计谀r(shí)針走過1小時(shí)30分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的角度是.

2.（2023下?北京延慶?高一統(tǒng)考期末）在半徑為4m的扇形中，圓心角為2弧度，則該扇形

的面積為（）

A.8m2B.12m2C.16m2D.32m2

3.（2023下?北京昌平?高一統(tǒng)考期末）扇子具有悠久的歷史，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素.小明

3兀

制作了一把如圖所示的扇子，其半徑為16cm,圓心角為邛，則這把扇子的弧長(zhǎng)為（）

4

A.6兀cmB.1271cmC.187rcmD.24兀cm

21三角函數(shù)定義

1.（2023下?北京懷柔?高一統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系無oy中，角a以辦為始邊，終邊

經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,貝Usine值是（）

A2^/5口A/5「\/5門2小

5555

2.（2023上?江蘇鹽城?高一校聯(lián)考期末）已知角。終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（蒼-6）,且cosa=-|,則

x的值為（）

22同角三角函數(shù)基本關(guān)系

1.（2023上?山東棗莊?高一統(tǒng)考期末）已知sincz+cosa=],且ae（0,兀），貝！|sina-cos（z

的值為（）

A.」B.-姮C.叵D,叵或一叵

33333

2.（多選）（2023上?山東荷澤?高一校聯(lián)考期末）已知。為銳角，且cosa-sina=E，則

下列選項(xiàng)中正確的有（）

A.a￡

C.sinacosa=—sina+cosa=—

255

3.（多選）（2022上?湖北孝感?高一?？计谀┮阎猻ina-cosa=g,0<a<7t,則下列

選項(xiàng)中正確的有（）

A.sincr=—

5

C.sina+cosa=——sinacosa=——

525

4.（2023上?北京?高一北京市H^一學(xué)校校考期末）已知tanx=2,則

2sin2x—sinxcosx+3cos2x=.

5.（2022上?云南昆明?高一?？计谀┮阎猼ana=3,求下列各式的值.

2sina+cosa

（]）~；

sma-2cos。

（2）3sin2a—2sinacosa+4cos2a.

23誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)問題

1.（2023上?廣東深圳?高一深圳大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮阎猘的終邊上有一點(diǎn)尸（1,3）,

+sin（兀+a）

的值為

+2cos（—兀+a）

171

2.(2023上?北京一北京市H■學(xué)校?？计谀?已知cosa=§,且化簡(jiǎn)并

cos（-a-無）sin（2兀+a）tan（2兀-e）

的值.

3.(2022上?云南曲靖?高一校考期末)已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(-2,1).

⑴求sina,cosa及tan<z的值；

sin（x-77t）sin

⑵若函數(shù)/(x)=,求的值.

24三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.(2023上?湖北黃岡?高一?？计谀?已知函數(shù)=其中。>0.若

上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是

0'2B.（0,4]

74

2.(多選)(2023上?廣西貴港?高二統(tǒng)考期末)若函數(shù)/(>)=sin

A.7(x)的最小正周期為5

B.直線彳=白是/(x)圖象的一條對(duì)稱軸

lo

C.片等5IT是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)

D./（x）在［。,瓦J上單調(diào)遞增

3.（多選）（2023下廣東陽江?高一廣東兩陽中學(xué)校考期末）函數(shù)/（x）=sin（ox+°）［o>0,網(wǎng)苦）

的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)最小正周期為7=兀B.夕=9

6

C.〃尤）在區(qū)間-||，蘭上單調(diào)遞減D.方程=；在區(qū)間［0,2司內(nèi)有4個(gè)根

4.（多選）（2023下?江西贛州?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)"X）=sin（Ox+協(xié)（。>0,0<°<兀），

若（，U=一/9,且在區(qū)間色之上單調(diào)遞減，則下列說法正

確的有（）

A.（o=2

B.對(duì)任意尤eR,均有

TT§兀

C.函數(shù)“X）在區(qū)間-,y上單調(diào)

c兀

D.(p=一

2

5.（多選）（2023下?遼寧錦州?高一統(tǒng)考期末）下列關(guān)于函數(shù)y=tan12x+gj的說法正確

的是（）

A.定義域?yàn)椴?g左ez］B.在區(qū)間卜子昌上單調(diào)遞增

,jrSir

C.最小正周期是WD.圖象關(guān)于直線尤=?對(duì)稱

26

25三角函數(shù)圖象變化

1.（2022上?青海西寧?高三統(tǒng)考期末）要得到函數(shù)/（x）=sin［2x+g］的圖象，可以將函數(shù)

cos（2x+gj的圖象（

g(x)=)

