2024-2025學(xué)年廣東省中山市小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年廣東省中山市小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）如果向西走6米記作+6米,那么-10米表示（）

A.向東走10米B.向西走10米

C.向南走10米D.向北走10米

2.。分）—是i的絕對(duì)值是（）

1

A.-2024B?一冊(cè)C.D.2024

2024

3.（3分）計(jì)算2Q+3Q,結(jié)果正確的是（)

A.5aB.6aC.5D.5a2

4.（3分）用代數(shù)式表示x與5的差的2倍,正確的是（)

A.x-5X2B.x+5X2C.2(%-5)D.2(x+5)

5.（3分）下列說法正確的是（）

A.-2n2a3b是六次單項(xiàng)式

警系數(shù)是-春次數(shù)是2

B.

C.3與ii是同類項(xiàng)

D./+±-3是二次三項(xiàng)式

6.（3分）下列各式中，去括號(hào)正確的是

A.-(2。+1)=-2a+\B.--2Q+1

C.-(2q-l)=-2。+1D.-(-2a-1)=2a-1

7.(3分)若|。+9|+(6-8)2=0,則(Q+6)2021的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

8.（3分）Q,b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,把Q,-a,b,-6按照從小到大的

順序排列，正確的是（）

oT

A.-b<-B.-b<a<-a<-bC.-tz<-b<a〈bD.-b<b<a<a

9.（3分）按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入x=2,y=5,則輸出結(jié)果是（）

第1頁(yè)（共14頁(yè)）

A.9B.-9C.21D.-21

10.（3分）如圖，若代數(shù)式2a-1的相反數(shù)是2,則表示。的值的點(diǎn)落在（）

①②③④

____J.

-10123

A.段①B.段②C.段③D.段④

11.（3分）若a、6互為相反數(shù)，c、”互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是3,貝I]3a+36-2/的值為（）

A.7B.6C.5D.4

12.（3分）我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國(guó)家，在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，就記載了利

用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖1表示的是計(jì)算3+（-4）=-1的過程按照這種方法，圖2表示的

過程應(yīng)是在計(jì)算（）

000

888

000

888

00000

88888

00000

88888

圖2

A51X3B

7+2--

C.5+2=7D.5+（-2）=3

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.（4分）寫出-5x3f的一個(gè)同類項(xiàng).

14.（4分）2021年國(guó)慶黃金周，銅仁市共接待游客405.7514萬(wàn)人次，實(shí)際旅游總收入約31億元，將“31

億”用科學(xué)記數(shù)法表示為。義10〃的形式，則a的值是.

15.（4分）已知°為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號(hào)為@：a@b=2b-a,則-3@2=.

16.（4分）如圖1,2,3,…是由花盆擺成的圖案，圖1中有2盆花，圖2中有8盆花，圖3中有20盆

花，……請(qǐng)你根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律，寫出第7個(gè)圖形中花盆的盆數(shù)為_______盆.

第2頁(yè)（共14頁(yè)）

三、解答題（共98分）

17.（12分）計(jì)算:

(1)12+(-13)+8+(-7)；(2)(-1)2+164-23X3；

(3)2a-5b+3a+b；(4)(2x+l)-(4-2x).

18.（8分）有一列數(shù)：-（-5）,|-||,0,-1.5,4,-（+6）.請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上畫出表示各數(shù)的點(diǎn)，并用“<

把它們連接起來(lái).

19.（10分）一只烏龜沿南北方向的河岸來(lái)回爬行，假定向北爬行的路程記為正數(shù)，向南爬行的路程記為

負(fù)數(shù)，它爬行的過程記錄如下（單位加：-8,7,-3,9,-6,-4,10.

（1）烏龜最后距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)，在出發(fā)點(diǎn)的南邊還是北邊；

（2）求烏龜在整個(gè)過程中一共爬行了多遠(yuǎn)的距離.

20.（10分）若3Q"02和-2Q3〃C2是同類項(xiàng)，求3加2〃-[2冽〃2_2（m2n+2mn2）]的值.

第3頁(yè)（共14頁(yè)）

21.(10分)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.化簡(jiǎn)|a+c|-|a+6+c|-|6-a|+|6+c|.

