2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：統(tǒng)計（三大考向） 專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)考二輪專題復(fù)習(xí)-第十講-統(tǒng)計（三大考向）-專項(xiàng)訓(xùn)

練

-：考情分析

命題解讀考向考查統(tǒng)計

1.高考對統(tǒng)計的考查，重點(diǎn)是2022?新高考□卷，

以下考點(diǎn)（1）分層隨機(jī)抽樣

19（1）

（2）統(tǒng)計圖表頻率分布直方圖、頻數(shù)分布2023?新高考□卷，

19（1）

（3）會用統(tǒng)計圖表對總體進(jìn)表

行估計，會求n個數(shù)據(jù)的第p2024?新高考□卷，

百分位數(shù).4

2022?新高考□卷，

（4）能用數(shù)字特征估計總體獨(dú)立性檢驗(yàn)

20（1）

集中趨勢和總體離散程度.

（5）了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)

計含義.

2023?新高考口卷，

（6）理解一元線性回歸模型數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

9

和2x2列聯(lián)表，會運(yùn)用這些方

法解決簡單的實(shí)際問題.

二：2024高考命題分析

2024年高考新高考口卷未考查統(tǒng)計相關(guān)內(nèi)容，口卷中考查了頻數(shù)分布表中數(shù)據(jù)的

數(shù)字特征的求法。統(tǒng)計的考查應(yīng)關(guān)注：相關(guān)性、頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征、

獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析等。這些考驗(yàn)的是學(xué)生讀取數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能

力。預(yù)計2025年高考還是主要考查頻率分布直方圖和數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，可以多留意方

差的計算方法！

三：試題精講

一、單選題

1.（2024新高考口卷4）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水

稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（均在［900,1200）之間，單位：kg）并部分整理下表

畝產(chǎn)[900,[950,[1000,[1100,[1150,

量950)1000)1050)1150)1200)

頻數(shù)612182410

據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)論中正確的是（）

A.100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kg

B.100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%

C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間

D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間

高考真題練

一、多選題

1.（2023新高考口卷-9）有一組樣本數(shù)據(jù)占,…,品,其中巧是最小值，工6是最大值，

貝I（）

A.尤2，*3，匕,工5的平均數(shù)等于占,*2,…，工6的平均數(shù)

B.4,三,4三的中位數(shù)等于%的中位數(shù)

C.%,三,尤4,三的標(biāo)準(zhǔn)差不小于%，々，…，尤6的標(biāo)準(zhǔn)差

D.3，當(dāng)，匕,毛的極差不大于占,馬，…，%的極差

二、解答題

1.（2022新高考口卷20）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生

習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查

T100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對照

組），得到如下數(shù)據(jù):

（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？

n(ad-be)。

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

2.（2022新高考口卷T9）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患

者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（1）估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代

表）；

3.（2023新高考口卷T9）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某

項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率

分布直方圖：

^^0林也組距

0.040...........................Cu8

5o6

0.036...........................o.o4

0.034...........................o.

0.012...........

0.010-------------------------------------

CHMtt二:T——指標(biāo)0.002?????????

<^9510()105110115120125130t^7075W85W95100105

也輛名關(guān)■族者

利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c,將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性,

小于或等于C的人判定為陰性.此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，

記為P(C)；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為式C).假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻

分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

⑴當(dāng)漏診率p(c)=o.5%時，求臨界值C和誤診率4(c)；

知識點(diǎn)總結(jié)

一、分層隨機(jī)抽樣

1、分層隨機(jī)抽樣的概念

一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個

子總體，在每個子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合

在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個子總體稱為層.

2、分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計算

在分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2為例，如果第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和

N,抽取的樣本量分別為加和"，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為最，y,樣本

_—A/7—N-TYI—n-

平均數(shù)位右，則0=------X+------y=——X+——y.我們可以采用樣本平均

M+NM+Nm+nm+n

數(shù)萬估計總體平均數(shù)評

二、樣本的數(shù)字特征

1、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.

