2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)真題匯編《平行線及三角形內(nèi)角和定理》含答案解析

初中PAGE1初中專題07平行線及三角形內(nèi)角和定理命題與定理（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列四個(gè)命題中，真命題有（

）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角；④平面內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列命題中真命題是（

）A．三內(nèi)角之比為的三角形是直角三角形 B．三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C．若有意義，則 D．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列命題：①在同一平面內(nèi)，若，，則；②若，則；③立方根等于本身的數(shù)有0和；④兩直線平行，同旁內(nèi)角相等．其中真命題有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列四個(gè)命題中，真命題是（

）A．若有意義，則 B．兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)C．體積為8的正方體，邊長是無理數(shù) D．兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（22-23八年級上·廣東深圳·期末）下列命題中，屬于真命題的是（

）A．如果，那么與是對頂角 B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D．等角的余角相等（22-23八年級上·廣東深圳·期末）下列命題中是真命題的是（

）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是有理數(shù)C．一個(gè)三角形的最大內(nèi)角不會(huì)小于60° D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列說法正確的是（

）A．若，則B．兩點(diǎn)確定一條直線C．如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形是全等三角形D．命題“三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形”的條件是“一個(gè)三角形是等邊三角形”（20-21八年級上·廣東深圳·期末）下列命題中，假命題是（）A．平面內(nèi)，若a∥b，a⊥c，那么b⊥cB．兩直線平行，同位角相等C．負(fù)數(shù)的平方根是負(fù)數(shù)D．若＝，則a＝b（20-21八年級上·廣東深圳·期末）有下列語句：①把無理數(shù)表示在數(shù)軸上；②若a2＞b2，則a＞b；③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)．其中是真命題（填序號(hào)）．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）命題“若，，則”是命題．（填“真”“假”）（20-21八年級上·廣東深圳·期末）命題“如果，則，”的逆命題為.平行線的判定（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖，如果，那么．其依據(jù)是（

）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（20-21八年級上·廣東深圳·期末）如圖，要使，則需要添加的條件是（

）A． B． C． D．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖，下列不能判定DF∥AC的條件是（）

A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖，下列條件不能判斷直線a∥b的是（

）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°平行線的性質(zhì)和判斷綜合（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖，點(diǎn)、在直線上，，．(1)求證：；(2)的角平分線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作交的延長線于點(diǎn)M．若，先補(bǔ)全圖形，再求的度數(shù)．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在ABC的三邊上有D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，點(diǎn)G在線段DF上，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3=∠C．（1）若∠C=40°，求∠BFD的度數(shù)；（2）判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）已知：如圖，，和相交于點(diǎn)O，E是上一點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．（19-20八年級上·廣東深圳·期末）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，在線段上，，．(1)求證：；(2)若于點(diǎn)，平分，，求的度數(shù)．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）已知：如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在上，交于點(diǎn)F，．(1)求證：；(2)若平分，求的度數(shù)，（22-23八年級上·廣東深圳·期末）已知：如圖，點(diǎn)D、E、F、G都在的邊上，，，

(1)求證：；(2)若平分，，求的度數(shù)．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖，已知點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在線段上，與交于點(diǎn)，，．

(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．三角形內(nèi)角定理求角（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在中，是角平分線，，垂足為，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如下圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．（17-18八年級上·廣東深圳·期末）如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，則∠2的度數(shù)為(

)A． B． C． D．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）在中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)角的差，則（

）A．必有一個(gè)角等于 B．必有一個(gè)角等于C．必有一個(gè)角等于 D．必有一個(gè)角等于（22-23八年級上·廣東深圳·期末）如圖，已知，則等于（）A． B． C． D．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）三角板是重要的作圖工具，可以幫助我們作出各種不同的幾何圖形，如圖是由同一副三角板拼湊得到的，請問的角度為（

）

A． B．60° C． D．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在△中，，則度．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）如圖，把兩塊大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如圖所示擺放，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，則∠DEC的度數(shù)為．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）已知的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比：：：：，則度，度．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）如圖，BG∥EF，△ABC的頂點(diǎn)C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度數(shù)．三角形中的角平分線問題（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在中，三等分三等分．若，則．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）如圖，BD和CD是△ABC的角平分線，∠BDC＝118°，則∠BAC＝°．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC兩個(gè)外角的角平分線相交于G，則∠G的度數(shù)為．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，則∠E的度數(shù)為．

（22-23八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在中，，的角平分線與外角的角平分線交于點(diǎn)D．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．三角形折疊求角（20-21八年級上·廣東深圳·期末）如圖，把一張紙片△ABC沿著DE對折，點(diǎn)C落在△ABC的外部點(diǎn)C'處，若∠1＝87°，∠2＝17°，則∠C的度數(shù)是（

