2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2課后提升訓(xùn)練十五212演繹推理

課后提升訓(xùn)練十五演繹推理(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①演繹推理是由一般到特殊的推理;②演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的;③演繹推理一般模式是“三段論”形式;④演繹推理得到的結(jié)論的正誤與大前提、小前題和推理形式有關(guān).A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選C.其中①③④是正確的,②錯(cuò)誤.2.在證明f(x)=2x+1為增函數(shù)的過(guò)程中,有下列四個(gè)命題:①增函數(shù)的定義是大前提;②增函數(shù)的定義是小前提;③函數(shù)f(x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義是大前提;④函數(shù)f(x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義是小前提.其中正確的命題是()A.①④ B.②④ C.①③ D.②③【解析】選A.由三段論知:增函數(shù)的定義是大前提,函數(shù)f(x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義是小前提.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在△ABC中,E,F分別為AB,AC的中點(diǎn),則有EF∥BC,這個(gè)問(wèn)題的大前提為()A.三角形的中位線平行于第三邊B.三角形的中位線等于第三邊的一半C.EF為中位線D.EF∥CB【解析】選A.根據(jù)“三段論”的模式可知,該問(wèn)題的大前提是三角形的中位線平行于第三邊.3.有一段“三段論”推理是這樣的:對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′(0)=0,所以x=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn).以上推理中()A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤 D.結(jié)論正確【解題指南】在使用三段論推理證明中,如果命題是錯(cuò)誤的,則可能是“大前提”錯(cuò)誤,也可能是“小前提”錯(cuò)誤,也可能是推理形式錯(cuò)誤,我們分析其大前提的形式:“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”,不難得到結(jié)論.【解析】選A.因?yàn)榇笄疤崾?“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”,不是真命題,因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f′(x0)=0,且滿足當(dāng)x>x0時(shí)和當(dāng)x<x0時(shí)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)時(shí),那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),所以大前提錯(cuò)誤.【拓展延伸】判斷演繹推理是否正確的方法(1)看推理形式是否為由一般到特殊的推理,只有由一般到特殊的推理才是演繹推理,這是最易出錯(cuò)的地方.(2)看大前提是否正確,大前提往往是定義、定理、性質(zhì)等,注意其中有無(wú)前提條件.(3)看小前提是否正確,注意小前提必須在大前提范圍之內(nèi).(4)看推理過(guò)程是否正確,即看由大前提,小前提得到的結(jié)論是否正確.4.(2017·青島高二檢測(cè))對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,下列命題正確的是()A.若a>b,則ac2>bc2B.若a<b<0,則a2>ab>b2C.若a<b<0,則1a<D.若a<b<0,則ba>【解析】選B.A.c=0時(shí),不成立;C.a<b<0時(shí),1a>1b;D.a<b<0,則ba5.(2017·吉林高二檢測(cè))在R上定義運(yùn)算?:x?y=x(1y),若不等式(xa)?(x+a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,則()A.1<a<1 B.0<a<2C.12<a<32 D.3【解析】選C.因?yàn)閤?y=x(1y),所以(xa)?(x+a)=(xa)·(1xa)<1恒成立.即x2xa2+a+1>0恒成立,所以Δ=14(a2+a+1)=4a2-4a3<0,解得12<a<36.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,若△PF2F1A.22 B.C.22 D.21【解析】選D.設(shè)點(diǎn)P在x軸上方,坐標(biāo)為c,b2a,因?yàn)椤鱌F2F1為等腰直角三角形,所以|PF2|=|F1F2|,即b2a=2c,即a2-c7.已知三條不重合的直線m,n,l,兩個(gè)不重合的平面α,β,有下列命題:①若m∥n,n?α,則m∥α;②若l⊥α,m⊥β且l∥m,則α∥β;③若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;④若α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,則n⊥α.