重慶市拔尖強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期2月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

重慶市高2025屆拔尖強(qiáng)基聯(lián)盟高三下2月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象如圖所示，其中，，為了得到的圖象，可以將的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度5.如圖，四邊形中，，將三角形沿著對(duì)角線翻折，使得點(diǎn)至點(diǎn)，形成三棱錐，已知三棱錐四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（）A. B. C. D.6.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且，則（）A. B. C. D.7.數(shù)列對(duì)任意有成立，若，則等于（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意均有，且當(dāng)時(shí)，.將的圖象向左平移個(gè)單位，在該過(guò)程中，的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)共次，則的取值集合是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.一個(gè)袋子中有10個(gè)除顏色外完全相同小球，其中有4個(gè)黃球，6個(gè)白球，分別采用有放回和不放回的方式，從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球作為樣本，用表示樣本中黃球的個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（）A.如果采用有放回地摸球，則兩次都摸到黃球的概率是B.如果采用不放回地摸球，第一次摸到黃球的條件下，則第二次也摸到黃球的概率為C.如果采用不放回地摸球，則第二次摸到黃球的概率為D.無(wú)論是采用有放回摸球還是不放回摸球，的均值都是一樣的10.函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的極小值為B.為奇函數(shù)C.當(dāng)時(shí)，一定有三個(gè)零點(diǎn)D.若直線與有三個(gè)交點(diǎn)，則11.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的點(diǎn)，直線的斜率為1且滿足，則（）A. B.若，則C. D.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_____.13.函數(shù)在處切線的方向向量與向量共線，則_____.14.為激勵(lì)高三學(xué)子的學(xué)習(xí)熱情，數(shù)學(xué)老師開(kāi)發(fā)了一款小游戲程序，同學(xué)們表現(xiàn)優(yōu)秀時(shí)可參與一次.游戲規(guī)則如下:第一步，在圖①所示的棋盤(pán)內(nèi)，學(xué)生點(diǎn)擊搖獎(jiǎng)，程序會(huì)隨機(jī)放上7枚黑棋;第二步，學(xué)生自行選擇空格放上2枚白棋;最終，每當(dāng)有4枚棋子在同一行、列或?qū)蔷€上時(shí)，稱為連成一條線.若未連成線，則獲安慰獎(jiǎng)；連成一、二、三條線，分別獲三、二、一等獎(jiǎng)，圖②就是一種獲一等獎(jiǎng)的情況.現(xiàn)在小明和小紅都可參與一次游戲.小明點(diǎn)擊搖獎(jiǎng)后，出現(xiàn)了圖③的情況，若他隨機(jī)地放上白棋，則他獲二等獎(jiǎng)的概率是_____；已知小紅放上白棋時(shí)總能保證獎(jiǎng)勵(lì)最大化，則在“點(diǎn)擊搖獎(jiǎng)后，7枚黑棋中恰有4枚在第一列”的條件下，她獲一等獎(jiǎng)的概率是_____.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.銳角中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，，.（1）若，求;（2）求的取值范圍.16.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，是否存在直線使得(為原點(diǎn))，若存在，求直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.17.如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)分別在上，.過(guò)的平面截該長(zhǎng)方體，所得的截面為正方形，平面與棱的交點(diǎn)分別為.（1）求三棱錐的體積；（2）點(diǎn)為與的交點(diǎn)，求二面角的余弦值.18.已知,.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間;（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.19.一種特殊的單細(xì)胞生物在一個(gè)生命周期后有的概率分裂為兩個(gè)新細(xì)胞，的概率分裂為一個(gè)新細(xì)胞，隨后自身消亡.新細(xì)胞按相同的方式分裂，并且每個(gè)細(xì)胞的分裂情況相互獨(dú)立，如此繁衍下去.某實(shí)驗(yàn)人員開(kāi)始觀察一個(gè)該種單細(xì)胞生物經(jīng)過(guò)個(gè)生命周期的