2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)題型專(zhuān)練：有理數(shù)（原卷版）（中等類(lèi)型）

專(zhuān)題01有理數(shù)

思維導(dǎo)圖

中等類(lèi)型

【類(lèi)型覆蓋】

類(lèi)型一、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

【解惑】在原點(diǎn)左側(cè)距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

1、3

A.3B.—C.—3D.—

32

【融會(huì)貫通】

1.在數(shù)軸上，點(diǎn)43在原點(diǎn)。的兩側(cè)，分別表示數(shù)°,3,將點(diǎn)/向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C,若

CO=8O,則a的值為（）

A.4B.2C.-2D.-1

2.一只電子螞蟻沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)A向右爬行2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,若點(diǎn)B表示的數(shù)為-4,則點(diǎn)A表示的數(shù)

為.

3.已知4B,C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且C在8的右側(cè)，點(diǎn)48表示的數(shù)分別是1,3,如圖所示，若

BC=3AB,則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

z5

,-,'?■

123456

-4-3-2-10

類(lèi)型二、數(shù)軸上字母大小關(guān)系

【解惑】實(shí)數(shù)。，6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若a+6=0,則下列結(jié)論中正確的是（）

a01b

A.|a|<\b\B.2a>2bC.ab>0D.a<-l

【融會(huì)貫通】

1.已知心b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

___________________?_________________?_________________??________________>>

caQb

A.a+b<0B.|a|>|c|C.a-c>0D.b-c<.0

2.如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)/、2所表示的數(shù)分別為a、b,比較大小：一a一b.（用"或"="號(hào)連接）

ab

%W1一稅11U.

-10-12

3.已知a,b,c的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：①6+a+（-c）>0：②（-a）-b+c>0；③bc-a>0；

@\a-b\-\c-b\+\a-d\=0,其中正確的是.（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）

___________IlliA

b0ac

類(lèi)型三、絕對(duì)值化簡(jiǎn)

【解惑】如圖所示，則卜3-4T6+1|等于（）

____________I______I__I________II_____

-1aQ1b

A.4+a—bB.2+a—bC.—4—a—bD.—2—a+b

【融會(huì)貫通】

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為。，化簡(jiǎn)問(wèn)的結(jié)果為（）

A

」?」」」」」?

-3展2-1012

A.2a—4B.—4C.2a+4D.4

2.若0Va<l,則k|+|a-l卜.

3.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，貝1]|。-6|+2上|=.

?111A

bcQa

類(lèi)型四、幻方幻圓問(wèn)題

【解惑】幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方一一九宮格，如圖九宮格內(nèi)每個(gè)

小方格內(nèi)均有不同的數(shù)字，要求方格內(nèi)每一行、每一列以及每一條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，圖中

給出了部分?jǐn)?shù)字，則〃處對(duì)應(yīng)的數(shù)字是（）

A.7B.5C.4D.1

【融會(huì)貫通】

1.如圖是根據(jù)幻方改編的"幻圓"游戲，將-3,2,-1,0,1,-2,3,-4分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫行、

豎列以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等.已知圖中。，b,c,分別表示一個(gè)數(shù)，貝i]a+6的值是（）

C.一2或3D.-2

2.愛(ài)動(dòng)腦筋的小明同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的“幻方"游戲圖，將1,-2,3,-4,5,-6,7,-8分別填入圖

中的圓圈內(nèi)，使得橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)正方形的4個(gè)數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將-4、5、7、-8這四個(gè)數(shù)填

入了圓圈，則圖中6的值為.

3.幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方一九宮格，將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格

中，要求每一橫行、每一豎列以及每條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和均相等，例如下圖（1）就是一個(gè)幻方，圖

（2）是一個(gè)未完成的幻方，則。的值是.

類(lèi)型五、有理數(shù)的分類(lèi)

【解惑】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.

422

—4,——,0,-y,—3.14,2006,—（+5）,+1,88

⑴負(fù)數(shù)集合:｛

⑵分?jǐn)?shù)集合：｛

⑶整數(shù)巢合：｛...｝.

【融會(huì)貫通】

1.把下列各數(shù)填到相應(yīng)的括號(hào)里（只填編號(hào)即可）

71

①];②1；③0.5;④+7;⑤0;⑥一1.4;⑦一9;⑧一5；⑨5%

自然數(shù)：｛｝;

整數(shù)：｛｝；

分?jǐn)?shù)：｛｝;

非負(fù)有理數(shù)：｛｝,

2.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：

79

-1,--，0,+3.6,-17%,3.142,—,-0,088,2008,-506.

811

整數(shù)集合：｛...｝

正分?jǐn)?shù)集合：｛...｝

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛...｝

3.把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:

15,—,0,—0.15,—128，—，+20,—2.6

24

正數(shù)集合｛

負(fù)數(shù)集合｛...｝;

整數(shù)集合｛...｝;

非負(fù)數(shù)集合｛...｝.

