平面的基本事實與推論課前導學案 高一下學期數(shù)學人教B版（2019）必修第四冊

11.2平面的基本事實與推論——高一數(shù)學人教B版（2019）必修第四冊課前導學知識填空1.基本事實1：經過不在一條直線上的個點，有且只有一個平面．基本事實2：如果一條直線上的個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內．基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有過該點的公共直線．2.推論1：經過一條直線與直線一點，有且只有一個平面．推論2：經過兩條直線，有且只有一個平面．推論3：經過兩條平行直線，有且只有平面．思維拓展1.證明點、線共面的方法有哪些？2.如果線段AB在平面內，那么直線AB在平面內嗎？為什么？基礎練習1.在空間中，兩兩相交的三條直線最多可以確定的平面的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.42.下列命題是真命題的是()A.四邊形一定是平面圖形B.空間一個點與一條直線可以確定一個平面C.一個平面的面積可以為D.相交于同一點的四條直線最多可以確定6個平面3.在三棱錐的棱AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點，若，則點P()A.一定在直線BD上 B.一定在直線AC上C.在直線AC或BD上 D.不在直線AC上，也不在直線BD上4.（多選）下列說法錯誤的是()A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行D.過平面外一點有且只有一個平面與該平面平行

【答案及解析】一、知識填空1.3 兩 一條2.外 相交 一個二、思維拓展1.①先由確定平面的條件確定一個平面，然后再證明其他的點、線在該平面內．②先由有關點、線確定一個平面，再由其余元素確定一個平面β，然后根據(jù)有關定理，證明這兩個平面重合．2.直線AB在平面內，因為線段AB在平面內，所以線段AB上的所有點都在平面內，故線段AB上A，B兩點一定在平面內，由公理1可知直線AB在平面內．三、基礎練習1.答案：C解析：在空間中，兩兩相交的三條直線最多可以確定3個平面，如圖，PA，PB，PC相交于一點P，且PA，PB，PC不共面，則PA，PB確定平面PAB，PB，PC確定平面PBC，PA，PC確定平面PAC.故選C.2.答案：D解析：四邊形可以為平面圖形，也可以為空間四邊形，故A為假命題；空間一條直線與直線外一點可以確定一個平面，故B為假命題；平面是無限延展的，所以平面不計算面積，故C為假命題；相交于同一點的四條直線，當任三條直線不共面時，可以確定6個平面，故D為真命題.故選D.3.答案：B解析：如圖，平面，平面，，平面，平面ACD.又平面平面，.又與BD無公共點，.故選B.4.答案：ABC解析：對于A，當點在已知直線上時，不存在過該點的直線與已知直線平行，故A錯；對于B，由于垂直包括相交垂直和異面垂直，因而過一點與已知直線垂直的直線有無數(shù)條，故B錯；對于C，過平面外一點與已知平面平行的直線有無數(shù)條，如過正方體的上底面的中