數(shù)與代數(shù)（單元測試）-2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊 北師大版

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大新版五年級---數(shù)與代數(shù)一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?湖里區(qū)期末）下面選項中不能用方程4x+2＝20來表示的是（）A． B． C． D．2．（2024秋?新華區(qū)期末）根據(jù)線段圖列出方程，正確的是（）A．3x+80＝320 B．6x﹣80＝320 C．6x+80＝3203．（2024秋?番禺區(qū)期末）小明參加競選獲得26張選票，比小亮的2倍少4票，小亮獲得（）張選票。A．9 B．11 C．154．（2024秋?九龍坡區(qū)期末）學(xué)校開展“啟蒙杯”籃球聯(lián)賽，光明在本場比賽中投進了5個兩分球和x個三分球，共得22分，求光明投進了幾個三分球，可根據(jù)“2分球的分?jǐn)?shù)+3分球的分?jǐn)?shù)＝總分?jǐn)?shù)”列出方程解答。下面對應(yīng)這個關(guān)系列出的方程是（）A．22﹣3x＝5×2 B．5×2+3x＝22 C．3x＝22﹣5×2 D．（22﹣5×2）÷3＝x5．（2024秋?余杭區(qū)期末）水果店運來y千克水果，每天賣出x千克，賣了4天，還剩下55千克。下面方程正確的是（）A．4（x+55）＝y(tǒng) B．y﹣4x＝55 C．4（y﹣x）＝55 D．y+4x＝55二．填空題（共5小題）6．（2024秋?東莞市期末）根據(jù)如圖，可列方程：，美術(shù)社團有人。7．（2024秋?安陽期末）周末，明明和媽媽一起逛人民公園，他們倆16小時走了58km，平均每小時走km，平均走1km需要8．（2024秋?安陽期末）經(jīng)調(diào)查，六（1）班有13的同學(xué)長大后想當(dāng)老師，想當(dāng)科學(xué)家的同學(xué)有12名，是想當(dāng)老師的人數(shù)的45。這個班有名同學(xué)想當(dāng)老師，全班共有9．（2024秋?臨平區(qū)期末）做一套衣服一共用布1.54m，其中褲子的用布是上衣的1.2倍。明明用方程x+1.2x＝1.54解決了一個問題，根據(jù)你的推斷，方程中x表示，這個方程根據(jù)的等量關(guān)系是。10．（2024秋?濰坊期末）我國的高鐵向世界展示了“中國速度”。普通列車的速度是每小時x千米，和諧號動車的速度為每小時290千米，（補充缺少的條件），則可列方程為2x+50＝290。三．判斷題（共5小題）11．（2023春?井陘礦區(qū)期末）1-25+3512．（2023春?天?？h期末）有一噸煤，運走了25，還剩下35噸．13．（2023春?朝陽區(qū)期末）1米的110是0.1米．14．（2023春?橫山區(qū)期末）1-57+27=1﹣（5715．（2023秋?蒼溪縣期中）一個不等于0的自然數(shù)除以16，就是把這個數(shù)擴大到原來的6倍．四．計算題（共2小題）16．（2024秋?洪澤區(qū)期中）直接寫出得數(shù)。271×4549017．（2024秋?自貢期中）解方程。x-2715+23÷五．操作題（共1小題）18．（2021秋?磐石市期末）我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時，在長方形中涂色表示了23×3六．應(yīng)用題（共5小題）19．（2024秋?廉江市期中）小華的期中考試，數(shù)學(xué)考了90分，比語文多1920．（2024秋?潞城區(qū)期中）小佳數(shù)學(xué)第一單元月考成績是96分，比小星分?jǐn)?shù)的910還多621．（2024?鶴壁）某市今年二月份新冠疫苗接種人數(shù)是120萬人，比一月份減少25%，一月份接種新冠疫苗多少萬人？（列方程解答）22．（2024?寧波）如今“線上直播帶貨”已成為一種重要的銷售方式。王大伯這星期開始增加了線上直播銷售蘋果的方式，線上直播銷售量比線下銷售量多215。這星期王大伯線上直播銷售量是54623．（2024秋?二七區(qū)期中）林麝（shè）分泌的麝香不僅有較高的藥用價值，而且還是一種名貴的天然高級香料，有“軟黃金”之稱。某林麝人工養(yǎng)殖場共有林麝77只，雄林麝的數(shù)量是雌林麝的34七．解答題（共2小題）24．（2024?北湖區(qū)校級開學(xué)）算一算。25．（2023秋?莘縣校級期末）某消毒液的廣告語是這樣的：“增量14，不加價”。一瓶消毒液現(xiàn)在的容量是600（1）先畫線段圖整理信息和問題。（2）再寫出等量關(guān)系式，最后列方程解答。

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大新版五年級---數(shù)與代數(shù)參考答案與試題解析題號12345答案DCCBB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?湖里區(qū)期末）下面選項中不能用方程4x+2＝20來表示的是（）A． B． C． D．【考點】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．【專題】綜合題；幾何直觀．【答案】D【分析】A.4支鋼筆的價錢加上1支鉛筆的價錢等于20元。列方程為：4x+2＝20；B.天平左邊有4個x和1個2，右邊是20，天平是平衡的。列方程為：4x+2＝20；C.成人和兒童共有20人，其中成人有x人，兒童的人數(shù)比成人的3倍還多2人。列方程為：（1+3）x+2＝20，也就是4x+2＝20；D.4個x的和比20多2。列方程為：4x﹣2＝20?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析選項中不能用方程4x+2＝20來表示的是D。故選：D?！军c評】本題考查列方程解答應(yīng)用題，先分析題中的等量關(guān)系列出方程，再選擇即可。2．（2024秋?新華區(qū)期末）根據(jù)線段圖列出方程，正確的是（）A．3x+80＝320 B．6x﹣80＝320 C．6x+80＝320【考點】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．