）A．17° B．34° C．35° D．45°（19-20八年級上·廣東深圳·期末）如圖，把△ABC沿EF對折，疊合后的圖形如圖所示．若∠A=60°，∠1=85°，則∠2的度數(shù)（

）A．24° B．25° C．30° D．35°（22-23八年級上·廣東深圳·期末）紙片中，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在內(nèi)，，則°．

（22-23八年級上·廣東深圳·期末）紙片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)（如圖），若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）如圖，已知中，，，D為上一點(diǎn)，將沿折疊后，且，則的度數(shù)是°．雙角平分線探究（22-23八年級上·廣東深圳·期末）如圖，，，，分別平分的內(nèi)角，外角，外角．以下結(jié)論：；；；；．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)（21-22八年級上·廣東深圳·期末）如圖，，平分交于E，，，M，N分別是延長線上的點(diǎn)，和的平分線交于點(diǎn)F．以下結(jié)論：①；②；③平分；④，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（21-22八年級上·廣東深圳·期末），點(diǎn)，分別在射線、上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．(1)如圖①，、分別是和的平分線，隨著點(diǎn)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，______°；(2)如圖②，若是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點(diǎn)．①若，則______°；②隨著點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)，的大小是否會(huì)變化？如果不變，求的度數(shù)；如果變化，請說明理由．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）【問題呈現(xiàn)】如圖①，已知線段，BD相交于點(diǎn)，連結(jié)AB，CD，我們把形如這樣的圖形稱為“字型”．（）證明：．【問題探究】繼續(xù)探究，如圖②，、分別平分、，、交于點(diǎn)，求與、之間的數(shù)量關(guān)系．為了研究這一問題，嘗試代入、的值求的值，得到下面幾組對應(yīng)值：（2）表中______，猜想得到與、的數(shù)量關(guān)系為______；（3）證明（）中猜想得到的與、的數(shù)量關(guān)系；（單位：度）40（單位：度）（單位：度）40（20-21八年級上·廣東深圳·期末）（問題背景），點(diǎn)分別在上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）.（問題思考）（1）如圖①，、分別是和的平分線，隨著點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求的度數(shù).（2）如圖②，若是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點(diǎn).①若，則__________；②隨著點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)，的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求的度數(shù)；如果會(huì)，請說明理由；（問題拓展）（3）在圖②的基礎(chǔ)上，如果，其余條件不變，隨著點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)（如圖③），__________.（用含的代數(shù)式表示）（23-24八年級上·廣東深圳·期末）（1）如圖1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分線交于點(diǎn)O，則∠O=°，（2）如圖2，若∠B=α，其他條件與（1）相同，請用含α的代數(shù)式表示∠O的大小；（3）如圖3，若∠B=α，，則∠P=（用含α的代數(shù)式表示）．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）如圖，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)、為射線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，，平分．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，求證：；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，為延長線上一點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）（1）在圖1中，請直接寫出、、、之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)個(gè)；（3）如果圖2中，，，與分別是和的角平分線，試求的度數(shù)；（4）如果圖2中和為任意角，其他條件不變，試問與，之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論即可）．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖①，直線與直線分別交于點(diǎn)E、F，與互補(bǔ)．(1)試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖②，、的角平分線交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是上一點(diǎn)，且，求證：；(3)如圖③，在（2）的條件下，連接，K是上一點(diǎn)使得，作平分，求的度數(shù)．平行線與三角形的綜合探究（22-23八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在中，D為上一點(diǎn)，E為中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)F，使得，連．(1)求證：(2)若，求的度數(shù)．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）如圖，已知點(diǎn)是中邊上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，，．(1)求證：；(2)若，，求的長．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖，點(diǎn)D，E分別在和上，，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，F(xiàn)E的延長線交延長線于點(diǎn)G．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，與全等嗎？請說明理由．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）【定義】如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)在線段所在直線的兩側(cè)，若，且，則稱點(diǎn)與是線段的等垂對稱點(diǎn)．(1)【理解】如圖2，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接，則下列各組點(diǎn)是線段的等垂對稱點(diǎn)的是_______；（填序號(hào)）①點(diǎn)與點(diǎn)

②點(diǎn)與點(diǎn)

③點(diǎn)與點(diǎn)

④點(diǎn)與點(diǎn)(2)如圖3，在四邊形中，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)與是線段的等垂對稱點(diǎn)，①求證：；②若平分，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)【拓展】如圖4，已知直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)是線段的等垂對稱點(diǎn)，且時(shí)，請直接寫出線段的長．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）（1）閱讀并回答：科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．如圖1，一束平行光線與射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)．①由條件可知：，依據(jù)是___________；，依據(jù)是___________；②反射光線與平行，依據(jù)是___________．（2）解決問題：如圖2，一束光線射到平面鏡上，被反射到平面鏡上，又被鏡反射，若反射出的光線平行于，且，則___________；___________．專題07平行線及三角形內(nèi)角和定理命題與定理（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列四個(gè)命題中，真命題有（