（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最

中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的中間水平.

（3）平均數(shù)：〃個樣本數(shù)據(jù)占其,…,％的平均數(shù)為1=芯+%+…，反應(yīng)一組數(shù)據(jù)

n

的平均水平，公式變形：￡.r,.=nx.

4=1

2、標(biāo)準(zhǔn)差和方差

（1）標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示.假設(shè)樣本

數(shù)據(jù)是為尤2,…，尤,，工表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則標(biāo)準(zhǔn)差

2

s=J—[（占-X）+（無2-尤）2---1-（Xn-X）"].

Vn

（2）方差：方差就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，即/=—[（X]-x）2+（々-x）2H---F（x—X）2].顯

n"n

然，在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.在解決實(shí)際問題時，多

采用標(biāo)準(zhǔn)差.

（3）數(shù)據(jù)特征

標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動程度的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，則數(shù)

據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.反之亦可由離散程度

的大小推算標(biāo)準(zhǔn)差、方差的大小.

三、頻率分布直方圖

1、頻率、頻數(shù)、樣本容量的計算方法

頻率

口西施X組距=頻率.

匚犀頻蔑數(shù)量=頻率,頻簫數(shù)=樣本容量，樣本容量X頻率=頻數(shù).

口頻率分布直方圖中各個小方形的面積總和等于1.

2、頻率分布直方圖中數(shù)字特征的計算

（1）最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù).

（2）中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的.設(shè)中位數(shù)為x,利用尤左

（右）側(cè)矩形面積之和等于0.5,即可求出x.

（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積

乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，即有X=X[P1+X]P1++Xnpn,其中X"為每個小

長方形底邊的中點(diǎn)，P“為每個小長方形的面積.

四、百分位數(shù)

1、定義

一組數(shù)據(jù)的第P百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有P%的數(shù)據(jù)小于或

等于這個值，且至少有（100-P）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.

2、計算一組"個數(shù)據(jù)的的第。百分位數(shù)的步驟

（1）按從小到大排列原始數(shù)據(jù).

（2）計算j=p%.

（3）若i不是整數(shù)而大于，?的比鄰整數(shù)人則第p百分位數(shù)為第，項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整

數(shù)，則第2百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第"1項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).

3、四分位數(shù)

我們之前學(xué)過的中位數(shù)，相當(dāng)于是第50百分位數(shù).在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常

用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后

的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).

五、變量間的相關(guān)關(guān)系

1、變量之間的相關(guān)關(guān)系

當(dāng)自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則這兩個變量之間的關(guān)系叫

相關(guān)關(guān)系.由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過程中，統(tǒng)計發(fā)揮

著非常重要的作用.我們可以通過收集大量的數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)

上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對它們的關(guān)系作出判斷.

注意：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是不同的，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一

種確定的關(guān)系，而且函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，但相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可

能是伴隨關(guān)系.

2、散點(diǎn)圖

將樣本中的n個數(shù)據(jù)點(diǎn)(4y)(7=1,2,描在平面直角坐標(biāo)系中，所得圖形叫做散點(diǎn)

圖.根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布可以直觀地判斷兩個變量之間的關(guān)系.

(1)如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，對于兩個變量的這種相關(guān)

關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)，如圖(1)所示；

(2)如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，對于兩個變量的這種相關(guān)

關(guān)系，我們將它稱為負(fù)相關(guān)，如圖(2)所示.

(1)(2)

3、相關(guān)系數(shù)

若相應(yīng)于變量％的取值%,變量y的觀測值為y(14V”)，則變量x與y的相關(guān)系數(shù)

Z（七一尤Xy-y）2%%一"盯

i=l_i=I通常用r來衡量X與y之間的線

￡@＜這（》-方瓦廠1瓦「后

1=11=1VZ=1V4=1

性關(guān)系的強(qiáng)弱，r的范圍為-IWrWl.

