2024-2025學(xué)年四川省高二年級(jí)上冊(cè)第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

第I卷（選擇題，共58分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.直線歹=，￡+1的傾斜角為。

A.30。B,60°c,45°D」20。

【正確答案】B

【分析】求出直線的斜率，利用斜率與傾斜角的關(guān)系可求得該直線的傾斜角.

直線y=+l的斜率為百，故該直線的傾斜角為60°.

故選：B.

215

尸（z）=-P（B）=-P（A+B）=-

2.若隨機(jī)事件A,B滿足3,2,6,則1J—（）

JJ2

A.6B.3C,2D,3

【正確答案】B

【分析】由概率的性質(zhì)。（"”。（4+尸3）—尸（'+8）即可得到答案.

由概率的性質(zhì)，

91S1

P（AB）=P（A）+P（B）-P（A+B）=-+---=-

32O5

故選：B.

3石

3.已知直線4：2x+y+〃=0,，2：4x+切-4=0互相平行，且/J之間的距離為M,

則加+〃=（）

A.-3或3B.-2或4C.T或5D.-2或2

【正確答案】A

【分析】

先根據(jù)兩直線平行由系數(shù)的關(guān)系求出參數(shù)加，然后由平行線間的距離公式求出參數(shù)〃，最后

由機(jī)+〃即可求出答案.

由可得2x加=1x4,解得根=2,則直線4的方程為2x+y_2=0,由65,

即1〃+2|=3,解得〃=］或〃=_5,故加+“=2+1=3或機(jī)+〃=2_5=_3,即

m+n=±3

故選：A.

本題考查了兩平行直線間系數(shù)的關(guān)系，考查了平行直線間距離公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力,

屬于一般難度的題.

4.下列命題中正確的是()

A.點(diǎn)乂021)關(guān)于平面yOz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是G3.2,—1)

B,若直線1的方向向量為e=0T2),平面口的法向量為加=(6,4,-1),則/,口

C.若直線1的方向向量與平面a的法向量的夾角為120°,則直線1與平面a所成的角為30°

D.已知O為空間任意一點(diǎn)，A,B,C,P四點(diǎn)共面，且任意三點(diǎn)不共線，若

OP=mOA--OB+OC=--

2，則m2

【正確答案】C

【分析】由空間點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)可判斷A；由向量的數(shù)量積的性質(zhì)可判斷B；由

線面角的定義可判斷C；由共面向量定理可判斷D.

對(duì)于A,點(diǎn)"C，2」)關(guān)于平面yOz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,2,1),人選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若直線1的方向向量為e=0T2),平面口的法向量為徵=(6,4,-1),

e-m=lx6+(-l)x4+2x(-l)=0>有力獲，則///口或/ua,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若直線1的方向向量與平面1的法向量的夾角為120°,

nn°_/ion°_inn°\

則直線1與平面a所成的角為一(一1一，C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D,已知O為空間任意一點(diǎn)，A,B,C,P四點(diǎn)共面，且任意三點(diǎn)不共線,

OP=mOA—OB+OCm--+1=1m=—

若2，貝U2，解得2,口選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

5.已知a/eR,則是“直線ax+N-l=O和直線x+G-2?T=0垂直,，的。

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件，求出a的取值，根據(jù)包含關(guān)系即可得到結(jié)論

直線?+歹-1=0和直線X+1-2?-1=0垂直,

則。+（。2）0,解得。=一2或a=1,

所以“a=1”是“直線?+了一1=°和直線x+W-T=0垂直，，的充分不必要條件，

故選：A,

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵，屬

于基礎(chǔ)題，

6.平行六面體"BCD—451Goi的底面48。是邊長為2的正方形，且

=S=60°,44]=3,M為4G,BR的交點(diǎn)，則線段BM的長為（）

A.3B.麗C.舊D.

【正確答案】C

—■—.1—■1—.

BM=AA,+-AD——AB

【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算可得22,進(jìn)而結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算求

模長.

~BM=JB.+-^D.=JB,+-CAD,-~XB^\=^A.+-7l)--^B

由題意可知：21112^*1122

則

----*2?----*1---*1---*]----*21---*21---*2----*---*----*---*1---*---*

BM=/4+—40——AB=AA]+-AD+—48+AA.-AD-AAAB——ABAD

I122144112

=9+l+l+3x2x-3x2x--0=ll

「22,

陽=vn

所以??

故選：C.