）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角；④平面內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱、三角形的外角的定義及性質(zhì)、無理數(shù)、判斷命題真假【分析】本題考查判斷命題的真假，利用平行線的性質(zhì)，無理數(shù)的定義，三角形的外角的性質(zhì)及關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)分別判斷即可解答．【詳解】兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．故命題①是假命題；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，正確，故命題②是真命題；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，因此一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故命題③是真命題；平面內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，正確，故命題④是真命題．因此真命題共有3個(gè)．故選：C（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列命題中真命題是（

）A．三內(nèi)角之比為的三角形是直角三角形 B．三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C．若有意義，則 D．【答案】A【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)、二次根式有意義的條件、無理數(shù)的大小估算、判斷命題真假【分析】求出三角形的最大內(nèi)角、根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、二次根式有意義的條件、無理數(shù)的估算即可得到解答．此題考查了直角三角形的定義、三角形外角的性質(zhì)、二次根式有意義的條件、無理數(shù)的估算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．三內(nèi)角之比為的三角形中最大內(nèi)角為，即三角形是直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；B．三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．若有意義，則，則不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列命題：①在同一平面內(nèi)，若，，則；②若，則；③立方根等于本身的數(shù)有0和；④兩直線平行，同旁內(nèi)角相等．其中真命題有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題真假、立方根概念理解、平行公理推論的應(yīng)用、兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】本題考查了命題的真假，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平行公理的推論，平方根與立方根的定義，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，若，，則；是真命題；②若，則，是真命題；③立方根等于本身的數(shù)有0和，是真命題；④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故④是假命題．故選：C．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列四個(gè)命題中，真命題是（

）A．若有意義，則 B．兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)C．體積為8的正方體，邊長是無理數(shù) D．兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】A【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、無理數(shù)、判斷命題真假、二次根式有意義的條件【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，利用二次根式有意義的條件、無理數(shù)的定義、無理數(shù)的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A．若有意義，則，正確，是真命題；B．兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，故原說法錯(cuò)誤，是假命題；C．體積為8的正方體，邊長是2，故原說法錯(cuò)誤，是假命題；D．兩條平行線直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原說法錯(cuò)誤，是假命題；故選：A．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）下列命題中，屬于真命題的是（

）A．如果，那么與是對頂角 B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D．等角的余角相等【答案】D【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題真假、三角形的外角的定義及性質(zhì)、兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)、對頂角相等【分析】利用對頂角的定義、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及余角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A．如果，那么與是對頂角，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；D．等角的余角相等，正確，是真命題，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及性質(zhì)，難度不大．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）下列命題中是真命題的是（

）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是有理數(shù)C．一個(gè)三角形的最大內(nèi)角不會(huì)小于60° D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)【答案】C【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)、無理數(shù)、判斷命題真假、實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】本題考查判斷命題的真假．根據(jù)無理數(shù)的定義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，三角形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、無理數(shù)一定是無限小數(shù)，但是無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，選項(xiàng)為假命題，不符合題意；B、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不一定是有理數(shù)，選項(xiàng)為假命題，不符合題意；C、一個(gè)三角形的最大內(nèi)角不會(huì)小于60°，選項(xiàng)為真命題，符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，選項(xiàng)為假命題，不符合題意．故選C．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列說法正確的是（

