2024屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《考法分類》專題訓(xùn)練（新高考）專題05 函數(shù)性質(zhì)的綜合運用（選填題7種考法）（原卷版）

專題05函數(shù)性質(zhì)的綜合運用（選填題7種考法）考法一函數(shù)的單調(diào)性【例1-1】（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【例1-2】（2023·陜西漢中·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，且，函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式】1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．2．（2023·吉林長春·長春吉大附中實驗學(xué)校?？寄M預(yù)測）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．3．（2023·吉林長春·東北師大附中?？家荒＃┫铝泻瘮?shù)中，即是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則（

）A．函數(shù)在R上單調(diào)遞增B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．函數(shù)在上單調(diào)遞減考法二函數(shù)的奇偶性【例2-1】（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2【例2-2】（2023·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，則的值為（

）A． B．3 C．或3 D．不能確定【變式】1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．12．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的值是（

）A．0 B． C．12 D．103．（2023·遼寧鞍山·鞍山一中校考二模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B．C． D．考法三解不等式【例3-1】（2023·四川雅安·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【例3-2】（2023·安徽·池州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式】1．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義在上的函數(shù)滿足：對，且都有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若關(guān)于實數(shù)t的不等式恒成立，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若定義在上的函數(shù)同時滿足：①為奇函數(shù)；②對任意的，且，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．已知函數(shù)具有性質(zhì)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．（2023·江西鷹潭·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍（

）A． B．C． D．5．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若對于一切的實數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．考法四函數(shù)性質(zhì)的綜合運用【例4-1】（2023·河南信陽·信陽高中校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的圖象關(guān)于點成中心對稱【例4-2】（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知定義在上的偶函數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的一個周期為2C．D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【例4-3】（2023·陜西漢中·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且的圖象關(guān)于點對稱，當(dāng)時，，則的值為（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【變式】1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的定義域均為R，且．若的圖像關(guān)于直線對稱，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為，記，且，為偶函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023·陜西西安·?？既＃┮阎嵌x域為的奇函數(shù)，若的最小正周期為1，則下列說法中正確的個數(shù)是（

）①

②③的一個對稱中心為

④的一條對稱軸為A．個 B．個 C．個 D．個4．（2023·遼寧撫順·?？寄M預(yù)測）（多選）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，，若，，，則（

）A．的圖象關(guān)于點對稱 B．是周期為4的周期函數(shù)C． D．考法五函數(shù)的圖像【例5-1】（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A．B．C．D．【例5-2】（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【變式】1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A．B．C．D．3．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖像是（

）A．

B．

C．

D．

考法六抽象函數(shù)【例6】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的定義域為R，且，則（

）A． B． C．0 D．1【變式】1（2023·河南·模擬預(yù)測）已知不恒等于零的函數(shù)的定義域為，滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B．的圖象關(guān)于原點對稱C． D．的最小正周期是62．（2023·黑龍江佳木斯·佳木斯一中校考模擬預(yù)測）函數(shù)對任意x，總有，當(dāng)時，，，則下列命題中正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是R上的減函數(shù)C．在上的最小值為 D．若，則實數(shù)x的取值范圍為3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的定義域為，，則（

）．A． B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點考法七函數(shù)角度解三角函數(shù)【例7】（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．是周期函數(shù)B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．的值域為D．關(guān)于對稱【變式】1．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）（多選）下列函數(shù)中，以為最小正周期的函數(shù)是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·河南省實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸C．函數(shù)的值域為D．方程最多有8個根，且這些根之和為3．（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學(xué)校考二模）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．是的周期B．的圖象有對稱中心，沒有對稱軸C．當(dāng)時，D．對任意，在上單調(diào)一、單選題1．（2023·四川雅安·?？寄M預(yù)測）定義在R上的奇函數(shù)滿足是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A． B． C．0 D．22．（2023·貴州六盤水·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若為奇函數(shù)，則（

