內(nèi)蒙古赤峰市第二中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題

高二（上）數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）1．不等式|x+3|＜1的解集是（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|x＜﹣4} C．{x|﹣4＜x＜﹣2} D．{x|x＜﹣4或x＞﹣2}2．（5分）已知p，q為命題，則“p∨q為假”是“p∧q為假”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（5分）設(shè)a＞b＞0，c＜d＜0，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bd B． C． D．a(chǎn)c2＜bd24．（5分）根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo)．2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)5．（5分）在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點(diǎn)，則=（）A．0 B． C． D．6．（5分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1=1，an+1=an（n∈N*），則的值為（）A．503 B．504 C．505 D．5067．（5分）有關(guān)部門(mén)從甲、乙兩個(gè)城市所有的自動(dòng)售貨機(jī)是隨機(jī)抽取了16臺(tái)，記錄上午8：00～11：00間各自的銷(xiāo)售情況（單位：元），用莖葉圖表示：設(shè)甲、乙的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，則（）A．，s1＞s B．＞，s1＜s2C．＜，s1＜s2 D．＜，s1＞s28．（5分）已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x?4y的最大值為（）A．8 B．16 C．32 D．649．（5分）秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為（）A．211﹣1 B．211﹣2 C．210﹣1 D．210﹣210．（5分）設(shè)斜率為2的直線l過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率e的取值范圍是（）A．e＞ B．e＞ C．1＜e＜ D．1＜e＜11．（5分）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△FPM為等邊三角形時(shí)，其面積為（）A．2 B．4 C．6 D．412．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，若a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，r=，則下列關(guān)系式中正確的是（）A．p=q＜v＜r B．p=v＜q＜r C．p=v＜r＜q D．p＜v＜q＜r二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13．（5分）某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年極的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)是．14．（5分）在長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=BC=2，AA′=1，則BC′與平面BB′D′D所成角的正弦值為．15．（5分）設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a4a7+a5a6=18，log3a1+log3a2+…+log316．（5分）如圖，飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的飛行高度為10000m，速度為50m/s．某一時(shí)刻飛機(jī)看山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過(guò)420s后看山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨燃s為．（，精確到個(gè)位數(shù)）三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+6．（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c=，角B的平分線BD=，求△ABC的面積．19．（12分）設(shè){an}是公差比為q的等比數(shù)列．（Ⅰ）推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和Sn公式（用a1，q表示）；（Ⅱ）若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證a2，a8，a5成等差數(shù)列．20．（12分）為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長(zhǎng)狀況，某農(nóng)學(xué)家需要在十月份去某地進(jìn)行為期十天的連續(xù)觀察試驗(yàn)．現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄如下：（Ⅰ）根據(jù)本次試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)周期，寫(xiě)出農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期．（Ⅱ）設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為D1，D2，估計(jì)D1，D2的大??？（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）．（Ⅲ）從10月份31天中隨機(jī)選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．21．（12分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．（1）證明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．22．（12分）已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為，在橢圓E上有一動(dòng)點(diǎn)A與F1、F2的距離之和為4，（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過(guò)A、F1作一個(gè)平行四邊形，使頂點(diǎn)A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示．判斷四邊形ABCD能否為菱形，并說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）1．（5分）不等式|x+3|＜1的解集是（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|x＜﹣4} C．{x|﹣4＜x＜﹣2} D．{x|x＜﹣4或x＞﹣2}【解答】解：不等式可化為﹣1＜x+3＜1，兩邊都減去3，得﹣4＜x＜﹣2，∴該不等式的解集為{x|﹣4＜x＜﹣2}．