）A．若，則B．兩點(diǎn)確定一條直線C．如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形是全等三角形D．命題“三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形”的條件是“一個(gè)三角形是等邊三角形”【答案】B【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】兩點(diǎn)確定一條直線、絕對值的意義、寫出命題的題設(shè)與結(jié)論、全等三角形的概念【分析】根據(jù)絕對值的意義，確定直線的條件，全等三角形的判定，命題的條件與結(jié)論逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.若，則或，原說法錯(cuò)誤；B.兩點(diǎn)確定一條直線，說法正確；C.面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，原說法錯(cuò)誤；D.命題“三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形”的條件是“一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等”，原說法錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，確定直線的條件，全等三角形的判定，命題的條件與結(jié)論，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）下列命題中，假命題是（）A．平面內(nèi)，若a∥b，a⊥c，那么b⊥cB．兩直線平行，同位角相等C．負(fù)數(shù)的平方根是負(fù)數(shù)D．若＝，則a＝b【答案】C【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】平方根概念理解、立方根概念理解、垂直于同一直線的兩直線平行、判斷命題真假【分析】依題意，A選項(xiàng)，利用平行具有傳遞性即可；B選項(xiàng)，結(jié)合平行線的性質(zhì)即可；C選項(xiàng)，利用平方根的定義即可；D選項(xiàng)，立方根的性質(zhì)及定義．【詳解】A選項(xiàng)，平面內(nèi)，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，利用平行具有傳遞性可知，A選項(xiàng)是真命題；B選項(xiàng)，結(jié)合平行的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，可知，B選項(xiàng)是真命題；C選項(xiàng)，負(fù)數(shù)沒有平方根，C選項(xiàng)是假命題；D選項(xiàng)，由立方根的性質(zhì)可知，，則a＝b，是真命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線、平方根、立方根的定義及性質(zhì)，重點(diǎn)在于理解和熟練定義中的核心點(diǎn)．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）有下列語句：①把無理數(shù)表示在數(shù)軸上；②若a2＞b2，則a＞b；③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)．其中是真命題（填序號(hào)）．【答案】③【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)、不等式的性質(zhì)、判斷是否是命題、判斷命題真假【分析】根據(jù)無理數(shù)、不等式的性質(zhì)判斷解答即可．【詳解】解：①把無理數(shù)表示在數(shù)軸上，不是命題；②若a2＞b2，則|a|＞|b|，原命題是假命題；③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，是真命題；故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解無理數(shù)、不等式的性質(zhì)，難度不大.（23-24八年級上·廣東深圳·期末）命題“若，，則”是命題．（填“真”“假”）【答案】假【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題真假【分析】本題考查了判定命題的真假，令，，，根據(jù)，，，進(jìn)而可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：令，，，則，，，則原命題是假命題，故答案為：假．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）命題“如果，則，”的逆命題為.【答案】若，則【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】寫出命題的逆命題【分析】根據(jù)逆命題的定義即可求解.【詳解】命題“如果，則，”的逆命題為若，，則故填：若，，則.【點(diǎn)睛】此題主要考查逆命題，解題的關(guān)鍵是熟知逆命題的定義.平行線的判定（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖，如果，那么．其依據(jù)是（

）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【答案】D【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行【分析】由平行的判定定理即可得到答案．【詳解】解：∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）如圖，要使，則需要添加的條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、同位角相等兩直線平行【分析】依據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可得到添加的條件．【詳解】解：A．∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC，符合題意；B．由∠A=∠C無法得到AD∥BC，不符合題意；C．由∠C=∠CBE，只能得到AB∥CD，無法得到AD∥BC，不符合題意；D．由∠A+∠D=180°，只能得到AB∥CD，無法得到AD∥BC，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖，下列不能判定DF∥AC的條件是（）

A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°【答案】B【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】同位角相等兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行【分析】根據(jù)選項(xiàng)中角的關(guān)系,結(jié)合平行線的判定,進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，兩直線平行，可判斷DF∥AC；B．∠2＝∠4，不能判斷DF∥AC；C．∠1＝∠3由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷DF∥AC；D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可判斷DF∥AC；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖，下列條件不能判斷直線a∥b的是（

）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°【答案】D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】同位角相等兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行【詳解】A、能判斷，∵∠1=∠4，∴a∥b，滿足內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，不符合題意．B、能判斷，∵∠3=∠5，∴a∥b，滿足同位角相等，兩直線平行，不符合題意．C、能判斷，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，滿足同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，不符合題意．D、不能，符合題意．故選D．平行線的性質(zhì)和判斷綜合（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖，點(diǎn)、在直線上，，．(1)求證：；(2)的角平分線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作交的延長線于點(diǎn)M．若，先補(bǔ)全圖形，再求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、同位角相等兩直線平行【分析】（1）根據(jù)平角的性質(zhì)進(jìn)行等量代換可得，再利用同位角相等即可證明結(jié)論；（2）先根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，進(jìn)而得到，然后根據(jù)角平分線的定義可得，最后利用平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】（1）證明：，，，；（2）解：如圖：，即，，，，，，，是的角平分線，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在ABC的三邊上有D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，點(diǎn)G在線段DF上，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3=∠C．（1）若∠C=40°，求∠BFD的度數(shù)；（2）判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）40°；（2）DE∥BC，見解析【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)求角度【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理得出AC∥DF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BFD=∠C，即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的判定定理得出AC∥DF，得出∠BFD=∠C，從而得出∠BFD=∠3，即可得出DE∥BC.【詳解】（1）∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴AC∥DF∴∠BFD=∠C（2）DE∥BC．理由如下：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴AC∥DF∴∠BFD=∠C∵∠C=∠3，∵∠BFD=∠3∴DE∥BC【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）已知：如圖，，和相交于點(diǎn)O，E是上一點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)詳見解析(2)．【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形的外角性質(zhì)．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，等量代換可得，根據(jù)平行線的判定定理即可得證；（2）由三角形的外角性質(zhì)得，結(jié)合，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵，∴，∴（同位角相等，兩直線平行）；（2）解：∵，∴，又∵，∴．（19-20八年級上·廣東深圳·期末）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，在線段上，，．(1)求證：；(2)若于點(diǎn)，平分，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定及角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．（1）由，得，可得，即可求證；（2）由得，可得，根據(jù)角平分線的定義得，再由，即可求解．【詳解】（1）解：證明：，，，，；（2），，，，平分，，，，．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）已知：如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在上，交于點(diǎn)F，．(1)求證：；(2)若平分，求的度數(shù)，【答案】(1)見詳解(2)【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明【分析】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．（1）由題意可得，從而得，由平行線的判定條件可得，則有，從而得，即可判斷；（2）由（1）可知，再由角平分線的定義得，再由，即可求的度數(shù)，即可得的度數(shù)．【詳解】（1）證明：，，，，，，；（2）解：由（1）知，，，平分，，，，解得，，．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）已知：如圖，點(diǎn)D、E、F、G都在的邊上，，，

