2024-2025學年七年級上學期新生入學摸底測試招生綜合測試數(shù)學試題（含答案及解析）

初一新生入學摸底測試招生綜合測試卷

《數(shù)學》

一、選擇（3X2=6分）

1、盒子里有1個黃球、一個綠球、2個白球，除去顏色不同其他都相同，現(xiàn)在從里面一次取出兩個

球，則取出兩個白球的概率是（)O

￡

(A)-(B)-(C)(D)—

24612

2、某種商品按原定價出售，每件利潤為成本的25%,后來按原定價的90%出售，獲得的總利潤比

原來增加了25%,那么降價后的銷售量是原銷售量的）倍。

(A)3(B)2.5(C)2(D)1.5

二、填空（3義6=18分）

1、如果將一個實心的鑄形圓柱體金屬零件放在一個盛有水的足夠高的圓柱體容器中，尺寸如圖所

示，則該容器的水位將上升

2、長方形ABCD是有7個小相同的長方形組成的,長方形ABCD的周長是19,每一個小長方形的

面積是.

3、一些相同的小立方體堆在一起，從正面、上面、側(cè)面觀察的結(jié)果如圖,擺成這樣的立體圖形至

少需要..個這樣的小立方體。

上面

（第2題）（第3題）

4、四個隊之間比賽（全部賽到），贏一場得3分,輸一場得0分，平一場兩隊各得1分。四隊賽

完后，得分為四個連續(xù)的自然數(shù)。問：輸給第一名的隊得了.分。

5、觀察下列各圖，找出規(guī)律，第七幅圖中有.個點。

6、有一筐蘋果，每10個一數(shù)多8個，每15個一數(shù)多13個，每17個一數(shù)多16個，問至少有

_________個蘋果。

三、計算(2X4=8分)

2-A_9__218+0.6x2⑵]29"2：卜13|

(1)

1326~3353

一、-J3,3445

(3)62.5%x|1-+3-I+-4-1.6--(4)51—x—+71—x—+n91—x—

<36J68354759

四、解答(5+5+7=17分)

1、有525名同學，分為三組進行活動，第一組的:是第二組的2，第二組的:是第三組的問

2345

三個組各有多少人？

2、某校參加考試，不知道做對2題和5題的認識，圖中橫軸表示做對的題數(shù)，縱軸表示做對的人

數(shù)，具體情況如下：

①總共有8道考試題。

②做對5道及5道以上的人，平均每人做對6題。

③做對5道以下的人平均每人做對3道。

(1)總共有多少學生參加考試?

(2)如果有10%的人做了8道題，70%的人做了6道題，20%的人做了4道題，則這些學生一共錯

了多少題？

3、A、B、C、D、E五名打字員承擔一項打字任務(wù)，若單獨完成。A需56小時，B需42小時，C

需30小時，D需20小時，E需12小時。

(1)如果按ABCDE；ABCDE的順序輪流打字。每一輪中每一個人各打一小時，需要多長時間完

成任務(wù)？

(3)如果調(diào)換一下順序，提前20分鐘完成任務(wù)，行嗎？如果行，請寫出推理過程，如果不行，請

說明理由。

五、幾何題(2+4=6分)

1、在邊長是1的正方形ABCD中，E是AB的中點，CE交AF與點M。

(1)當CF=BF時，求LBCD?

DC

M

A

CM

(2)當CP=23尸時,

EM一

AM

(3)