【專題】推理能力；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)等量關(guān)系：上面的數(shù)量+下面的數(shù)量＝總數(shù)量320，列方程即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)線段圖列出方程，正確的是：3x+3x+80＝3206x+80＝320故選：C?！军c評】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題。3．（2024秋?番禺區(qū)期末）小明參加競選獲得26張選票，比小亮的2倍少4票，小亮獲得（）張選票。A．9 B．11 C．15【考點】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．【專題】應(yīng)用意識．【答案】C【分析】假設(shè)小亮獲得x張選票，根據(jù)題意可知：小亮的選票張數(shù)×2﹣4張＝小明的選票張數(shù)，據(jù)此列出方程并解答即可?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)小亮獲得x張選票。x×2﹣4＝262x﹣4+4＝26+42x÷2＝30÷2x＝15答：小亮獲得15張選票。故選：C?！军c評】利用方程解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系。4．（2024秋?九龍坡區(qū)期末）學(xué)校開展“啟蒙杯”籃球聯(lián)賽，光明在本場比賽中投進了5個兩分球和x個三分球，共得22分，求光明投進了幾個三分球，可根據(jù)“2分球的分?jǐn)?shù)+3分球的分?jǐn)?shù)＝總分?jǐn)?shù)”列出方程解答。下面對應(yīng)這個關(guān)系列出的方程是（）A．22﹣3x＝5×2 B．5×2+3x＝22 C．3x＝22﹣5×2 D．（22﹣5×2）÷3＝x【考點】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．【專題】綜合題；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】2分球的分?jǐn)?shù)＝2分球的個數(shù)×2；3分球的分?jǐn)?shù)＝3分球的個數(shù)×3，再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程選擇即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析對應(yīng)這個關(guān)系列出的方程是：5×2+3x＝22。故選：B?！军c評】熟練掌握題中等量關(guān)系的意義是解答本題的關(guān)鍵。5．（2024秋?余杭區(qū)期末）水果店運來y千克水果，每天賣出x千克，賣了4天，還剩下55千克。下面方程正確的是（）A．4（x+55）＝y(tǒng) B．y﹣4x＝55 C．4（y﹣x）＝55 D．y+4x＝55【考點】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．【專題】運算能力；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：水果店運來水果的千克數(shù)﹣每天賣出的千克數(shù)×賣的天數(shù)＝剩下的千克數(shù)，列方程即可。【解答】解：水果店運來y千克水果，每天賣出x千克，賣了4天，還剩下55千克，方程正確的是y﹣4x＝55。故選：B。【點評】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題。二．填空題（共5小題）6．（2024秋?東莞市期末）根據(jù)如圖，可列方程：x+56x＝66，美術(shù)社團有30【考點】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】x+56x＝66，【分析】根據(jù)題意可知：體育社團有x人，以體育社團人數(shù)為單位“1”，美術(shù)社團人數(shù)是體育社團人數(shù)的56，即美術(shù)社團有56x人。根據(jù)等量關(guān)系：體育社團人數(shù)+美術(shù)社團人數(shù)＝66人，列方程求出x的值，即體育社團人數(shù)。再用【解答】解：x+56x116x＝116x÷11x＝66×x＝3666﹣36＝30（人）答：可列方程：x+56x＝66，美術(shù)社團有故答案為：x+56x＝66，【點評】此題考查了列方程解決實際問題。7．（2024秋?安陽期末）周末，明明和媽媽一起逛人民公園，他們倆16小時走了58km，平均每小時走154km，平均走1km需要【考點】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識．【答案】154；4【分析】用走的路程除以走的時間就是平均每小時走多少km；用走的時間除以走的路程就是平均走1km需要多少小時?！窘獯稹拷猓?8÷116答：平均每小時走154km，平均走1km需要4故答案為：154；4【點評】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，先弄清楚題中的數(shù)量關(guān)系再列除法算式解答。8．（2024秋?安陽期末）經(jīng)調(diào)查，六（1）班有13的同學(xué)長大后想當(dāng)老師，想當(dāng)科學(xué)家的同學(xué)有12名，是想當(dāng)老師的人數(shù)的45。這個班有15名同學(xué)想當(dāng)老師，全班共有45【考點】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識．【答案】15；45。【分析】分率45是把“想當(dāng)老師的人數(shù)”看作單位“1”，用想當(dāng)科學(xué)家的人數(shù)除以4分率13是把“全班人數(shù)”看作單位“1”，用想當(dāng)老師的人數(shù)除以1【解答】解：12÷4515÷13答：這個班有15名同學(xué)想當(dāng)老師，全班共有45名同學(xué)。故答案為：15；45?！军c評】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用除法計算。9．（2024秋?臨平區(qū)期末）做一套衣服一共用布1.54m，其中褲子的用布是上衣的1.2倍。明明用方程x+1.2x＝1.54解決了一個問題，根據(jù)你的推斷，方程中x表示一件上衣用布的米數(shù)，這個方程根據(jù)的等量關(guān)系是一件上衣用布的米數(shù)+一條褲子用布的米數(shù)＝做一套衣服一共用布的米數(shù)。