(1)求證：；(2)若平分，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，繼而推出，即可證明；（2）利用平行線的性質(zhì)得到，結(jié)合角平分線的定義求出，再利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，，平分，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖，已知點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在線段上，與交于點(diǎn)，，．

(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得出，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，根據(jù)對頂角相等即可得答案．【詳解】（1）證明：∵∴∴∵∵∴（2）解∵，∴,∵,∴,∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．三角形內(nèi)角定理求角（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在中，是角平分線，，垂足為，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)、與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)．由，得由角平分線的定義，得．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得．由，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，故可求得．【詳解】解：∵，∴．又∵是的角平分線，∴，∴．∵，∴，∴．故選：A．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如下圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】先由三角形內(nèi)角和定理求得，再由角平分線定義求得，最后由平行線的性質(zhì)求得．【詳解】解：，，，平分，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是求得的度數(shù)．（17-18八年級上·廣東深圳·期末）如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，則∠2的度數(shù)為(

)A． B． C． D．【答案】B【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)、與平行線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠3=∠1+∠B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）在中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)角的差，則（

）A．必有一個(gè)角等于 B．必有一個(gè)角等于C．必有一個(gè)角等于 D．必有一個(gè)角等于【答案】D【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【分析】先設(shè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為x，y，則可得第三個(gè)角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設(shè)三角形的一個(gè)內(nèi)角為x，另一個(gè)角為y，則第三個(gè)角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個(gè)角等于90°故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，分情況討論.（22-23八年級上·廣東深圳·期末）如圖，已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【分析】此題考查了三角形內(nèi)角和定理．連接．設(shè)與交于點(diǎn)，由三角形內(nèi)角定理求出．再由三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等即可求出．【詳解】如圖，連接．設(shè)與交于點(diǎn)，，．，，，故選：C．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）三角板是重要的作圖工具，可以幫助我們作出各種不同的幾何圖形，如圖是由同一副三角板拼湊得到的，請問的角度為（

