2024-2025學(xué)年吉林省高二年級上冊11月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年吉林省高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試題

一、單選題（本大題共8小題）

1.直線6》+了+2°24=°的傾斜角為（）

71712兀5兀

A.6B.3C.3D.6

2.已知在等差數(shù)列"J中，%+。8=20,%=12,貝|j/=（）

A.4B.6C.8D.10

22

C?二+匕=1

3.已知橢圓82,耳耳為其左右兩個焦點，過月的直線與橢圓交于N8兩點,

則工的周長為（）

A.46B.2亞C,8/D.16后

4.在遞增等比數(shù)列｛%｝中，&+&=10,則公比口為（）

_L3

A.2B.2C.3D.2

5.直線/：3x+4y-6=0被圓C:（x-l）2+（y-2）2=9所截得的弦長為（）

A,275B.4C.2cD.472

6.德國數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱，在歷史上有很大的

影響.他幼年時就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才，10歲時，他在進(jìn)行1+2+3+L+100的求和

運算時，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項的和呈現(xiàn)一定的

2?-98

規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法.已知數(shù)列“"-2"-99,則

Q]+々2+,,,+%8=（）

A.96B.97C.98D.99

7.已知拋物線°：必=2*（2>0）的焦點尸到其準(zhǔn)線的距離為4,7是拋物線C上一點，

若/（2,3）,則附尸|+|曲的最小值為（）

A.8B.6C.5D.4

22

,,2-z—^~T=1（^>0,Z?>0）c

8.已知"、N為雙曲線/b之上關(guān)于原點對稱的兩點，點”與點。關(guān)于

X軸對稱，疏=2麗，直線NE交雙曲線的右支于點P,若PMLMN,則雙曲線的離

心率e為（）

A.#B.2C.^3D.6

二、多選題（本大題共3小題）

9.下列說法正確的是（）

A.了="-20+3（。€2直線必過定點（2,3）

B.直線V+l=2x在V軸上的裁距為-I

C.過點尸（U）,且在兩坐標(biāo)軸的截距相等的直線方程為x+y-2=°

D.過點（一2,3）且垂直于直線X-2J+3=0的直線方程為2x+y+l=0

10.己知數(shù)列｛""｝的前〃項和為J,則下列說法正確的是（）

A.若點（%%）在函數(shù)>6（k,b均為常數(shù)）的圖象上，則｛"/為等差數(shù)列

B.若、"｝是等差數(shù)列,則色"｝是等比數(shù)列

C.若｛a」是等差數(shù)列，s“=o,則當(dāng)"=10時，S“最大

D.若S"=2"-3,則包｝為等比數(shù)列

11.經(jīng)過拋物線/=2"（。>0）的焦點廠的直線交拋物線于A,B兩點，設(shè)/&，乂），

'（%，%）,則下列說法中正確的是（）

，+_L=2

A.當(dāng)“3與x軸垂直時，I期最小B.\AF\四?P

x=-P-2

C.以弦為直徑的圓與直線2相離D.y^=-P

三、填空題（本大題共3小題）

12.已知等差數(shù)列｛&J的前n項和為sn，且$8=12,512=15,則

S16=

13.已知直線4：2%+今=1與直線/2：x+2y-l=°,若（必，則4與4之間距離是

14.已知數(shù)列滿足q=2,。用=。“+2"（〃6）,則%=.若數(shù)列

也｝的前〃項和為月，且4=1也+|+（T）'也=既2%,則$66=.

四、解答題（本大題共5小題）

15.己知數(shù)列."｝是首項為2,各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且%是6勺和%的等差中項.

(1)求｛""｝的通項公式；

b=___1___

(2)若數(shù)列也｝滿足“l(fā)og2??-logA+1)求也｝的前2024項和加.

16.已知圓。經(jīng)過'8°)和'(2』)兩點，且圓心在直線2X+J-4=0上.

(1)求圓C的方程；

(2)從點C")向圓c作切線，求切線方程.

22

j+4=l(a>6>0)

17.已知直線>=-x+l與橢圓b~相交于A,B兩點.