【考點】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．【專題】推理能力；應(yīng)用意識．【答案】一件上衣用布的米數(shù)，一件上衣用布的米數(shù)+一條褲子用布的米數(shù)＝做一套衣服一共用布的米數(shù)?！痉治觥糠匠讨衳表示一件上衣用布x米，則褲子用布1.2x米，根據(jù)等量關(guān)系：一件上衣用布的米數(shù)+一條褲子用布的米數(shù)＝做一套衣服一共用布的米數(shù)，列方程即可?！窘獯稹拷猓鹤鲆惶滓路还灿貌?.54m，其中褲子的用布是上衣的1.2倍。明明用方程x+1.2x＝1.54解決了一個問題，根據(jù)我的推斷，方程中x表示一件上衣用布的米數(shù)，這個方程根據(jù)的等量關(guān)系是一件上衣用布的米數(shù)+一條褲子用布的米數(shù)＝做一套衣服一共用布的米數(shù)。故答案為：一件上衣用布的米數(shù)，一件上衣用布的米數(shù)+一條褲子用布的米數(shù)＝做一套衣服一共用布的米數(shù)?！军c評】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題。10．（2024秋?濰坊期末）我國的高鐵向世界展示了“中國速度”。普通列車的速度是每小時x千米，和諧號動車的速度為每小時290千米，和諧號動車的速度比普通列車速度的2倍還多50千米。（補充缺少的條件），則可列方程為2x+50＝290?！究键c】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】和諧號動車的速度比普通列車速度的2倍還多50千米?！痉治觥扛鶕?jù)題意，普通列車的速度是每小時x千米，和諧號動車的速度為每小時290千米，列方程為2x+50＝290，2x表示普通列車速度的2倍，加50表示多50千米，那么這個方程就表示和諧號動車的速度比普通列車速度的2倍還多50千米?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可知，缺少的條件是：和諧號動車的速度比普通列車速度的2倍還多50千米。故答案為：和諧號動車的速度比普通列車速度的2倍還多50千米?！军c評】本題考查列方程解應(yīng)用題。三．判斷題（共5小題）11．（2023春?井陘礦區(qū)期末）1-25+【考點】分?jǐn)?shù)的加法和減法．【專題】運算能力．【答案】×【分析】1-2【解答】解：1-=3=6所以原題做法錯誤。故答案為：×?！军c評】只含有一級運算的，按照從左向右的順序進行計算。12．（2023春?天?？h期末）有一噸煤，運走了25，還剩下35噸．【考點】分?jǐn)?shù)乘法．【專題】綜合判斷題；文字?jǐn)⑹鲱}．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把一噸煤看作單位“1”，運走25，則根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾用乘法求出運走的煤的噸數(shù)為（1×25）噸，則還剩下（1﹣【解答】解：還剩的噸數(shù)：1﹣1×＝1-=335噸=所以有一噸煤，運走了25，還剩下3故答案為：√．【點評】此題關(guān)鍵是把一噸煤看作“單位1”，注意運走25是指運走的噸數(shù)相當(dāng)于單位“1”的213．（2023春?朝陽區(qū)期末）1米的110是0.1米．√【考點】分?jǐn)?shù)乘法．【專題】運算順序及法則．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把1米看成單位“1”，用1米乘上110，即可求出1米的110是多少米，再與【解答】解：1×110=1米的110是0.1故答案為：√．【點評】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求粗結(jié)果，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化的方法求解．14．（2023春?橫山區(qū)期末）1-57+27=1﹣（【考點】分?jǐn)?shù)的加法和減法．【專題】運算順序及法則．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】1-5【解答】解：1-=2=4故答案為：×．【點評】只含有一級運算的，按照從左向右的順序進行計算．15．（2023秋?蒼溪縣期中）一個不等于0的自然數(shù)除以16，就是把這個數(shù)擴大到原來的6倍．√【考點】分?jǐn)?shù)除法．【專題】運算順序及法則．【答案】√【分析】利用賦值法，設(shè)這個數(shù)是5，求出5除以16的商，然后再與5【解答】解：設(shè)這個數(shù)是5，那么：5÷1630是5的6倍，就是把5擴大6倍；故答案為：√．【點評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的計算方法：除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．四．計算題（共2小題）16．（2024秋?洪澤區(qū)期中）直接寫出得數(shù)。271×45490【考點】分?jǐn)?shù)乘法；分?jǐn)?shù)乘整數(shù)．【專題】運算能力．【答案】635；15；28；445；0；425；1225；1【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計算方法計算即可?！窘獯稹拷猓?71×45490【點評】掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算方法是解答本題的關(guān)鍵。17．（2024秋?自貢期中）解方程。x-2715+23÷【考點】分?jǐn)?shù)方程求解．【專題】簡易方程；運算能力．【答案】x=110；x=12【分析】（1）先計算x-27x=57（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的兩邊同時減去15，然后方程的兩邊同時除以6（3）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的兩邊同時乘上x，把方程化為56x=23【解答】解：（1）x-2757x57xx=（2）15+15+65x65xx=（3）23÷23÷x×x56x56xx=【點評】本題考查解方程，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：方程兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立；方程兩邊同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。