人教A版高中數(shù)學(xué)必修二課件332兩點(diǎn)間的距離1

第2課時(shí)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離兩條平行直線(xiàn)間的距離目標(biāo)要求1.掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，會(huì)用公式解決有關(guān)問(wèn)題．2．掌握兩平行線(xiàn)之間的距離公式，并會(huì)求兩平行線(xiàn)之間的距離.熱點(diǎn)提示學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想方法，推導(dǎo)兩個(gè)公式；通過(guò)典例學(xué)習(xí)，掌握應(yīng)用公式解題的基本方法．重點(diǎn)解決：(1)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導(dǎo)；(2)應(yīng)用兩個(gè)公式解決相關(guān)問(wèn)題.山東省在村村通柏油路的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)“村村通客車(chē)”，到2005年底，全省通村線(xiàn)路達(dá)5500條，建設(shè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)客運(yùn)停車(chē)站點(diǎn)、站篷5052個(gè)，通客車(chē)行政村達(dá)8.5萬(wàn)個(gè)．路通車(chē)進(jìn)，農(nóng)村“出行難”得到根本解決，如果現(xiàn)在要在幾個(gè)村莊附近修一條公路，為了使這幾個(gè)村莊距離公路的垂直距離之和最小，這條公路應(yīng)如何設(shè)計(jì)？答案：D解析：|PQ|的最小值是這兩平行線(xiàn)間的距離．在直線(xiàn)3x＋4y－12＝0上取點(diǎn)(4,0)，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得|PQ|的最小距離為3.答案：C3．點(diǎn)M(－1，m)到直線(xiàn)l：x＝1的距離等于________．答案：24．平行直線(xiàn)l1：2x＋my＋1＝0與l2：2x＋my＋n＝0的距離等于2，則實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足的條件是________．答案：4m2－n2＋2n＋15＝05．已知點(diǎn)A(0,4)，B(2,5)，C(－2,1)，求BC邊上的高．溫馨提示：利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求距離的程序是先將直線(xiàn)方程化為一般式，再運(yùn)用公式求距離即可．答案：(1)D

(2)B溫馨提示：這是一道直線(xiàn)知識(shí)的綜合題，涉及直線(xiàn)方程的截距式及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．解題時(shí)應(yīng)注意直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)的情形，避免漏解．

如下圖，在△ABC中，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,3)，B(2，－2)，C(－7,1)，求∠A的平分線(xiàn)AD所在的直線(xiàn)的方程．類(lèi)型二兩平行線(xiàn)間的距離問(wèn)題【例3】求與直線(xiàn)l：5x－12y＋6＝0平行且與直線(xiàn)l的距離為2的直線(xiàn)方程．溫馨提示：(1)已知一直線(xiàn)及兩平行線(xiàn)間的距離求與此直線(xiàn)平行的另一直線(xiàn)方程，一般采用直線(xiàn)系方程來(lái)求解，結(jié)論有兩條直線(xiàn)．(2)已知兩平行直線(xiàn)方程求它們的距離，一般直接利用公式求解，也可以在其中一條直線(xiàn)上任取一點(diǎn)(可找特殊點(diǎn)如令x＝0或y＝0)，轉(zhuǎn)化為一條直線(xiàn)上的點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離問(wèn)題．

3已知直線(xiàn)l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－1＝0，判斷l(xiāng)1與l2是否平行，若平行，求兩直線(xiàn)間的距離．【例4】?jī)蓷l相互平行的直線(xiàn)分別過(guò)A(6,2)、B(－3，－1)，并且各自繞著A、B旋轉(zhuǎn)，如果兩平行線(xiàn)間的距離為d，(1)求d的取值范圍；(2)求當(dāng)d取最大值時(shí)兩直線(xiàn)的方程．思路分析：由兩平行線(xiàn)間距離公式寫(xiě)出d與k之間的函數(shù)關(guān)系式，不難求出d的范圍．

直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)A(0,1)，l2過(guò)點(diǎn)B(5,0)，如果l1∥l2，且l1與l2的距離為5，求l1、l2的方程．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式是解析幾何中的又一基本公式，它解決了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)到一已知直線(xiàn)的距離問(wèn)題，此方法也可以用來(lái)判斷點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系——點(diǎn)在直線(xiàn)外或是點(diǎn)在直線(xiàn)上．在學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)特別注意以下兩點(diǎn)：(1)若給出的直線(xiàn)方程不是一般式，則應(yīng)先把方程化為一般式，然后再利用公式求距離．(2)靈活應(yīng)用點(diǎn)P(x0，y0)到幾種特殊直線(xiàn)的距離公式，即①點(diǎn)P(x0，y0)到x軸的距離d＝|y0|；②點(diǎn)P(x0，y0)到y(tǒng)軸的距離d＝|x0|；③點(diǎn)P到直線(xiàn)y＝a的距離d＝|y0－a|；④點(diǎn)P到直線(xiàn)x＝b的距離d＝|x0－b|，同學(xué)們要謹(jǐn)記“若點(diǎn)P(x0，y0)在直線(xiàn)上，點(diǎn)P(x0，y0)到直線(xiàn)的距離為零，距離公式仍然適用”．兩條平行線(xiàn)間的距離公式的結(jié)構(gòu)特征是：分子是兩平行線(xiàn)方程皆為一般式時(shí)，兩式中常數(shù)項(xiàng)的差的絕對(duì)值，分母為兩系數(shù)平方和的算術(shù)平方根，這一結(jié)構(gòu)特征更有助于同學(xué)理解和記憶公式．但是同學(xué)們?cè)谑褂霉綍r(shí)謹(jǐn)記：①若兩直線(xiàn)的方程不是一般式，要先把直線(xiàn)方程化為一般式，然后再利用公式求距離；②若兩直線(xiàn)中x，y的系數(shù)成比例時(shí)要先把它們化為系數(shù)一致才能用公式，如l