（1）當(dāng)廠＞0時，表示兩個變量正相關(guān)；當(dāng)「＜0時，表示兩個變量負(fù)相關(guān).

（2）卜|越接近1,表示兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；M越接近。，表示兩個變量間幾

乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.當(dāng)|廠|=1時，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在一條直線上.

（3）通常當(dāng)M＞0.75時，認(rèn)為兩個變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

六、線性回歸

1、線性回歸

線性回歸是研究不具備確定的函數(shù)關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）的方法.

對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（XI，m），（X2,了2），…，（羽，女），其回歸方程

y=bx+a的求法為

n__“__

￡（占一x）（y;-y）-nxy

b=-^—^-------------------二號-----------

-尤）2-nx

i=lz=l

a=y-bx

其中，xYx.,y=—，（］，y）稱為樣本點(diǎn)的中心.

2、殘差分析

對于預(yù)報變量y,通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值y,通過回歸方程得到的y稱為預(yù)

測值，觀測值減去預(yù)測值等于殘差，自稱為相應(yīng)于點(diǎn)（尤,,y）的殘差，即有自=

殘差是隨機(jī)誤差的估計結(jié)果，通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果

以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析.

（1）殘差圖

通過殘差分析，殘差點(diǎn)（占,2,）比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比

較合適，其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精確度越高；反之，不合

適.

（2）通過殘差平方和Q=f（y-B）2分析，如果殘差平方和越小，則說明選用的模型

i=l

的擬合效果越好；反之，不合適.

（3）相關(guān)指數(shù)

反（M-獷

用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果，其計算公式是：--------

Z（x-y）2

1=1

心越接近于1,說明殘差的平方和越小，也表示回歸的效果越好.

七、非線性回歸

解答非線性擬合問題，要先根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，通過換

元將陌生的非線性回歸方程化歸轉(zhuǎn)化為我們熟悉的線性回歸方程.

求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計算方法計算變換后的線性回歸

方程系數(shù)，還原后即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報預(yù)測，注意計

算要細(xì)心，避免計算錯誤.

1、建立非線性回歸模型的基本步驟：

（1）確定研究對象，明確哪個是解釋變量，哪個是預(yù)報變量；

（2）畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在非

線性關(guān)系）；

（3）由經(jīng)驗(yàn)確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關(guān)系，一般選用

反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)模型等）；

（4）通過換元，將非線性回歸方程模型轉(zhuǎn)化為線性回歸方程模型；

（5）按照公式計算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；

（6）消去新元，得到非線性回歸方程；

（7）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常.若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型

是否合適等.

八、獨(dú)立性檢驗(yàn)

1、分類變量和列聯(lián)表

（1）分類變量：

變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量.

（2）列聯(lián)表：

口定義：列出的兩個分類變量的頻數(shù)表稱為列聯(lián)表.

□2x2列聯(lián)表.

一般地，假設(shè)有兩個分類變量X和匕它們的取值分別為｛占，和｛%，為｝，其樣

本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2x2列聯(lián)表）為

%總計

不aba+b

cdc+d

總計a+cb+dn=a-\-b+c+d

從2x2列表中，依據(jù)」與上的值可直觀得出結(jié)論：兩個變量是否有關(guān)系.

a+bc+d

2、等高條形圖

（1）等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，常用

等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征.

（2）觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)，與上相差很大，就判斷兩個分類變量之間有關(guān)系.

a+bc+d

3、獨(dú)立性檢驗(yàn)

計算隨機(jī)變量爐=-----MadTcf—利用/的取值推斷分類變量x和y是否獨(dú)

（Q+b）｛c+d）（Q+c）（b+d）

立的方法稱為X2獨(dú)立性檢驗(yàn).

0.010.00

a0.100.050.001

05

2.703.846.637.8710.82

%

61598

【統(tǒng)計常用結(jié)論】

均數(shù)、方差的性質(zhì)：如果數(shù)據(jù)%,馬,……，居的平均數(shù)為"方差為那么

口一組新數(shù)據(jù)％+4%+反……%+人的平均數(shù)為，方差是r.