類(lèi)型六、日歷問(wèn)題

【解惑】在我們?nèi)粘Ｉ钪械娜諝v上也隱藏著許多的數(shù)學(xué)規(guī)律.如圖是2024年3月份的日歷，一個(gè)虛線(xiàn)方

框圈出的2x2（2行2列）個(gè)數(shù)字之和為：5+6+12+13=36

日'

二三四五六

3

廿L廿2：九九

4:5678910

廿四;驚蟄廿六女生節(jié)婦女節(jié)廿九初一

1

11；121314151617

龍頭節(jié):植樹(shù)節(jié)初四初五初六初七初八

18192021222324

初九初十春分十二十三十四十五

25262728293031

產(chǎn)十七十八十九二十廿一

(1)若這個(gè)虛線(xiàn)方框圈出的2x2個(gè)數(shù)字之和為100,則這4個(gè)數(shù)的左上角那天是3月幾日？

(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷這個(gè)虛線(xiàn)方框圈出的2x2個(gè)數(shù)字之和能否為84.

【融會(huì)貫通】

1.觀察某月日歷，回答下列問(wèn)題:

2.生活與數(shù)學(xué)

日一二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

⑴山姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2x2個(gè)數(shù)，如圖1,正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是48,求這四個(gè)數(shù).

圖1圖2圖3

(2)小麗也在上面的日歷上圈出2x2個(gè)數(shù)，如圖2,斜框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是46,則它們分別是

⑶劉莉也在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框形，如圖3,它們的和是55,則中間的數(shù)是.

⑷某月有5個(gè)星期日的和是75,則這個(gè)月中最后一個(gè)星期日是.

3.如圖是2022年11月的日歷，用一個(gè)方框在日歷中任意框出4個(gè)代表日期的數(shù)

(1)a—b—c+d=；

(2)設(shè)^S=a+b+c+d.

①若S=84,求a的值；

②S的值能否為36?請(qǐng)說(shuō)明理由.

ab

Cd

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

27282930

類(lèi)型七、擺放規(guī)律問(wèn)題

【解惑】按如下規(guī)律擺放三角形:

AAA

AAAAAA

①②③

⑴圖①有個(gè)三角形，圖②有個(gè)三角形，圖③有個(gè)三角形.

(2)按上述規(guī)律排列下去，第"個(gè)圖形中有多少個(gè)三角形？

⑶按上述規(guī)律排列下去，第2023個(gè)圖形中有多少個(gè)三角形？

【融會(huì)貫通】

1.九年級(jí)某班在學(xué)習(xí)了教材尸23頁(yè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)后，某數(shù)學(xué)小組經(jīng)討論組織了一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)，經(jīng)歷了

如下過(guò)程：

將大小相同的標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形按如圖所示的方式進(jìn)行擺放，根據(jù)圖形中的規(guī)律，解決如下問(wèn)題：

問(wèn)題提出

(1)在下列三個(gè)圖中，標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個(gè)數(shù)分別是：圖1中共有個(gè)，圖2中共有個(gè),

圖3中共有個(gè)；

操作發(fā)現(xiàn)

(2)按此規(guī)律擺放下去，猜想第四個(gè)圖形中，共有標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的數(shù)為個(gè)；

數(shù)學(xué)思考

(3)按以上規(guī)律擺放下去，是否存在最后兩個(gè)圖形標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個(gè)數(shù)總數(shù)為265個(gè)的情況？如果存

在，求最后這個(gè)圖形中標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個(gè)數(shù)；如果不存在，說(shuō)明理由.

2.如圖所示的圖形是由相同大小的正方形和相同大小的圓按照一定規(guī)律擺放而成的，我們發(fā)現(xiàn)：

第1個(gè)圖中有4個(gè)圓；

第2個(gè)圖中有6個(gè)圓；按此規(guī)律變化下去…

(i)(2)⑶

(1)第3個(gè)圖中有個(gè)圓；

(2)第4個(gè)圖中比第3個(gè)圖中多個(gè)圓；

⑶第n個(gè)圖中一共有個(gè)圓.(用含n的式子表示)

3.小明想探究自然數(shù)的立方和V+23+33+.?.+/(其中〃為自然數(shù))的推導(dǎo)方法，查閱資料后、想到一個(gè)

方法、把這個(gè)代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何題、具體如下：F對(duì)應(yīng)圖①中邊長(zhǎng)為1的小正方形個(gè)數(shù)；23對(duì)應(yīng)圖②中

邊長(zhǎng)為1的小正方形的個(gè)數(shù)；3、對(duì)應(yīng)圖③中邊長(zhǎng)為1的小正方形個(gè)數(shù).小明發(fā)現(xiàn)，圖①、圖②、圖③恰

好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形，從而得到E+2?+33=36.

圖①圖②圖③

(1)①請(qǐng)你順著小明的研究思路在網(wǎng)格圖中畫(huà)出手對(duì)應(yīng)的小正方形個(gè)數(shù)的擺放圖形;

②把這4個(gè)圖形拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為；

⑵根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出「+23+33+.?.+/=(用含〃的式子表式);

(3)請(qǐng)根據(jù)第(2)問(wèn)的規(guī)律求203+2/+22、…+10()3的值.

