圓柱與圓錐（單元測試）-2024-2025學年六年級數(shù)學下冊 北師大版

2024-2025學年下學期小學數(shù)學北師大新版六年級---圓柱與圓錐一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?安溪縣期末）下面物體中，（）是圓柱。A． B． C．2．（2024秋?江寧區(qū)期末）下面的運動中，（）的運動是旋轉(zhuǎn)。A．升降國旗 B．打開車窗 C．鐘面上指針走動3．（2024春?平輿縣期中）一個圓錐體，底面直徑4厘米，高是6厘米，沿著高把圓錐切開，橫截面的面積是（）cm2。A．12 B．24 C．36 D．404．（2024春?巨野縣期中）如圖（單位：厘米），酒瓶中裝有一些酒，倒進一只酒杯中，酒杯的直徑是酒瓶內(nèi)直徑的一半，共能倒?jié)M（）杯。A．10 B．15 C．20 D．305．（2024春?晉安區(qū)期中）一個圓錐與一個圓柱的底面積與體積分別相等，圓柱的高是9厘米，圓錐的高是（）A．3厘米 B．27厘米 C．18厘米 D．9厘米二．填空題（共5小題）6．（2024秋?杏花嶺區(qū)期末）日常生活中有許多不同類型的門，如圖中門的運動是旋轉(zhuǎn)，門的運動是平移。7．（2024秋?廬陽區(qū)期末）從上午8時到上午9時，鐘面上分針旋轉(zhuǎn)了°，時針旋轉(zhuǎn)了°。8．（2024秋?蘇州期末）在跳水比賽中，“向前軀體旋轉(zhuǎn)720°”指的是這個運動員身體向前旋轉(zhuǎn)圈。9．（2024春?榕城區(qū)期中）一個圓錐的體積是12.56立方厘米，高是3厘米，這個圓錐的底面積是平方厘米。10．（2024春?榕城區(qū)期中）一個底面半徑為5厘米圓柱，如果高增加3厘米，表面積增加平方厘米。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?定安縣期末）公共汽車出站是平移現(xiàn)象，開冰箱門是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。12．（2024秋?李滄區(qū)期末）在蕩秋千活動中我們發(fā)現(xiàn)：在相同時間內(nèi)，蕩秋千的次數(shù)與質(zhì)量有關(guān)，與繩長無關(guān)。13．（2024春?榕城區(qū)期中）一張長方形紙，卷成不同形狀的圓柱，它的側(cè)面積不變。14．（2024春?惠陽區(qū)期中）圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和平移后，圖形的大小和位置都發(fā)生改變了。15．（2024?衛(wèi)輝市）分別以一個長方形的長、寬為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形的表面積一定相等。四．計算題（共2小題）16．（2024春?平輿縣期中）有一個半圓柱形的木塊（如圖），求它的表面積和體積。17．（2024?鄰水縣）求如圖三角形繞軸AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積。五．操作題（共1小題）18．（2024?自貢）在方格圖中，畫出左邊圓柱的側(cè)面沿高展開后的圖形（π取3）。六．應用題（共5小題）19．（2024春?榕城區(qū)期中）一個直角三角形三條邊的長度分別是6厘米、8厘米和10厘米。以三角形一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形體積最小是多少立方厘米？20．（2024春?惠陽區(qū)期中）把一個鐵塊完全浸沒在一個底面直徑是10厘米的圓柱形容器中，水面上升了2厘米，鐵塊的體積是多少立方厘米？21．（2024?嵐山區(qū)）在一個底面直徑為20cm的圓柱形容器內(nèi)，完全浸入一個圓錐后，水面上升5cm，水沒有溢出，這個圓錐的體積是多少立方厘米？22．（2024春?市北區(qū)校級期中）在建筑工地上有一個近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑4米，高1.5米。每立方米沙大約重1.5噸，這堆沙約重多少噸？23．（2024春?東莞市期中）把一個長18.84cm，寬3cm，高5cm的長方體鐵塊熔鑄成一個底面半徑為3cm的圓錐形鐵塊，這個圓錐形鐵塊的高是多少厘米？七．解答題（共2小題）24．（2024春?巨野縣期中）請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可搭配選擇。（1）你選擇的材料是號和號。（2）計算出這個水桶的鐵皮面積。25．（2024春?正定縣期中）要制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。（無需裁剪，接頭不計。單位：分米）（1）你選擇的材料是。（2）你選擇的材料制成的水桶的表面積是多少平方分米？（3）水桶的容積是多少升？

