2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.（3分）下列各數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)距離原點(diǎn)最近的是（）

1

A.-1B.-1C.0.5D.2

2.（3分）根據(jù)有理數(shù)加法法則，計(jì)算5+（-8）過(guò)程正確的是（）

A.+(5+8)B.+(8-5)C.-(5+8)D.-(8-5)

3.（3分）2024年春節(jié)期間，吉林省憑借滑雪、度假、霧淞、冰雕等特色冰雪旅游元素，接待國(guó)內(nèi)游客約

20517000人次，同比增長(zhǎng)55.48%,將20517000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2,0517X105B.2.0517X106

C.2.0517X107D.2.0517X108

4.（3分）如圖是由6個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形，其中的4個(gè)小正方體標(biāo)注了數(shù)字，若移走

1個(gè)小正方體后，該立體圖形的左視圖發(fā)生改變，則移走的小正方體上標(biāo)注的數(shù)字為（）

正面

A.①B.②C.③D.④

5.（3分）如圖，AB//CD,CB//DE,若/3=72°,則/。的大小為（

C.118°D.144°

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.5a~3。=2B.2a+3b=5ab

C.lab1-2b2a=0D.2a+3a=6a2

7.（3分）圖①是由五個(gè)相同的小正方形紙片拼接而成的平面圖形.現(xiàn)將圖①沿虛線折成一個(gè)如圖②所

示的無(wú)蓋正方體紙盒，則與線段兒W重合的線段是（）

第1頁(yè)（共16頁(yè)）

ABCDEo

MN

圖①圖②

A.ABB.BCC.CDD.DE

8.（3分）用邊長(zhǎng)相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和規(guī)律拼出圖形.拼第1個(gè)圖形所用

兩種卡片的總數(shù)為7枚，拼第2個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為12枚…若按照這樣的規(guī)律拼出的第n個(gè)

圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10枚，則拼第"個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為（）

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

A.57枚B.52枚C.50枚D.47枚

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.（3分）―等的系數(shù)是.

10.（3分）班級(jí)組織了一次跳遠(yuǎn)比賽，若成績(jī)以250cH7為標(biāo)準(zhǔn)，小明跳出了258c/,記做+8c”,則小亮

跳出了245cm應(yīng)記作.

11.（3分）斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路.某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證斑馬線是由若干條平

行線組成的，在保證安全的前提下，按照如圖方式分別測(cè)出/1=/2=83。，這種驗(yàn)證方法依據(jù)的基本

事實(shí)是.

12.（3分）2024長(zhǎng)春馬拉松于9月1日在南嶺體育場(chǎng)鳴槍開跑，某同學(xué)參加了6.8公里健康跑項(xiàng)目，他從

起點(diǎn)開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時(shí)他距離健康跑終點(diǎn)的路程為

公里.（用含x的代數(shù)式表示）

13.（3分）若/a=57°32',Na與N0互余，則N0=.

14.（3分）如圖，點(diǎn)。為直線N3上一點(diǎn)，ZCOD=90°,OE、。尸分別是//0C和/BOD的平分線.

第2頁(yè)（共16頁(yè)）

給出下面四個(gè)結(jié)論：

①/AOE=/COE；②/EOD=/COF；(3)ZAOE+ZDOF=45°；④NEO尸=135°.

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有.

三、解答題(本大題共10小題，共78分)

15.(10分)計(jì)算：

(1)14-(-1)+04-5-(-2)X(-1).

⑵—234-X(—1)2.

16.(6分)如圖，已知4s〃昉，Z3+Z4=180°,求證：Z1=Z2.

閱讀下面的解答過(guò)程，并填空(理由).

證明：VZ3+Z4=180°(已知)，

C.CD//EF().

又；AB〃EF(已知)，

.,.AB//CD().

.'.Z1=Z2().

17.(6分)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)的心跳速率通常和人的年齡有關(guān).如果用。表示一個(gè)人的年齡，用6表示正常情況

下這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么6=0.8(220-a).正常情況下，若一個(gè)15

歲的少年在運(yùn)動(dòng)時(shí)每分鐘心跳的次數(shù)為158次,請(qǐng)說(shuō)明他的心跳次數(shù)在所能承受的心跳的最高次數(shù)范圍

內(nèi)嗎？

18.(6分)如圖，點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)。在線段上，且AD：BD=2：3.己知48=20,求線

段CD的長(zhǎng).

