2024-2025學(xué)年湖南省郴州市宜章一中高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省郴州市宜章一中高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線l：x+ay+6=0的傾斜角為60°，則實數(shù)a=(

)A.?3 B.?33 2.在等差數(shù)列{an}中，a3+aA.36 B.48 C.72 D.243.已知動直線l：kx?y?2k+2=0恒過定點(diǎn)A，B為圓C：(x?1)2+(y?3)2=8上一動點(diǎn)，OA.85 B.4 C.6 D.4.若數(shù)列{an}滿足a2=2，且?m，n∈N?A.21012?2 B.22022?1 C.5.一個質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，其位移s(單位：米)與時間t(單位：秒)滿足關(guān)系式s=t4+(3t?1)3，則當(dāng)A.16米/秒 B.40米/秒 C.9米/秒 D.36米/秒6.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為35，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2A.427 B.7287.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則f(x)的極值點(diǎn)的個數(shù)為(

)A.0

B.1

C.2

D.38.雙曲線C的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，以C的實軸為直徑的圓記為D，過F1作圓D的切線與C的兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，且∠F1NA.32 B.72 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線l：kx?y?k=0與圓M：x2+y2A.直線l恒過定點(diǎn)(1,0) B.圓M的圓心坐標(biāo)為(2,1)

C.存在實數(shù)k，使得直線l與圓M相切 D.若k=1，直線l被圓M截得的弦長為210.下列曲線在x=0處的切線的傾斜角為鈍角的是(

)A.曲線y=2x?sinx B.曲線y=x?2sinx

C.曲線y=(x?2)ex D.11.如圖，棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1D1A.三棱錐A1?EFG的體積為定值

B.存在點(diǎn)G，使得B1D⊥平面EFG

C.G為B1C中點(diǎn)時，直線EG與BC1所成角最小

D.點(diǎn)F到直線EG距離的最小值為412.已知a=(?1,1,2)，b=(0,2,3)，若ka+b與2a13.設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F，若拋物線上一點(diǎn)M(2,y0)到點(diǎn)F的距離為6，則14.已知數(shù)列{an}是正項數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足Sn=12(a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)(2,0)和(0,2)且圓心在直線x+y=4上．

(1)求圓C的方程；

(2)若點(diǎn)P為圓C上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l：2x+y+2=0距離的最大值和最小值．16.(本小題12分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=2，AD=PD=1，M，N分別為PB，CD的中點(diǎn)．

(1)求證：MN⊥面PAB；

(2)求直線PB與平面AMN所成角的正弦值．17.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，且Sn+1=3Sn+1，a1=1，數(shù)列{bn}滿足b1=1，(n+1)bn=nbn+1，其中18.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長為22，P(2,1)是橢圓C上一點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)M(m,0)(m為常數(shù)，且m≠±2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=3lnx?ax．

(1)當(dāng)a=?1時，求f(x)在(1,1)處的切線方程；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)設(shè)x1，x2(x1<x2)是f(x)的兩個零點(diǎn)，參考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.B

6.A

7.C

8.C

9.AB

10.BC

11.ABD

12.?313.±414.91015.解：(1)設(shè)圓心為C(a,b)，半徑為r(r>0)，

則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?a)2+(y?b)2=r2，

由已知可得，(2?a)2+(0?b)2=r2(0?a)2+(2?b)2=r2a+b=4，解得a=2b=2r=2，

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?2)2+(y?2)2=4；

(2)由(1)16.解：(1)證明：∵PD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，

易知DA，DC，DP兩兩垂直．

∴分別以DA，DC，DP所在的直線為x，y，z軸，建系如圖，則根據(jù)題意可得：

D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,2,0)，

P(0,0,1)，B(1,2,0)，M(12,1,12)，N(0,1,0)．

∴MN=(?12,0,?12)，PA=(1,0,?1)，AB=(0,2,0)．

∴MN?PA=?12×1+0+(?12)×(?1)=0，MN?AB=0，

∴MN⊥PA，MN⊥AB，又PA∩AB=A，

∴MN⊥面PAB；

(2)由(1)可得，PB=(1,2,?1)，17.解：(1)對于Sn+1=3Sn+1，a1=1，當(dāng)n=1時，a1+a2=3a1+1，a2=2a1+1=3，

當(dāng)n≥2時，由Sn+1=3Sn+1得Sn=3Sn?1+1，

兩式相減得an+1=3an(n≥2)，由于a2=3a1，

所以{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以an=3n?1．18.解：(1)由短軸長為22，可得2b=22，即b=2，

將P(2,1)的坐標(biāo)代入橢圓的方程：2a2+12=1，可得a2=4，

所以橢圓的方程為：x24+y22=1；

(2)由題意可知，直線的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為y=k(x?m)，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=k(x?m)x24+y2219.解：(1)當(dāng)a=?1時，f(x)=3lnx+x，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=3x+1，那么f′(1)=4，

因此函數(shù)f(x)的圖象在(1,1)處的切線方程為y?1=4(x?1)，所以y=4x?3．

(2)f(x)=3lnx?ax的定義域為(0,+∞)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=3x?a=3?axx，

當(dāng)a≤0時，導(dǎo)函數(shù)f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a>0時，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f′(x)<0，得x>3a；導(dǎo)函數(shù)f′(x)>0，得0<x<3a，

函數(shù)f(x)在(3a,+∞)上單調(diào)遞減，在(0,3a)上單調(diào)遞增，

因此當(dāng)a≤0時，f(x)的遞增區(qū)間是(