FM

（參考答案）

一、選擇題（3X2=6分）

1、【考點】簡單的排列組合問題

c4x3

【簡析】四個球里面取兩個球有C：=”^=6種取法；又取得兩個球是白球有C；=l種取法。所以

概率為P=3=J

cj6

【答案】C

2、【考點】簡單的關(guān)于倍數(shù)的應(yīng)用題

【簡析】設(shè)成本為。元，按原價賣出6件

①、則原價為（1+25%”=：“，原價賣出獲得的利潤為:岫元。

②、打折后的賣價為原件的90%,即賣價為5x90%=9]〃，單件利潤9為〃1依題意所獲

4888

禾!]潤為:abx（l+25%）=。

件數(shù)=總禾！J潤+單件利潤=，b[a=h

1682

【答案】B

二、填空題（3X6=18分）

1、【考點】等體積代換一一楔形圓柱體積=水柱上升體積

【簡析】（1）楔形柱的體積=體積①+體積②（如圖）。

體積②吟&=會楔形柱體積

體積①=底面積xIWJ=7ix4=2萬

（2）水上升體積=乃&2X刊=4萬//

所以H=—57r+4乃=51（厘米）

2o

【答案】I

O

2、【考點】分份

【簡析】有圖可看小長方形的長：寬=4：3,所以可設(shè)長=4份，寬=3份。

大長方形周長=4小寬+3小長-2小長-2小寬=5小長+6小寬=20+18=38份=19

所以1份=0.5,小長=2,小寬=1.5,小面積=2X1.5=3

【答案】3

3、【考點】標數(shù)法

【簡析】題目給出了三個角度觀察小立方體堆：

從正面可以發(fā)現(xiàn)小立方體最高處為三層，最長處為三塊小立方體；

從左面可以發(fā)現(xiàn)小立方體最高處為三層，最寬處為三塊小立方體；

從上面可以發(fā)現(xiàn)如下圖所示三個地方?jīng)]有小立方體，用數(shù)字0表示，其余地方最少一個立方體，；

回

Mmn

mttj

從正面可以發(fā)現(xiàn)如下圖所示數(shù)字2堅向必須有兩個立方體；：

E

Umpl

mmEJ

從左面可以發(fā)現(xiàn)如下圖所示數(shù)字3處必須有三個立方體:

M國回

m

即可發(fā)現(xiàn)最少立方體數(shù)為1+1+1+2+1+3=9塊.

【答案】9塊

4、【考點】比賽得分問題一一范圍分析，反證法

【簡析】（1）、一場比賽（假設(shè)交戰(zhàn)雙方為A,B）可能出現(xiàn)的情況：A勝，B勝，AB平。前面

兩種情況，場比賽兩隊總得分為3分；第三種情況兩隊總得分為2分。所以打一場比賽雙方總共至

少得2分，至多得3分。

（2）、4隊輪流交手，共打6場比賽，則4個隊至少得12分，至多得18分。

（3）、由于4個隊最后的得分為4個連續(xù)的自然數(shù)，結(jié)合（2）中范圍，則這4個隊的得分情況只

能是以下兩種：①、2,3,4,5；②、3,4,5,6；

其中第②情況：4隊總分為18分，表示每一場比賽都分出了勝負，則每隊得分都應(yīng)該為3的倍數(shù)，

與實際得分情況矛盾，故排除這種情況。

即可確定為情況①，即4隊得分為2,3,4,5。

分析這種情況，可以得出4個隊的戰(zhàn)績?nèi)缦拢?/p>

第一名：1勝2平（唯一可能）

第二名：1勝1平1負（唯一可能）

第三名：3平或者1勝2負

第四名：2平1負（唯一可能）

又第一，二，四的戰(zhàn)績是唯一的，且4個隊總共的勝場數(shù)等于負場數(shù)，所以第三名的戰(zhàn)績只能是3

平。

又如果第四名輸給第一名，則跟第二名打平，那么第一名也會跟第二名打平，與實際情況相悖，排

除這種可能。那么輸給第一名的只能是第二名。第二名得4分。

【答案】4分

5、【考點】找規(guī)律

【簡析】由前三幅圖可以觀察到：1、每幅圖的邊長是依次遞增的；2、每條邊上中點有一個點；3、

由圖形中心向每個頂點引出與邊長數(shù)相同的短線；4、每條短線上的點依次遞增；所以根據(jù)規(guī)律可

歸納如下：

圖形1234567

邊數(shù)3456789

點數(shù)10172637506592+1=82

【答案】82

6、【考點】中國剩余定理的運用

【簡析】可采用“逐級滿足法”

1、找除以10余8的數(shù)，設(shè)為10n+8；

2、該數(shù)又滿足“除以15余13”，有10w+8三13（modl5）；因為8三8（modl5）,所以

10n=5（modl5）,最小的n為2,即滿足前兩項的最小數(shù)為10X2+8=28；

3、滿足第三條件：“除以17余16"，28+[10,15]mH16（modl7）,28=1l（modl7）,所以

30m=5（modi7）,最小的m為3.

