2024-2025學年天津市西青區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

2024-2025學年天津市西青區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.（3分）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.X3+2X2-3=X2（X+2）-3B.m2+10m+25=（m+5）2

C.05b3=4b2D.2x（x-y）=2x2-2xy

2.（3分）下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）

3.（3分）若分式上L有意義，則x應滿足的條件是（）

3x+6

A.x=1B.xWlC.x=-2D.xW-2

4.（3分）芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根據測量得知一粒芝麻的質量約為

0.00000201館.將0.00000201用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.01X10-7B.2.01X10-6C.2.01X10-5D.2.01X10-4

5.（3分）如圖，在△/8C和中，AB=DE,添加下列一個條件后仍無法判定的是

C.NACE=NDFBD.AC=DF

6.（3分）下列計算結果正確的是（

A.nr,nr'—m^B.x84-x2=x4

C.（y2）3=y6D.(-ab)3=-ab3

7.（3分）已知等腰三角形的兩邊長分別為6和3,則此等腰三角形的周長為（）

第1頁（共20頁）

A.9B.12C.15D.12或15

8.（3分）一個多邊形的內角和是900°,則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

9.（3分）一個長方體的長，寬，高分別是2a,次，（30+1）,這個長方體的體積是（）

A.6片+2B.6a3+2aC.6a4+2a2D.6a4+2a3

10.（3分）已知a-6=2,ab=l,則/+戶的值為（）

A.6B.4C.3D.I

11.（3分）如圖，在△48C中，4B=AC,邊48的垂直平分線分別與3C,48相交于點M,N,/C相交

12.（3分）如圖，在等腰三角形48c中，AB=AC,在A4,3c上分別截取線段使BE=BF；分別以

點、E,大于LEF的長為半徑畫弧，作射線3尸，交于點BD=3,AD=AMD（）

A.6B.12C.18D.24

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

13.（3分）計算：20252-20242=.

14.（3分）計算：x2yx2y3=.

15.（3分）如圖，將△/2C沿。￡折疊，使點。與點/重合，CE=3,則△/2C的周長是

第2頁（共20頁）

16.(3分)己知2X8"-4m=25,則根的值為.

17.(3分)如圖，點。是等邊△N8C中邊A3上一點，延長至點￡,連接DE,與/C相交于點尸，垂

足為點"，若/8=12.

ZABC^90°，/C=2,連接CP.

(I)是否存在長度等于LP的線段?.(填“存在”或“不存在”).

2

(II)若存在，求出CP+LP的最小值，請說明理由.

三、解答題(本大題共66分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程)

19.(1)分解因式：4加2(x+7)-9(x+7)；

(2)先化簡，再求值：(2x-l)(2x+l)-(2x+l)2,其中

2

20.(1)計算：C2m2n2)2*3mV；

(2)先化簡，再求值：(第----巽J)+工，其中x=-2

2

2x+2yx+xyx+y

21.已知平面直角坐標系中，ZUBC三個頂點的坐標分別/(2,1),5(-1,3),C(-3,2).

(1)作出△48C關于x軸對稱的B'C；

(2)直接寫出H,夕，C三點的坐標,,；

(3)直接寫出C關于直線加(直線加上各點的橫坐標都是-1)對稱的點Ci的坐標

第3頁(共20頁)

m

22.如圖，在△48C中，CD是24C3的平分線，垂足為E,若ND4E=26°,求和N/C8的度數(shù).

三、解答題(本大題共66分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程)

23.(3分)注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路，并完

成本題解答的全過程.如果你選用其他的解題方案，此時，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可.

近年來，電動汽車因環(huán)保、低噪、節(jié)能等優(yōu)勢深受顧客喜愛，經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比

調查發(fā)現(xiàn)，若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油汽車的5倍

(1)設這款電動汽車平均每千米的充電費為x元，根據題意，用含有x的式子填空：燃油車平均每千

米的加油費是元；充電費為200元時電動汽車可行駛的總路程是

千米，加油費為200元時燃油汽車可行駛的總路程是千米.

(2)列出方程，完成本題解答.

24.(3分)已知線段NCJ_8C,且/C=8C,點。在線段NC上，滿足C0=CE,連接NE

(1)如圖①，若線段3。=5,NB=20。,NE的大小是度；

(2)如圖②，點M是線段8E的中點，過點E作昉〃5D,寫出線段M與線段的數(shù)量關系和位

置關系，并證明你的結論.

第4頁(共20頁)

25.(3分)線段/￡在線段48右側，分別以線段/￡為腰在它們右側作△/BC和△/￡凡AE=AF

NBAC=ZEAF,直線BE與直線CF相交于點D.