7.唐代詩人李頑的詩《古從軍行》開頭兩句為“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，其中隱

含了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題一“將軍飲馬”，即將軍在白天觀望烽火臺(tái)之后黃昏時(shí)從山腳下某

處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，己知

軍營所在的位置為8（-2,0）,若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為

x+2y=3,貝/，將軍飲馬，，的最短總路程為（）

yiZ?16

A.3B.5C.3D.3

【正確答案】A

【分析】利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，找出最短路程.

先找出B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C再連接AC即為“將軍飲馬”的最短路程.

如圖所示,

設(shè)點(diǎn)8（-2，°）關(guān)于直線x+2y=3的對(duì)稱點(diǎn)為C（xQi）,在直線x+2y=3上取點(diǎn)p,連接

口=T

%]+212）

*y1]=0

PC,則阿=叫由題意可得12+223,解得卜

=%即點(diǎn)。（。4）,所以

附+\PB\=\PA\+\PC\>K|=^0-1J+（4—OY=半

當(dāng)且僅當(dāng)A,P,C三點(diǎn)共

線時(shí)等號(hào)成立，所以“將軍飲馬”的最短總路程為3.

故選：A.

ABCD

8.如圖，在長方體—中，已知=2,NO=AA1=1.動(dòng)點(diǎn)P從4出發(fā)，在棱

AR

ii上勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B出發(fā)，在棱BC上勻速運(yùn)動(dòng)，P的運(yùn)動(dòng)速度是Q的兩倍，

各自運(yùn)動(dòng)到另一端點(diǎn)停止.它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)直線PQ與平面?、BCD所成的角為”，則

tan。的取值范圍是（）

AB

口\/'C

/hP,8

D\C,

riii口2團(tuán)七國]

B.【2'5」c.【5D.L

【正確答案】D

【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為且構(gòu)建如圖示空間直角坐標(biāo)系，令尸（0,2,0）,。億2,1）

尸到面NBCZ）的距離恒為1且在面48。。上的射影為尸'（0，2/』），根據(jù)線面角定義求正切

值.

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，且構(gòu)建如圖示空間直角坐標(biāo)系，不妨令尸（0,27,0），。億2,1）,

z*

AP'

/A；"P'

顯然尸到面NBC。的距離恒為1,且在面4BC。上的射影為尸'(0,2/,1),

則而=億2—2/,0),則|池|=+4(1—/了+0=15t2—8t+4

tan0=—

所以

故選：D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.某中學(xué)三個(gè)年級(jí)學(xué)生共200。人，且各年級(jí)人數(shù)比例如以下扇形圖.現(xiàn)因舉辦校慶活動(dòng)，以

按比例分配的分層抽樣方法，從中隨機(jī)選出志愿服務(wù)小組，已知選出的志愿服務(wù)小組中高一

學(xué)生有32人，則下列說法正確的有。

A.該學(xué)校高一學(xué)生共80°人B.志愿服務(wù)小組共有學(xué)生96人

C.志愿服務(wù)小組中高三學(xué)生共有20人D,某高三學(xué)生被選入志愿服務(wù)小組的

概率為25

【正確答案】AC

【分析】利用扇形圖的特點(diǎn)和分層抽樣的概念，即可判斷.

對(duì)于A：由圖可知，高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25%,高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

35%

所以高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1一25%-35%=40%,

所以高一學(xué)生共2000x40%=800人，故A正確；

32

2000X—=80

對(duì)于B：因?yàn)?00,所以志愿服務(wù)小組共有學(xué)生80人，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：因?yàn)橹驹阜?wù)小組中高三學(xué)生共有8。*25%=20人，故c正確；

對(duì)于D：高三學(xué)生共2000義25%=500人，志愿服務(wù)小組中高三學(xué)生共有20人，

201

所以某高三學(xué)生被選入志愿服務(wù)小組的概率為50025,故D錯(cuò)誤；

故選：AC.

10.下列說法正確的是()

-兀[[3兀)

.°,—D--，兀

A.直線xsin&+y+2=0的傾斜角6的取值范圍是[4」[4)

B.若幺(-2,12),8(1,3),C(4,根)三點(diǎn)在一條直線上，則根=2

C.過點(diǎn)O'2),且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線的方程為"一了+1=°

D.直線的方向向量為則該直線的斜率為一百

【正確答案】AD

【分析】利用直線相關(guān)知識(shí)分別判斷每一個(gè)選項(xiàng)即可.

0nu3兀.]