）A．－1 B．0 C． D．13．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）“函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023·四川南充·四川省南充高級中學(xué)?？既＃┮阎x在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（

）A． B．1 C．0 D．5．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A．2 B．1 C． D．06．（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，滿足，若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．57．（2023·遼寧撫順·?？寄M預(yù)測）如圖為函數(shù)的大致圖象，其解析式可能為（

）

A． B．C． D．8．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若為奇函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．9．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若當(dāng)時，，則（

）A． B．0 C．1 D．e10．（2023·四川南充·四川省南充高級中學(xué)?？既＃┖瘮?shù)和的定義域均為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，對，均有，則（

）A．615 B．616 C．1176 D．205811．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)滿足，，，且在區(qū)間上單調(diào)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有4個零點，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．12．（2023·福建·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，且對任意非零實數(shù)，都有.則函數(shù)是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)13．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)校考三模）已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則正實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．14．（2023·江西宜春·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C． D．15．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)，則關(guān)于的值表述正確的是（

）A． B．C． D．16．（2023·甘肅張掖·高臺縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，的圖象關(guān)于點對稱，，且對任意的，，滿足，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．17．（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，是奇函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增二、多選題18．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．19．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知非常數(shù)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．20．（2023·吉林長春·東北師大附中?？家荒＃┮阎?，下列說法正確的是（

）A．時，B．若方程有兩個根，則C．若直線與有兩個交點，則或D．函數(shù)有3個零點21．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知定義域為的偶函數(shù)，使，則下列函數(shù)中符合上述條件的是（

）A． B． C． D．22．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足且，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為周期函數(shù)23．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)與的定義域均為，，且，為偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．4為的一個周期 B．C． D．24（2023·貴州六盤水·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)的定義域為，其圖象關(guān)于直線對稱，且.當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減25．（2023·浙江·模擬預(yù)測）設(shè)是定義在上的函數(shù)，對，有，且，則（

）A．B．C．D．26．（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，的定義域為，是的導(dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．27．（2023·廣東佛山·華南師大附中南海實驗高中?？寄M預(yù)測）已知為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，有，且當(dāng)時，，下列命題正確的是（

）A．B．函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù)C．函數(shù)的值域為D．直線與函數(shù)的圖象有2個交點28．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)的定義域，滿足，且當(dāng)時，，則下列說法正確的是（

）A．是定義在上的偶函數(shù)B．在上單調(diào)遞增C．若，則D．當(dāng)是鈍角的兩個銳角時，29．（2023·湖南長沙·長沙一中校考模擬預(yù)測）定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，則（

）A．關(guān)于對稱 B．C． D．30．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．時，在區(qū)間單調(diào)遞增D．時，在區(qū)間既有極大值點也有極小值點31．（2023·江蘇淮安·江蘇省鄭梁梅高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)定義域為，是奇函數(shù)，，函數(shù)在上遞增，則下列命題為真命題的是（

）A． B．函數(shù)在上遞減C．若，則 D．若，則32．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．若，，，則B．若，則C．若，則的圖像關(guān)于點對稱D．若，則33．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱B．C．當(dāng)實數(shù)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間內(nèi)，若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是34．（2023·湖南常德·常德市一中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，且，時，，，則（

）A．B．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增C．函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)的一個解析式為35．（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，，且．當(dāng)時，，則（

）A．B．是偶函數(shù)C．為增函數(shù)D．當(dāng)，且，時，三、填空題36．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）若為偶函數(shù)，則．37．（2023·陜西咸陽·咸陽彩虹學(xué)校校考模擬預(yù)測）已知分別是定義域為的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的最大值是．38．（2023·海南省直轄縣級單位·?？寄M預(yù)測）若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則．39．（2023·遼寧撫順·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對任意，且，都有，則不等式的解集為．40．（2023·吉林長春·長春吉大附中實驗學(xué)校校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若不等式恒成立，則a的最小值為.41．（2023·河南鄭州·三模）已知函數(shù)，，對于