(1)填空：如圖①，若/B/C=40°,1.AB>AE,乙肛>C的度數(shù)是度.

(2)如圖②，若NA4C=90°,1.AB<AE

(3)若/胡C=114°,請直接寫出/3DC的度數(shù).

圖①圖②

第5頁(共20頁)

2024-2025學年天津市西青區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

題號1234567891011

答案BADB.BCCBDAA

題號12

答案D

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

L(3分)下列等式從左到右的變形是因式分解的是()

A.X3+2X2-3=x2(x+2)-3B.m2+10m+25=(m+5)2

C.a%3=ab?a%2D.2x(x-y)=2x2-2xy

【解答】解：A.X3+2X2-3=X2(X+7)-3,等式右邊不是積的形式，故該選項不正確;

B.m2+lQm+25—(m+8)2,是因式分解，故該選項正確；

C.a5b4=ab?a4b2,不是因式分解，故該選項不正確；

D.6x(x-y)—2x2-5xy,是整式乘法，不符合題意；

故選：B.

【解答】解：8、C、。選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合;

/選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；

故選：A.

3.(3分)若分式上L有意義，則x應滿足的條件是()

3x+6

第6頁(共20頁)

A.x=lB.xWlC.x=-2D.xW-2

【解答】解：分式上L有意義,

3x+3

3x+6W7,

解得：xW-2,

故選：D.

4.（3分）芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根據測量得知一粒芝麻的質量約為

0.00000201館.將0.00000201用科學記數(shù)法表示為（

A.2.01X10-7B.2.01X10-6C.2.01X10-5D.2.01X104

【解答】解：0.00000201=2.01X10-5

故選：B.

5.（3分）如圖，在△ZBC和△。跖中，AB=DE,添加下列一個條件后仍無法判定△4SC也△。斯的是

()

CEC.ZACE=ZDFBD.AC=DF

【解答】解：A,由得N5=N。/A=/D,故選項不符合題意;

B、由BF=CE得BC=EF,NA=ND,故選項符合題意;

。、由/ACE=/DFB得/ACB=NDFE,NA=/D,故選項不符合題意;

D、AC=DF,NA=/D,故選項不符合題意.

故選：B.

6.（3分）下列計算結果正確的是（）

A.m2*m5=m10

C.(/)3=/D.(-46)3=-a伊

【解答】解：力、冽2?加5="4,故該選項錯誤;

B、X84-X2=X5,故該選項錯誤;

。、（產）3=,5,該選項正確;

35

D、（-ab）3=-ab,故該選項錯誤;

故選：C.

第7頁（共20頁）

7.（3分）已知等腰三角形的兩邊長分別為6和3,則此等腰三角形的周長為（）

A.9B.12C.15D.12或15

【解答】解：①6是腰長時，三角形的三邊分別為6、4、3,符合題意，

二等腰三角形的周長=6+3+3=15,

②3是腰長時，三角形的三邊分別為5、3、6,不符合題意，

綜上所述，三角形的周長為15.

故選：C.

8.（3分）一個多邊形的內角和是900°,則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為小

則有Cn-2）180°=900°,

解得："=7,

這個多邊形的邊數(shù)為5.

故選:B.

9.（3分）一個長方體的長，寬，高分別是2a,a2,（3a+l）,這個長方體的體積是（）

A.6次+2B.6a3+2aC.6a4+2a2D.6a4+2a3

【解答】解：?..長方體的體積=長乂寬X高；

，長方體的體積=2aX/x（6a+l）

=2a6X（3a+l）

=4a4+2as；

故選：D.

10.（3分）已知a-6=2,ab=l,則/+戶的值為（）

A.6B.4C.3D.I

【解答】解：,:a-b=2,

（a-b）2=/-2。6+廬=8,

ab—1,

a2+b5=（a-b）2+2ab—S+2X1=3；

故選：A.

11.（3分）如圖，在△48C中，AB=AC,邊的垂直平分線分別與8C,45相交于點M,N,NC相交

于點P,Q,若3c=12(

第8頁（共20頁）

B

M

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：如圖，連接M4,

P

'：AB=AC,ZBAC=nO°,

.i7

?*ZB=ZC=yX(180°-NBAC)4X(180-120)=30°>

:邊48的垂直平分線分別與8C,相交于點N,

：.MB=MA,ZMAN=Z5=3O°,

:邊/C的垂直平分線分別與2C,/C相交于點尸，Q,

：.PA=PC,ZPAQ=ZC=3O°,

:.NMAP=/BAC-/MAN-/PAQ=120°-30°-30°=60°,

在△NEW和CP中，

'NB=NC

<AB=AC，

,ZBAM=ZCAP

：./\BAM^/\CAP(ASA),

C.AM—AP,

：.AAMP是等邊三角形，

:?AM=AP=MP,

:.MP=BM=CP,

9

：BC=12f

MP=^BC^-X12=4-

故選：A.

