廣東省深圳市龍崗區(qū)龍崗中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

廣東省深圳市龍崗區(qū)龍崗中學(xué)2022－2023學(xué)年上學(xué)期10月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共10小題，共30分）1.有下列各數(shù)：，，，，0.303003，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【詳解】解：，，是無(wú)理數(shù)；＝，，0.303003是有理數(shù)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①π類(lèi)，如2π，等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），0.2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．2.已知x＞2，則下列二次根式定有意義的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根確定出所求即可．【詳解】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴2﹣x＜0，x﹣1＞0，x﹣3與x﹣4不一定大于0，則當(dāng)x＞2時(shí)，有意義．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，了解負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根是解本題的關(guān)鍵．3.下列無(wú)理數(shù)中，在2與1之間的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】估算各無(wú)理數(shù)的大小即可求解．【詳解】∵，而都小于0，不合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確的估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．4.下列說(shuō)法不正確的是（）A.1的平方根是±1 B.﹣1的立方根是﹣1C.的算術(shù)平方根是2 D.是最簡(jiǎn)二次根式【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)平方根的意義，知1的平方根為±1，故A正確；根據(jù)立方根的意義，可知-1的立方根為-1，故B正確；根據(jù)算術(shù)平方根可知=4，4的算術(shù)平方根為2，故C正確；根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念，可知，故D不正確.故選D.5.△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A.∠A＋∠B＝∠C B.∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C. D.a：b：c＝4：4：6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可．【詳解】A、由∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°，可得∠C=90°，故△ABC為直角三角形，不符合題意；B、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，得∠C=，故△ABC為直角三角形，不符合題意；C、由得，，根據(jù)勾股定理的逆定理得，△ABC為直角三角形，不符合題意；D、由a：b：c＝4：4：6，設(shè)a=4k，b=4k，c=6k（其中k≠0），由于，故△ABC不是直角三角形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，勾股定理的逆定理與三角形內(nèi)角和定理，掌握常用的判定方法是關(guān)鍵．6.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：A、，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，運(yùn)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟知運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7.若x，y為實(shí)數(shù)，且則xy的值為（）A.1 B.－1 C.2 D.－2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，主要考查絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性．理解幾個(gè)非負(fù)數(shù)（式）的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)（式）都為0是解題關(guān)鍵．8.已知一個(gè)直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別為3和4，則它的第三條邊是（）A.5或 B. C.5 D.2或5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意進(jìn)行分類(lèi)討論，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)3和4為這個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)時(shí)，則有第三邊長(zhǎng)為；當(dāng)3為一條直角邊長(zhǎng)，4為斜邊時(shí)，則第三邊長(zhǎng)為．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，靈活運(yùn)用勾股定理解直角三角形以及分類(lèi)討論思想是解答本題的關(guān)鍵．9.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡(jiǎn)﹣|2a+b|的結(jié)果為（）A.2a+b B.﹣2a+b C.a+b D.2a﹣b【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，可得a＜0＜b；再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的計(jì)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：根據(jù)圖示，可得a＜0＜b，