直線xsina+y+2=0的斜率左=-sinae[-l,l],所以其傾斜角為[刃人

正確；

若/(-2,12),8(1,3),C(4㈤三點(diǎn)在一條直線上，則N3斜率等于3。斜率，得

3-12m-3,

---------=---------n加二一6

1+24-1，B錯(cuò)誤;

過點(diǎn)0,2）,且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線存在一條過原點(diǎn)，顯然x—y+i=°不過

原點(diǎn)，C錯(cuò)誤；

J]G）k==-V3

直線的方向向量為I'4則斜率T,D正確.

故選：AD

11.據(jù)浙江省新高考規(guī)則，每名同學(xué)在高一學(xué)期結(jié)束后，需要從七門選考科目中選擇其中三

門作為高考選考科目.某同學(xué)已經(jīng)選擇了物理、化學(xué)兩門學(xué)科，還需要從生物、技術(shù)這兩門理

科學(xué)科和政治、歷史、地理這三門文科學(xué)科共五門學(xué)科中再選擇一門，設(shè)事件E="選擇生

物學(xué)科”，F(xiàn)="選擇一門理科學(xué)科”，G=“選擇政治學(xué)科”，H="選擇一門文科學(xué)科”，

則下列說法正確的是。

A.G和X是互斥事件但不是對(duì)立事件B.b和*是互斥事件也是對(duì)立事件

CP（F）+P（G）=1DPgH）=P（E）+P⑻

【正確答案】BD

【分析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的概念與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

事件〃="選擇一門文科學(xué)科”，包含“選擇政治學(xué)科”、“選擇歷史學(xué)科”、“選擇地理學(xué)科”,

所以事件6=“選擇政治學(xué)科”，包含于事件”，故事件G、，可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事

件，A錯(cuò)；

事件廠="選擇一門理科學(xué)科”，與事件x="選擇一門文科學(xué)科”，不能同時(shí)發(fā)生，

且必有一個(gè)事件發(fā)生，故歹和〃是互斥事件也是對(duì)立事件，B對(duì)；

P（F）=-P（G）=-P（F）+P（G）=-^1

由題意可知5,5,所以5,c錯(cuò)；

事件事件￡=”選擇生物學(xué)科”，與事件x="選擇一門文科學(xué)科”，不能同時(shí)發(fā)生，

故E和8是互斥事件，所以「化。H）=P（E）+P⑻,D對(duì).

故選：BD.

第II卷（非選擇題，共92分）

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知圓°的圓心坐標(biāo)為(2，一3),且點(diǎn)(一LT)在圓C上，則圓°的一般方程為

【正確答案】x2+y2-4x+6y=0

【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓上，可得半徑，進(jìn)而可圓的方程.

由已知點(diǎn)(一l'T)在圓上，

則r=J(2+iy+(-3+1)2=而,

即圓的方程為(a2)+3+3)=叱

即/+j?2_4x+6y—0

故答案為.x2+/_4x+6y=0

13.已知一組數(shù)據(jù)再"2,…，工”的平均數(shù)為io,方差為2,若這組數(shù)據(jù)2占T，2x2—1,…，

2x“-1的平均數(shù)為a,方差為b,貝ija=b=.

【正確答案】①.19②.8

【分析】利用平均數(shù)的性質(zhì)和方差的性質(zhì)求解.

因?yàn)槭?2,…，%的平均數(shù)為x=10,方差為S2=2,

所以2X]—1,2》2—1,…，2xn—1的平均數(shù)為o=2x—1=2x10—1=19

方差為6=2252=4x2=8.

故19；8.

14.兩條異面直線a,b所成的角為60°,在直線°上取點(diǎn)A,E,在直線上取點(diǎn)B,F,使

且48,6.已知/￡=6,BF=8,￡E=14,則線段AB的長為,

【正確答案】12或4G

【分析】根據(jù)題意，畫出相應(yīng)示意圖，且EG//48,AG//b,ABLb,則EG,NG,

FG=AB,分兩種情況求對(duì)應(yīng)線段AB的長.

由題意，有如下兩種情況，旦FG/1AB,AGUb,ABLb,則EG_LNG,

FG=AB

如上圖，NGNE=60°,又4E=6,BF=8,即/G=8,

則EG=y/AE2+AG2-2AE-AGcos60°=J36+64-48=2A/13

又EF=14,則FG=AB=JEF”-EG?=12；

如上圖，ZGAE=120°,又AE=6,BF=8,即NG=8,

則EG=^AE2+AG2-2AE-cos120°=J36+64+48=2737,

又EF=14,則FG=AB=JEF。-EG?=4也,

所以線段AB的長為12或4G.

