2025年高考預(yù)測(cè)猜題 數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷）04 含解析

絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動(dòng)向：新高考重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)基本概念的考察，選擇填空難度都不大，大多數(shù)來源于教材，壓軸題一般具有創(chuàng)新性，能更好的選拔優(yōu)秀的人才，試題既考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和關(guān)鍵能力，又注重考查學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力以及實(shí)際應(yīng)用能力等綜合素養(yǎng)高考·新考法：新高考更注重知識(shí)的融合性，比如把數(shù)列與導(dǎo)數(shù)，概率，圓錐曲線相結(jié)合，考察考生分析問題的能力高考·新情境：試題設(shè)計(jì)強(qiáng)化素養(yǎng)導(dǎo)向，注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)，突出理性思維，滲透數(shù)學(xué)文化，全面考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，試卷服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才選拔。命題·大預(yù)測(cè)：本套試卷選擇填空重視基本知識(shí)，基本能力的考察，其中第11題屬于新定義多選題，考察學(xué)生的思維能力，第14題把導(dǎo)數(shù)與解三角形相結(jié)合，第19題屬于數(shù)列新定義試題，考察學(xué)生綜合分析問題的能力（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，，所?故選：B2．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，且，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【詳解】設(shè)，因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，所以，，又，所以，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限.故選：D.3．已知，且在方向上的投影向量為，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】在方向上的投影向量為，由已知可得，因?yàn)?，所以，又，所以，又，所以與的夾角為.故選：D.4．已知正三棱臺(tái)的下底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，側(cè)棱與底面所成的角為，則該三棱臺(tái)的體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】將正棱臺(tái)補(bǔ)全為一個(gè)棱錐，為底面中心，如下圖示，所以，則，而棱臺(tái)的高，所以，則該三棱臺(tái)的體積為.故選：D

5．已知，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，，，，，，，，，故選:6．“City不City”是一個(gè)今年在網(wǎng)絡(luò)上迅速走紅的流行語，這句流行語也成為了外國游客表達(dá)對(duì)中國城市深刻印象的一種新穎方式.現(xiàn)將一對(duì)C，一對(duì)i，一對(duì)t，一對(duì)y重新組合排成一行，若至多有2對(duì)相同的字母相鄰（如CCiityty，CCitiyty等），則不同的排法有（

）A．2124種 B．2148種 C．2352種 D．2420種【答案】C【詳解】恰有3對(duì)相同的字母相鄰的排法有：,有4對(duì)相同的字母相鄰的排法有：,8個(gè)字母的全排列為：,所以至多有2對(duì)相同的字母相鄰的不同的排法有：，故選：C7．已知函數(shù)（且）在上有唯一零點(diǎn)，則的范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可得在上有唯一解，即，令，則，則，令，則，則，當(dāng)時(shí)，的，開口向上，恒大于零，所以為遞增函數(shù)，為遞減函數(shù)，因?yàn)?，所以在上無解；當(dāng)時(shí)，必須成立，若，會(huì)出現(xiàn)藍(lán)色圖象的情況，即在上恒成立，（指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度大于冪函數(shù)，且），所以圖象只能為紅色，只需交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于1即可，所以令可得，又，所以的范圍為.故選：A.8．已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，，則l的方程為，由，得，，設(shè)，，則，①．因?yàn)?，所以②．由①②可得，再結(jié)合，，得，解得．故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．若樣本數(shù)據(jù)的樣本方差為9，則數(shù)據(jù)的方差為16B．若一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，且在左“拖尾”，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)C．已知隨機(jī)變量，若，則D．運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.7，則在11次射擊中，最有可能擊中的次數(shù)是8次．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，設(shè)樣本數(shù)據(jù)為，則，解得，數(shù)據(jù)的方差為，A正確；對(duì)于B，一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，且在左“拖尾”，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于中位數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，隨機(jī)變量，由，得，C正確；對(duì)于D，依題意，運(yùn)動(dòng)員擊中次數(shù)，擊中次的概率為，由，解得，因此最有可能擊中的次數(shù)是8，D正確.故選：ACD10．函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】由為奇函數(shù)，得，即，由為偶函數(shù)，得，則，，于是，因此函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，對(duì)于A，，則，A正確；對(duì)于B，，則，B正確；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，，，則，，即，D錯(cuò)誤.故選：ABC11．我國知名品牌小米公司的具備“超橢圓”數(shù)學(xué)之美，設(shè)計(jì)師的靈感來源于數(shù)學(xué)中的曲線（、為常數(shù)，且）.則下列有關(guān)曲線的說法中正確的是（