V3

(1)若橢圓的離心率為不，焦距為2,求橢圓的方程;

(2)在(1)的橢圓中，設(shè)橢圓的左焦點為耳,求線段的長及的面積.

18.已知數(shù)列｛為｝的前“項和為S",且3s“+?！?4

(1)求數(shù)列｛"/的通項公式；

(2)設(shè)且數(shù)列也｝的前〃項和為4.求J

.T<—+Aa

(3)在(2)條件下若VneN都有不等式9恒成立，求文的取值范圍.

19.己知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點，左焦點為《2區(qū)。),離心率遙.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)記雙曲線C的右頂點為A,過點A作直線M4,也與C的左支分別交于兩點,

且。為垂足.

(i)證明：直線"N恒過定點P,并求出點尸坐標(biāo)；

(H)判斷是否存在定點°,使得mm為定值，若存在說明理由并求出。點坐標(biāo).

答案

1.【正確答案】C

【詳解】由題設(shè)了=一品一2024,令其傾斜角為0,°C[°，71）,則tan，=-g,

e=—

所以3.

故選：C

2.【正確答案】C

【詳解】由等差數(shù)列｛""｝中，因為知+怎=20,可得2a6=4+仆=20,所以。6=10,

_%+%

又由“7=12,且&-2,可得。5=2&-%=20-12=8.

故選：C.

3.【正確答案】C

【分析】由橢圓定義求焦點相關(guān)三角形周長.

【詳解】由題意，不+12百I,而|+|/月|=|3|+|57初=2°=4夜，

故八小年的周長為|48|+|4巴|+|5年|=8&

故選：C

4.【正確答案】B

【詳解】。3a6=4%,%+。6=1°,

q_2

故可得％八4,。聞3（1+才）=叫兩式相比可得：1+?2飛,

即2/-54-2=0,解得q=2或"5,又"4=4,故%>°；

又｛“」為遞增數(shù)列，故4=2.

故選：B.

5.【正確答案】D

【詳解】由圓U（xT）2+3-2）2=9可得：圓心坐標(biāo)為C（L2）,半徑為3

|3xl+4x2-6|_1

因為圓心°（1'2）到直線/：3x+"-6=°的距離為：V32+42,

所以，直線被圓截得的弦長為2飛3T=班.

故選：D.

6.【正確答案】C

。96949698

S—U,+Q2+…+。97+=-----1------F…H------1-----

【分析】令-97959597,利用倒序相加原理計算即可

得出結(jié)果.

96949698

S=〃]+出+…+。97+498------1--------F???H--------1------

【詳解】令97959597

。98969496

S—UQC,++…+=------1-------F???H-------1------

98972197959597

兩式相加得：

9694969898969496

25=------1--------F???H--------1------+------1--------F???H--------1------

9795959797959597

96988、f94961f9694、f98966、「

------1------+---------1------+,,,+1+1|二98nxo2

9797959595959797

???S二98，

故選:C.

7.【正確答案】D

【詳解】由焦點廠到其準(zhǔn)線的距離為4,得0=4；

設(shè)在準(zhǔn)線/:》=-2上的射影為M，4如圖，

則\M^+\MF\^\M^\+\MM^>\AA\=2+2=A

當(dāng)且僅當(dāng)4，初，”共線時取得等號.所以所求最小值是4.

故選：D.

8.【正確答案】D

【分析】設(shè)初（再，乂），尸（乙,%）,利用點差法得到.."一/,即可求出離心率.

［詳解】設(shè)尸（9，%）,則"（-%,-%）,。（%,-弘），

由該=2近，則點。為線段九班的中點，

kkyi+3>，1

E（3AMN=—^PN=EN="=--

則￡（國,-3乂），從而有再F-占國，

L=_五

又PM1MN,所以MP必，

’X：

—2-----—1

,“22n二（』+工2）（再一％2）=”（歹1+歹2）（71一歹2）

^-4=1°b

又由b

則（3+%）（占72）a2,即L/=/,

雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率（或離心率的取值范圍）

,常見有兩種方法：

①求出a,c,代入公式a；

②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為c的齊

次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以?；?轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程（不等式），解方程

（不等式）即可得e（e的取值范圍）.