12.(3分)如圖，在等腰三角形NBC中，AB=AC,在氏4,3c上分別截取線段使BE=BF；分別以

第9頁（共20頁）

點、E,大于工EF的長為半徑畫弧，作射線5尸，交40于點BD=3,AD=4MD（）

A.6B.12C.18D.24

【解答】解：作圖可知5尸平分N45C,

是邊5C上的高，MNLAB,

：.MD=MN=2,

u

：AD=4MDf

?\AD=3,

U：AB=AC,是邊5C上的高，

:.BC=2BD=6,

：.SaABC=3BCXNO=■1,

25

故選：D.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

13.（3分）計算：20252-20242=4049.

【解答】解：原式=（2025+2024）X（2025-2024）

=4049X1

=4049,

故答案為：4049.

14.（3分）計算：x-2y,x2y~3=y-2.

【解答】I?：x^,x2y-7=x-2+V3=y2；

故答案為："5.

15.（3分）如圖，將△NBC沿折疊，使點C與點/重合，CE=3,則△/BC的周長是14

第10頁（共20頁）

【解答】解：：將△NBC沿折疊，使點C與點/重合，

44DE沿4CDE,

：.AD=CD,AE=EC,

△ABCWMI-K:=AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC^AB+BD+AD+2EC=8+7=14；

故答案為：14.

16.（3分）已知2義8加+4那=25,則%的值為4.

【解答】解：V2X8m4-2w=2X（28）（22）?=33m+14-22m=2m+8,2X8m4-3m=25,

冽+2=5,

???加=4,

故答案為：3.

17.（3分）如圖，點。是等邊中邊43上一點，延長BC至點區(qū)連接。E,與NC相交于點R垂

足為點、H,若45=126.

【解答】解：過。作。G〃BC交/C于點G,

:?/ADG=/B,/AGD=/ACB,

???△45。為等邊三角形，

：.AB=AC=U,ZB=ZACB=ZA=60°,

=ZADG=ZAGD=60°,

第11頁（共20頁）

:.AADG為等邊三角形,

：.AD=DG,

:AD=CE,

:.DG=CE,

在△DFG和△EFC中，

，ZDFG=ZEFC

<ZFDG=ZE，

DG=CE

A/\DFG^/\EFC（AAS）,

.1

?"GF=FC=yGO

'JDHLAC,

?4

??AH=HG=yAG>

HF=HG-K；F^-AG-^GC=yAC=6；

故答案為：3.

18.（3分）如圖，在RtZXZBC中，ZABC=90°,AC=2,AB=M，連接CP

（i）是否存在長度等于L尸的線段？存在.（填“存在”或“不存在”）.

2

di）若存在，求出CP+L尸的最小值，請說明理由.

【解答】解：（I）存在長度等于/AP的線段;

圖1

第12頁（共20頁）

在Rtz\A8C中，ZABC=90°，

.1

,,PD=yAP，

故答案為：存在；

（II）如圖所示，在RtZ\48C中，ZABC=90°,ZBAC=30°,AC=3,ABV3,

BC=VAC2-AB7=V

過尸點作尸。，4C于Q,延長C5至E,連接尸E,

???5尸垂直平分線段CE,

：.CP=EP,

VZA=30°,

,7

,?PD而AP，

???CP電P=EP+PD，

...當EP與PD共線時,CP,AP=EP+PD=EI0最小值，

此時，ZECD=60°,

???NE=30°,

?6

??CD^-EC=BC=?

???ED=V42-13=V3;

故答案為：V3.

三、解答題（本大題共66分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

第13頁（共20頁）

19.(1)分解因式：4m2(x+7)-9(x+7)；

(2)先化簡，再求值：(2x-l)(2x+l)-(2x+l)2,其中>1.

2

【解答】解：(1)4m2(x+3)-9(x+7)

=(x+2)(4m2-6)

=(x+7)(2m+6)(2m-3)；

(2)(3x~1)(2x+7)-(2x+l)4

=4x2-4-(4X2+8X+1)

=4x3-1-4x4-4x-1

=~5x-2；

當x小時，原式=_4乂工_2=-4?