故12或4百

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知盒中有大小、質(zhì)地相同的紅球、黃球、藍(lán)球共4個(gè)，從中任取一球，得到紅球或黃

3]_

球的概率是Z,得到黃球或藍(lán)球的概率是5.

(1)求盒中紅球、黃球、藍(lán)球的個(gè)數(shù)；

(2)設(shè)置游戲規(guī)則如下：從盒中有放回的取球兩次，每次任取一球記下顏色.若取到兩個(gè)球

顏色相同則甲勝，否則乙勝，從概率的角度判斷這個(gè)游戲是否公平，請(qǐng)說明理由.

【正確答案】(1)盒中紅球、黃球、藍(lán)球的個(gè)數(shù)分別是2,1,1；

(2)不公平，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)題設(shè)的概率可得關(guān)于球數(shù)的方程組，求出其解后可得不同顏色的求出.

（2）利用列舉法可求甲勝或乙勝的概率，從而可判斷游戲是否公平.

【小問1詳解】

設(shè)盒中紅球、黃球、藍(lán)球個(gè)數(shù)分別為x,y,z,從中任取一球，得到紅球或黃球?yàn)槭录嗀,

得到黃球或藍(lán)球?yàn)槭录﨎,

尸(/)=中,尸(8)=

則4

x+y+z=4

x-2

y=1

由已知得〔42，解得=l,

所以盒中紅球、黃球、藍(lán)球的個(gè)數(shù)分別是2,1,1；

【小問2詳解】

由（1）知紅球、黃球、藍(lán)球個(gè)數(shù)分別為2個(gè)，1個(gè)，1個(gè)，

用"，々表示紅球，用。表示黃球，用6表示藍(lán)球，

冽表示第一次取出的球，〃表示第二次取出的球，（嘰"）表示試驗(yàn)的樣本點(diǎn)，

則樣本空間Q={G，6），（q，4），&，a），G，6），G，〃），G，2），GM），&，6），（a，K），（a，2）

（a,a）,（a,6）,（6月）,（b,r2）,（b,a）,（b,b）}.

可得〃（Q）=16,

記“取到兩個(gè)球顏色相同”為事件“取到兩個(gè)球顏色不相同”為事件N,

則"（0=6,所以尸（“）168,

35

尸（N）=l—尸（"）=1_—=-

所以88,

53

—>一

因?yàn)?8,所以此游戲不公平.

16.已知直線，:狂7+1+212）.

（1）若直線不經(jīng)過第四象限，求左的取值范圍；

（2）若直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交夕軸正半軸于點(diǎn)8,求△CU8的面積S的最小值及此

時(shí)直線的一般式方程.

【正確答案】⑴@+°°）

⑵4,%—2y+4=0.

【分析】（1）要使直線不經(jīng)過第四象限，則直線的斜率和直線在卜軸上的截距都是非負(fù)數(shù)，

解出k的取值范圍；

（2）先求出直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形的面積公式，再使用基本不等式可求得

面積的最小值.

【小問1詳解】

直線的方程為：京一歹+1+2左=0,則夕=履+2"+1

則直線1在y軸上的截距為2人+1,要使直線1不經(jīng)過第四象限,

^>0

V

則［1+2左20,解得人之0,

二左的取值范圍是

【小問2詳解】

A展。

B（0,1+2k）

由題意可知左7°,再由的方程，得

l+2k八

---------<0

<k

依題意得U+2左>0,解得后>°.

1

???S=jo43|=gw4A：+—+4j>-x（2x2+4）=4

2（k）2

AK___1k.=-1

“=”成立的條件是上>。且不，即2,

??.Smin=4,此時(shí)直線的方程為x—2y+4=0.

17.如圖，在四棱錐P—中，尸/，平面NBC。，ABIICD,且CO=2,AB=1,

BC=2V2,PA=1,ABLBCtN為尸。的中點(diǎn).

(1)求證：AN//平面PBC；

(2)求點(diǎn)N到平面的距離.

【正確答案】(1)證明見解析

V2

(2)2

【分析】(1)過點(diǎn)A在平面48C。內(nèi)作“ELCO,垂足為E,求出4&、原的長，然后

以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，&E、48、/尸所在直線分別為無、歹、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

利用空間向量法可證得ANII平面PBC.

