2025年山東省威海市中考數(shù)學模擬試題（原卷版+解析版）

2025年山東省威海市中考數(shù)學模擬試題考試時間：120分鐘；總分：120分鐘一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.如果＋10表示向東走10km，那么表示（）A.向南走7km B.向西走10kmC.向西走7km D.向北走10km2.已知甲型流感病毒直徑約為米，把用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列實數(shù)中最小的是（）A.1 B.0 C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖為一個積木示意圖，這個幾何體的左視圖為（）A. B. C. D.6.如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等．任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，事件“指針所落扇形中的數(shù)大于3”的概率為（）A. B. C. D.7.點向上平移個單位，再向左平移個單位到點，則點的坐標為（）A. B. C. D.8.《九章算術》是古代中國第一部自成體系的數(shù)學專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢．問甲、乙各持錢多少？設甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關于x、y的二元一次方程組是（）A. B. C. D.9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=4，∠ABC=120°．按以下步驟作圖：①以B為圓心，以適當長為半徑作弧，交AB、BC于E、F兩點；②分別以E、F為圓心，以大于EF的長為半徑作弧，兩弧相交于點H，作射線BH交AC于點O，交AD邊于點P；則CO的長度為（）A B. C. D.10.某種藤類植物四個階段的平均長度y（）與生長時間x（天）的函數(shù)關系圖象如圖所示．當藤蔓長度大約在115時，植物進入漿果生長期，此時植物的生長天數(shù)是（）A.90 B.95 C.140 D.143二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.計算：________．12.若是的一個因式，則常數(shù)的值為_________．13.如圖，在正六邊形中，，，垂足為點I．若，則________．14.化簡________．15.如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點A，點B在x軸的負半軸上，連接．若，的面積為6，則k的值為____________．16.如圖，將矩形紙片的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形．若，且，則的長為______．三．解答題（共8小題，滿分72分）17.某公司研發(fā)6000件新產(chǎn)品，需要甲、乙兩個工廠精加工后才能投放市場．已知甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用25天，而乙工廠每天加工的件數(shù)是甲工廠每天加工件數(shù)的1.5倍，問甲廠、乙廠每天各加工多少件新產(chǎn)品？18.為了幫助山區(qū)“留守兒童”，學生會組織全校1600名學生進行捐款，為他們購買生活用品，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖1和2．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）本次隨機抽樣調查的樣本容量為，眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款為10元的學生人數(shù)．19.某校九年級學生開展利用三角函數(shù)解決實際問題的綜合與實踐活動，活動之一是測量某護堤石壩與地平面的傾斜角．測量報告如下表（尚不完整）課題測量某護堤石壩與地平面的傾斜角成員組長：×××組員：×××，×××，×××測量工具竹竿，米尺測量示意圖說明：是一根筆直的竹竿．點是竹竿上一點．線段的長度是點到地面的距離．是要測量的傾斜角．測量數(shù)據(jù)

…………（1）設，，，，，，，，請根據(jù)表中的測量示意圖，從以上線段中選出你認為需要測量的數(shù)據(jù)，把表示數(shù)據(jù)的小寫字母填寫在“測量數(shù)據(jù)”一欄．（2）根據(jù)（）中選擇的數(shù)據(jù)，寫出求的一種三角函數(shù)值的推導過程．（3）假設，，，根據(jù)（）中的推導結果，利用計算器求出的度數(shù)，你選擇的按鍵順序為________．20.如圖，已知中，在上有一點，連接，并延長至點E，使．（1）畫圖：作的平分線交于點（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接，求證：．21.定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離．特別的，當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．應用如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動．（1）經(jīng)過多長時間，點A，B之間距離等于3個單位長度？（2）求點A，B到原點距離之和的最小值．22.如圖，已知是的直徑，是的弦．過O點作交于點D，交的延長線于點F，點G是的中點，連接．（1）證明：是的切線；（2）連接，當，時，求的長．23.在平行四邊形中，對角線交于點是線段上一個動點（不與點、點重合），過點分別作的平行線，交于點，交于點，連接．（1）如圖1，如果，求證：；（2）如圖2，如果，，且與相似，請補全圖形，并求的值；（3）如圖3，如果，且射線過點．請補全圖形，并求的度數(shù)．24.已知拋物線G：與x軸交于點A，B（點A在點B左側），與y軸交于點C，點為y軸上一動點，過點P作y軸的垂線交拋物線G于點M、N（M與N不重合）．（1）當時，若，求拋物線G縱坐標在時的取值范圍；（2）對于的每一個確定的值，有最小值m，若，求a的取值范圍．