五．操作題（共1小題）18．（2021秋?磐石市期末）我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時，在長方形中涂色表示了23×3【考點】分?jǐn)?shù)乘法．【專題】幾何直觀．【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，45×14先把整個圖形平均分成5份，涂其中的4份；然后把4份平均分成【解答】解：涂色部分表示45【點評】本題主要考查用涂色部分表示分?jǐn)?shù)乘法，關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)乘法的意義。六．應(yīng)用題（共5小題）19．（2024秋?廉江市期中）小華的期中考試，數(shù)學(xué)考了90分，比語文多19【考點】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】81分?！痉治觥堪颜Z文的得分看作單位“1”，那么90分對應(yīng)的分率是（1+1【解答】解：90÷（1+1＝90÷＝81（分）答：語文得了81分。【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，找到具體數(shù)量對應(yīng)的分率；解答依據(jù)是：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。20．（2024秋?潞城區(qū)期中）小佳數(shù)學(xué)第一單元月考成績是96分，比小星分?jǐn)?shù)的910還多6【考點】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．【專題】列方程解應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】；100分?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，小星的分?jǐn)?shù)是單位“1”，小佳成績是96分，比小星分?jǐn)?shù)的910還多6分，據(jù)此找出等量關(guān)系：小星分?jǐn)?shù)×9【解答】解：畫圖如下：設(shè)小星考了x分。910x+6＝910x＝x＝100答：小星考了100分?！军c評】本題考查了列分?jǐn)?shù)方程解應(yīng)用題。結(jié)合題意首先找到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程進行解答。21．（2024?鶴壁）某市今年二月份新冠疫苗接種人數(shù)是120萬人，比一月份減少25%，一月份接種新冠疫苗多少萬人？（列方程解答）【考點】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．【專題】應(yīng)用題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】160萬人?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知：一月份新冠疫苗接種人數(shù)×（1﹣25%）＝二月份新冠疫苗接種人數(shù)，設(shè)一月份接種新冠疫苗x萬人，據(jù)此列方程解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)一月份接種新冠疫苗x萬人。（1﹣25%）x＝1200.75x＝120x＝160答：一月份接種新冠疫苗160萬人?！军c評】此題主要考查了列方程解應(yīng)用題，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵。22．（2024?寧波）如今“線上直播帶貨”已成為一種重要的銷售方式。王大伯這星期開始增加了線上直播銷售蘋果的方式，線上直播銷售量比線下銷售量多215。這星期王大伯線上直播銷售量是546【考點】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把王大伯這星期線下蘋果銷售量看作單位單位“1”，用線上直播銷售量除以對應(yīng)的分率（1+21【解答】解：546÷（1+21＝546÷＝105（千克）答：王大伯這星期線下蘋果銷售量是105千克?！军c評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是明確：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。23．（2024秋?二七區(qū)期中）林麝（shè）分泌的麝香不僅有較高的藥用價值，而且還是一種名貴的天然高級香料，有“軟黃金”之稱。某林麝人工養(yǎng)殖場共有林麝77只，雄林麝的數(shù)量是雌林麝的34【考點】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．【專題】運算能力；應(yīng)用意識．【答案】44只?！痉治觥吭O(shè)該養(yǎng)殖場有雌林麝x只，那么雄林麝有34x只，根據(jù)等量關(guān)系：雄林麝的數(shù)量+雌林麝的數(shù)量＝【解答】解：設(shè)該養(yǎng)殖場有雌林麝x只，那么雄林麝有34x+374x＝x＝44答：該養(yǎng)殖場有雌林麝44只。【點評】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題。七．解答題（共2小題）24．（2024?北湖區(qū)校級開學(xué)）算一算?！究键c】分?jǐn)?shù)乘法．【專題】計算題；運算能力．【答案】310；920；311；10；12；9；15；【分析】根據(jù)題意，計算分?jǐn)?shù)乘法時，注意約分計算，題中出現(xiàn)的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，并注意約分計算?！窘獯稹拷猓汗蚀鸢笧椋?10；920；311；10；12；9；15；【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)的乘法，解決本題的關(guān)鍵是注意約分計算。