(2)利用空間向量法可求得點(diǎn)N到平面P5C的距離.

【小問1詳解】

過點(diǎn)A在平面4BC。內(nèi)作NE1CD,垂足為E,

因?yàn)?8〃C。，AB=1,CD=2,AB_LBC,AE1CD,則四邊形ZBCE為矩形，

所以，CE=AB=1,AE=BC=26,貝|Z)￡=CD-C￡=2-1=1,且

又因?yàn)槭矫?BC。，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，

4E、48、/尸所在直線分別為無、歹、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

zt

p

則力（0,0,0）、8（?！梗?。）、￡（2"。，。）、"2"T，。）、C9①1，。）、P（0,0,i）,

N

因?yàn)镹為尸D的中點(diǎn)，則

5P=(O,-l,l)5C=^V2,0,0)

設(shè)平面PBC的法向量為薪=O,y,z),

m-BP=—y+2=0

<

則〔應(yīng)-8C=2后x=0,令歹=1,得血=(0/，l)

uuinJ]i

AN-m=——+—=0wuu

因?yàn)?2即/N，比,

又因?yàn)镹N<Z平面P5C,所以NN〃平面PBC

【小問2詳解】

NP=

又由（1）知平面P5C的一個(gè)法向量為

dy.研

所以，點(diǎn)N到平面PBC的距離為同

V2

故點(diǎn)N到平面PBC的距離為2

18.某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)本地125,551歲的人群隨機(jī)抽取〃人進(jìn)行了一次生活

習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳

族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖.

分組（歲）

序號(hào)本組中“低碳族”人數(shù)“低碳族”人數(shù)在本組所占的比例

1[25,30)1200.6

2[30,35)195P

3[35,40)1000.5

4[40,45)a0.4

5[45,50)300.3

6[5560)150.3

頻率

（一）人數(shù)統(tǒng)計(jì)表（二）各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖

（1）在答題卡給定的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求出〃、,、。的值；

（2）從MOA。）歲年齡段的，，低碳族，，中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng).若

將這6個(gè)人通過抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數(shù)相同，求M5,50）歲中被抽取的人恰好又

分在同一組的概率.

【正確答案】（1）頻率分布直方圖見解析；〃=10。0,2=0-65,4=60；

2

（2）5'

【分析】（1）先根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長方形面積和為1得第二組的頻率，除以組距

得高，再補(bǔ)全直方圖，根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)求得〃、夕、a

（2）先根據(jù)分層抽樣確定兩區(qū)間抽取人數(shù)，利用列舉法確定總的基本事件數(shù)，以及

［45,50）歲中被抽取的人恰好又分在同一組的基本事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)

果.

【小問1詳解】

結(jié)合頻率分布直方圖可知，第二組的頻率為1—+°-04+°-03+°-02+°-01）x5=0.3,

—=0.06

所以第二組高為5.故補(bǔ)全頻率分布直方圖如下：

頻率

—=200

結(jié)合人數(shù)統(tǒng)計(jì)表與頻率分布直方圖，可知第一組的人數(shù)為66，頻率為0.04x5=0.2,

所以〃嚏=必°

7?=—=0.65

因?yàn)榈诙M的頻率為0.3,所以第二組的人數(shù)為1000x°-3=300,所以300

因?yàn)榈谒慕M的頻率為0.03x5=0.15,所以第四組的人數(shù)為1000x0.15=150,所以

a=150x0.4=60

【小問2詳解】

因?yàn)镽O,45）歲年齡段的“低碳族,，與陽,50）歲年齡段的“低碳族,,的比為60:30=2:1,

所以采用分層抽樣法抽取6人，則在［4°，45）歲中抽取4人，在［45,50）歲中抽取2人.

設(shè)年齡在14°，45）中被抽取的4個(gè)人分別為：4,4,4,4；

年齡在［45,50）歲中被抽取的2個(gè)人分別為：4，坊.

則總的基本事件有：4144—4男員,44244—,AiA2Bi—A3A4B2ArA2B2—A3A4Br

444-4瓦其,...共20個(gè);

A4B1B2—AXA2A3

記“145,50）歲中被抽取的人恰好有分在同一組,，為事件而事件c包含的基本事件有8個(gè);

所以"3

頻率分布直方圖中小長方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率，所有小長方形面積之和為1;頻率分布

直方圖中組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù)；頻率分布直方圖中小長方形面積之比等

于對(duì)