）A．對(duì)任意的且，曲線總關(guān)于軸和軸對(duì)稱B．當(dāng)，時(shí)，曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為C．當(dāng)，時(shí)，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)D．當(dāng)，時(shí)，曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，取曲線上點(diǎn)，則，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，因?yàn)?，，即點(diǎn)、都在曲線上，故曲線總關(guān)于軸和軸對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，曲線的方程可化為，在曲線上任取一點(diǎn)，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，得，故曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)，，時(shí)，，則，得，所以或，所以曲線與軸有個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，得或，所以曲線與軸有個(gè)交點(diǎn)，綜上，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)，時(shí)，在曲線上任取一點(diǎn)，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為，故D正確.故選：ABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)，且為偶函數(shù)，則的值為.【答案】1【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則為偶函數(shù)，而是偶函數(shù)，故是偶函數(shù)，所以，所以，將代入函數(shù)，得，因此，所以的值為1.故答案為：13．已知圓，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓交于點(diǎn)，則的面積的最大值為．【答案】2【詳解】如圖，點(diǎn)到直線的距離為，則，，所以，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，即的最大值為.故答案為：214．在中，，（），若當(dāng)面積取最大值時(shí)，，則.【答案】【詳解】由（），設(shè)，則，由余弦定理可得：，所以,所以的面積為：令，由，易得，所以,所以，所以，，，，又在單調(diào)遞減，可得：當(dāng)時(shí)，面積取得最大值，即，所以，即，又，可得：，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）在四棱錐中，底面ABCD是正方形，若，，(1)求四棱錐的體積；(2)求二面角的平面角的正弦值.【答案】(1)；(2)【詳解】（1）取AD的中點(diǎn)O，連接QO，QC，因?yàn)?，所以，又，，所以，在正方形ABCD中，，所以，所以，又，所以，即，又，平面，平面，所以平面，所以四棱錐的體積為；（2）過O作交BC于M，則，結(jié)合（1）中平面，故可建以O(shè)為原點(diǎn)，OM，OD，OQ所在直線為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，所以，，，，故，，設(shè)平面BQD的法向量為，則，故，取，則，，故平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，所以，由圖可知為銳角，所以，所以，所以二面角的平面角的正弦值為16．（15分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，(1)求角的大小;(2)若，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，求的面積.【答案】(1)(2)【詳解】（1），，，所以原式可化為，由正弦定理得：，由余弦定理得：，（2）設(shè)中點(diǎn)為，則，且三點(diǎn)共線，同理可得點(diǎn)為三條中線的交點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，為中點(diǎn)，，，平方得：，①，又由余弦定理得：，即②由①②得：，17．（15分）某市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)，一家光學(xué)元件生產(chǎn)廠家生產(chǎn)某種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于76為合格品，小于76為次品，現(xiàn)抽取這種元件100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：測(cè)試指標(biāo)元件數(shù)（件）21836404(1)現(xiàn)從這100件樣品中隨機(jī)抽取2件，在其中一件為合格品的條件下，求另一件為不合格品的概率；(2)關(guān)于隨機(jī)變量，俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若隨機(jī)變量具有數(shù)學(xué)期望，方差，則對(duì)任意正數(shù)，均有成立.（i）若，證明：；（ii）由切比雪夫不等式可知，隨機(jī)變量的取值范圍落在期望左右的一定范圍內(nèi)的概率是有界的.若該工廠聲稱本廠元件合格率為95%，那么根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)結(jié)合“切比雪夫不等式”說明該工廠所提供的合格率是否可信？（注：當(dāng)隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于0.05時(shí)，可稱事件為小概率事件）【答案】(1)；(2)（i）證明見解析；（ii）不可信.【詳解】（1）記事件為抽到一件合格品，事件為抽到另一件為不合格品，，，.（2）（i）由題：若，則，，又，所以.由切比雪夫不等式可知，，所以（ii）設(shè)隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)為，假設(shè)廠家關(guān)于產(chǎn)品合格率為95%的說法成立，則，所以，，由切比雪夫不等式知，，即在假設(shè)下100個(gè)元件中合格品為80個(gè)的概率不超過0.021，此概率極小，由小概率原理可知，一般來說在一次試驗(yàn)中是不會(huì)發(fā)生的，據(jù)此我們有理由推斷工廠的合格率不可信.18．（17分）已知拋物線的焦點(diǎn)為.拋物線上一點(diǎn)滿足，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作曲線的兩條切線，，其中為切點(diǎn)．(1)求拋物線的方程；(2)求證：直線恒過定點(diǎn)；(3)求面積的最小值．【答案】(1)；(2)證明見解析；(3)【詳解】（1）由題意故，所以拋物線方程為.（2）設(shè)，，，由得，故切線：，即，同理可得切線：，在兩條切線，則，所以直線，即，因，故，故直線恒過定點(diǎn).（法二）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立，得