□一組新數(shù)據(jù)時，以2,，31的平均數(shù)為QX，方差是。2d.

□一組新數(shù)據(jù)叼+b,ax2+Z?,...,axn+Z?的平均數(shù)為+b,方差是〃2s2.

常見的非線性回歸模型

(1)指數(shù)函數(shù)型y=(。>0且awl,c>0)

兩邊取自然對數(shù)，lny=ln(c〃x),即Iny=lnc+xlna,

令卜In’，原方程變?yōu)閥=inc+/ina,然后按線性回歸模型求出Ina,Inc.

[x=x

(2)對數(shù)函數(shù)型y=blnx+a

令F：二：,原方程變?yōu)閥'=Z^+a,然后按線性回歸模型求出6,a.

x=lnx

(3)募函數(shù)型y=ax'

兩邊取常用對數(shù)，Igy=lg?"),BPlgy=n\gx+lga,

令，原方程變?yōu)?,=加,+]g〃，然后按線性回歸模型求出〃，Iga.

p=lgx

（4）二次函數(shù)型丁=法2+〃

令，原方程變?yōu)閥'=bx'+a,然后按線性回歸模型求出6,a.

\x=x

（5）反比例函數(shù)型y=a+2型

X

yr=y

令，1,原方程變?yōu)閂=+然后按線性回歸模型求出b,a.

x=-

、x

名校模擬練

一、單選題

1.（2024?河南?三模）已知某學(xué)校高三年級甲、乙、丙三個班級人數(shù)分別為40,30,

50,學(xué)校計劃采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法在三個班級中評選優(yōu)秀學(xué)生，已

知乙班分配到的優(yōu)秀學(xué)生名單為6人，則高三年級三個班優(yōu)秀學(xué)生總?cè)藬?shù)為（）

A.16B.30C.24D.18

2.（2024?山東?二模）某校高三共有200人參加體育測試，根據(jù)規(guī)則，82分以上的考生

成績等級為A,則估計獲得A的考生人數(shù)約為（）

A.100B.75C.50D.25

3.（2024?浙江紹興?三模）有一組樣本數(shù)據(jù)：2,3,3,3,4,4,5,5,6,6.則關(guān)于

該組數(shù)據(jù)的下列數(shù)字特征中，數(shù)值最大的為（）

A.第75百分位數(shù)B.平均數(shù)C.極差D.眾數(shù)

4.（2024?山西?三模）某次趣味運(yùn)動會，設(shè)置了教師足球射門比賽:教師射門，學(xué)生守

門.已知參與射門比賽的教師有60名，進(jìn)球數(shù)的平均值和方差分別是3和13,其中男

教師進(jìn)球數(shù)的平均值和方差分別是4和8,女教師進(jìn)球數(shù)的平均值為2,則女教師進(jìn)球

數(shù)的方差為（）

A.15B.16C.17D.18

5.（2024?四川涼山三模）樣本數(shù)據(jù)和馬,,毛的平均數(shù)了=4,方差s2=i,則樣本數(shù)

據(jù)2占+1,2%+1,L,2%+1的平均數(shù)，方差分別為（）

A.9,4B.9,2C.4,1D.2,1

6.（2024?四川成都?三模）“數(shù)九”從每年“冬至”當(dāng)天開始計算，每九天為一個單位，

冬至后的第81天，“數(shù)九”結(jié)束，天氣就變得溫暖起來.如圖，以溫江國家基準(zhǔn)氣

候站為代表記錄了2023—2024年從“一九”到“九九”成都市的“平均氣溫”和“多年平

均氣溫”（單位：C）,下列說法正確的是（）

數(shù)九寒天氣溫對比

■■平均氣溫匚口多年平均氣溫單位：℃

一九二九三九四九五九六九七九八九九九

A.“四九”以后成都市“平均氣溫”一直上升

B.“四九”成都市“平均氣溫”較“多年平均氣溫”低0.1"C

C.“一九”到“五九”成都市“平均氣溫”的方差小于“多年平均氣溫”的方差

D.“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差小于“多年平均氣溫”的極差

7.（2024?陜西?三模）2024年1月九省聯(lián)考的數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)新結(jié)構(gòu)，其中多選題計分標(biāo)