I________..____________I

ADCB

19.(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：(3x2y—xy')—6(x2y--g-xy)+x2y,其中x=-l,丫=于

第3頁(yè)(共16頁(yè))

20.（7分）如圖，射線CU的方向是北偏東15°,射線的方向是北偏西40°,ZAOB=ZAOC,射線

是。2的反向延長(zhǎng)線，是/C。。的平分線.

（1）射線。C的方向是.

（2）求N/OE的度數(shù).

南

21.（7分）如果一個(gè)三位數(shù)是629,即百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為2,個(gè)位數(shù)字為9,那么這個(gè)三位數(shù)可以

表示為629=6X100+2X10+9.

設(shè)abed是一個(gè)四位數(shù)，

（1）四位數(shù)方可以表示為.（用含a、b、c、d的代數(shù)式表示）

（2）若a+6+c+d可以被3整除，請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)四位數(shù)可以被3整除.

22.（8分）某超市在“雙十二”期間進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)，方案如下:

活動(dòng)一次性購(gòu)物金額優(yōu)惠方案

第1檔不超過(guò)200元九折優(yōu)惠

第2檔超過(guò)200元且不超過(guò)500元超過(guò)200元部分八折優(yōu)惠

第3檔超過(guò)500元超過(guò)500元部分七折優(yōu)惠

（1）若吳老師一次性購(gòu)物金額190元，則她實(shí)際應(yīng)付款元.

（2）設(shè)吳老師一次性購(gòu)物金額為x元，

①若x元在第2檔范圍內(nèi)，則她實(shí)際應(yīng)付款元.（用含x的代數(shù)式表示）

②若吳老師在“雙十二”優(yōu)惠活動(dòng)期間為學(xué)生購(gòu)買圣誕禮物，實(shí)際付款579.6元，求她購(gòu)買圣誕禮物的

金額.

23.（9分）【探究】如圖①，已知48〃CE）,

（1）若//PC=75°,/R4B=29°,求NPCD的度數(shù).

（2）求證：ZAPC+ZPAE+ZPCF=36Q°.

第4頁(yè)（共16頁(yè)）

【應(yīng)用】如圖②，已知48〃。，若/4=148°,ZC=54°,ZP=52°,則/￡+/尸=

圖①圖②

24.（12分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)/表示的數(shù)是-16,線段的長(zhǎng)為24,點(diǎn)M為線段48的中點(diǎn).點(diǎn)P、

0為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)M停

留2秒后繼續(xù)保持原速向終點(diǎn)2運(yùn)動(dòng).點(diǎn)0從點(diǎn)2出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)工

運(yùn)動(dòng).尸、0兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/。>0）秒.

（1）點(diǎn)3表示的數(shù)是；點(diǎn)”表示的數(shù)是.

（2）當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)3重合時(shí)，求才的值.

（3）當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)為10時(shí)，求才的值.

（4）當(dāng)點(diǎn)尸不與點(diǎn)。重合時(shí)，直接寫出加=22河時(shí)/的值.

AMB

------1---------------------------1----------------------------1--------->

-16

第5頁(yè)（共16頁(yè)）

2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678

答案ADCDBC.DB

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.（3分）下列各數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)距離原點(diǎn)最近的是（）

1

A.一、B.-1C.0.5D.2

【解答】解：-1,0,5,2在數(shù)軸上表示的點(diǎn)距離原點(diǎn)最近的是-最

故選：A.

2.（3分）根據(jù)有理數(shù)加法法則，計(jì)算5+（-8）過(guò)程正確的是（）

A.+（5+8）B.+（8-5）C.-（5+8）D.-（8-5）

【解答】解：5+（-8）=-（8-5）,

故選：D.

3.（3分）2024年春節(jié)期間，吉林省憑借滑雪、度假、霧淞、冰雕等特色冰雪旅游元素，接待國(guó)內(nèi)游客約

20517000人次，同比增長(zhǎng)55.48%,將20517000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.0517X105B.2.0517X106

C.2.0517X107D.2.0517X108

【解答】解：20517000=2.0517X107.

故選：C.