2024-2025學年下學期小學數(shù)學北師大新版六年級---圓柱與圓錐參考答案與試題解析題號12345答案ACBDB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?安溪縣期末）下面物體中，（）是圓柱。A． B． C．【考點】圓柱的特征．【專題】幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)圓柱的特征：圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面；由此即可解答。【解答】解：根據(jù)圓柱的特征可知：上面物體中，是圓柱。故選：A?！军c評】考查了圓柱的特征。2．（2024秋?江寧區(qū)期末）下面的運動中，（）的運動是旋轉(zhuǎn)。A．升降國旗 B．打開車窗 C．鐘面上指針走動【考點】旋轉(zhuǎn)；平移．【專題】幾何直觀．【答案】C【分析】圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫平移，平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓虹娒嫔现羔樧邉拥倪\動是旋轉(zhuǎn)。故選：C?！军c評】本題考查了旋轉(zhuǎn)知識，結(jié)合題意分析解答即可。3．（2024春?平輿縣期中）一個圓錐體，底面直徑4厘米，高是6厘米，沿著高把圓錐切開，橫截面的面積是（）cm2。A．12 B．24 C．36 D．40【考點】圓錐的體積．【專題】應用意識．【答案】B【分析】根據(jù)圓錐的特征可知，把這個圓錐沿著高切開，切面是兩個完全一樣的三角形，切面的底等于圓錐的底，切面的高等于圓錐的高，根據(jù)三角形面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：4×6÷2×2＝24÷2×2＝24（平方厘米）答：橫截面的面積是24平方厘米。故選：B?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓錐的特征及應用，三角形的面積公式及應用。4．（2024春?巨野縣期中）如圖（單位：厘米），酒瓶中裝有一些酒，倒進一只酒杯中，酒杯的直徑是酒瓶內(nèi)直徑的一半，共能倒?jié)M（）杯。A．10 B．15 C．20 D．30【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】D【分析】由題意可得，酒杯的半徑是酒瓶內(nèi)半徑的一半，假設出酒杯和酒瓶的半徑為某一個值，分別計算出圓錐的體積和圓柱的體積，圓錐的體積公式是：V=13πr2h，圓柱的體積公式是：V【解答】解：設酒杯的半徑為1厘米，則酒瓶的半徑為2厘米，可得3.14×2×2×（6+9）÷（3.14×1×1×6×1＝6.28×2×15÷（3.14×6×1＝188.4÷6.28＝30（杯）答：共能倒?jié)M30杯。故選：D。【點評】靈活運用圓柱和圓錐的體積公式是解決本題的關(guān)鍵。5．（2024春?晉安區(qū)期中）一個圓錐與一個圓柱的底面積與體積分別相等，圓柱的高是9厘米，圓錐的高是（）A．3厘米 B．27厘米 C．18厘米 D．9厘米【考點】圓錐的體積；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)圓柱與圓錐體積公式和它們之間的關(guān)系推出即可?！窘獯稹拷猓阂驗閂圓錐=13Sh，V圓柱所以V圓錐÷S=13h，V圓柱÷S又因為V圓錐＝V圓柱，S＝S所以圓錐的高是圓柱的3倍。圓柱的高是9厘米，圓錐的高：9×3＝27（厘米）故選：B。【點評】此題考查圓柱與圓錐面積的變化關(guān)系。二．填空題（共5小題）6．（2024秋?杏花嶺區(qū)期末）日常生活中有許多不同類型的門，如圖中②門的運動是旋轉(zhuǎn)，①門的運動是平移?！究键c】旋轉(zhuǎn)；平移．【專題】幾何直觀．【答案】②，①?！痉治觥堪岩粋€圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫平移，平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變；圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。據(jù)此解答即可。【解答】解：圖中②門的運動是旋轉(zhuǎn)，①門的運動是平移。故答案為：②，①?！军c評】本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移知識，結(jié)合題意分析解答即可。7．（2024秋?廬陽區(qū)期末）從上午8時到上午9時，鐘面上分針旋轉(zhuǎn)了360°，時針旋轉(zhuǎn)了30°?！究键c】旋轉(zhuǎn)；鐘面上的角．【專題】幾何直觀．【答案】360，30?！痉治觥扛鶕?jù)對鐘面的了解，平均分為12大格，每大格的度數(shù)是30°，從上午8時到上午9時，時針走了1大格，旋轉(zhuǎn)了1×30°；分針轉(zhuǎn)了1圈，則旋轉(zhuǎn)了1×360°，據(jù)此填空即可。【解答】解：1×30°＝30°1×360°＝360°答：從上午8時到上午9時，鐘面上分針旋轉(zhuǎn)了360°，時針旋轉(zhuǎn)了30°。故答案為：360，30。【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)知識，結(jié)合鐘面上的角解答即可。8．