新疆烏魯木齊2023-2024學年六十一中高一（下）期中數學試卷（含答案）

新疆烏魯木齊2023-2024學年六十一中高一（下）期中數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列關于棱錐、棱臺的說法正確的是（）A．有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐B．有兩個面平行且相似，其他各面都是梯形的多面體是棱臺C．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間那部分所圍成的幾何體叫做棱臺D．棱臺的各側棱延長后必交于一點2．如圖，△A'B'C'是水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖.若B'A．2 B．22 C．4 D．3．下列命題是真命題的是()A．空間任意三個點確定一個平面B．一個點和一條直線確定一個平面C．兩兩相交的三條直線確定一個平面D．兩兩平行的三條直線確定一個或三個平面4．如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中AB與CD的位置關系是()A．平行 B．相交 C．異面 D．不平行5．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中真命題是()A．若m//α，n//α，則m//nB．若m?α，n?β，m//n，則α//βC．若m⊥α，n//α，則m⊥nD．若m?α，n?α，m//β，n//β，則α//β6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=13AO，延長DE交AB于點F．AB=A．15a?b B．a?17．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(a+b)2?c2A．33 B．233 C．38．如圖，點A，B，C，M，N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中，不滿足直線MN//平面ABC的是()A． B．C． D．二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9．下列結論正確的是()A．在正方體ABCD?A'B'CB．梯形的直觀圖仍是梯形C．在正方體上取4個頂點，可以得到一個四面體，使得它的每個面都是等邊三角形D．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱10．已知復數z滿足zi=(1?2i)A．|z|=5B．z在復平面內對應的點位于第四象限C．zD．z?是方程x11．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是()A．若sinA>sinB，則A>BB．若a2+bC．若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形D．若b=2，A=30°的三角形有兩解，則a的取值范圍為(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．向量a=(1,2)，b=(2,λ)，且a13．若復數z滿足(1+3i)z=|14．若一個圓錐的側面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．已知復數z=m+2+(m?2)i(i為虛數單位)，求適合下列條件的實數m的值；（1）z為實數；（2）z為虛數；（3）z為純虛數．16．如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，BC//平面PAD，BC=12AD，E是PD（1）求證：AD//平面PBC；（2）求證：CE//平面PAB．17．△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量m→=(a，3（1）求A。（2）若a=7，b=2求△ABC的面積。18．如圖，圓錐PO的底面直徑和高均是a，過PO上的一點O'作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱．

（1）若O'是PO（2）當OO19．已知|a|=4，|b（1）求a與b的夾角θ；（2）求|a（3）若AB=a，BC=

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：有一個面是多邊形，其余各面是三角形且有一個共同的頂點的幾何體是棱錐，故A錯誤；B、兩個面平行且相似，其他各面都是梯形的多面體不一定是棱臺，還需要滿足各側棱的延長線交于一點，故B錯誤；C、用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間那部分所圍成的幾何體叫做棱臺，故C錯誤；

D、棱臺的各側棱延長后必交于一點，故D正確.故答案為：D.【分析】根據棱錐、棱臺的定義判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意，直觀圖△A'B'C'中，A'B'＝2，則△A'B'C'的面積為12×B'C'×A'B'×sin∠A'B'C'＝1故原圖△ABC的面積s=22×1=22.

【分析】由三角形面積公式求出直觀圖的面積，再由原圖面積是直觀圖面積的223．【答案】D【解析】【解答】解：A、當三個點不共線時，才可以確定一個平面，故A錯誤；B、如果這個點不在這條直線上，這個點和一條直線確定一個平面，故B錯誤；C、當三條直線有三個不同的交點，才可以確定一個平面，故C錯誤；D、兩兩平行的三條直線確定一個或三個平面，故D正確．

故答案為：D．【分析】根據基本事實1、推論1、推論3逐項判斷即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：根據題意，可將展開圖還原為如圖所示的正方體，如圖所示：易知AB∥CD．

故答案為：A．【分析】將正方體的平面展開圖還原為正方體，即可得解．5．【答案】C【解析】【解答】解：A、平行于同一個平面的兩條直線，可能平行、可能相交、可能異面，故A錯誤；B、若m?α，n?β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤；C、若m⊥α，n∥α，則m⊥n，故C正確；D、由面面平行的判定定理可知m與n相交時才可得到α//β，故D錯誤.