其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.①中,m還可能在平面α內(nèi),①錯(cuò)誤;②正確;③中,m與n相交時(shí)才成立,③錯(cuò)誤;④正確.8.“1<a<2”是“對(duì)任意的正數(shù)x,都有2x+ax≥A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解題指南】先將不等式分離參數(shù),然后轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求解.【解析】選A.當(dāng)“對(duì)任意的正數(shù)x,都有2x+ax≥1”成立時(shí),a≥x2x2對(duì)x∈R而x2x2=2x-142+18≤因?yàn)?1,2)18,+∞所以1<a<2是“對(duì)任意的正數(shù)x,都有2x+ax≥1二、填空題(每小題5分,共10分)9.“因?yàn)棣痢搔?c,AB?α,AB⊥c,所以AB⊥β”,在上述推理過(guò)程中,省略的條件為________.【解析】省略的條件為α⊥β,該推理為面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用.答案:α⊥β10.關(guān)于函數(shù)f(x)=lgx2+1|x|①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;②當(dāng)x>0時(shí),f(x)為增函數(shù);③f(x)的最小值是lg2;④當(dāng)1<x<0,或x>1時(shí),f(x)是增函數(shù);⑤f(x)無(wú)最大值,也無(wú)最小值.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.【解析】易知f(x)=f(x),則f(x)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,①正確.當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lgx2+1|x|=lgx+1x.因?yàn)間(x)=x+1x在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù),所以f(x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù),故②不正確,而f(x)有最小值lg答案:①③④三、解答題(每小題10分,共20分)11.已知實(shí)數(shù)p滿足不等式2x+1x+2<0,試判斷方程z22z+5p【解析】由2x+1x+2<0,解得2<x<所以2<p<12方程z22z+5p2=0的判別式Δ=4(p24).因?yàn)?<p<12所以14<p2所以Δ<0.由此得方程z22z+5p2=0無(wú)實(shí)根.12.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,an+1=n+2nSn,(n=1,2,3,求證:(1)數(shù)列Sn(2)Sn+1=4an.【證明】(1)因?yàn)閍n+1=Sn+1Sn,an+1=n+2nSn(n=1,2,3,所以(n+2)Sn=nan+1=n(Sn+1Sn),即nSn+1=2(n+1)Sn,所以Sn+1n+1=2·Sn故數(shù)列Sn(2)由(1)知,Sn+1n+1=2·Snn=4·則Sn+1=4(n+1)·Sn-1n-1=4an(n又因?yàn)閍2=3S1=3,所以S2=a1+a2=4=4a1.故對(duì)任意的n∈N*,有Sn+1=4an.【能力挑戰(zhàn)題】已知F1,F2是橢圓x2a2+y2b(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為43,13且|BF(2)若F1C⊥【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為43,13且點(diǎn)C在橢圓上,所以又因?yàn)閨BF2|=2,所以a2=2,所以b2=1,所以橢圓方程為x22+y(2)設(shè)F1(c,0),F2(c,0),B(0,b),所以直線BF2:y=bcx+b代入橢圓方程得b2+a2b所以A2a因?yàn)锳,C關(guān)于x軸對(duì)稱,所以C2a所以kF1C因?yàn)镃F1⊥AB,所以a2b-bc23a2c+c3-bc所以e=55【拓展延伸】演繹推理的實(shí)質(zhì)及分類(1)實(shí)質(zhì):“特殊性存在于一般性之中”這個(gè)哲學(xué)原理道出了演繹推理的實(shí)質(zhì);演繹推理實(shí)際上就是從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論.(2)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題使用演繹推理時(shí),表現(xiàn)的三種情況.①顯性三段論:在證明過(guò)程中,可以較清楚地看出“大前提”“小前提”“結(jié)論”;結(jié)合演繹推理我們可以知道結(jié)果是正確的,也是演繹推理最為簡(jiǎn)單的應(yīng)用.②隱性三段論:三段論在證明或推理過(guò)程中,不一定都是清晰的;特別是大前提,有一些是我們?cè)缫咽煜さ亩ɡ?、性質(zhì)、定義,對(duì)這些內(nèi)容很多時(shí)候在證明或推理的過(guò)程中可