（2024秋?蘇州期末）在跳水比賽中，“向前軀體旋轉(zhuǎn)720°”指的是這個運動員身體向前旋轉(zhuǎn)2圈?！究键c】旋轉(zhuǎn)．【專題】幾何直觀．【答案】2?！痉治觥扛鶕?jù)周角是360°，結(jié)合題意分析解答即可。【解答】解：720°÷360°＝2（圈）答：在跳水比賽中，“向前軀體旋轉(zhuǎn)720°”指的是這個運動員身體向前旋轉(zhuǎn)2圈。故答案為：2?！军c評】本題考查了旋轉(zhuǎn)知識，結(jié)合周角是360°解答即可。9．（2024春?榕城區(qū)期中）一個圓錐的體積是12.56立方厘米，高是3厘米，這個圓錐的底面積是12.56平方厘米。【考點】圓錐的體積．【專題】應用意識．【答案】12.56?！痉治觥扛鶕?jù)“圓錐體積=13πr2【解答】解：12.56×3÷3＝12.56（平方厘米）答：這個圓錐的底面積是12.56平方厘米。故答案為：12.56?！军c評】本題考查了圓錐體積計算的應用。10．（2024春?榕城區(qū)期中）一個底面半徑為5厘米圓柱，如果高增加3厘米，表面積增加94.2平方厘米。【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】應用意識．【答案】94.2?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知：高增加3厘米，表面積增加的是高3厘米的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝ch，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。【解答】解：2×3.14×5×3＝31.4×3＝94.2（平方厘米）答：表面積增加94.2平方厘米。故答案為：94.2。【點評】此題主要考查圓柱側(cè)面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?定安縣期末）公共汽車出站是平移現(xiàn)象，開冰箱門是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?！獭究键c】旋轉(zhuǎn)；平移．【專題】幾何直觀．【答案】√?！痉治觥吭谄矫鎯?nèi)，把一個圖形整體沿某條直線方向平行移動一定距離的過程，稱為平移。常見的平移現(xiàn)象有滑滑梯，推拉窗戶等；在平面內(nèi)，把一個圖形圍繞某一固定點按順時針或逆時針方向轉(zhuǎn)動一定的角度的過程，稱為旋轉(zhuǎn)。常見的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有旋轉(zhuǎn)木馬，摩天輪等，由此解答。【解答】解：公共汽車出站是平移現(xiàn)象，開冰箱門是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。原題說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)知識，結(jié)合題意分析解答即可。12．（2024秋?李滄區(qū)期末）在蕩秋千活動中我們發(fā)現(xiàn)：在相同時間內(nèi)，蕩秋千的次數(shù)與質(zhì)量有關(guān)，與繩長無關(guān)?！痢究键c】旋轉(zhuǎn)．【專題】幾何直觀．【答案】×?！痉治觥扛鶕?jù)在相同時間內(nèi)，同一個秋千（擺長不變）蕩的次數(shù)是不變的，而且與重量無關(guān)，繩子的長度越長，周期越大，頻率越小，所以次數(shù)就變小，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓涸谙嗤臅r間內(nèi)，蕩秋千的次數(shù)與繩長有關(guān)，與質(zhì)量無關(guān)。原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題主要考查的是在相同的時間內(nèi)蕩秋千的次數(shù)與物體質(zhì)量無關(guān)，與繩子長短有關(guān)。13．（2024春?榕城區(qū)期中）一張長方形紙，卷成不同形狀的圓柱，它的側(cè)面積不變。√【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】綜合判斷題；應用意識．【答案】√?！痉治觥扛鶕?jù)無論怎么卷，都是這張長方形紙進行判斷?！窘獯稹拷猓阂粡堥L方形紙，卷成不同形狀的圓柱，它的側(cè)面積不變。原題說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查的主要內(nèi)容是圓柱的側(cè)面積的認識問題。14．（2024春?惠陽區(qū)期中）圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和平移后，圖形的大小和位置都發(fā)生改變了?！痢究键c】旋轉(zhuǎn)；平移．【專題】空間觀念．【答案】×?！痉治觥科揭剖俏矬w運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動。在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫作圖形的旋轉(zhuǎn)。