2024年中考數(shù)學(xué)題型突破：規(guī)律探索之?dāng)?shù)式規(guī)律（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）（學(xué)生版）

類(lèi)型一數(shù)式規(guī)律

1.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,y/2a2,y/3a\44a\y/5a5,---,第〃

個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.s/nB.dn-la'fC.yfna"D.y[na"1

137911

2.按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：—,—,—,…，其中□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）

25172637

2551

A.-B.—C.—D.—

31192

3.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）已知一列均不為1的數(shù)4，4滿足如下關(guān)系：

A.—B.—C.—3D.2

23

111111?1

4.已知%為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：％=1---，〃3=1-------，〃4=1-------，〃5=1-------，

axa2a3a4

4=1———.按上述方法計(jì)算：當(dāng)。1=3時(shí)，出021的值等于（）

an-l

5.（2023.湖南常德.統(tǒng)考中考真題）觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)

律，分?jǐn)?shù)矗20若排在第〃行。列，則〃的值為（）

1

1

￡2

2T

J.23

3IT

1234

432?

A.2003B.2004C.2022D.2023

7X7x?4

6.(2023?四川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題)對(duì)于正數(shù)無(wú)，規(guī)定/(x)=S，例如：/(2)=—=-,

%+12+13

2x33=W=I計(jì)算:

3+T-2?I

1

+/⑴+

99I

f(2)+f(3)+■-■+f(99)+f(100)+/(101)=()

A.199B.200C.201D.202

7.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,-2a,4a,-Sa,16a,—32〃，…，第〃個(gè)單項(xiàng)式是

()

A.(-2)"1B.(~2)naC.2n-laD.2na

1111

8.計(jì)算:;~~+一十------+一+???+的結(jié)果是

1x33x55x77x937x39

1919八3738

A.—B.—C.—D.—

37393939

9.觀察下列等式：7°=1,7=7,7=49,7~343,7=2401,75=16807,…，根據(jù)其中的規(guī)律可

得7°+7]+72+…+7犯9的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是

A.0B.1C.7D.8

121231234…’若第n個(gè)數(shù)嗚，則

10.一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：

1213214321

n:

A.50B.60C.62D.71

A.17B.18C.19D.20

12.如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚跳棋2020

次.移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次

移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的

頂點(diǎn)是（）

A.C、EB.E、FC.G、C、ED.E、C、F

13.將從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27,則

位于第32行第13列的數(shù)是（）

A.2025B.2023C.2021D.2019

14.已知有理數(shù)aWl,我們把,稱(chēng)為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是,=-1,-1的差

1-a1-2

11

倒數(shù)是丁丁K=彳.如果a=-2,a?是出的差倒數(shù)，a,是a2的差倒數(shù)，a,是as的差倒數(shù)……

1一（一1）2

依此類(lèi)推，那么為+&+…+@100的值是

A.-7.5B.7.5C.5.5D.-5.5

15.a是不為1的有理數(shù)，我們把,稱(chēng)為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為'=T,T的差

1-a1-2

11

倒數(shù)1,1、=彳，已知:=5,a?是出的差倒數(shù)，為是a,的差倒數(shù)，a4是a,的差倒數(shù)……,

依此類(lèi)推，碗19的值是

144

A.5B.—C.—D.一

435

16.下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）

17.實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開(kāi)始較快，后來(lái)較慢,

實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間成某種函數(shù)關(guān)系.下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)

此可計(jì)算32mg鐳縮減為Img所用的時(shí)間大約是（）

18.（2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題）定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)加，”的平

方差，且〃則稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”.例如，16=5?-3"16就是一個(gè)智慧優(yōu)

數(shù)，可以利用病-1=（加+〃）（〃L77）進(jìn)行研究.若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧

優(yōu)數(shù)是;第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是.

19.（2023?湖南岳陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）觀察下列式子：

12-1=1x0；22—2=2x1;32-3=3x2;42-4=4x3;5?-5=5x4;...

依此規(guī)律，則第”（〃為正整數(shù)）個(gè)等式是.