________cI___________bI_________0i_—ai_________*

22.(10分)先化簡(jiǎn)再求值：2(x2+3y)-(2X2+37-x),其中x=-l,丫=

23.（10分）已知/=3/+切7-5xy+l,B—n^-2y+2xy,若/-2的值不含三次項(xiàng)和一■次項(xiàng)，求〃?，〃的值.

24.（12分）如圖所示，學(xué)校有一塊寬20加，長(zhǎng)40加的空閑長(zhǎng)方形場(chǎng)地，中間有兩條橫縱相交且寬度相等

的小道，為了美化校園環(huán)境，生物部的同學(xué)準(zhǔn)備在場(chǎng)地上種植一些植被，若小道的寬為xm.

（1）用含有x的代數(shù)式表示種植植被的面積.

（2）當(dāng)x=2時(shí)，計(jì)算種植植被的面積.

-------------------->

40m

第4頁(yè)（共14頁(yè)）

25.(16分)【概念學(xué)習(xí)】

規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等0)的除法運(yùn)算叫做除方，如2+2+2,(-3)4-(-3)4-(-

3)+(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2?2+2記作2③，讀作“2的圈3次方”，(-3)+(-

3)+(-3)+(-3)記作(-3)④，讀作“-3的圈4次方”.一般地，把n個(gè)(°。0)記作a

—???a

?讀作“。的圈〃次方”

【初步探究】

(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：2⑤=,(-1)?=

(2)關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是

/.任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)

B.對(duì)于任何正整數(shù)"，1?=1

C.3③=4③

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)

【深入思考】

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算

如何轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算呢？

(3)試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成幕的形式

(-3)⑤=；(-J)⑥二

(4)想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)。的圈"次方寫成幕的形式是

(5)算一算：6?+(—W)⑤x(—號(hào))③—(—.)④+(—4?)

,2芝2；2.2.2X：xg彳=(9

/'；：、、

「一一一一，L-一一一一二一一一一一一一1

:除方:諫方幕的形式

第5頁(yè)(共14頁(yè))

2024-2025學(xué)年廣東省中山市小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）如果向西走6米記作+6米，那么-10米表示（）

A.向東走10米B.向西走10米

C.向南走10米D.向北走10米

解：?向西走6米記作+6米，10米表示向東走10米，故答案選：A.

2.（3分）一總;的絕對(duì)值是（）

11

A.-2024B.-55C.-------D.2024

27072T42024

解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得I-/戶急.故選：C.

乙u乙r*乙u乙r*

3.（3分）計(jì)算2〃+3Q,結(jié)果正確的是（）

A.5aB.6aC.5D.5a1

解：原式=（2+3）a=5a.

故選：A.

4.（3分）用代數(shù)式表示x與5的差的2倍，正確的是（）

A.%-5X2B.x+5X2C.2（%-5）D.2（x+5）

解：x與5的差的2倍可以表示為：2（x-5）,

故選：C.

5.（3分）下列說法正確的是（）

A.-2712a是六次單項(xiàng)式

B.-等系數(shù)是-亮，次數(shù)是2

C.3與TT是同類項(xiàng)

D./+13是二次三項(xiàng)式

解：/、-2ir2a36是四次單項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、-等系數(shù)是-|,次數(shù)是3,原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

C、3與TT是同類項(xiàng)，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、3不是多項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

第6頁(yè)（共14頁(yè)）

故選：c.

6.（3分）下列各式中，去括號(hào)正確的是（）

A.-(2〃+1)=-2Q+1B.-(-2tz-1)=-2。+1

C.-(2Q-1)=-2Q+1D.-(-2。-1)=2a-1

解：4、原式=-2Q-1,不符合題意；

B、原式=2Q+1,不符合題意；

C、原式=-2Q+1,符合題意；

D、原式=2〃+1,不符合題意，

故選：C.

7.(3分)若|〃+9|+(“8)2=0,則(Q+人)2021的值為()

A.-1B.0C.1D.2

解：由題意得，〃+9=0,b-8=0,

解得a=-9,6=8,

工(〃+人)2021=(-9+8)2021=(-1)2021=-1.

故選：A.

8.（3分）Q,b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把。，-6/,b,-b按照從小到大的

順序排列，正確的是（）

>

0

A.-b<-B.-b<a<-a<.bC.--b〈a〈bD.-b<b<a<a

解：Vtz<0<6,且-aVb,

-q>0,-b<0,

*.*-a〈b,

-b〈a,

-b〈a<-a〈b.