4.（3分）如圖是由6個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形，其中的4個(gè)小正方體標(biāo)注了數(shù)字，若移走

1個(gè)小正方體后，該立體圖形的左視圖發(fā)生改變，則移走的小正方體上標(biāo)注的數(shù)字為（）

正而

A.①B.②C.③D.（4）

【解答】解：移走在①、②或③的上面的立方體，左視圖不變，左邊一列依然是兩個(gè)小正方形，右邊

第6頁(yè)（共16頁(yè)）

一列是一個(gè)小正方形；

移走在④的上面的立方體，左視圖發(fā)生變化，左視圖只有一列兩個(gè)正方形;

故選：D.

5.（3分）如圖，AB//CD,CB//DE,若/B=72°,則/。的大小為（）

A.98°B.108°C.118°D.144°

【解答】-JAB//CD,

:"C=/B=72",

'：CB//DE,

：.ZC+ZD=180°,

40=108°.

故選：B.

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.5Q-3。=2B.2a+3b=5ab

C.2ab2-2b2a=0D.2a+3a=6a2

【解答】解：/、5a-3a=2aW2,故/錯(cuò)誤;

B、2a+3b坐5ab,故2錯(cuò)誤;

C、2ap-2Na=3故C正確；

D、2a+3a=5aW6a2,故。錯(cuò)誤.

故選：C.

7.（3分）圖①是由五個(gè)相同的小正方形紙片拼接而成的平面圖形.現(xiàn)將圖①沿虛線折成一個(gè)如圖②所

示的無(wú)蓋正方體紙盒，則與線段九W重合的線段是（）

ABCDEO

MN

圖①圖②

A.ABB.BCC.CDD.DE

【解答】解：將圖①沿虛線折成一個(gè)如圖②所示的無(wú)蓋正方體紙盒，則與線段〃N重合的線段是。及

第7頁(yè)（共16頁(yè)）

故選：D.

8.（3分）用邊長(zhǎng)相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和規(guī)律拼出圖形.拼第1個(gè)圖形所用

兩種卡片的總數(shù)為7枚，拼第2個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為12枚…若按照這樣的規(guī)律拼出的第n個(gè)

圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10枚，則拼第〃個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為（）

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

A.57枚B.52枚C.50枚D.47枚

【解答】解：???第1個(gè)圖形中有正方形和等邊三角形卡片2+5X1=7枚，所用正方形卡片比等邊三角形

卡片多1枚，

第2個(gè)圖形中有正方形和等邊三角形卡片2+5X2=12枚，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多2枚，

第3個(gè)圖形中有正方形和等邊三角形卡片2+5X3=17枚，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多3枚，

...第4個(gè)圖形中有正方形和等邊三角形卡片2+5X4=22枚，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多4枚,

第n個(gè)圖形中有正方形和等邊三角形卡片2+5〃個(gè)，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多n枚，

..?第〃個(gè)圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10枚，

.,.77=10,

當(dāng)"=10時(shí)，2+5-=2+5X10=52,

???第n個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為52.

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.（3分）—竽的系數(shù)是_一擠―.

【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義可知：-等的系數(shù)是-*

故答案為：-/

10.（3分）班級(jí)組織了一次跳遠(yuǎn)比賽，若成績(jī)以250cm為標(biāo)準(zhǔn)，小明跳出了258c〃z,記做+8c%,則小亮

跳出了245。機(jī)應(yīng)記作-5cm.

【解答】解：?.?小明跳出了258cm,記做+8c冽，

第8頁(yè)（共16頁(yè)）

，小亮跳出了245cm應(yīng)記作-5cm.

故答案為：-5cm.

11.（3分）斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路.某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證斑馬線是由若干條平

行線組成的，在保證安全的前提下，按照如圖方式分別測(cè)出/1=/2=83°,這種驗(yàn)證方法依據(jù)的基本

事實(shí)是同位角相等，兩直線平行.

【解答】解：：N1=N2=83°,

???斑馬線互相平行.（同位角相等，兩直線平行）

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

12.（3分）2024長(zhǎng)春馬拉松于9月1日在南嶺體育場(chǎng)鳴槍開跑，某同學(xué)參加了6.8公里健康跑項(xiàng)目，他從

起點(diǎn)開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時(shí)他距離健康跑終點(diǎn)的路程為（6.8-10x）公

里.（用含x的代數(shù)式表示）

【解答】解：由題意可得，

他從起點(diǎn)開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為（6.8-10x）公

里，

故答案為：（6.8-10%）.