20.（2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：

設(shè)有編號(hào)為1-100的100盞燈，分別對(duì)應(yīng)著編號(hào)為1-100的100個(gè)開(kāi)關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”

兩種狀態(tài)，每按一次開(kāi)關(guān)改變一次相對(duì)應(yīng)編號(hào)的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”.現(xiàn)

有100個(gè)人，第1個(gè)人把所有編號(hào)是1的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次，第2個(gè)人把所有編號(hào)是2

的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次，第3個(gè)人把所有編號(hào)是3的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次，……，第100

個(gè)人把所有編號(hào)是100的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次.問(wèn)最終狀態(tài)為“亮”

的燈共有多少盞？

幾位同學(xué)對(duì)該問(wèn)題展開(kāi)了討論：

甲：應(yīng)分析每個(gè)開(kāi)關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律：

乙：1號(hào)開(kāi)關(guān)只被第1個(gè)人按了1次，2號(hào)開(kāi)關(guān)被第1個(gè)人和第2個(gè)人共按了2次，3號(hào)開(kāi)

關(guān)被第1個(gè)人和第3個(gè)人共按了2次，……

丙：只有按了奇數(shù)次的開(kāi)關(guān)所對(duì)應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài).

根據(jù)以上同學(xué)的思維過(guò)程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有___________盞.

21.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）觀察下列式子

1x3+1=22；

2x4+1=32；

3x5+1=42；

按照上述規(guī)律，=n2.

22.如圖，點(diǎn)在直線/：y=上，點(diǎn)用的橫坐標(biāo)為2,過(guò)點(diǎn)與作用，交X軸于點(diǎn)4,

以4片為邊，向右作正方形延長(zhǎng)82G交x軸于點(diǎn)為；以為邊，向右作正

方形43283c2,延長(zhǎng)83G交X軸于點(diǎn)4；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3,延長(zhǎng)

的84c3交X軸于點(diǎn)4；…；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，則第n個(gè)正方形45￡什］?！钡倪呴L(zhǎng)

為（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）.

O

23.（2023?山東棗莊?統(tǒng)考中考真題）如圖，在反比例函數(shù)y=-（%>0）的圖象上有

x

片，，4…巴必等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2,3,…，2024,分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y

軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為51,邑，53,…,$2023,貝I

?+邑+S3+??,+S2023

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)，水平向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎

直向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)4（-L-1）;接著水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上

平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)6；接著水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移3個(gè)單位

長(zhǎng)度得到點(diǎn)鳥(niǎo)；接著水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)

與，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)6021的坐標(biāo)為.

A

4

25.（2023.山東聊城.統(tǒng)考中考真題）如圖，圖中數(shù)字是從1開(kāi)始按箭頭方向排列的有序數(shù)

陣.從3開(kāi)始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來(lái)組成有序數(shù)對(duì)：（3,5）；（7,10）；

（13,17）；（21,26）；（31,37）...如果單把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來(lái)研

究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.請(qǐng)寫(xiě)出第〃個(gè)數(shù)對(duì):

??37

212019181736

227651635

238141534

249231433

251011121332

262728293031

26.下表在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過(guò)，因而人們把這個(gè)

表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全下表第四行空缺的數(shù)字是一

1

11

121

131

14641

27.（2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方

形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（U）,的是以點(diǎn)3為圓心，B4為半徑的圓??；44是以點(diǎn)。為圓心，。4

為半徑的圓弧，4A是以點(diǎn)c為圓心，5為半徑的圓弧，A4是以點(diǎn)A為圓心，他為

半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B,o,c,A為圓心按上述作法得到的曲線4414AAA…稱(chēng)為正

方形的“漸開(kāi)線”，則點(diǎn)&>23的坐標(biāo)是

28.右表被稱(chēng)為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”,

其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1,3,6,10,15,……,

我們把第一個(gè)數(shù)記為4,第二個(gè)數(shù)記為出，第三個(gè)數(shù)記為牝，……,第〃個(gè)數(shù)記為4,則

+%00_■

20\15\61

29.（2023?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題）觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：

-2,4,-8,16,—32,641...①

0,7,-4,21,-26,71,……②

根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個(gè)數(shù)為；取每行數(shù)的第2023個(gè)數(shù),

則這兩個(gè)數(shù)的和為.

30.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3,3213-1-33,3-，3\3。驢，…,若a,b,c

表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想a,b,c滿足的關(guān)系式是.

31.觀察下列等式：%.=Ji+4+4=-=i+^；

VF2221x2

1

1+i=1+

2x3

1+33」

123x4

根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算再+須+%3^----卜龍202(1—2021

32.觀察等式：2+22=23—2，2+22+23=24-2-2+22+23+24=25-2-,已

知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2"°，20，2102,2199-若2i°°=〃z，用含機(jī)的代數(shù)

式表示這組數(shù)的和是

DA122030

3