據(jù)此進行判斷即可?！窘獯稹拷猓簣D形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和平移后，圖形的大小沒有發(fā)生改變，但是位置發(fā)生了改變。原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題主要考查平移和旋轉(zhuǎn)的意義，在實際當中的運用。15．（2024?衛(wèi)輝市）分別以一個長方形的長、寬為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形的表面積一定相等?！痢究键c】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】×【分析】以長方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會得到一個圓柱，根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸的不同，得出圓柱的高和底面半徑也不同，再根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積+2個底面積，即可得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓阂蚤L方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會得到一個圓柱，如果以長為軸，那么圓柱的高是長方形的長，底面半徑是寬，而如果以寬為軸，那么圓柱的高是長方形的寬，底面半徑是長；根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2可知，由于長方形的長和寬不相等，所以兩種圓柱的表面積不相等。故答案為：×?！军c評】解決本題關(guān)鍵是明確兩種不同的旋轉(zhuǎn)的方法，得出圓柱的高、底面半徑的不同，從而進行判斷。四．計算題（共2小題）16．（2024春?平輿縣期中）有一個半圓柱形的木塊（如圖），求它的表面積和體積。【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】計算題；幾何直觀．【答案】464cm2，588.75cm3?！痉治觥恳罁?jù)題意結(jié)合圖示可知，木塊的表面積等于直徑是10厘米的圓的面積加上直徑是10厘米，高是15厘米的圓柱側(cè)面積的一半，再加上長是15厘米，寬是10厘米的長方形的面積，木塊的體積等于圓柱的體積的一半，由此解答本題。【解答】解：10×15+3.14×（10÷2）2+3.14×10×15÷2＝150+78.5+235.5＝464（cm2）3.14×（10÷2）2×15÷2＝3.14×25×15÷2＝588.75（cm3）答：木塊的表面積是464cm2，體積是588.75cm3?！军c評】本題考查的是圓柱的表面積、體積公式的應用。17．（2024?鄰水縣）求如圖三角形繞軸AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積。【考點】圓錐的體積．【專題】幾何直觀．【答案】50.24立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)圖可知：繞軸AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是一個圓錐體，圓錐的底面半徑是4厘米，高是3厘米，進而根據(jù)：圓錐的體積=13πr2【解答】解：13×3.14×42＝3.14×16＝50.24（立方厘米）答：圍成的幾何體的體積是50.24立方厘米?！军c評】靈活掌握圓錐的體積計算公式，是解答此題的關(guān)鍵。五．操作題（共1小題）18．（2024?自貢）在方格圖中，畫出左邊圓柱的側(cè)面沿高展開后的圖形（π取3）?！究键c】圓柱的展開圖．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】?！痉治觥繄A柱的側(cè)面沿高展開后的圖形是一個長方形，長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高，據(jù)此畫圖?！窘獯稹拷猓?×2＝6（cm）圓柱的側(cè)面沿高展開后的圖形是一個長方形，長是6cm，寬是2cm。畫圖如下；?！军c評】熟練掌握圓柱的側(cè)面沿高展開后的圖形是一個長方形，是解答本題的關(guān)鍵。六．應用題（共5小題）19．（2024春?榕城區(qū)期中）一個直角三角形三條邊的長度分別是6厘米、8厘米和10厘米。以三角形一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形體積最小是多少立方厘米？【考點】圓錐的體積．【專題】應用意識．【答案】301.44立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)直角三角形的特征，在直角三角形中斜邊最長，由此可知，這個直角三角形的兩條直角邊分別是6厘米、8厘米，再根據(jù)圓錐的體積公式：V=13πr2h，以直角邊【解答】解：13×3.14×62=13×3.14×＝301.44（立方厘米）答：所形成的立體圖形體積最小是301.44立方厘米。