）

A． B．60° C． D．【答案】C【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】三角板中角度計(jì)算問題、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選C．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在△中，，則度．【答案】110【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180得∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠A+∠B=180°，由此可得的度數(shù)．【詳解】在△中，∠A+∠B+∠C=180°，在△CDE中∠1+∠2+∠C=180°，∠1+∠2=∠A+∠B=60°+50°=110°．故答案為：110【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和等于180°，.熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）如圖，把兩塊大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如圖所示擺放，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，則∠DEC的度數(shù)為．【答案】【難度】0.4【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、全等三角形綜合問題【分析】作FH垂直于FE，交AC于點(diǎn)H，可證得，由對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等可得出，進(jìn)而可求出，則．【詳解】作FH垂直于FE，交AC于點(diǎn)H，∵又∵，∴∵，F(xiàn)A=CF∴∴FH=FE∵∵∴又∵DF=DF∴∴∵∴∵∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)，作輔助線HF垂直于FE是解題的關(guān)鍵．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）已知的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比：：：：，則度，度．【答案】60100【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】設(shè)一份為，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，，，再利用內(nèi)角和定理列方程，再解方程可得答案.【詳解】解：設(shè)一份為，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，，．則，解得．所以，，即，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，利用三角形的內(nèi)角和定理構(gòu)建方程是解本題的關(guān)鍵.（20-21八年級上·廣東深圳·期末）如圖，BG∥EF，△ABC的頂點(diǎn)C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度數(shù)．【答案】90°【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平行線判定與性質(zhì)求角度、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠ABD=∠A，再利用平行線的性質(zhì)得出∠DBC=∠BCE，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵AD=BD，∠A=23°，∴∠ABD=∠A=23°，∵BG∥EF，∠BCE=44°，∴∠DBC=∠BCE=44°，∴∠ABC=44°+23°=67°，∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和問題，關(guān)鍵是根據(jù)等邊對等角得出∠ABD=∠A．三角形中的角平分線問題（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在中，三等分三等分．若，則．【答案】/36度【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題【分析】本題考查了三角形的三等分內(nèi)角與內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和為；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三等分角的定義，求得，再進(jìn)一步求得的度數(shù)同理求出即可得解．【詳解】解：∵三等分，∴又∵三等分，∴∴∴∵∴，∵三等分，∴又∵三等分，∴∴∴∵∴∴故答案為：．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）如圖，BD和CD是△ABC的角平分線，∠BDC＝118°，則∠BAC＝°．【答案】56°/56度【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題、三角形角平分線的定義【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，列出算式計(jì)算即可．【詳解】解：∵BD和CD是△ABC的角平分線，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，∵∠BAC＝180°?（∠ABC＋∠ACB），∴∠BAC＝180°?2（∠DBC＋∠BCD）＝180°?2（180°?∠BDC）＝2∠BDC?180°，∴∠BAC＝2×118°?180°＝56°，故答案為：56°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，用已知角表示出所求的角是解題的關(guān)鍵．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC兩個(gè)外角的角平分線相交于G，則∠G的度數(shù)為．【答案】59°/59度【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、三角形的外角的定義及性質(zhì)、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，從而利用三角形外角的性質(zhì)求出∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，再由角平分線的定義求出，由此求解即可．【詳解】解：∵∠C=62°，∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，∵∠DAB=∠C+∠CBA，∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，∵△ABC兩個(gè)外角的角平分線相交于G，∴，，∴，∴∠G=180°-∠GAB-∠GBA=59°，故答案為：59°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，則∠E的度數(shù)為．

【答案】25°【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，求出∠A＝2∠E，即可求出答案．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，∵∠ACD＝2∠DCE＝∠A＋∠ABC，∠DCE＝∠E＋∠EBC，∴2∠DCE＝2∠E＋2∠EBC，∴2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，∴∠A＝2∠E，∵∠A＝50°，∴∠E＝25°，故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在中，，的角平分線與外角的角平分線交于點(diǎn)D．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)求角度【分析】（1）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的概念得到，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的概念得到，最后根據(jù)平行線的判定定理求解即可；（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)角平分線的概念得到，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）∵，∴∵，∴∴；（2）∵∴∵平分∴∵∴．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的概念，平行線的性質(zhì)和判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．三角形折疊求角（20-21八年級上·廣東深圳·期末）如圖，把一張紙片△ABC沿著DE對折，點(diǎn)C落在△ABC的外部點(diǎn)C'處，若∠1＝87°，∠2＝17°，則∠C的度數(shù)是（

）A．17° B．34° C．35° D．45°【答案】C【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】三角形折疊中的角度問題【分析】由折疊的性質(zhì)可得出∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，結(jié)合平角等于180°即可求出∠CDE和∠CED的度數(shù)，再在△CDE中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠C的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得出∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED．∵∠1+∠C′DE+∠CDE＝180°，∠CED+∠C′ED﹣∠2＝180°，∠1＝87°，∠2＝17°，∴∠CDE＝×（180°﹣87°）＝（）°，∠CED＝（180°+17°）＝（）°．在△CDE中，∠C+∠CDE+∠CED＝180°，∴∠C＝180°﹣（）°﹣（）°＝35°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（19-20八年級上·廣東深圳·期末）如圖，把△ABC沿EF對折，疊合后的圖形如圖所示．若∠A=60°，∠1=85°，則∠2的度數(shù)（

）A．24° B．25° C．30° D．35°【答案】D【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】三角形折疊中的角度問題【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根據(jù)由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后計(jì)算出∠1+∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到翻折以后，哪些角是對應(yīng)相等的．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）紙片中，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在內(nèi)，，則°．

【答案】【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】三角形折疊中的角度問題【分析】根據(jù)，再由可求出的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理及平角的定義即可求解．【詳解】解：由折疊可得，，，，

