2024-2025學年河南省南陽市鄧州市春雨國文學校高一（下）開學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省南陽市鄧州市春雨國文學校高一（下）開學數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.cos(?41π3A.12 B.?12 C.2.下列命題中，真命題的是(

)A.1弧度是一度的圓心角所對的弧

B.1弧度是長度為半徑的弧

C.1弧度是一度的弧與一度的角之和

D.1弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角的大小3.已知某扇形的面積為3，則該扇形的周長最小值為(

)A.2 B.4 C.23 4.對于誘導公式中的角α，下列說法正確的是(

)A.α一定是銳角 B.0≤α<2π

C.α一定是正角 D.α是使公式有意義的任意角5.已知sin(π12?θ)=2A.?13 B.?2236.sin2cos3的值(

)A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在7.已知α為第二象限角，則α2所在的象限是(

)A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限8.如圖，已知扇形的周長為6，當該扇形的面積取最大值時，弦長AB=(

)A.3sin1

B.3sin2

C.3sin1°

D.3sin2°二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法，不正確的是(

)A.三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角 B.始邊相同而終邊不同的角一定不相等

C.鈍角比第三象限角小 D.小于180°的角是鈍角、直角或銳角10.若角α的終邊上有一點P(?4,a)，且sinα?cosα=34，則A.43 B.3 C.?411.已知θ為第二象限角，則下列結(jié)論正確的是(

)A.cosθ>0 B.cos(π?θ)>0 C.cos(π+θ)>0 12.已知三角形ABC是邊長為2的等邊三角形.如圖，將三角形ABC的頂點A與原點重合.AB在x軸上，然后將三角形沿著x軸順時針滾動，每當頂點A再次回落到x軸上時，將相鄰兩個A之間的距離稱為“一個周期”，給出以下四個結(jié)論，其中說法正確的是(

)A.一個周期是6

B.完成一個周期，頂點A的軌跡是一個半圓

C.完成一個周期，頂點A的軌跡長度是8π3

D.完成一個周期，頂點A的軌跡與x軸圍成的面積是8π3+3

三、填空題：本題共413.若將時鐘撥慢20min，則分針轉(zhuǎn)過的角是______；若時鐘從6時走到9時，則時針轉(zhuǎn)過的角是______．14.工藝扇面是中國書畫的一種常見表現(xiàn)形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面，已知扇面展開的中心角為2π3，外圓半徑為40cm，內(nèi)圓半徑為20cm，那么制作這樣一面扇面至少需要用布料為______cm2．15.化簡sin45°+cos30°?sin60°?tan50°?cot50°=16.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分.若弧田所在圓的半徑為2，圓心角為2π3，則此弧田的面積為______．四、解答題：本題共4小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

已知角α的終邊經(jīng)過點P(?2,23)，求下列各式的值：

(1)cos(α?18.(本小題12分)

已知角α的終邊過點P(5,a)，且cosα=513，求a及sinα19.(本小題12分)

已知集合A={α|30°+k?180°<α<90°+k?180°,k∈Z}，集合B={β|?45°+k?20.(本小題12分)

如何證明T是函數(shù)f(x)的周期？如何證明S不是函數(shù)f(x)的周期？

參考答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.D

6.A

7.C

8.A

9.ACD

10.CD

11.BC

12.ACD

13.120°

?90°

14.400π

15.216.4π317.解：(1)角α的終邊經(jīng)過點P(?2,23)，

所以：sinα=23(23)2+(?218.解：由題意可知，cosα=552+a2=19.解：集合A={α|30°+k?180°<α<90°+k?180°,k∈Z}，集合B={β|?45°+k?360°<β<45°+k?360°,k∈Z}，

在平面直角坐標系中表示出角的范圍如下圖：20.解：若證明T是函數(shù)f(x)的周期，

需