故選：C．2．（5分）已知p，q為命題，則“p∨q為假”是“p∧q為假”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：“p∨q為假”，則命題p與q都為假命題；“p∧q為假”，則命題p與q至少有一個(gè)為假命題．∴“p∨q為假”是“p∧q為假”的充分不必要條件．故選：A．3．（5分）設(shè)a＞b＞0，c＜d＜0，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bd B． C． D．a(chǎn)c2＜bd2【解答】解：a＞b＞0，c＜d＜0，即為﹣c＞﹣d＞0，即有﹣ac＞﹣bd＞0，即ac＜bd＜0，故A錯(cuò)；由cd＞0，可得＜，則B對(duì)，C錯(cuò)；由﹣c＞﹣d＞0，﹣ac＞﹣bd＞0，可得ac2＞bd2，則D錯(cuò)．故選B．4．（5分）根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo)．2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【解答】解：A從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少，且減少的最多，故A正確；B2004﹣2006年二氧化硫排放量越來(lái)越多，從2007年開(kāi)始二氧化硫排放量變少，故B正確；C從圖中看出，2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量越來(lái)越少，故C正確；D2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量越來(lái)越少，而不是與年份正相關(guān)，故D錯(cuò)誤．故選：D5．（5分）在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點(diǎn)，則=（）A．0 B． C． D．【解答】解：====﹣故選D．6．（5分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1=1，an+1=an（n∈N*），則的值為（）A．503 B．504 C．505 D．506【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an（n∈N*），∴an+1﹣an=，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，∴==1+504=505．故選：C．7．（5分）有關(guān)部門(mén)從甲、乙兩個(gè)城市所有的自動(dòng)售貨機(jī)是隨機(jī)抽取了16臺(tái)，記錄上午8：00～11：00間各自的銷(xiāo)售情況（單位：元），用莖葉圖表示：設(shè)甲、乙的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，則（）A．，s1＞s B．＞，s1＜s2C．＜，s1＜s2 D．＜，s1＞s2【解答】解：由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是：（58+41+43+30+30+22+25+27+10+10+14+18+18+5+6+8）=22.8125，乙的平均數(shù)是：（42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23+23+27+10+12+18）=28.5625，∴＜．甲的方差是：[（58﹣22.8125）2+（41﹣22.8125）2+…（8﹣22.8125）2]=210.9023，乙的方差是：[（42﹣28.5625）2+（43﹣28.5625）2+…（18﹣28.5625）2]=115.2461．∴s1＞s2．故選：D．8．（5分）已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x?4y的最大值為（）A．8 B．16 C．32 D．64【解答】解：z=2x?4y得z=2x+2y，設(shè)m=x+2y，得y=﹣x+m，平移直線y=﹣x+m由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+m的截距最大，由，解得A（3，1），此時(shí)m最大為m=3+2=5，此時(shí)z最大為z=2x+2y=25=32，故選：C．9．（5分）秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為（）A．211﹣1 B．211﹣2 C．210﹣1 D．210﹣2【解答】解：輸入的x=2，v=1，k=1，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=2+1=3，k=2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=（2+1）×2+1=7，k=3…∴v=211﹣1，故輸出的v值為：211﹣1，故選：A10．（5分）設(shè)斜率為2的直線l過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率e的取值范圍是（）A．e＞ B．e＞ C．1＜e＜ D．1＜e＜【解答】解：依題意，結(jié)合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率必大于2，即＞2，因此該雙曲線的離心率e===＞．故選：A．11．（5分）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△FPM為等邊三角形時(shí)，其面積為（）A．2 B．4 C．6 D．4【解答】解：據(jù)題意知，△PMF為等邊三角形，PF=PM，∴PM⊥拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)P（，m），則M（﹣1，m），等邊三角形邊長(zhǎng)為1+，F(xiàn)（1，0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，∴等邊三角形邊長(zhǎng)為4，其面積為4故選D．12．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，若a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，r=，則下列關(guān)系式中正確的是（）A．p=q＜v＜r B．p=v＜q＜r C．p=v＜r＜q D．p＜v＜q＜r【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx，可得p=ln=ln（ab）=（lna+lnb）=v，q=ln＞ln=p=v，r=f（）=ln，2q=2ln=ln＜ln，則q＜r，即有p=v＜q＜r．故選B．二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13．（5分）某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年極的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)是15．【解答】解：由分層抽樣得從高二年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為×50=15；故答案為：1514．（5分）在長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=BC=2，AA′=1，則BC′與平面BB′D′D所成角的正弦值為．