2025年山東省威海市中考數(shù)學模擬試題考試時間：120分鐘；總分：120分鐘一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.如果＋10表示向東走10km，那么表示（）A.向南走7km B.向西走10kmC.向西走7km D.向北走10km【答案】C【解析】【分析】根據(jù)具有相反意義的量，即可求解．【詳解】解：如果＋10表示向東走10km，那么表示向西走7km，故選C【點睛】本題考查了具有相反意義的量，理解題意是解題的關鍵．2.已知甲型流感病毒直徑約為米，把用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于時，是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于時，是負整數(shù)．【詳解】解：．故選：B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵是要正確確定的值以及的值．3.下列實數(shù)中最小的是（）A.1 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)比較大小，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)即可得到答案．【詳解】解；∵，∴四個數(shù)中，最小的數(shù)為，故選：D．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查整式的混合運算，掌握合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方的運算法則是解題的關鍵．根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的除法運算法則，冪的乘方運算法則計算即可求解．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項計算錯誤，不符合題意；B、，故本選項計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，不符合題意；D、，故本選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．5.如圖為一個積木示意圖，這個幾何體的左視圖為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握左視圖即從左邊看到的圖形，正視圖即從正面看到的圖形，俯視圖即從上面看到的圖形是解題的關鍵．根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形求解即可．【詳解】解：從左邊看這個幾何體，看到的圖形為．故選：A．6.如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等．任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，事件“指針所落扇形中的數(shù)大于3”的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：指針指向的可能情況有6種，而其中“指針所落扇形中的數(shù)大于3”有3種，所以，事件“指針所落扇形中的數(shù)大于3”發(fā)生的概率為．故選：B．【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．7.點向上平移個單位，再向左平移個單位到點，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角坐標系中點的平移法則：橫坐標滿足“左（移）減右（移）加”，縱坐標滿足“下（移）減上（移）加”．【詳解】解：點向上平移個單位，再向左平移個單位得到點，坐標變化為，則點的坐標為．故選：C．【點睛】本題主要考查圖形的平移變換，解題的關鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減、右加；上下移動改變點的縱坐標，下減、上加．8.《九章算術》是古代中國第一部自成體系的數(shù)學專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢．問甲、乙各持錢多少？設甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關于x、y的二元一次方程組是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設甲、乙的持錢數(shù)分別為x，y，根據(jù)“甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢”，列出二元一次方程組解答即可．【詳解】解：設甲、乙的持錢數(shù)分別為x，y，根據(jù)題意可得：，故選B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵在于能夠準確找到等量關系列出方程.9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=4，∠ABC=120°．按以下步驟作圖：①以B為圓心，以適當長為半徑作弧，交AB、BC于E、F兩點；②分別以E、F為圓心，以大于EF的長為半徑作弧，兩弧相交于點H，作射線BH交AC于點O，交AD邊于點P；則CO的長度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由作圖知，BP平分∠ABC，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABP=∠PBC=60°，根據(jù)平行四邊形的性質得到AD∥BC，AD=BC=4，求得∠APB=∠PBC=60°，推出△ABP是等邊三角形，得到AB=AP=BP=2，根據(jù)相似三角形的性質求得，過A作AG⊥BC交CB的延長線于G，根據(jù)勾股定理得到AC的長，于是得到結論．詳解】解：由作圖知，BP平分∠ABC，∵∠ABC=120°，∴∠ABP=∠PBC=60°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=4，∴∠APB=∠PBC=60°，∴△ABP是等邊三角形，∴AB=AP=BP=2，∵AD∥BC，∴△AOP∽△COB，∴，過A作AG⊥BC交CB的延長線于G，∴∠AGB=90°，∠ABG=60°，∴BG=AB=1，AG=AB=，∴AC=，∴OC=AC=，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，勾股定理，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關鍵．