設(shè)，，，，，，由得故切線，即，同理切線，聯(lián)立得，故，代入直線得，直線，所以恒過定點(diǎn)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，由對(duì)稱性知，直線，也過定點(diǎn)，綜上：直線恒過定點(diǎn).（3）聯(lián)立，得，由韋達(dá)定理可得，，

到直線的距離

，當(dāng)時(shí)，最小值為（法二）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線，，到直線距離為8，，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，，所以到直線的距離，

，當(dāng)時(shí)，的最小值為3，故，所以的面積的最小值為.19．（17分）將有窮數(shù)列中部分項(xiàng)按原順序構(gòu)成的新數(shù)列稱為的一個(gè)“子列”，剩余項(xiàng)按原順序構(gòu)成“子列”．若各項(xiàng)的和與各項(xiàng)的和相等，則稱和為數(shù)列的一對(duì)“完美互補(bǔ)子列”(1)分別判斷以下數(shù)列是否存在“完美互補(bǔ)子列”，并說明理由：A：1，2，3，4；B：2，，，，，．(2)數(shù)列一共項(xiàng)，且滿足，，．（i）求證：當(dāng)和時(shí)，都存在“完美互補(bǔ)子列”；（ii）設(shè)共有對(duì)“完美互補(bǔ)子列”，求證：．【答案】(1)存在“完美互補(bǔ)子列”，不存在.(2)（i）證明見解析；（ii）證明見解析.【詳解】（1）對(duì)A選項(xiàng)：?。?，；?。?，.則和是數(shù)列1，2，3，4的一對(duì)“完美互補(bǔ)子列”.對(duì)B選項(xiàng)：因?yàn)?，假設(shè)該數(shù)列存在一對(duì)“完美互補(bǔ)子列”和，則和的各項(xiàng)和為，但中各項(xiàng)均為偶數(shù)，所以和的各項(xiàng)和為不可能成立.故數(shù)列2，，，，，不存在“完美互補(bǔ)子列”.（2）（i）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?不妨令中的各項(xiàng)為：，；中的各項(xiàng)為：.則與中所有項(xiàng)的和均為.所以時(shí)，數(shù)列存在“完美互補(bǔ)子列”.當(dāng)時(shí)，只需將中，中的移到中，將放入中，將放入中，此時(shí)與中的和均在原來的基礎(chǔ)上增