13.（3分）若Na=57°32',Na與互余，則N0=32°28,.

【解答】解：：/a與互余，

Za+Zp=90°,

VZa=57°32',

.?.Zp=90°-57°32'=89°60'-57°32'=32°28',

故答案為:32°28,.

14.（3分）如圖，點(diǎn)。為直線43上一點(diǎn)，/COD=90°,OE、。尸分別是//OC和/BOD的平分線.

給出下面四個(gè)結(jié)論：

①NAOE=NCOE；②/EOD=/COF；（3）ZAOE+ZDOF=45°；④/EO尸=135°.

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有①③⑷.

第9頁(yè)（共16頁(yè)）

AOB

【解答】解：「OE是//OC的平分線，

：./40E=NC0E,所以①正確；

；OF是NBOD的平分線.

/BOF=/DOF,

,//AOC與NBOD的大小不確定，

ZCOE與/DOF的大小不確定，

,/ZEOD=COE+ZCOD,ZCOF=ZDOF+ZCOD,

.?./EOD與NC。尸的大小不確定，所以②錯(cuò)誤；

VZAOB=180°,ZCOD=90°,

ZAOC+ZBOD=90°,

ZAOE+ZDOF=j(NAOC+/BOD)=^x90°=45,所以③正確;

：.ZCOE+ZDOF=45°,

ZEOF=ZCOE+ZCOD+ZDOF^45°+90°=135°所以④正確.

故答案為：①③④.

三、解答題(本大題共10小題，共78分)

15.(10分)計(jì)算：

(1)14-(-1)+04-5-(-2)X(-1).

(2)—234-X(—■|)2.

【解答】解：(1)原式=-1+0-2

=-3；

~,94

(2)原式="8X-rXTV

=-8.

16.(6分)如圖，已知Z3+Z4=180°,求證:Nl=/2.

閱讀下面的解答過(guò)程，并填空(理由).

證明：；N3+/4=180°(已知)，

：.CD//EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).

第10頁(yè)(共16頁(yè))

又〈ABaEF（已知），

：.AB//CD（平行于同一直線的兩直線互相平行）.

/.Z1=Z2（兩直線平行，同位角相等）.

【解答】證明：:N3+N4=180°（已知）,

：.CD//EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

又；4B〃EF（已知），

：.AB//CD（平行于同一直線的兩直線互相平行）.

=（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線互相平行；兩直線平行，同位角相等.

17.（6分）人在運(yùn)動(dòng)時(shí)的心跳速率通常和人的年齡有關(guān).如果用a表示一個(gè)人的年齡，用6表示正常情況

下這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么6=0,8（220-a）.正常情況下，若一個(gè)15

歲的少年在運(yùn)動(dòng)時(shí)每分鐘心跳的次數(shù)為158次,請(qǐng)說(shuō)明他的心跳次數(shù)在所能承受的心跳的最高次數(shù)范圍

內(nèi)嗎？

【解答】解：當(dāng)。=15時(shí)，6=0.8X（220-15）=164,

V164>158,

他的心跳次數(shù)在所能承受的心跳的最高次數(shù)范圍內(nèi).

18.（6分）如圖，點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)。在線段48上，且BD=2：3.已知48=20,求線

段CO的長(zhǎng).

I________,._____________I

ADCB

【解答】解：：點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，AS=20,

i45=10,

；4D：BD=2：3,

2

：.AD=^AB=S,

：.CD=AC-AD=10-8=2,

：.CD的長(zhǎng)為2.

第11頁(yè)（共T6頁(yè)）

11

19.(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：(3%2y—%y)—6(%2y—^xy)+x2y,其中x=-l,丫=于

【解答】解：(3%2y—xy)—6(x2y--g-xy)+x2y

=3x2y-xy-6x2y+2xy+x2y

=-2x2y+xy.

i

當(dāng)％=-1時(shí)，＞=2時(shí)，

原式=-2X(-1)2x*+(-1)X

=-2Xlx1-1

=-1--2

__3

=-2-

20.(7分)如圖，射線。/的方向是北偏東15°,射線的方向是北偏西40°,ZAOB=ZAOC,射線

0。是02的反向延長(zhǎng)線，OE是/C。。的平分線.

(1)射線OC的方向是北偏東70°.

(2)求N/OE的度數(shù).