∴-|2a+b|=（-a）-（-2a-b）=-a+2a+b=a+b．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、二次根式的化簡(jiǎn)和性質(zhì)、絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是注意開(kāi)方結(jié)果是非負(fù)數(shù)、以及絕對(duì)值結(jié)果的非負(fù)性．10.如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上．下列結(jié)論：其中正確的有（）①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2ACA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，則可根據(jù)“SAS”證明△ACE≌△BCD，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用三角形外角性質(zhì)得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，則可得對(duì)②進(jìn)行判斷；由全等三角形得性質(zhì)和等邊三角形得性質(zhì)得出③不正確；證出△ADB是直角三角形，由勾股定理得出④正確．【詳解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，所以①正確；∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，而∠CAB＝∠E＝45°，∴∠DAB＝∠ACE，所以②正確；在AD上截取DF=AE，連接CF，如圖所示，在△ACE和△FCD中，∴△ACE△FCD(SAS)，∴AC=FC，當(dāng)，△ACF是等邊三角形，則AC=AF，此時(shí)AE+AC=DF+AF=AD，但無(wú)法求證，故③不正確；由①得，△ACE≌△BCD，∴AE=BD，CEA=CDB=45°，∴ADB=CDB+EDC=90°，∴△ADB是直角三角形，∴，∴，∵△ABC是等腰直角三角形，∴，∴，故④正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形得判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和直角三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．二．填空題（共5小題，共15分）11.比較大?。?______4，_____【答案】①.＜②.＞【解析】【分析】運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行變形，再進(jìn)行比較即可；對(duì)左邊進(jìn)行估算，然后再比較即可.【詳解】解：∵2=，4=∴2＜4∵＞==0.5∴＞故答案為：＜，＞.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式大小的比較，掌握二次根式的性質(zhì)和估算的方法是解答本題的關(guān)鍵.12.若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a－b＝______．【答案】##【解析】【分析】先估算的大小，再求出a、b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，正確確定的整數(shù)部分與小數(shù)部分的值，是解題的關(guān)鍵．13.如圖，長(zhǎng)方形的邊落在數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和1，，連接，以B為圓心，為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為_(kāi)________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離即可求得點(diǎn)E在數(shù)軸上所表示的數(shù)．【詳解】解：四邊形是長(zhǎng)方形，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和1，，依題意.設(shè)點(diǎn)E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，則解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握勾股定理求得是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知圓柱的底面圓周長(zhǎng)為16cm，高AB＝6cm，小蟲(chóng)在圓柱表面爬行，從C點(diǎn)爬到對(duì)面的A點(diǎn)，然后再沿另一面爬回C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路程是_________cm．【答案】20【解析】【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：把圓柱側(cè)面展開(kāi)，展開(kāi)圖如右圖所示，點(diǎn)A、C的最短距離為線段AC的長(zhǎng)．在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝6cm，AD為底面半圓弧長(zhǎng)，AD＝8cm，所以AC＝cm，∴從C點(diǎn)爬到A點(diǎn)，然后再沿另一面爬回C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路程為2AC＝20cm，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)?最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，并利用勾股定理解答．15.如圖，線段AD，CE分別是△ABC中邊BC，AB上的高．若AD＝10，CE＝9，AB＝12，則BC的長(zhǎng)是________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，利用等面積法即可求解．【詳解】解：線段AD，CE分別是△ABC中邊BC，AB上的高．若AD＝10，CE＝9，AB＝12，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線的定義，根據(jù)三角形的面積求解是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題）16.計(jì)算：（1）．（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）或（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，開(kāi)立方根進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)二次根式的除法以及平方差公式進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)平方根的定義解方程；（4）根據(jù)立方根的定義解方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：原式＝；【小問(wèn)2詳解】解：原式＝；【小問(wèn)3詳解】解：，，解得：或；【小問(wèn)4詳解】解：，，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，平方根與立方根的應(yīng)用，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17.聊城市在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”期間，某小區(qū)在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地．如圖，經(jīng)技術(shù)人員的測(cè)量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的綠化費(fèi)用為150元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元？【答案】綠化這片空地共需花費(fèi)17100元【解析】【分析】連接AC，直接利用勾股定理得出AC，進(jìn)而利用勾股定理逆定理得出∠DAC＝90°，再利用直角三角形面積求法得出答案．【詳解】解：連接AC，如圖∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴AC＝＝15（m），∵CD＝17m，AD＝8m，∴AD2＋AC2＝DC2，∴∠DAC＝90°，∴S△DAC＝×AD?AC＝×8×15＝60（m2），S△ACB＝AB?AC＝×9×12＝54（m2），∴S四邊形ABCD＝60＋54＝114（m2），∴150×114＝17100（元），答：綠化這片空地共需花費(fèi)17100元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理以及勾股定理逆定理是解題關(guān)鍵．18.如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF≌△EDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的長(zhǎng).【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角邊”證明即可；

（2）設(shè)AF=x，則BF=DF=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，由折疊得：DE=CD，∠C=∠E=90°，∴AB=DE，∠A=∠E=90°，∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF（AAS）；（2）解：∵△ABF≌△EDF，∴BF=DF，設(shè)AF=x，則BF=DF=8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，x=，即AF=【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．19.拖拉機(jī)行駛過(guò)程中會(huì)對(duì)周?chē)a(chǎn)生較大的噪聲影響．如圖，有一臺(tái)拖拉機(jī)沿公路AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛，已知點(diǎn)C為一所學(xué)校，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為150m和200m，又AB＝250m，拖拉機(jī)周?chē)?30m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．（1）學(xué)校C會(huì)受噪聲影響嗎？為什么？（2）若拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有多少分鐘？【答案】（1）會(huì)受噪聲影響，理由見(jiàn)解析；（2）有2分鐘；【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出學(xué)校C是否會(huì)受噪聲影響；

（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間．

【詳解】解：（1）學(xué)校C會(huì)受噪聲影響．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB，∴150×200＝250×CD，∴CD＝＝120（m），∵拖拉機(jī)周?chē)?30m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域，∴學(xué)校C會(huì)受噪聲影響．（2）當(dāng)EC＝130m，F(xiàn)C＝130m時(shí)，正好影響C學(xué)校，∵ED＝=50（m），∴EF＝50×2=100（m），∵拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，∴100÷50＝2（分鐘），即拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有2分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答.20.閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這種相輔相成“對(duì)子”．如：，，它們的積不含根號(hào)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：，．像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．解決問(wèn)題：（1）有理化因式可以是___________，分母有理化得___________．（2）計(jì)算：①已知，，求的值；②．【答案】（1），；（2）①14；②【解析】【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①將x與y分母有理化后代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．②原式各項(xiàng)分母有理化，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）的有理化因式可以是，，故答案為：，；（2）①當(dāng)，時(shí)，．②原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．21.如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90．，直角邊AC在射線OP上，直角頂點(diǎn)C與射線端點(diǎn)0重合，AC=b，BC=a，且滿足．（1）求a，b值；（2）如圖2，向右勻速移動(dòng)Rt△ABC，在移動(dòng)的過(guò)程中Rt△ABC的直角邊AC在射線OP上勻速向右運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的速度為1個(gè)