準(zhǔn)如下：口本題共3小題，每小題6分，滿分18分；□每道小題的四個選項(xiàng)中有兩個

或三個正確選項(xiàng)，全部選對得6分，有選錯的得0分；口部分選對得部分分（若某小

題正確選項(xiàng)為兩個，漏選一個正確選項(xiàng)得3分；若某小題正確選項(xiàng)為三個，漏選一個

正確選項(xiàng)得4分，漏選兩個正確選項(xiàng)得2分）.已知在某次新結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)試題的考試中，

小明同學(xué)三個多選題中第一小題確定得滿分，第二小題隨機(jī)地選了兩個選項(xiàng)，第三小

題隨機(jī)地選了一個選項(xiàng)，則小明同學(xué)多選題所有可能總得分（相同總分只記錄一次）

的中位數(shù)為（）

A.9B.10C.11D.12

8.（2024?浙江?三模）在對某校高三學(xué)生體質(zhì)健康狀況某個項(xiàng)目的調(diào)查中，采用樣本量

比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生80人，女生120

人，其方差分別為15,10,由此估計樣本的方差不可能為（）

A.11B.13C.15D.17

9.（2024?安徽安慶?三模）已知一組數(shù)據(jù)國,馬,?，%的平均數(shù)為］o另一組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)為了（元片了）.若數(shù)據(jù)網(wǎng)，々，,xm,y{,y2,,%的平均數(shù)為

z=ax+（l-a）y,其中;則〃5的大小關(guān)系為（）

A.m<nB.m>nC.m=nD.加，”的大小關(guān)系

不確定

10.（2024?陜西榆林?三模）在一次數(shù)學(xué)模考中，從甲乙兩個班各自抽出10個人的成

績，甲班的十個人成績分別為公、々、、稅，乙班的十個人成績分別為.假設(shè)

這兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相同方差也相同，則把這20個數(shù)據(jù)合并后（）

A.中位數(shù)一定不變，方差可能變大

B.中位數(shù)可能改變，方差可能變大

C.中位數(shù)一定不變，方差可能變小

D.中位數(shù)可能改變，方差可能變小

二、多選題

11.（2024?全國?三模）在某次數(shù)學(xué)測試中，甲、乙兩個班的成績情況如下表:

班級人數(shù)平均分方差

甲45881

乙45902

記這兩個班的數(shù)學(xué)成績的總平均分為"總方差為$2,則（）

A.x=88B.x=89C.?=8.6D.52=2.5

12.（2024?廣東廣州?三模）在某次學(xué)科期末檢測后，從全部考生中選取100名考生的

成績（百分制，均為整數(shù)）分成[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100）五組

后，得到如下圖的頻率分布直方圖，則（）

A.圖中。的值為0.005B.低于70分的考生人數(shù)約為40人

C.考生成績的平均分約為73分D.估計考生成績第80百分位數(shù)為83分

13.（2024?河北?三模）根據(jù)中國報告大廳對2023年3月?10月全國太陽能發(fā)電量進(jìn)行

監(jiān)測統(tǒng)計，太陽能發(fā)電量（單位：億千瓦時）月度數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

月份3456

發(fā)電量/億千瓦時242.94230.87240.59259.33

月份78910

發(fā)電量/億千瓦時258.9269.19246.06244.31

關(guān)于2023年3月?10月全國太陽能發(fā)電量，下列四種說法正確的是（）

A.中位數(shù)是259.115B.極差是38.32

C.第85百分位數(shù)是259.33D.第25百分位數(shù)是240.59

14.（2024?廣東汕頭?三模）下圖是樣本甲與樣本乙的頻率分布直方圖，下列說法判斷

正確的是（）

A.樣本乙的極差一定大于樣本甲的極差

B.樣本乙的眾數(shù)一定大于樣本甲的眾數(shù)