，在中，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）紙片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)（如圖），若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為．【答案】60°/60度【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】三角形折疊中的角度問題【分析】根據(jù)平角的定義，折疊的性質(zhì)可得∠CED＝，在△CDE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠CDE，再根據(jù)平角的定義，折疊的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°，∵∠1＝20°，∴∠CED＝＝80°，在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∴∠2＝180°﹣2∠CDE＝180°﹣2×60°＝60°，故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平角的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）如圖，已知中，，，D為上一點(diǎn)，將沿折疊后，且，則的度數(shù)是°．【答案】25【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、三角形折疊中的角度問題、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【分析】由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，再由三角形的內(nèi)角和定理求出，利用角的和差即可求出．【詳解】∵折疊后得到，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故答案為：25．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．雙角平分線探究（22-23八年級上·廣東深圳·期末）如圖，，，，分別平分的內(nèi)角，外角，外角．以下結(jié)論：；；；；．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】D【難度】0.4【知識(shí)點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、三角形的外角的定義及性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，，，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．【詳解】解：平分，，，，，，，故正確；，，平分，，，故正確；，，，，，，，，故正確；平分，，，，，平分，，，，，，，，故正確；由得，，，，，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，有一定難度．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）如圖，，平分交于E，，，M，N分別是延長線上的點(diǎn)，和的平分線交于點(diǎn)F．以下結(jié)論：①；②；③平分；④，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線，平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，角平分線，平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖，由題意知，，，則，，，由，可知，則，由，可證，可判斷①的正誤；由，可知，由，可知，可判斷②的正誤；由平分，可得，由，可得，則，即平分，可判斷③的正誤；由題意知，，由和的平分線交于點(diǎn)F，可得，，則，可判斷④的正誤．【詳解】解：如圖，∵，，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，①正確，故符合要求；∵，∴，∵，∴，②錯(cuò)誤，故不符合要求；∵平分，∴，∵，∴，∴，即平分，③正確，故符合要求；由題意知，，∵和的平分線交于點(diǎn)F，∴，∵，∴，∴，④正確，故符合要求；故選：C．（21-22八年級上·廣東深圳·期末），點(diǎn)，分別在射線、上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．(1)如圖①，、分別是和的平分線，隨著點(diǎn)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，______°；(2)如圖②，若是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點(diǎn)．①若，則______°；②隨著點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)，的大小是否會(huì)變化？如果不變，求的度數(shù)；如果變化，請說明理由．【答案】(1)(2)；的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由見解析【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題【分析】（1）、分別是和的平分線，可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于可求得結(jié)果；（2）①根據(jù)，可求得，，再根據(jù)平分，平分求得，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得結(jié)果；②設(shè)，則，，再按照①中的方法求得的度數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】（1）解：、分別是和的平分線，，，；故答案為：；（2）解：①，，，，平分，平分，，，，；故答案為：；②的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：設(shè)，則，，平分，平分，，，，的大小不會(huì)發(fā)生變化．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，解決問題的關(guān)鍵是能熟練運(yùn)用三角形的內(nèi)角和導(dǎo)角．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）【問題呈現(xiàn)】如圖①，已知線段，BD相交于點(diǎn)，連結(jié)AB，CD，我們把形如這樣的圖形稱為“字型”．（）證明：．【問題探究】繼續(xù)探究，如圖②，、分別平分、，、交于點(diǎn)，求與、之間的數(shù)量關(guān)系．為了研究這一問題，嘗試代入、的值求的值，得到下面幾組對應(yīng)值：（2）表中______，猜想得到與、的數(shù)量關(guān)系為______；（3）證明（）中猜想得到的與、的數(shù)量關(guān)系；（單位：度）40（單位：度）（單位：度）40【答案】（1）見解析；（），；【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】其他問題(一元一次方程的應(yīng)用)、數(shù)字類規(guī)律探索、與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等即可證明；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)猜想得，即可求解．（3）根據(jù)角平分線的定義得到，，再根據(jù)“字型”得到，，兩等式相減得到，即可得證．【詳解】（）證明：在中，，在中，，∵，∴；（）解：由表格可得，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，∴，解得，由此猜想，故答案為：，；（3）證明：∵、分別平分、，∴，由（）得，①，②，由，得：，∴，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和、有關(guān)角平分線的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，探究規(guī)律，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用字型求解．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）（問題背景），點(diǎn)分別在上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）.