故答案為：C．【分析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關系逐一分析即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：平行四邊形ABCD中，△AEF~△CED所以DF→=DA【分析】由已知結合向量的線性運算即可得解.7．【答案】A【解析】【解答】解：由余弦定理可知cosC=a2+b所以△ABC的面積12absinC=12×48．【答案】D【解析】【解答】解：A、作出完整的截面ABCD，如圖，

可得直線MN∥平面ABC，故A錯誤；B、作出完整的截面ABDCEF，如圖，

可得直線MN∥平面ABC，故B錯誤；C、作出完整的截面ABCD，如圖，

可得直線MN∥平面ABC，故C錯誤；D、作出完整的截面，如圖，

可得MN在平面ABC內，故D正確．

故答案為：D．

【分析】分別作出完整的截面，然后根據正方體的性質及線面平行的判定即可得解．9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、如圖：

平面BCB'外一點D'與平面BCB'內一點B的連線BD'與平面BCB'內不經過點B的直線B'C是異面直線，故A正確；B、根據斜二測畫法可知，平行的直線仍然平行，梯形的直觀圖仍是梯形，故B正確；C、如圖：四面體D﹣A'BC'，它的每個面都是等邊三角形，故C正確；D、如圖：平面ABCD∥平面A'B'C'D'，且其余各面都是平行四邊形，但不是棱柱，故D錯誤．

故答案為：ABC．

【分析】根據異面直線的判定、斜二測畫法、正方體的結構特征、棱柱的定義逐項判斷即可．10．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、由zi=(1?2i)2，得z=1-2iB、z在復平面內對應的點為（﹣4，3），位于第二象限，故B錯誤；C、z2=-4+3i2=7-24i，故C錯誤；

D、方程x2+8x+25＝0的解為x=-8±--82-4×1×25i11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、因為sinA＞sinB，所以由正弦定理可得a>b，所以A＞B，故A正確；

B、由余弦定理可知cosC=a2+b2-c22ab<0，所以C為鈍角，故B正確；

C、因為acosA所以2A+2B=π或2A=2B，A+B=π2或A=B，即△ABC為等腰三角形或直角三角形，故C錯誤；

D、因為2sin30°=1【分析】由正弦定理和余弦定理可判斷AB，利用正弦定理和倍角公式可判斷C，結合三角形解的情況可判斷D．12．【答案】-1【解析】【解答】解：因為a⊥b，所以a→·b→=0【分析】依題意可得，根據數量積的坐標表示得到方程，解方程即可．13．【答案】?【解析】【解答】解：∵z=|3?i|(1+3故答案為：?3【分析】由復數除法整理復數z，由虛部定義可得結果.14．【答案】3【解析】【解答】解：由題意一個圓錐的側面展開圖是面積為2π的半圓面，因為4π=πl(wèi)2，所以l=2，半圓的弧長為2π，圓錐的底面半徑為2πr=2π，r=1，所以圓錐的體積為：13×π1故答案為：33【分析】通過側面展開圖的面積．求出圓錐的母線，底面的半徑，求出圓錐的體積即可．15．【答案】（1）解：若z為實數，則m?2=0，解得m=2（2）解：若z為虛數，則m?2≠0，解得m≠2；（3）解：若z為純虛數，則m+2=0m?2≠0，解得【解析】【分析】（1）根據題意結合復數的基本概念可得m﹣2＝0，求解即可；（2）根據虛數的概念可得m﹣2≠0，求解即可；（3）根據純虛數的概念可得，求解即可．16．【答案】（1）證明：因為BC//平面PAD，BC?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以AD//BC，

又BC?平面PBC，AD?平面PBC，則AD//平面PBC（2）解：取PA中點F，連接EF，BF，如圖所示：

易得EF//AD，且EF=12AD，

由(1)知AD//BC且BC=12AD，

則EF//BC且EF=BC，則四邊形BCEF為平行四邊形，則CE//BF，

又BF?平面PAB，CE?平面【解析】【分析】（1）由線面平行的性質可證得AD∥BC，再由線面平行的判定定理即可得證；（2）取PA中點F，先證四邊形BCEF為平行四邊形，進而證得CE∥BF，即可證得CE∥平面PAB．17．【答案】（1）π（2）3【解析】【解答】(I)因為m→∥n→，所以asinB-3bcosA=0，由正弦定理，得sinAsinB-3sinBcosA=0，又sinB≠0，從而tanA=3，

由于0<A<π，所以A=π3.

(II)解法一：由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，而a=7，b=2，A=π3，得7=4+c2-2c，即c2-2c-3=0，因為c>0，所以c=3，故△ABC面積為12bcsinA=332.

解法二：由正弦定理，得7sinπ3=2sinB，從而sinB=21718．【答案】（1）解：設圓柱的底面半徑為r，

由三角形中位線定理可得，r=a4，圓柱的母線長為OO'=a2，

又圓錐的母線長為l=a2+a2（2）解：設OO'=x，由平面幾何知識可知，a?xa=ra2，

所以r=12(a?x)，

【解析】【分析】（1）由圓錐、