【點評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。20．（2024春?惠陽區(qū)期中）把一個鐵塊完全浸沒在一個底面直徑是10厘米的圓柱形容器中，水面上升了2厘米，鐵塊的體積是多少立方厘米？【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】應用題；應用意識．【答案】157立方厘米。【分析】根據(jù)鐵塊的體積就是水上升的體積進行計算?！窘獯稹拷猓?.14×（10÷2）2×2＝3.14×25×2＝157（立方厘米）答：鐵塊的體積是157立方厘米?！军c評】本題考查的主要內(nèi)容是圓柱的體積計算問題。21．（2024?嵐山區(qū)）在一個底面直徑為20cm的圓柱形容器內(nèi)，完全浸入一個圓錐后，水面上升5cm，水沒有溢出，這個圓錐的體積是多少立方厘米？【考點】圓錐的體積；圓柱的體積．【專題】應用意識．【答案】1570立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，把圓錐放入圓柱容器中上升部分水的體積就等于這個圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.14×（20÷2）2×5＝3.14×100×5＝314×5＝1570（立方厘米）答：這個圓錐的體積是1570立方厘米?！军c評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。22．（2024春?市北區(qū)校級期中）在建筑工地上有一個近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑4米，高1.5米。每立方米沙大約重1.5噸，這堆沙約重多少噸？【考點】圓錐的體積．【專題】應用意識．【答案】9.42噸?！痉治觥扛鶕?jù)圓錐的體積公式：V=13πr2【解答】解：13×3.14×（4÷2）2×1.5=13×3.14×4×＝6.28×1.5＝9.42（噸）答：這堆沙約重9.42噸?！军c評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。23．（2024春?東莞市期中）把一個長18.84cm，寬3cm，高5cm的長方體鐵塊熔鑄成一個底面半徑為3cm的圓錐形鐵塊，這個圓錐形鐵塊的高是多少厘米？【考點】圓錐的體積；長方體和正方體的體積．【專題】應用意識．【答案】30厘米?！痉治觥扛鶕?jù)體積的意義可知，把長方體鐵塊熔鑄成圓錐形鐵塊后體積不變，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，圓錐的體積公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13÷【解答】解：18.84×3×5÷13÷（314×＝282.6×3÷（3.14×9）＝847.8÷28.26＝30（厘米）答：這個圓錐形鐵塊的高是30厘米?！军c評】此題主要考查長方體的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。七．解答題（共2小題）24．（2024春?巨野縣期中）請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可搭配選擇。（1）你選擇的材料是①號和④號。（2）計算出這個水桶的鐵皮面積?！究键c】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】應用意識．【答案】（1）①，④；（2）37.68dm2?！痉治觥浚?）選擇長方形鐵皮可做圓柱水桶的側(cè)面，選擇底面圓時，要保證側(cè)面長方形的長要與底面圓的周長相等。圓周長＝2πr，據(jù)此得出答案。（2）這個水桶是無蓋圓柱形，則它的表面積＝側(cè)面積+底面積，側(cè)面積＝長×寬，底面圓的面積＝πr2，據(jù)此得出答案。【解答】解：（1）①中的長方形長為12.56dm，只有④中的圓周長為：2×3.14×2＝12.56（dm），則選擇的材料是①和④。（2）水桶的鐵皮面積為：12.56×2+3.14×22＝12.56×2+3.14×4＝25.12+12.56＝37.68（dm2）答：這個水桶的鐵皮面積是37.68dm2?！军c評】本題主要考查的是圓柱表面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟記圓柱表面積計算公式并合理運用，進而得出答案。25．（2024春?正定縣期中）要制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。（無需裁剪，接頭不計。單位：分米）（1）你選擇的材料是②③。（2）你選擇的材料制成的水桶的表面積是多少平方分米？（3）水桶的容積是多少升？【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【專題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】（1）②③，（2）150.72平方分米，（3）282.6升?！痉治觥竣匍L方形鐵皮的長是圓柱的底面周長，求出兩種長方形作圓柱側(cè)面積時需要的底面積，即可選擇材料；②圓柱表面積＝側(cè)面積加兩個底面積；③求出圓柱的體積即可。【解答】解：（1）78.5÷3.14÷2＝12.5（分米）18.84÷3.14÷2＝3（分米）答：我選擇的材料是②③。（2）18.84×5+32×3.14×2＝94.2+56.52＝150.72（平方分米）答：我選擇的材料制成的水桶的表面積是150.72平方分米。、（3）32×3.14×2×5＝56.52×5＝282.6（立方分米）282.6立方分米＝282.6升答：水桶的容積是282.6升?！军c評】熟悉元阿虎表面積與體積的計算公式是解決本題的關(guān)鍵。