A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移（個(gè)單位長(zhǎng)度

c.向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度

60

為了得到函數(shù)y=sin12x-￡|的圖象，只需把函

2.（2022上.貴州黔東南.高二?？计谀?/p>

數(shù)〉=5也2》的圖象上所有的點(diǎn)（）

A.向左平行移動(dòng)g個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)g個(gè)單位長(zhǎng)度

OO

7Tjr

C.向左平行移動(dòng)二個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)二個(gè)單位長(zhǎng)度

3.（多選）（2022上?吉林?高一?？计谀⒑瘮?shù)/（x）=2sinx的圖象向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)

6

度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到g（x）的圖象，下面

四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

■JT

A.函數(shù)g（x）在區(qū)間0,-上為增函數(shù)

B.將函數(shù)g（x）的圖象向左平移/個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

O

C.點(diǎn)［,o］是函數(shù)g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

D.函數(shù)g（x）在上的最大值為1

4.（多選）（2023上?山東聊城?高三校聯(lián)考期末）函數(shù)"x）=sin（ox+T的圖象（0＜。＜4）

關(guān)于直線x=F對(duì)稱，將的圖象向左平移J個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)y=g（x）圖象重合，則

關(guān)于y=g（x），下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖象關(guān)于x對(duì)稱B.函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱

C.在單調(diào)遞減D.最小正周期為兀

5.（多選）（2023上?河南新鄉(xiāng)?高一校聯(lián)考期末）為了得到函數(shù)y=sin,-的圖象，只

要將函數(shù)，=5111^圖象（）

A.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1再把得到的圖象向右平移摟IT個(gè)單位長(zhǎng)度

B.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，再把得到的圖象向右平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移盤■JT個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的21

D.向右平移搟個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的：

26求三角函數(shù)解析式

1.(多選)(2023下?江西南昌?高一統(tǒng)考期末)函數(shù)/(x)=2sin(s:+0)3>O,Ov0v27i)

的部分圖象如圖所示，將“X)的圖象向左平移;個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍得

到g(x)的圖象，則下列說法正確的有()

7兀

A.①=2B.

c./(o)<g(o)D.是g(x)的一個(gè)對(duì)稱中心

2.(多選)(2023下?浙江嘉興?高二統(tǒng)考期末)函數(shù)

“尤)=Asin(s+e)+閘的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確

A.A=l,k=—

2

c兀

B.(p=—

6

57r117T

c./(x)在區(qū)間—上單調(diào)遞減

D.小-言為偶函數(shù)

3.（多選）（2023下?江西贛州?高一校聯(lián)考期末）已知某曲線

〃司=演也（5+。）[。>0,閘部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

B.一條對(duì)稱軸方程為％=-1

C.y=在-py上單調(diào)遞增

4.（2021下?湖北武漢?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)〃x）=Asin（0x+01A>O,0>O,|d<]J的

部分圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)〃刈的解析式;

5.（2023下?遼寧?高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)/5）=〃叭妙+9”4>0,0>0,網(wǎng)<|^的

部分圖象如圖所示.將，=/（%）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)不變，再

向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=g（x）的圖象.

⑴求〃尤）的解析式;

27生活中的三角函數(shù)模型

1.（多選）（2023上.吉林.高一統(tǒng)考期末）如圖（1）,筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌

溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中仍得到使用.如圖（2）,一個(gè)筒車按照逆時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)，筒車上的某個(gè)盛水筒尸到水面的距離為d（單位：m）在水下則”為負(fù)數(shù)），

"與時(shí)間f（單位：s）之間的關(guān)系是1=則下列說法正確的是（）

O）2

圖(1)圖(2)

A.筒車的半徑為3m,旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60s

3

B.筒車的軸心。距離水面的高度為

C.re（40,50）Bt,盛水筒尸處于向上運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

D.盛水筒P出水后