南

【解答】解：（1）.??射線。/的方向是北偏東15°,射線。8的方向是北偏西40°,

:.NAOB=15°+40°=55°,

ZAOB=ZAOC,

：.ZAOC=55°,

射線。C的方向是北偏東70°；

故答案為：北偏東70°；

（2）VZ5OD=180°,

；./COD=180°-ZAOB-ZJC>C=180°-55°-55°=70°,

第12頁(yè)（共16頁(yè)）

?；0E是NCOD的平分線，

，/COE=%COD=35。，

AZAOE=ZAOC+ZCOE^55°+35°=90°.

21.（7分）如果一個(gè)三位數(shù)是629,即百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為2,個(gè)位數(shù)字為9,那么這個(gè)三位數(shù)可以

表示為629=6X100+2X10+9.

設(shè)abed是一個(gè)四位數(shù)，

（1）四位數(shù)abed可以表示為aX1000+bX100+cX10+d.（用含a、b、c、d的代數(shù)式表示）

（2）若a+6+c+d可以被3整除，請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)四位數(shù)可以被3整除.

【解答】解：（1）abed可以表不為：aX1000+6X100+cX10+f7,

故答案為：aX1000+6XlOO+cXlO+乩

（2）aX1000+Z?X100+cX10+d

=999a+99b+9c+a+b+c+d

—3（333a+336+3c）+（a+b+c+d）,

因?yàn)閍+b+c+d可以被3整除，

所以3（333a+33b+3c）+（a+6+c+d）可以被3整除，

所以這個(gè)四位數(shù)可以被3整除.

22.（8分）某超市在“雙十二”期間進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)，方案如下:

活動(dòng)一次性購(gòu)物金額優(yōu)惠方案

第1檔不超過(guò)200元九折優(yōu)惠

第2檔超過(guò)200元且不超過(guò)500元超過(guò)200元部分八折優(yōu)惠

第3檔超過(guò)500元超過(guò)500元部分七折優(yōu)惠

（1）若吳老師一次性購(gòu)物金額190元，則她實(shí)際應(yīng)付款171元.

（2）設(shè)吳老師一次性購(gòu)物金額為x元，

①若x元在第2檔范圍內(nèi)，則她實(shí)際應(yīng)付款（0.8x+20）元.（用含x的代數(shù)式表示）

②若吳老師在“雙十二”優(yōu)惠活動(dòng)期間為學(xué)生購(gòu)買圣誕禮物，實(shí)際付款579.6元，求她購(gòu)買圣誕禮物的

金額.

【解答】解：⑴V190<0,

.?.190X0.9=171（元），

故答案為：171；

第13頁(yè)（共16頁(yè)）

(2)①若x元在第2檔范圍內(nèi)，則她實(shí)際應(yīng)付款200X0.9+0.8(x-200)=(0.8x+20)元，

故答案為：(0.8x+20)；

②：579.6>500,

..?X元在第3檔范圍內(nèi)，

二200X0.9+0.8。(500-200)+0.7(%-500)=579.6,

解得：x=728,

...她購(gòu)買圣誕禮物728元.

23.(9分)【探究】如圖①，已知48〃CD,

(1)若NAPC=15。,ZPAB=29°,求/PC〃的度數(shù).

(2)求證：ZAPC+ZPAE+ZPCF=360°.

【應(yīng)用】如圖②，已知/3〃CD,若/N=148°,ZC=54°,/尸=52°,則NE+N尸=138°

圖①圖②

圖①

'：PM//BE,

：.NAPM=ZPAB.

'：PM//BE,AB//CD,

C.PM//CD,

:./CPM=/PCD,

：./APC=ZAPM+ZCPM=ZPAB+ZPCD.

又：/APC=75°,ZPAB=29°,

AZPCD=75°-29°=46°.

第14頁(yè)（共16頁(yè)）

(2)證明：結(jié)合(1)中輔助線,

■:PM//BE,

：.ZPAE+ZAPM=\SO°.

同理可得，NPCF+NCPM=180°,

ZPAE+ZAPM+ZCPM+ZPCF=360°,

即N/PC+NR1E+NPCF=36O°.

【應(yīng)用】解：過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線PH,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)N,

圖②

由(1)知,

ZE=ZNAE+ZEPH,ZF=ZFPH+ZC,

：./E+/F=