考點卡片1．圓柱的特征【知識點歸納】圓柱就是由兩個大小相同的圓和一個側(cè)面組成的．它的底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面．【命題方向】常考題型：例1：如圖所示，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以形成圓柱的是（）分析：對于圓柱、圓錐、球以及由它們組成的幾何體，都可以看做是由一個平面圖形繞著一條直線旋轉(zhuǎn)得到的，而圓柱是由一個長方形繞著一條邊旋轉(zhuǎn)得到的，得出結(jié)論．解：因為圓柱從正面看到的是一個長方形，所以以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以形成圓柱的是長方形，故選：C．點評：此題主要考查立體圖形中旋轉(zhuǎn)體，也就是把一個圖形繞一條直線旋轉(zhuǎn)得到的圖形，要掌握基本的圖形特征，才能正確判定．例2：用一張正方形的紙圍成一個圓柱形（接口處忽略不算），這個圓柱的（）相等．A、底面直徑和高B、底面周長和高C、底面積和側(cè)面積分析：把圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高；因為是正方形，各邊長都相等，所以圍成圓柱后底面周長和高相等；由此得出結(jié)論．解：正方形圍成圓柱后，圓柱的底面周長和高相等；故選：B．點評：此題應根據(jù)圓柱的特征及圓柱的側(cè)面展開后的圖形進行比較，分析進而得出結(jié)論．2．圓柱的展開圖【知識點歸納】圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個長方形（或正方形），這個長方形（或正方形）的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高．【命題方向】常考題型：例1：將圓柱體的側(cè)面展開，將得不到（）A、長方形B、正方形C、平行四邊形D、梯形分析：根據(jù)對圓柱的認識和圓柱的側(cè)面展開圖及實際操作進行選擇即可．解：圍成圓柱的側(cè)面的是一個圓筒，沿高線剪開，會得到長方形或正方形，沿斜直線剪開會得到平行四邊形．但是無論怎么直線剪開，都不會得到梯形．故選：D．點評：此題考查圓柱的側(cè)面展開圖，要明確：沿高線剪開，圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高．例2：一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，這個圓柱的底面半徑和高的比是（）A、1：πB、1：2πC、π：1D、2π：1分析：因為將圓柱沿高展開后得到一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，由此再根據(jù)“一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，”知道圓柱的底面周長與圓柱的高相等；設圓柱的底面半徑為r，根據(jù)圓的周長公式，C＝2πr，表示出圓的底面周長，即圓柱的高，由此即可得出圓柱的底面半徑和高的比．解：設圓柱的底面半徑為r，則圓柱的底面周長是：2πr，即圓柱的高為：2πr，圓柱的底面半徑和高的比是：r：2πr＝1：2π；故選：B．點評：此題主要考查了圓柱與圓柱的側(cè)面展開圖之間的關(guān)系，再根據(jù)相應的公式與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．3．鐘面上的角【知識點歸納】鐘面上一共有12個大格，每一個大格包含5個小格。由分針一小時走12個大格，時針一小時走1個大格，可以得出，分針的速度是時針的12倍。①用格數(shù)表示分針一分鐘走1個小格，時針走1/12個小格。②用角度表示分針一分鐘旋轉(zhuǎn)6°，時針一分鐘旋轉(zhuǎn)0.5°?！境？碱}型】1.3時整，時針與分針形成的角是______；6時半，時針與分針形成的角是_______。分析：時鐘上12個數(shù)字把鐘面平均分成12個大格，每個大格是30°。3時整，時針和分針之間有3個大格，則時針和分針的夾角是3×30°。6時半，時針和分針之間有半個大格，則時針和分針的夾角是30°÷2。再判斷這兩個角的類型。解：3×30°＝90°30°÷2＝15°3時整，時針與分針形成的角是直角；6時半，時針與分針形成的角是銳角。故答案為：直；銳。2.