65

20.(1)計算：(2加2〃2)2*3m3n3；

(2)先化簡，再求值：(_^----空J)其中x=-2

2

2x+2yx+xyx+y

【解答】解:(1)(2加2晨8)2?3加-5〃3

=4m5n4X3m

=\2mn1

=12m.

n

(2)(5x_2xy).上

2

2x+2yx+xyx+y

=/2x2xy,.y

4(x+y)x(x+y)'x+y

=(上且)+工

x+yx+yx+y

=◎)X。

x+yy

x-2y

=---,

y

把x=-2,y=-2代入原式=-2-2(-2)=0.

21.已知平面直角坐標系中，△NBC三個頂點的坐標分別/(2,1),5(-1,3),C(-3,2).

(1)作出△43C關于x軸對稱的△/'B'C；

(2)直接寫出,夕，C三點的坐標(出-1),(-1,-3),(-3,-2)

第14頁（共20頁）

(3)直接寫出C關于直線m(直線m上各點的橫坐標都是-1)對稱的點Ci的坐標(1,2)

m

【解答】解：(1)如圖2,B'C'即為所求;

圖1

(2)根據坐標系可得：A'(2,-8),-3),-2),

故答案為：(4,-1),-3),-6)；

(3)如圖2,Ci(3,2)；

第15頁(共20頁)

圖2

故答案為：（1,5）.

22.如圖，在△4BC中，CD是N/CB的平分線，垂足為￡,若NDAE=26°,求N2和N/C2的度數(shù).

【解答】解：'：AELCD,ZDAE=26°,

：.ZADE=9Q0-/DAE=90°-26°=64°,ZCAB=ZCAE+ZDAE=86°,

/.Z^cr>=180°-ZADC-ZDAC=]S0°-64°-86°=30°,

是N/C2的平分線，

ZACB=2ZACD=2X?,0o=60°,

ZJB=180°-ABAC-ZACB^1SQ°-86°-60°=34°.

三、解答題（本大題共66分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

23.（3分）注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路，并完

成本題解答的全過程.如果你選用其他的解題方案，此時，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可.

近年來，電動汽車因環(huán)保、低噪、節(jié)能等優(yōu)勢深受顧客喜愛，經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比

調查發(fā)現(xiàn)，若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油汽車的5倍

（1）設這款電動汽車平均每千米的充電費為x元，根據題意，用含有x的式子填空：燃油車平均每千

米的加油費是（x+0.4）元:充電費為200元時電動汽車可行駛的總路程是叫一千米，加油費

第16頁（共20頁）

為200元時燃油汽車可行駛的總路程是_,NUU_千米.

一（x+0.4廠

（2）列出方程，完成本題解答.

【解答】解：（1）設這款電動汽車平均每千米的充電費用為x元，

則燃油車平均每千米的加油費為（x+0.4）元，

充電費為200元時電動汽車可行駛的總路程2里千米，

X

則加油費為200元時燃油汽車可行駛的總路程是—200_千米；

（x+4.4）

故答案為：（x+0.8）；空幺―200.

x（x+0.4）

（2）根據題意，得％=200

xx+2.4

解得x=3.1,

經檢驗，x=0.2是原方程的解；

答：這款電動汽車平均每千米的充電費用為0.1元；

24.（3分）已知線段/CJ_8C,且/C=8C,點。在線段NC上，滿足C￡>=CE,連接/E

（1）如圖①，若線段2。=5,NB=20°5,/E的大小是20度:

（2）如圖②，點M是線段8E的中點，過點E作訪〃AD,寫出線段M與線段AB的數(shù)量關系和位

置關系，并證明你的結論.

【解答】解：(1):線段

；./BCD=/ACE=90°,

在△BCD和中，

，BC=AC

-NBCD=NACE，

,CD=CE

:.ABCD義AACE(SAS),

第17頁（共20頁）

:./B=NA,AE=BD,

'：BD=5,/B=20°,

：.AE=5,ZA=20°,

故答案為：5,20；

(2)EF=AE,EF±AE.

證明：:,點M是線段BE的中點，

：.BM=EM,

"CEF//BD,

：.ZEFM=ABDM,ZFEM=ZDBM,

在AEFM和中，

，ZEFM=ZBDM

-ZFEM=ZDBM>

BM=EM

：.4EFM咨LBDM(AAS),

：.BD=EF,

由⑴得/B=/4,AE=BD,

:./MEF=NA,EF=AE,

VZA+ZAEC=180°-ZACE=90°,

:./MEF+/AEC=90°,