該數(shù)為：28+30X3=118

【答案】118

三、計算題（2X4=8分）

【考點】四則混合運算一一細心

4S

【答案】（1）、（2）、1,（3）、（4）、123

四、解答題（5+5+7=17分）

1、【考點】簡單應(yīng)用題

【簡析】依題意設(shè)一組有2a人，則二組有3a人；第三組人數(shù)又；三組人共525,

454

1

所以2a+3ciHQ=525,a=60；

4

2a=120（人），3a=180（人），—a=225（人）

4

【答案】第一組：120人，第二組：180人；第三組：225人

2、【考點】綜合應(yīng)用問題

【簡析】（1）、設(shè)做對5題的有x人，則由條件②可以列出如下方程：

5xx+6x4+7x2+8xl=6x（x+4+2+1）,解出x=4；

設(shè)做對2題的有Y人，則由條件③可以列出如下方程：

0xl+lxl+2xy+3x6+4x8=3x（l+l+y+6+8）,解出Y=3；

所以參加考試的學生共有1+1+3+6+8+4+4+2+1=30；

（2）、共30人參加考試，所以有30*10%=3人做了8道題，有30*70%=21人做了6道題，有

30*20%=6人做了4道題。

分析：1.做對7道題和8道題的學生肯定做了8道題，1+2=3（人）,所以做了8道題的3個學生一

個全對，另外兩個都錯1道題，即3個人一共錯了2道題；

2.同理，做對5道題和6道題的學生肯定做了6道題，4+4=8（人），這8個學生中4個6道題全對,

4個6道題中都只錯1道，即8個人一共錯了1X4=4道題；

3.剩下的30-3-8=19（人）中6個人做了4道題，有13個人做了6道題。他們一共做了6X13+4X

6=102道題，共做對了4X8+3X6+2X3+1X1=57道題，則這19個人總共做錯了102-57=45道題；

由1、2、3分析可知，這些學生一共錯了2+4+45=51道題。

【易錯點】部分學生沒有做全8道題，沒做的題不等于做錯的題，因此在計算錯題數(shù)量時要特別注

意，是在做過題的基礎(chǔ)上分析做錯的題數(shù)。

【答案】（1）、30人；（2）、51題

3、【考點】周期問題

【簡析】（1）、設(shè)整個任務(wù)為“1”，則A每小時完成上，B每小時完成占，C每小時完成上，

JO4230

D每小時完成二E每小時能完成工。

則按照ABCDE的順序，工作一輪需要5個小時，即一輪為一周期，周期為5o所以一周期的工作

總量為：上+3+3+±+]=三，又1?3=4…J，所以工作4周期（20小時）后還剩，的工

5642302012242466

作量。接下來繼續(xù)按ABCDE的順序來工作，又三＞:，可判斷在第5周期結(jié)束工作；又

246

上+1+▲+!=三＜9,可判斷工作在E時結(jié)束；即ABCD結(jié)束（4小時）后剩下1-±=上'

5642302024662424

這:由E完成，所以=+[=；（小時）

乙4NT_N乙

綜上可知，完成整個任務(wù)共需要20+4+J=24：（小時）

（2）、由（1）的分析可知，不論采用何種順序，都至少需要打4輪。又要求提前20分鐘，即!

1112525

小時，所以最后:任務(wù)需用時（小時），因為3＞4,可判斷最后一周期每人都必須

打字，且前四個人完成的任務(wù)必須小于1/6,滿足上述判斷條件的只有兩種情況：LABCD在前面

四個；2.ABCE在前面四個。情況1顯然不符合，現(xiàn)討論情況2,ABCE的工作量之和為

—+—+—+—=乘=，由D完成，—^―=-（小時），第5周期耗時為

564230121206120120120206

1