故選：B.

9.（3分）按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入％=2,歹=5,則輸出結(jié)果是（）

第7頁(yè)（共14頁(yè)）

A.9B.-9C.21D.-21

解：Vx=2,y=5,

...xVy,

???把x=2,y=5代入得：52_22=25-4=21.

故選：C.

10.（3分）如圖，若代數(shù)式2〃-1的相反數(shù)是2,則表示。的值的點(diǎn)落在（）

①②③④

/.

-10123

A.段①B.段②C.段③D.段④

解：因?yàn)榇鷶?shù)式2〃-1的相反數(shù)是2,

所以2。-1=-2,

所以4=一熱

故一稱的點(diǎn)落在段①.

故選：A.

11.（3分）若或b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，%的絕對(duì)值是3,貝I」3〃+3b-2cd+/的值為（）

A.7B.6C.5D.4

解：???〃，6互為相反數(shù)，

。+6=0,

???。、d互為倒數(shù)，

??cd=1,

?.h的絕對(duì)值是3,

.*.x=±3,

二.3i+3b-2cd+/=3（q+b）-2cd+%2=0-2+9=7,

故選：A.

12.（3分）我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國(guó)家，在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，就記載了利

第8頁(yè)（共14頁(yè)）

用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖1表示的是計(jì)算3+（-4）=-1的過程按照這種方法，圖2表示的

過程應(yīng)是在計(jì)算（）

000

888

000

888

00000000

88888888

00000000

88888888

A5-3B7

+2

C.5+2=7D.5+（-2）=3

解：由題意知，白色列數(shù)表示正數(shù)，黑色列數(shù)表示負(fù)數(shù)，

...圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算5+（-2）=3,

故選：D.

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.（4分）寫出-5x3f的一個(gè)同類項(xiàng)/仔.

解：答案不唯一，如一好.

14.（4分）2021年國(guó)慶黃金周，銅仁市共接待游客405.7514萬(wàn)人次，實(shí)際旅游總收入約31億元，將“31

億”用科學(xué)記數(shù)法表示為。義10。的形式，則a的值是3.1義始.

解：31億=3100000000=3.IX1（）9.

故答案為：3.1X109.

15.（4分）已知a為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號(hào)為@：a@b=2b-a,則-3@2=7.

解：a@b=2b-a,

：.-3@2

=2X2-（-3）

=4+3

=7,

故答案為：7.

16.（4分）如圖1,2,3,…是由花盆擺成的圖案，圖1中有2盆花，圖2中有8盆花，圖3中有20盆

花，……請(qǐng)你根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律，寫出第7個(gè)圖形中花盆的盆數(shù)為」盆.

第9頁(yè)（共14頁(yè)）

圖1圖2圖3

解：根據(jù)題意有，

第1個(gè)圖形中花盆的盆數(shù)為：1+1=2（盆），

第2個(gè)圖形中花盆的盆數(shù)為：（2+3+2）+1=8（盆），

第3個(gè)圖形中花盆的盆數(shù)為：（3+4+5+4+3）+1=20（盆）,

第7個(gè)圖形中花盆的盆數(shù)為：(7+8+9+10+11+12+13+12+11+10+9+8+7)+1=128(盆),

???第7個(gè)圖形中花盆的盆數(shù)為128盆.

故答案為：128.

三、解答題(共98分)

17.(12分)計(jì)算：

(1)12+(-13)+8+(-7)；

(2)(-1)2+164-23X3；

(3)2a-5b+3a+b；

(4)(2x+l)-(4-2x).

解：(1)12+(-13)+8+(-7)

=12-13+8-7

=0；

(2)(-1)2+164-23X3

=1+164-8X3

=1+2X3

=7；

(3)2a-5b+3a+b

=5a-4b；

(4)⑵+1)-(4-2x)

第10頁(yè)（共14頁(yè)）

=2x+l-4+2x

=4x-3.

18.(8分)有一列數(shù)：-(-5),|-||,0,-1,5,4,-(+6).請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上畫出表示各數(shù)的點(diǎn)，并用

把它們連接起來(lái).

11

解：由題意可得：-(-5)=5,引=2，-(+6)=-6,

在數(shù)軸上如圖所示：

-C+6)-1.501-^14<5)

-7-6-5-4-3-2-10123456

1

；.用“〈”連接為：-(+6)<-1.5<0<]—9]<4<-(-5).