9.【正確答案】ABD

【詳解】對于A：y="x-2）+3得直線過定點（2,3）,故A項正確，符合題意；

對于B：令％=0,得>=T,故在V軸上的截距為T,故B項正確，符合題意；

對于C：>=x過點P?！梗遗c坐標(biāo)軸截距相等，故C項錯誤，不符合題意；

_21_2x2=T

對于D：由2x+y+l=0，x-2y+3=0的斜率分別為‘2,則有2,

故兩直線互相垂直，將（一2,3）代入直線方程2》+尸1=0得2*（-2）+3+1=0,

故（-2,3）在直線上，故D項正確，符合題意；

故選：ABD.

10.【正確答案】AB

【詳解】對于A,由點（％%）在函數(shù)丁=近+%（k,b均為常數(shù)）的圖象上，可得

an=kn+b

因為。“+「%=M"+l）+6-O+b）=后為常數(shù)，所以.J為等差數(shù)列,A正確；

2a?+i

________2%+1=2d

對于B,因為｛"/為等差數(shù)列，所以“向

%為常數(shù)，所以2%一一一為常數(shù),

所以&'｝是等比數(shù)列，故B正確;

11(4+%)1lx2a6

=1I4=0

對于C,"-22,所以6=0

又因為所以公差所以當(dāng)〃=5或〃=6時，"最大，c錯誤；

2

對于D,%=1=2-3=-1,?2=S2-S1=（2-3）-（-l）=2）

32

?3=^-^2=（2-3）-（2-3）=4；所以｛⑸｝不是等比數(shù)列，D錯誤.

故選：AB

11.【正確答案】ABD

聯(lián)立，=2",

丁=2。陽+?2,2n

得I2（即y-2pmy-p=0

所以乂+%=2。加，

故D正確，

\AB\-xr+x2+p=myx+：+my?+§+p=s(必+%)+2p

將必+%=2Pm代入得\AB\=2m2P+2p,

故當(dāng)m=0時，M回取得最小值2p,此時直線48與x軸垂直，故A正確,

1+_J_=]+]=]+]=加（必+-）+2。

12

|/尸||SF|x+￡x+￡rny{+pmy2+pmyxy2+mp（y[+y1）+p

1222

2

代入%+%=2Pm,yty2=-p；

11_2m2p+2p_2

得”:阿「加方+獷一心故B正確，

回

設(shè)N5的中點為M,則以弦N5為直徑的圓的圓心為"，半徑為2

分別過48,M作拋物線的垂線，垂足分別為P,0,S,

由拋物線的定義知I/T/，忸尸上網(wǎng),

JW|=1W+M>|W+M）=|M

則N乙N,

X-

故以弦為直徑的圓與直線2相切，c錯誤,

故選：ABD

12.【正確答案】16

【詳解】因為等差數(shù)列｛4｝的前幾項和為與，所以$4,$8-$4?2-$8

SS25-S+5-5

16-12成等差數(shù)列，所以(84)=54128,即2(12-S4)=S4+3,

解得S4=7,所以58-S4-S4=-2,所以S16-S12=3—2=1,解得516=16

V5

13.【正確答案】10

【詳解】直線小2x+4=l過點12人

由〃/￡4與之間距離等于點到直線的4：x+2y-1=0距離,

11-111廠

故距離A/12+22V510

V5

故答案為.記

14.【正確答案】2"1123

【詳解】因為"用=°"+2”,

所以?！?'=2'1（心2）,所以

-%=(an-an-\)+(??-1-%-2)+…+(%-。2)+(。2-%)

=2"-1+2"-2+---+22+2=2-=2"-2

1-2-"V-1

又因為％=2,

所以。"=2”,“22,"eN*,

當(dāng)"=1時也適合上式，

所以%=2".