C.樣本乙的方差一定小于樣本甲的方差

D.樣本甲的中位數(shù)一定小于樣本乙的中位數(shù)

15.（2024?黑龍江?三模）在某市初三年級舉行的一次體育考試中（滿分100分），所有考

生成績均在[50,100]內(nèi)，按照[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]分成五組，

甲、乙兩班考生的成績占比如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

一甲班成績占比■—乙班成績占比

A.成績在［70,80）的考生中，甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)

B.甲班成績在［80,90）內(nèi)人數(shù)最多

C.乙班成績在［70,80）內(nèi)人數(shù)最多

D.甲班成績的極差比乙班成績的極差小

三、解答題

16.（2024?青海海南?二模）某青少年跳水隊(duì)共有100人，在強(qiáng)化訓(xùn)練前、后，教練組

對他們進(jìn)行了成績測試，分別得到如圖1所示的強(qiáng)化訓(xùn)練前的頻率分布直方圖，如圖2

所示的強(qiáng)化訓(xùn)練后的頻率分布直方圖.

圖2

⑴根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值

作代表）.

（2）我們規(guī)定得分80分以上（含80分）的為“優(yōu)秀”，低于80分的為“非優(yōu)秀”.

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計

強(qiáng)化訓(xùn)練前

強(qiáng)化訓(xùn)練后

合計

將上面的表格補(bǔ)充完整，并回答能否有99.5%的把握認(rèn)為跳水運(yùn)動員是否優(yōu)秀與強(qiáng)化訓(xùn)

練有關(guān).

附:K2=---------------"(ad-bcf-------^n=a+b+c+d_

(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P（K>k0）0.050.0100.0050.001

卜03.8416.6357.87910.828

17.(2024?陜西?模擬預(yù)測)某公司新研發(fā)了一款智能燈，此燈有拍照搜題功能，學(xué)生

遇到疑難問題，通過拍照搜題后，會在顯示屏上顯示該題的解答過程以及該題考查的

知識點(diǎn)與相應(yīng)的解題方法該產(chǎn)品投入市場三個月后，公司對部分用戶做了調(diào)研：抽取

了200位使用者，每人填寫一份評分表(滿分為100分)，現(xiàn)從200份評分表中，隨機(jī)

抽取40份(其中男女使用者的評分表各20份)

作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計得到如下的數(shù)據(jù)：

女生使用者評分：67,71,72,75,80,83,83,83,84,84,85,86,88,90,

90,91,92,92,92,92

男生使用者評分:67,68,69,69,70,72,72,73,74,75,76,76,77,78,

79,82,84,84,89,92

記該樣本的中位數(shù)為“，按評分情況將使用.都對該智能燈的態(tài)度分為兩種類型：評分

不小于M的稱為“滿意型”，其余的都稱為“不滿意型”.

⑴求M的值，填寫如下2x2列聯(lián)表

女生評分男生評分合計

“滿意型”人數(shù)

“不滿意型”人數(shù)

合計

(2)能否有99%的把握認(rèn)為滿意與性別有關(guān)?

n(ad-bc')2

參考公式與數(shù)據(jù)：K2=

(a+b)(c+d)(o+c)(6+d)

2

P(K>k0)0.10.050.0250.01

左02.7063.8415.0246.635

18.(2024?河南鄭州?三模)按照《中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法》的規(guī)定，每年生態(tài)環(huán)

境部都會會同國家發(fā)展改革委等部門共同編制《中國生態(tài)環(huán)境狀況公報》，并向社會公

開發(fā)布.下表是2017-2021年五年《中國生態(tài)環(huán)境狀況公報》中酸雨區(qū)面積約占國土

面積的百分比(％%)：

年份2017年2018年2019年2020年2021年

年份代碼X,12345

6.45.55.04.83.8

(1)求2017—2021年年份代碼士與％的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；

(2)請用樣本相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中了與x之間的關(guān)系可用一元線性回歸模型進(jìn)行描

述，并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;

(3)預(yù)測2024年的酸雨區(qū)面積占國土面積的百分比.