10.某種藤類植物四個階段的平均長度y（）與生長時間x（天）的函數(shù)關系圖象如圖所示．當藤蔓長度大約在115時，植物進入漿果生長期，此時植物的生長天數(shù)是（）A.90 B.95 C.140 D.143【答案】B【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出20＜x≤120時y與x之間的函數(shù)關系式，再把y＝115代入計算即可求解．【詳解】解：設20＜x≤120時，y＝kx+b，根據(jù)題意得：，解得，∴y＝1.4x－18，當y＝115時，1.4x－18＝115，解得x＝95，即此時植物的生長天數(shù)是95天．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值，仔細觀察圖象，準確獲取信息是解題的關鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.計算：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，根據(jù)二次根式的性質以及二次根式的乘法進行計算即可求解．【詳解】解：故答案為：．12.若是的一個因式，則常數(shù)的值為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式的運算能力，準確理解并運用多項式乘多項式進行求解是解題的關鍵．運用多項式乘多項式的計算方法進行求解即可．【詳解】設該多項式的另一個因式是．得，，解得：，．故答案為：．13.如圖，在正六邊形中，，，垂足為點I．若，則________．【答案】##50度【解析】【分析】本題考查了正六邊形的內(nèi)角和、平行線的性質及三角形內(nèi)角和定理，先求出正六邊形的每個內(nèi)角為，即，則可求得的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質可求得的度數(shù)，進而可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角和，每個內(nèi)角為：，，，，，，，，，，．故答案為：．14.化簡________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了同分母分式的加減法，本題的關鍵是對第二項提出一個負號，做題過程中要注意符號變號問題．根據(jù)同分母分式的加減法法則求解即可．【詳解】解：．故答案為：1．15.如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點A，點B在x軸的負半軸上，連接．若，的面積為6，則k的值為____________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握反比例函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．作軸于點D，設，則，由得，由此即可求解．【詳解】解：作軸于點D，∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于點A，∴設，則，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．16.如圖，將矩形紙片四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形．若，且，則的長為______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查矩形的判定與性質、翻折變換的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，證明是解題的關鍵．如圖：作于點P，則四邊形是矩形，所以，由折疊得，則，同理，所以四邊形是矩形，則，再證明，則，而，則，即可求得，于是得到問題的答案．詳解】解：作于點P，則，∵四邊形是矩形，，，∴四邊形是矩形，，由折疊得，，同理，∴四邊形是矩形，，，且，，在和中，，，，，，，，，，故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分72分）17.某公司研發(fā)6000件新產(chǎn)品，需要甲、乙兩個工廠精加工后才能投放市場．已知甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用25天，而乙工廠每天加工的件數(shù)是甲工廠每天加工件數(shù)的1.5倍，問甲廠、乙廠每天各加工多少件新產(chǎn)品？【答案】甲廠、乙廠每天各加工件、件新產(chǎn)品【解析】【分析】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，設甲工廠每天加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天加工件新產(chǎn)品，由甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用25天建立方程求出其解即可．【詳解】解：甲工廠每天加工件數(shù)為件，則乙工廠每天加工的件數(shù)是件，列方程得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解且符合題意，∴件，答：甲廠、乙廠每天各加工件、件新產(chǎn)品．18.為了幫助山區(qū)“留守兒童”，學生會組織全校1600名學生進行捐款，為他們購買生活用品，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖1和2．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）本次隨機抽樣調查的樣本容量為，眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款為10元的學生人數(shù)．【答案】（1）50，10，15；（2）全校1600名學生中，捐款為10元的大約有512人【解析】【分析】本題主要考查調查與統(tǒng)計的相關概念及計算，掌握根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量，某項百分比的計算，眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法是解題的關鍵．