專題6.1 數(shù)列的概念（原卷版）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練寶典（新高考專用）

第六章數(shù)列專題6.1數(shù)列的概念了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)．考點一由an與Sn的關(guān)系求通項公式考點二由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項公式考點三數(shù)列的性質(zhì)知識梳理1．?dāng)?shù)列的有關(guān)概念概念含義數(shù)列按照一定次序排列的一列數(shù)數(shù)列的項數(shù)列中的每一個數(shù)通項公式如果數(shù)列的第n項an與n之間的關(guān)系可以用an＝f(n)來表示，其中f(n)是關(guān)于n的不含其他未知數(shù)的關(guān)系式，則稱上述關(guān)系式為這個數(shù)列的一個通項公式遞推公式如果已知數(shù)列的首項(或前幾項)，且數(shù)列的相鄰兩項或兩項以上的關(guān)系都可以用一個公式來表示，則稱這個公式為數(shù)列的遞推關(guān)系.數(shù)列{an}的前n項和一般地，給定數(shù)列{an}，稱Sn＝a1＋a2＋…＋an為數(shù)列{an}的前n項和2.數(shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件項數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限無窮數(shù)列項數(shù)無限項與項間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an＋1>an其中n∈N+遞減數(shù)列an＋1<an常數(shù)列an＋1＝an擺動數(shù)列從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列3.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列{an}可以看成定義域為正整數(shù)集的子集的函數(shù)，數(shù)列中的數(shù)就是自變量從小到大依次取正整數(shù)值時對應(yīng)的函數(shù)值，而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式．第一部分核心典例題型一由an與Sn的關(guān)系求通項公式1．已知數(shù)列的前項和，則（

）A． B．9 C．11 D．252．?dāng)?shù)列的前項和為，，數(shù)列的前項和為，且，則的值為（

）A．30 B．39 C．51 D．663．記為數(shù)列的前項和，若則（

）A．5 B．7 C．9 D．124．已知為數(shù)列的前項和，，，則（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20245．設(shè)數(shù)列的首項，前n項和，滿足，則（

）A． B．C． D．前三個答案都不對題型二由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項公式6．已知數(shù)列的項滿足，而，則＝（

）A． B． C． D．7．已知數(shù)列對任意滿足，則（

）A．4040 B．4043 C．4046 D．40498．設(shè)數(shù)列滿足，且，若，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．59．已知數(shù)列滿足=，，則數(shù)列的通項公式是（

）.A． B．C． D．10．已知數(shù)列，，，若，則正整數(shù)的值為（

）A．20 B．21 C．22 D．23題型三數(shù)列的性質(zhì)11．?dāng)?shù)列的通項公式為，已知其為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．12．?dāng)?shù)列的通項公式．設(shè)為前項的和，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．13．下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是（

）A．1，，，，… B．，，，C．，，，，… D．1，，，…，14．已知數(shù)列，若，，且（為正整數(shù)），則數(shù)列的第項為（

）A． B． C． D．15．已知數(shù)列滿足．若，則（

）A． B． C． D．第二部分課堂達(dá)標(biāo)一、單選題1．?dāng)?shù)列-4，7，-10，13，…的一個通項公式為（

）A． B．C． D．2．已知數(shù)列滿足，若，則（

）A．2 B． C． D．3．已知數(shù)列的一個通項公式為，且，則等于（

）A． B． C．5 D．64．記為數(shù)列的前項和，若，則（

）A． B． C． D．5．圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，第四層有10個球，第五層有15個球，…，則該“三角垛”第十層的小球個數(shù)為（

）

A．36 B．45 C．55 D．666．?dāng)?shù)列滿足，且，則數(shù)列的前2024項的和（

）A． B． C． D．7．《幾何原本》是一部不朽的數(shù)學(xué)巨著，在這本書的第10卷中給出了“窮竭法”的基本命題.所謂“窮竭”指的是一個變量，它可以小于任意給定的量.根據(jù)窮竭法的基本命題，設(shè)數(shù)列滿足，，，…，，…，若，則m可能取到的最大值為（

）.A．5 B．6 C．7 D．88．圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為（

）

A．；n B．；C．；n D．；二、多選題9．已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項和為，則（

）A． B．C． D．10．已知數(shù)列滿足：（），且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的可能取值是（

）A．2 B． C． D．3三、填空題11．記為各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和，若，，則.12．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為.四、解答題13．（1）求數(shù)列，，，…的前項的和；（2）求數(shù)列