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1復(fù)習(xí)2第四節(jié)線性方程組解的結(jié)構(gòu)齊次方程組解的結(jié)構(gòu)1非齊次方程組解的結(jié)構(gòu)2練習(xí)一、復(fù)習(xí)稱x為解向量，用列向量表示。一、復(fù)習(xí)齊次線性方程組Ax=0

1.

解空間命題：證稱解向量集S是Ax=0的解空間；稱S的基是Ax=0基礎(chǔ)解系。定義證畢二、齊次線性方程組2.解空間的維數(shù)dimS(1)當(dāng)r=n時,只有零解，S={0},

所以dimS=0;(2)當(dāng)r<n

時，不妨設(shè)…行最簡形

x1x2…xrxr+1

xr+2…xn一、齊次線性方程組通解為：2.解空間的維數(shù)dimS一、齊次線性方程組2.解空間的維數(shù)dimS二、齊次線性方程組命題：設(shè)齊次線性方程組Am×nx=0,則2.解空間的維數(shù)dimS二、齊次線性方程組例1解二、齊次線性方程組2.解空間的維數(shù)dimS二、齊次線性方程組Ax=b(b0)，對應(yīng)齊次方程組Ax=0。設(shè)Ax=b有解三、非齊次線性方程組三、非齊次線性方程組三、非齊次線性方程組二、非齊次線性方程組例2解二、非齊次線性方程組三、非齊次線性方程組例3三、非齊次線性方程組

（1）∵未知數(shù)個數(shù)n=4,A的行向量組的秩3,∴Ax=0解空間dim

S=4-3=1,基礎(chǔ)解系只含一個非零齊次解向量.解法步驟:(1)求齊次方程基礎(chǔ)解系;(2)求非齊次特解;(3)寫出通解.解三、非齊次線性方程組例4證明三、非齊次線性方程組三、非齊次線性方程組1、(2002數(shù)一九

6分)四、練習(xí)2、求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解.解對系數(shù)矩陣作初等行變換，變?yōu)樾凶詈喚仃?，有四、練?xí)四、練習(xí)四、練習(xí)3、

求解方程組解四、練習(xí)四、練習(xí)四、練習(xí)四、練習(xí)解4、求下述方程組的解四、練習(xí)所以方程組有無窮多解.且原方程組等價于方程組四、練習(xí)求基礎(chǔ)解系

令依次得四、練習(xí)求特解所以方程組的通解為故得基礎(chǔ)解系四、練習(xí)另一種解法四、

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