19.(10分)一只烏龜沿南北方向的河岸來(lái)回爬行，假定向北爬行的路程記為正數(shù)，向南爬行的路程記為

負(fù)數(shù)，它爬行的過程記錄如下(單位加)：-8,7,-3,9,-6,-4,10.

(1)烏龜最后距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)，在出發(fā)點(diǎn)的南邊還是北邊；

(2)求烏龜在整個(gè)過程中一共爬行了多遠(yuǎn)的距離.

解：(1)V-8+7-3+9-6-4+10=5,

烏龜最后距離出發(fā)點(diǎn)5加，在出發(fā)點(diǎn)的北邊；

(2)|-8|+|7|+|-3|+|9|+|-6|+|-4|+|+10|.

=8+7+3+9+6+4+10,

=47加，

???烏龜在整個(gè)過程中一共爬行了47m.

20.(10分)若3於602和-2q3〃c2是同類項(xiàng)，求3冽2及-[2冽層-2(m*2n+2mn2)]的值.

解：原式=3掰2〃-2mn2+2m2n+4mn2

=5m2n+2mn2,

,??3〃”02和一2〃3〃o2是同類項(xiàng)，

??加=3,幾=1,

則原式=45+6=51.

21.(10分)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.化簡(jiǎn)|a+c|-|a+6+c|-|6-a|+|6+c|.

___I________I_______i___i_______%.

cb0a)

解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：c<b<0<a,且同<以<依，

a+c<0,a+b+c<0,b-a<0,b+c<0,

第11頁(yè)(共14頁(yè))

則原式=-a-c+a+b+c+b-a-b-c=-a+b-c.

22

22.(10分)先化簡(jiǎn)再求值：2(X+3J)-(2x+3y-x)f其中x=-l,y=

解：原式=2%2+6y-2x2-3y+x

=3y+x.

當(dāng)％=-1,y=守時(shí)，

原式=3x1+(-1)=1-1=0.

23.(10分)已知Z=3%3+徑y(tǒng)-5盯+1,B=nx3-2y+2xy,若4-B的值不含三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求加，幾的值.

解：，.，A=3x3+my-5xy+l,B=nQ-2y+2xy,

：.A-B

=(3x3+my-5盯+1)-(HX3-2y+2xy)

=3j(?+my-5盯+1-nx3+2y-2xy

=(3-〃)x3+(m+2)y-7xy+1

,：A-B的值不含三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，

.*.3-n=0,加+2=0,

解得m=-2,n=3.

24.(12分)如圖所示，學(xué)校有一塊寬20冽，長(zhǎng)40冽的空閑長(zhǎng)方形場(chǎng)地，中間有兩條橫縱相交且寬度相等

的小道，為了美化校園環(huán)境，生物部的同學(xué)準(zhǔn)備在場(chǎng)地上種植一些植被，若小道的寬為

(1)用含有x的代數(shù)式表示種植植被的面積.

(2)當(dāng)x=2時(shí)，計(jì)算種植植被的面積.

----------->

40m

解：(1)根據(jù)題意可知種植植被的面積為](20-x)(40-x)]m2,

???(20-x)(40-x)

=800-20x~40X+%2

=x2-60x+800,

答:用含有x的代數(shù)式表示種植植被的面積為(/-60x+800)m2；

第12頁(yè)(共T4頁(yè))

(2)將x=2代入x2-60/800中得:

X2-60x+800

=22-2X60+800

=4-120+800

=684(m2),

答：當(dāng)x=2時(shí)，種植植被的面積為684混.

25.(16分)【概念學(xué)習(xí)】

規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等0)的除法運(yùn)算叫做除方，如2+2+2,(-3)4-(-3)4-(-

3)+(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2?2+2記作2③，讀作“2的圈3次方”，(-3)+(-

3)+(-3)+(-3)記作(-3)④，讀作“-3的圈4次方”.一般地，把n個(gè)(0W0)記作a

—???a

?讀作“a的圈〃次方”

【初步探究】

⑴直接寫出計(jì)算結(jié)果：2⑤=_，_,(―|)③=_一|—

(2)關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是C

/.任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)

B.對(duì)于任何正整數(shù)〃，1?=1

C.3③=4③

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)

【深入思考】

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算

如何轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算呢？

(3)試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成幕的形式

(-3)⑤