【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD′所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C′（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB′D′D的一個(gè)法向量．cos=∴BC1與平面BB′D′D所成角的正弦值為．故答案為：；15．（5分）設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a4a7+a5a6=18，log3a1+log3a2+…+log3【解答】解：∵在等比數(shù)列中，a4a7+a5a∴a4a7=a5a6=a1即2a1a10=18，則a1則log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…+a10）=log3（a1a10）5故答案為：10；16．（5分）如圖，飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的飛行高度為10000m，速度為50m/s．某一時(shí)刻飛機(jī)看山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過(guò)420s后看山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨燃s為2335m．（，精確到個(gè)位數(shù)）【解答】解：∵∠A=15°，∠DBC=45°∴∠ACB=30°，AB=50×420s=21000（m），∴在△ABC中，=，∴BC==10500（），∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin45°=10500（）×=10500（﹣1）≈10500（1.73﹣1）=7665，山頂?shù)暮０胃叨?10000﹣7665=2335m，故答案為：2335m三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+6．（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2+ax+6，a=5時(shí)，不等式f（x）＜0化為x2+5x+6＞0，即（x+3）（x+2）＜0，解得﹣3＜x＜﹣2，∴不等式的解集為{x|﹣3＜x＜﹣2}；（Ⅱ）不等式f（x）＞0為x2+ax+6＞0，其解集為R，則有△=a2﹣4×6＜0，解得﹣2＜a＜2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2）．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若c=，角B的平分線BD=，求△ABC的面積．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋?acosC﹣c=2b，所以：2a?﹣c=2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）即：=﹣，所以：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）因?yàn)椋?＜A＜π，所以：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理得：，所以：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）即：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）因?yàn)椋?，所以：，即：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣?0分）所以：，所以：△ABC的面積==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）設(shè){an}是公差比為q的等比數(shù)列．（Ⅰ）推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和Sn公式（用a1，q表示）；（Ⅱ）若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證a2，a8，a5成等差數(shù)列．【解答】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+an當(dāng)q=1時(shí)，；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）當(dāng)q≠1時(shí)，．①，②①﹣②得，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）證明：因?yàn)閍1≠0，若q=1，S3+S6=9a1，S9=9a1，S3+S6≠2S9，即q≠1﹣﹣﹣﹣﹣（7分）因?yàn)镾3+S6=2S9所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即2q6=q3+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）即a2，a8，a5成等差數(shù)列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長(zhǎng)狀況，某農(nóng)學(xué)家需要在十月份去某地進(jìn)行為期十天的連續(xù)觀察試驗(yàn)．現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄如下：（Ⅰ）根據(jù)本次試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)周期，寫(xiě)出農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期．（Ⅱ）設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為D1，D2，估計(jì)D1，D2的大小？（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）．（Ⅲ）從10月份31天中隨機(jī)選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．【解答】解：（Ⅰ）研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長(zhǎng)狀況，由關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期為7日或8日．…．（3分）（少寫(xiě)一個(gè)扣1分）（Ⅱ）最高溫度的方差大，即D1＞D2．…．（6分）（Ⅲ）設(shè)“連續(xù)三天平均最高溫度值都在[27，30]之間”為事件A，…．（7分）則基本事件空間可以設(shè)為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計(jì)29個(gè)基本事件…．（9分）由圖表可以看出，事件A中包含10個(gè)基本事件，…．（11分）所以，…．（13分）所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率為．21．（12分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．（1）證明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】（1）證明：∵四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)，∴△ABC是等邊三角形，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE?平面