由6“+1+(-1)⑵=臉1"=",

因為4=L所以解得打=2

當(dāng)〃=2左時，%+i+b2k~2k

當(dāng)〃=2左一1時，b2k-b2k_{^2k-\

當(dāng)力=2左+］時，^2k+2~^2k+\=2左+1

所以/+砥+2=4%+1也I+砥+i=1(后?N)

所以$66=01+4+&+…+,5)+02+d+b6+…+°66)

16(9+129)

=1+16+2+—^-----^=1123

2

故2”；U23.

15.【正確答案】（1）%=2"

2024

⑵赤

【詳解】（1）設(shè)數(shù)列｛"〃｝的公比為則0"=2/[

因為4是6%和%的等差中項，所以2%=6%+%,

即2x2/=6x2q+2q2

__3

解得4=2或”一萬（舍去）或g=°（舍去）

所以％，=2X2,T=21

（2）由（1）知％=2",

2024

2025,

「1024

故也｝的前2024項和20242025

2

16.【正確答案］(i)(x-2)+/=l

(2)x=3或3x-4y-l=0

k=___--1

【詳解】（1）由題可知AB2-3，所以線段的中垂線的斜率等于1,

又因為的中點為122人

15

y——X—

所以線段48的中垂線的直線方程為22,

即x-y-2=0,

+>-4=0卜=2

聯(lián)立fx7-2=0'解得位=°,所以圓心C（2,0）

又因為半徑等于所以圓。的方程為（》-2了+/=1

（2）設(shè)圓C的半徑為/，則r=l,

若直線的斜率不存在，因為直線過點（32）,

所以直線方程為》=3,

此時圓心C（2,0）到直線x=3的距離"=1=r，滿足題意；

若直線的斜率存在，設(shè)斜率為k,

則切線方程為了-2=姑-3）,即h-y+2-3左=0,

因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離

—X—V+2—=Q

所以切線方程為44，即3x-4y-l=0

所以切線方程為x=3或3尤-4了-1=0.

//476

-----1-----=1-------

17.【正確答案】（1）32；（2）5.

V3

【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率為3,焦距為2,建立方程求解參數(shù)a,b,從而求得

橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得線段a同長度，求出點可到直線

的距離，即可求得A/8片的面積.

V3c_V3

【詳解】（1）橢圓的離心率為T,焦距為2,所以1一2c=2

r-___F—=1

得a"3,c=l,所以〃=/-2=2,則橢圓的方程為32

y=-x+l

EJi2

(2)聯(lián)立方程組[32得5x-6x-3=0

設(shè)/（占,必），8（%,%）則

63

5—3所以\AB\=Vi+i

由（1）知左焦點為耳（一L°）,直線”方程為x+y-i=o

d二后

所以點耳到直線的距離為Vi+T

S=-\AB\-d=-x—x>/2

則”8片的面積為211255

解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意:

（1）注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；

（2）強化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦

長、斜率、三角形的面積等問題.

a?

18.【正確答案】（1）

164〃+g

(2)“93I

7

⑶[--9-,+G0

【詳解】（1）因為35*+%=4①,

當(dāng)〃=1時可得3%+q=4,即q=lwO

當(dāng)〃22時，3S〃_]+?！ㄒ?=4②

由①一②得4%-。片=0（"22）,即%4、）

n-\

即{%}

是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列,

n—\n-l

1

=lx

所以4

(2)因為

n-l

出+2x1]+3x&]+--+"出，

北=lx

所以

1

+2x+???++〃x

4

16

所以有9

4

即9,

*2>--------

依題意，皿￡N不等式39恒成立，

n4八7

y=--------X>——

因為39隨著「增大而減小，所以9,

「7)

——，+勿

即％的取值范圍為L9).

22

上一匕=1

19.【正確答案】(1)416

(2)(i)證明見解析，I3)；(ii)存在，<3A理由見解析

【詳解】(1)由題意，雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點，

左焦點為^2石，°),離心率為逐，

e=±=也

a

222

b=c—a9/A

可得，解得a=2,6=4