鐘面上10時35分時，時針與分針的夾角（小于180°的）是多少度？分析：在鐘表上每個大格對應的夾角是30度，10時30分時，時針與分針相差4.5個大格，即30×4.5＝135（度），時針每分鐘旋轉(zhuǎn)0.5度，分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6度，然后求出從10時30分開始，再過5分鐘時針與分針旋轉(zhuǎn)的角度即可。解：30×4.5＝135（度）0.5×5＝2.5（度）6×5＝30（度）135+2.5﹣30＝107.5（度）答：鐘面上10時35分時，時針與分針的夾角（小于180°）的度數(shù)是107.5°。4．長方體和正方體的體積【知識點歸納】長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長）【命題方向】?？碱}型：例1：一個正方體的棱長擴大3倍，體積擴大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴大幾倍，則它的體積擴大棱長擴大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．解：正方體的棱長擴大3倍，它的體積則擴大33＝27倍．故選：C．點評：此題考查正方體的體積及其棱長變化引起體積的變化．例2：一只長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．點評：本題的關(guān)鍵是讓學生理解：溢出水的體積＝水的體積+鐵塊的體積﹣玻璃缸的容積，這一數(shù)量關(guān)系．5．圓柱的體積【知識點歸納】若一個圓柱底面半徑為r，高為h，則圓柱的體積為V＝πr2h【命題方向】?？碱}型：一個圓柱的側(cè)面積是100m2，底面半徑是4m，這個圓柱的體積是多少立方米？（將圓柱按如圖所示的方式“轉(zhuǎn)化”成一個近似的長方體，長方體前面的面積是圓柱側(cè)面積的一半，寬是圓柱的底面半徑）分析：圓柱的側(cè)面積等于底面周長×高，利用圓的周長公式確定圓柱的底面周長，然后再用圓柱的側(cè)面積除以底面周長即可得到圓柱的高，然后用一個底面積乘高即得圓柱的體積。解：100÷（3.14×4×2）＝（米）3.14×42×＝200（立方米）答：這個圓柱的體積是200立方米。2、計算如圖圓柱的體積。解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（分米）3.14×3×3×8＝3.14×9×8＝226.08（立方分米）答：圓柱的體積是226.08立方分米。6．圓柱的側(cè)面積、表面積和體積【知識點歸納】圓柱的側(cè)面積＝底面的周長×高，用字母表示：S側(cè)＝Ch（C表示底面的周長，h表示圓柱的高），或S側(cè)＝2πrh圓柱的底面積＝πr2圓柱的表面積＝側(cè)面積+兩個底面積，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示：V＝πr2h．【命題方向】?？碱}型：例1：做一個鐵皮煙囪需要多少鐵皮，就是求煙囪的（）A、表面積B、體積C、側(cè)面積分析：根據(jù)圓柱體的側(cè)面積的定義知道，圓柱側(cè)面積是指將一個圓柱體沿高展開后得到的長方形的面積，做一個鐵皮煙囪實際就是做一個沒有上、下底面的圓柱體，要求鐵皮的多少就是求煙囪的側(cè)面積．解：因為，煙囪是通風的，是沒有上下兩個底的，所以，做一個鐵皮煙囪需要多少鐵皮，就是求煙囪的側(cè)面積，故選：C．點評：此題主要考查了圓柱體的側(cè)面積的意義，及在生活中的實際應用．例2：一個圓柱形量杯底面周長是25.12厘米，高是10厘米，把它裝滿水后，再倒入一個長10厘米，寬8厘米的長方體容器中，水面高多少厘米？分析：由題意可知，把圓柱形容器中的水倒入長方體容器中，只是形狀改變了，但是水的體積不變．因此，先根據(jù)圓柱的容積（體積）公式v＝sh，求出圓柱形容器中水的體積，再除以長方體容器的底面積．由此列式解答．解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），＝3.14×42×10÷80，＝3.14×16×10÷80，＝502.4÷80，＝6.28（厘米）；答：水面高6.28厘米．點評：此題屬于圓柱和長方體的容積的實際應用，首先根據(jù)圓柱的容積（體積）公式求出水的體積，再用水的體積除以長方體容器的底面積．據(jù)出解決問題．7．圓錐的體積【知識點歸納】圓錐體積=1V=13Sh=13πr2h，（【命題方向】?？碱}型：例1：把一團圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將（）A、擴大3倍B、縮小3倍C、擴大6倍D、縮小6倍分析：根據(jù)題意知道，在捏橡皮泥的過程中，它的總體積不變，再根據(jù)等底等高的圓錐形和圓柱形的關(guān)系，即可得到答案．解：根據(jù)等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的13又因為，在捏橡皮泥的過程中，它的總體積不變，所以，把一團圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將擴大3倍；故選：A．點評：解答此題的關(guān)鍵