25．（2023秋?莘縣校級期末）某消毒液的廣告語是這樣的：“增量14，不加價”。一瓶消毒液現(xiàn)在的容量是600（1）先畫線段圖整理信息和問題。（2）再寫出等量關(guān)系式，最后列方程解答?！究键c】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．【專題】運算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）；（2）原來一瓶的容量×（1+14）＝現(xiàn)在一瓶的容量；480【分析】（1）根據(jù)題意，把原來一瓶消毒液的容量看作單位“1”，用一條線段表示；現(xiàn)在比原來增量14，表示把原來一瓶的容量平均分成4份，現(xiàn)在一瓶的容量比原來多1（2）把原來一瓶消毒液的容量看作單位“1”，現(xiàn)在比原來增量14，則現(xiàn)在一瓶的容量是原來的（1+14）。據(jù)此可得：原來一瓶的容量×（1+【解答】解：（1）（2）等量關(guān)系式：原來一瓶的容量×（1+1設(shè)原來一瓶是x毫升。（1+14）x54x＝x＝600×x＝480答：原來一瓶是480毫升。【點評】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題。

考點卡片1．分?jǐn)?shù)的加法和減法【知識點歸納】分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算．法則：①同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變②異分母分?jǐn)?shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進行運算．③帶分?jǐn)?shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來．注意帶分?jǐn)?shù)相減時，如果被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時，也有需要拿出2的情況），化成假分?jǐn)?shù)，與原來被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分加在一起．分?jǐn)?shù)加法的運算定律：①加法交換律：兩個分?jǐn)?shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．②加法結(jié)合律：三個（或三個以上）分?jǐn)?shù)相加，先把前兩個分?jǐn)?shù)加起來，再與第三個分?jǐn)?shù)相加，或者先把后兩個分?jǐn)?shù)加起來，再與第一個分?jǐn)?shù)相加，它們的和不變．分?jǐn)?shù)減法的運算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．【命題方向】?？碱}型：例1：6千克減少13千克后是523千克，6千克減少它的13后是分析：（1）第一個13（2）第一個13是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的1解：（1）6-13=（2）6﹣6×13=6﹣2故答案為：523，4點評：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個分?jǐn)?shù)的區(qū)別：第一個分?jǐn)?shù)是一個具體的數(shù)量，第二個分?jǐn)?shù)表示是某一個數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．例2：修路隊修一條公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前兩周修的總和少38km分析：第三周比前兩周修的總和少38km，兩周修的總和為：（34+56）解：（34+5=3=3=9＝1524（km答：第三周修了1524km點評：此題重點考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)加減法的計算能力，同時注意計算的靈活性．2．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)【知識點歸納】分子乘整數(shù)，可以求出一共有多少個這樣的分?jǐn)?shù)單位，而分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)其實就是分子乘整數(shù)的積，因此整數(shù)乘分子作分子。求幾個分?jǐn)?shù)單位的和，分?jǐn)?shù)單位不變，也就是分母不變?！痉椒偨Y(jié)】1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，也是表示幾個相同加數(shù)相加，與整數(shù)乘法的意義相同。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。其實就是計算分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)?！境？碱}型】1、一塊長方形菜園地，長是21米，寬是長的27答案：21×2721×6＝126（平方米）2、甲、乙兩人徒步走路相向而行，甲在A地，乙在B地，甲每分鐘走29千米，乙每分鐘走16千米，A、B兩地相隔64千米，答案：36×29+3664﹣14＝50（千米）3．分?jǐn)?shù)乘法【知識點歸納】分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算．乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法法則：（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計算的數(shù)字縮小，從而使計算變得簡便．（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法的運算定律：（1）交換律：兩個分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．