（問題思考）（1）如圖①，、分別是和的平分線，隨著點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求的度數(shù).（2）如圖②，若是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點(diǎn).①若，則__________；②隨著點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)，的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求的度數(shù)；如果會(huì)，請說明理由；（問題拓展）（3）在圖②的基礎(chǔ)上，如果，其余條件不變，隨著點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)（如圖③），__________.（用含的代數(shù)式表示）【答案】（1）（2）①②的度數(shù)不隨、的移動(dòng)而發(fā)生變化，理由見解析（3）【難度】0.4【知識(shí)點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題、三角形的外角的定義及性質(zhì)、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；②由①的思路可得結(jié)論；（3）在②的基礎(chǔ)上，將換成即可．【詳解】解：（1），，、分別是和角的平分線，，，，；故答案為：；（2）①，，，，是的平分線，，平分，，，故答案為：；②的度數(shù)不隨、的移動(dòng)而發(fā)生變化，設(shè)，平分，，，，平分，，，；（3）設(shè)，平分，，，，平分，，，；故答案為：．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）（1）如圖1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分線交于點(diǎn)O，則∠O=°，（2）如圖2，若∠B=α，其他條件與（1）相同，請用含α的代數(shù)式表示∠O的大?。唬?）如圖3，若∠B=α，，則∠P=（用含α的代數(shù)式表示）．【答案】（1）∠O=60°；（2）90°－；（3）【難度】0.4【知識(shí)點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題【分析】（1）由題意利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行分析求解；（2）根據(jù)題意設(shè)∠BAC=β，∠ACB=γ，則α+β+γ=180°，利用角平分線性質(zhì)和外角定義找等量關(guān)系，用含α的代數(shù)式表示∠O的大小；（3）利用（2）的條件可知n=2時(shí)，∠P=，再將2替換成n即可分析求解.【詳解】解：（1）因?yàn)椤螪AC和∠ACE的角平分線交于點(diǎn)O，且∠B=60°，所以，有∠O=60°.（2）設(shè)∠BAC=β，∠ACB=γ，則α+β+γ=180°∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠B+∠BAC=α+β∵CO平分∠ACE同理可得：∵∠O+∠ACO+∠CAO=180°，∴；（3）∵∠B=α，，由（2）可知n=2時(shí)，有∠P==，將2替換成n即可，∴.【點(diǎn)睛】本題考查用代數(shù)式表示角，熟練掌握并綜合利用角平分線定義和三角形內(nèi)角和為180°以及等量替換技巧與數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.（21-22八年級上·廣東深圳·期末）如圖，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)、為射線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，，平分．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，求證：；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，為延長線上一點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【難度】0.4【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用；（1）通過證明，利用同位角相等，兩直線平行即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，利用（1）的結(jié)論和平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）設(shè)，則，，；利用已知條件用含的式子表示，，，，再利用，得到關(guān)于的方程，解方程求得的值，則，結(jié)論可求．【詳解】（1）證明：平分，，又，，∴，，，，∴；（2）證明：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖，由（1）同理可證：，，，，，；（3）解：設(shè)，則，，，平分，，，，，，，∵，，，，解得：，．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）（1）在圖1中，請直接寫出、、、之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)個(gè)；（3）如果圖2中，，，與分別是和的角平分線，試求的度數(shù)；（4）如果圖2中和為任意角，其他條件不變，試問與，之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論即可）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、對頂角相等、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和對頂角相等，即可得出、、、的數(shù)量關(guān)系；（2）分別以點(diǎn)、、為交點(diǎn)，觀察圖形，即可得出答案；（3）根據(jù)（1），得出，，再兩式相加，結(jié)合角平分線的定義，可得，再把，代入計(jì)算即可得到答案；（4）根據(jù)（1），得出，，然后整理，得出，，再結(jié)合角平分線的定義，得出，即，然后等量代換，得出，進(jìn)而即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）結(jié)論為：，理由如下：∵，又∵，∴；故答案為：（2）交點(diǎn)有點(diǎn)、、，以為交點(diǎn)有1個(gè)，為與，以為交點(diǎn)有4個(gè)，為與，與，與，與，以為交點(diǎn)有1個(gè)，為與，綜上所述，“8字形”圖形共有6個(gè)；故答案為：（3）由（1）可知：，，∵和的平分線和相交于點(diǎn)，∴，，得：，∴，又∵，，∴，∴；（4）關(guān)系：，由（1）可知：，，∴，，∵、分別是和的角平分線，∴，∴，即，∴，整理得，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖①，直線與直線分別交于點(diǎn)E、F，與互補(bǔ)．(1)試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖②，、的角平分線交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是上一點(diǎn)，且，求證：；(3)如圖③，在（2）的條件下，連接，K是上一點(diǎn)使得，作平分，求的度數(shù)．【答案】(1)，理由見解析(2)見解析(3)【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、三角形的外角的定義及性質(zhì)、角平分線的有關(guān)計(jì)算、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和平行線的判定可證得結(jié)論；（2）先利用角平分線定義和平行線性質(zhì)證明，再根據(jù)平行線的判定可證得結(jié)論；（3）設(shè)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求得，再根據(jù)角平分線的定義求得，進(jìn)而可求解．【詳解】（1）解：．理由為：∵與互補(bǔ)，，∴，∴；（2）證明：如圖②，∵，∴，∵、的角平分線交于點(diǎn)P，∴，，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：設(shè)，則，∴，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理和外