類(lèi)型八、數(shù)軸折疊對(duì)稱(chēng)問(wèn)題

【解惑】操作與嘗試：在紙面上有如圖所示的數(shù)軸，折疊紙面，若數(shù)軸上數(shù)1表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重

合，則數(shù)軸上數(shù)-2表示的點(diǎn)與數(shù)2表示的點(diǎn)重合，

-6-5-4-3-2-]0123456

探究與應(yīng)用：現(xiàn)打開(kāi)紙面后，再次折疊，使數(shù)軸上數(shù)-4表示的點(diǎn)與數(shù)0表示的點(diǎn)重合.數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)

折疊后重合，M>N兩點(diǎn)折疊后重合

(1)則數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；

(2)若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，求8點(diǎn)表示的數(shù)；

⑶若數(shù)軸上“、N兩點(diǎn)之間的距離為2024,如果M點(diǎn)表示的數(shù)比N點(diǎn)表示的數(shù)大，求M點(diǎn)、N點(diǎn)表示的

數(shù)

【融會(huì)貫通】

1.平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變化.請(qǐng)思考下列問(wèn)題：

-5-4-3-2-1012345

⑴平移運(yùn)動(dòng)

①把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向正方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的

位置表示的數(shù)為一

A.(+3)+(+2)=+5C.(+3)+(—2)=+1

B.(-3)-(+2)=-5D.(-3)+(+2)=-1

②一機(jī)器人從原點(diǎn)。開(kāi)始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單

位，第4次向右跳4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳2023次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是

⑵翻折變換

①若折疊紙條，表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示-2017的點(diǎn)與表示—的點(diǎn)重合；

②若數(shù)軸上/、2兩點(diǎn)之間的距離為2018(4在3的左側(cè)，且折痕與①折痕相同)，且/、3兩點(diǎn)經(jīng)折疊后

重合，則A點(diǎn)表示B點(diǎn)表示

③若數(shù)軸上折疊后重合的兩點(diǎn)分別表示數(shù)a,b,則折疊中間點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)(用含有。，6的式子表示)

2.如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)-3,8點(diǎn)表示數(shù)1,C點(diǎn)表示數(shù)9.

——?----------1---------------------------------1--------------------->

ABC

⑴若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與表示的點(diǎn)重合；

(2)若點(diǎn)A、點(diǎn)8和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng).

①若f秒鐘過(guò)后，A,B,C三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求“直；

②當(dāng)點(diǎn)C在3點(diǎn)右側(cè)時(shí)，是否存在常數(shù)加，使〃28c-2/8的值為定值，若存在，求加的值，若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

3.綜合與實(shí)踐，閱讀理解：

【問(wèn)題背景】數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣能夠用"數(shù)形結(jié)合"

的方法解決一些實(shí)際問(wèn)題.如圖，在紙面上有一數(shù)軸，按要求折疊紙面：

??I??II?I?A

-4-3-2-1012345

【問(wèn)題解決】

（1）若折疊后數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)-3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；

【學(xué)以致用】

（2）若折疊后數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)-4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；

【問(wèn)題拓展】

（3）若如（2）這樣折疊后，數(shù)軸上有/、8兩點(diǎn)也重合，且/、8兩點(diǎn)之間的距離為U（點(diǎn)8在/點(diǎn)的

右側(cè)），則點(diǎn)/對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)3對(duì)應(yīng)的數(shù)為；

（4）在（3）的條件下，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,動(dòng)點(diǎn)尸從2點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上勻

速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒（?>0）.

①動(dòng)點(diǎn)尸從2點(diǎn)向右出發(fā)，「為何值時(shí)，P、/兩點(diǎn)之間的距離為15個(gè)單位長(zhǎng)度；

②請(qǐng)直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)尸從3點(diǎn)向左出發(fā)時(shí)，P、/兩點(diǎn)之間的距離為15個(gè)單位長(zhǎng)度的/的值.

【一覽眾山小】

1.如圖，檢測(cè)4個(gè)足球的質(zhì)量，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù).從質(zhì)

量的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）

-3.8g-2.3g1.1g1.5g

2.設(shè)4是絕對(duì)值最小的數(shù)，6是最大的負(fù)整數(shù)，C是最小的正整數(shù)，則服b、c三數(shù)分別為（）

A.0,—1,1B.1,0,—1C.1,—1,0D.0,1,—1

3.已知〃、b、。三個(gè)數(shù)的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）

a?bc

-4-3-2-1012

A.a+b<0B.b-a>0C.b+c<0D.a+c<0

4.如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)4、B、C,其中點(diǎn)4、B表示的數(shù)分別是-14,30,現(xiàn)以點(diǎn)。為折點(diǎn)，將數(shù)軸向

右對(duì)折，若點(diǎn)/落在射線(xiàn)上且到點(diǎn)8