（2）結(jié)合律：三個分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個分?jǐn)?shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個分?jǐn)?shù)的和與一個分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個加數(shù)分別與這個分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數(shù)的15等于乙數(shù)的14，那么甲數(shù)（）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為A、大于B、小于C、等于分析：甲數(shù)的15等于乙數(shù)的14．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的45故選：A．點評：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．例2：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來這個數(shù)?。粒治觯罕绢}的說法是錯誤的：（1）當(dāng)這個數(shù)為零時，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時，積≥這個數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來這個數(shù)?。獯穑航猓褐挥挟?dāng)個分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來這個數(shù)?。蚀鸢笧椋骸粒c評：本題從這個數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個方面進行分析．4．分?jǐn)?shù)除法【知識點歸納】分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算．分?jǐn)?shù)除法法則：（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時，不論這個帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計算．分?jǐn)?shù)除法的運算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運算性質(zhì)相同（1）一個數(shù)除以幾個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積的每個因數(shù)．（2）兩個數(shù)的積除以一個數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個因數(shù)，再與另一個因數(shù)相乘．（3）一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個數(shù)的商除以一個數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．（5）兩個數(shù)的和除以一個數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再把所得的商加起來．【命題方向】常考題型：例1：甲數(shù)的23是18，乙數(shù)的34是分析：甲數(shù)的23是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的34是解：18÷2＝18×3＝27；18÷3＝18×4＝24；27＞24；所以甲數(shù)＞乙數(shù)；故選：A．點評：此題考查了基本的分?jǐn)?shù)除法的運用：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用除法解答．例2：一個數(shù)（0除外）除以16A、擴大6倍B、增加6倍C、縮小6倍分析：除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，由此解決．解：設(shè)這個數(shù)為a，則：a÷16=6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a故選：A．點評：本題運用了分?jǐn)?shù)除法的計算方法來求解，注意擴大6倍和增加6倍的區(qū)別．5．分?jǐn)?shù)方程求解【知識點歸納】解方程的步驟（1）去分母。當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。（4）合并同類項。對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。（5）系數(shù)化為1.合并同類項后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解?！久}方向】常考題型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。6．分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題【知識點歸納】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少．特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾．“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系．解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清是把誰看做標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看做了單位“1”，誰知單位“1”的量比較，誰就作為被除數(shù)．甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．關(guān)系式：（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷乙數(shù)，或（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷甲數(shù)．特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位