（1）樣本中捐款為“5元”的有4人，占調查人數(shù)的，可得樣本容量，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法即可求解；（2）根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量的方法計算即可．【小問1詳解】解：由兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中捐款為“5元”的有4人，占調查人數(shù)的，∴調查人數(shù)為（人），捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是10元，共出現(xiàn)16次，∴捐款的眾數(shù)是10元，將這50名學生的捐款金額從小到大排列，處在中間位置的兩個是都是15元，∴捐款金額的中位數(shù)是15元，答：本次調查獲取的樣本容量是50、眾數(shù)時10元，中位數(shù)是15元；故答案為：50，10，15；【小問2詳解】解：捐款為“10元”的學生有16人，∴所占的百分比為，（人），答：全校1600名學生中，捐款為10元的大約有512人．19.某校九年級學生開展利用三角函數(shù)解決實際問題的綜合與實踐活動，活動之一是測量某護堤石壩與地平面的傾斜角．測量報告如下表（尚不完整）課題測量某護堤石壩與地平面的傾斜角成員組長：×××組員：×××，×××，×××測量工具竹竿，米尺測量示意圖說明：是一根筆直的竹竿．點是竹竿上一點．線段的長度是點到地面的距離．是要測量的傾斜角．測量數(shù)據(jù)

…………（1）設，，，，，，，，請根據(jù)表中的測量示意圖，從以上線段中選出你認為需要測量的數(shù)據(jù)，把表示數(shù)據(jù)的小寫字母填寫在“測量數(shù)據(jù)”一欄．（2）根據(jù)（）中選擇的數(shù)據(jù)，寫出求的一種三角函數(shù)值的推導過程．（3）假設，，，根據(jù)（）中的推導結果，利用計算器求出的度數(shù)，你選擇的按鍵順序為________．【答案】（1），，，；（2），推導見解析；（3）．【解析】【分析】（）根據(jù)題意選擇需要的數(shù)據(jù)即可；（）過點作于點，可得，得到，即得，得到，再根據(jù)正弦的定義即可求解；（）根據(jù)（）的結果即可求解；本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．【小問1詳解】解：需要的數(shù)據(jù)為：，，，；【小問2詳解】解：過點作于點，則，∵，∴，∴∴，即∴，∴；【小問3詳解】解：∵，∴按鍵順序為，故答案為：．20.如圖，已知中，在上有一點，連接，并延長至點E，使．（1）畫圖：作的平分線交于點（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查尺規(guī)作角平分線，全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線即可；（2）根據(jù)題意證明，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】證明：∵，∴，由（1）知：平分，∴，在和中，，∴，∴，∴．21.定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離．特別的，當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．應用如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動．（1）經(jīng)過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？（2）求點A，B到原點距離之和的最小值．【答案】（1）過4秒或6秒（2）3【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，不等式的性質，絕對值的意義等知識，解題的關鍵是：（1）設經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)“點A，B之間的距離等于3個單位長度”列方程求解即可；（2）先求出點A，B到原點距離之和為，然后分，，三種情況討論，利用絕對值意義，不等式的性質求解即可．【小問1詳解】解：設經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得或6，答，經(jīng)過4秒或6秒，點A，B之間的距離等于3個單位長度；【小問2詳解】解：由（1）知：點A，B到原點距離之和為，當時，，∵，∴，即，當時，，∵，∴，即，當時，，∵，∴，即，綜上，，∴點A，B到原點距離之和的最小值為3．22.如圖，已知是的直徑，是的弦．過O點作交于點D，交的延長線于點F，點G是的中點，連接．（1）證明：是的切線；（2）連接，當，時，求的長．【答案】（1）見解析（2）的長為【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的性質以及直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得即可；（2）根據(jù)圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理可求出，進而得出，再根據(jù)等腰直角三角形的性質求出，再根據(jù)相似三角形的性質，列方程即可求出即可．【小問1詳解】證明：如圖1，連接，∵是的直徑，是的弦，∴，∴，在中，點G是的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，∵是半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：如圖2，連接，過點D作于，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，又∵，∴，∴，∴，∴，在中，，，由勾股定理得，，即，解得，∵，∴，∴，即，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，∴的長為．【點睛】本題考查切線的判定和性質，圓周角定理，等腰三角形的判定與性質，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，相似三角形的判定和性質．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活應用．23.在平行四邊形中，對角線交于點是線段上一個動點（不與點、點重合），過點分別作的平行線，交于點，交于點，連接．（1）如圖1，如