(回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

,f(無,-丁)(y-歹)/55

J=]

i>=—n-----------------,a=y-bx\xiyj=70.6,￡y；=133.69

JT

i=\

附：樣本相關(guān)系數(shù)，「=I/"，屈。6.

屈―%%-刃2

V1=1i=l

19.(2024?陜西渭南?三模)某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明

城市”知識競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將100個樣本數(shù)據(jù)按

[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]分成6組,并整理得到如下頻

率分布直方圖.

(1)請通過頻率分布直方圖估計這100份樣本數(shù)據(jù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)

間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)；

(2)該市決定表彰知識競賽成績排名前30%的市民，某市民知識競賽的成績是78,請估

計該市民能否得到表彰.

20.(2024?江西九江?三模)車胎凹槽深度是影響汽車剎車的因素，汽車行駛會導(dǎo)致輪

胎胎面磨損.某實(shí)驗(yàn)室通過實(shí)驗(yàn)測得轎車行駛里程與某品牌輪胎凹槽深度的數(shù)據(jù)，如下

表所示：

行駛里程力/萬km0.00.41.01.62.42.83.44.4

輪胎凹槽深度/i/mm8.07.87.26.25.64.84.44.0

fx也=79.68,大龍：一可2=16.24，、歸（七一元八回4一肛"16.56.

1=11=1Vt=iVi=i

（1）求該品牌輪胎凹槽深度〃與行駛里程X的相關(guān)系數(shù)廠，并判斷二者之間是否具有很強(qiáng)

的線性相關(guān)性；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（2）根據(jù)我國國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：轎車輪胎凹槽安全深度為1.6mm（當(dāng)凹槽深度低于L6mm

時剎車距離增大，駕駛風(fēng)險增加，必須更換新輪胎）.某人在保養(yǎng)汽車時將小轎車的輪

胎全部更換成了該品牌的新輪胎，請問在正常行駛情況下，更換新輪胎后繼續(xù)行駛約

多少公里需對輪胎再次更換？

￡（占-可（%-9）

附：變量無與y的樣本相關(guān)系數(shù)7臥F=除f;對于一組數(shù)據(jù)

（%，X），（%，%），.......，（X"，%），其線性回歸方程9=液+&的斜率和截距的最小二乘估

。2（西一?。▂-力_

計分別為：B=--------,a=y-bx.

可2

i=\

21.（2024?內(nèi)蒙古?三模）現(xiàn)統(tǒng)計了甲12次投籃訓(xùn)練的投籃次數(shù)和乙8次投籃訓(xùn)練的投

籃次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

甲777377818581778593737781

乙7181737371738573

已知甲12次投籃次數(shù)的平均數(shù)另=80,乙8次投籃次數(shù)的平均數(shù)兀=75.

（1）求這20次投籃次數(shù)的中位數(shù)加，估計甲每次訓(xùn)練投籃次數(shù)超過小的概率;

（2）求這20次投籃次數(shù)的平均數(shù)最與方差52.

22.(2024?甘肅張掖?模擬預(yù)測)近年來，馬拉松比賽受到廣大體育愛好者的喜愛.某地

體育局在五一長假期間舉辦比賽，志愿者的服務(wù)工作是成功舉辦的重要保障.現(xiàn)抽取了

200名候選者的面試成績，并分成六組：第一組［40,50),第二組［50,60),第三組

［60,70),第四組［70,80),第五組［80,90),第六組［90,100),繪制成如圖所示的頻率分

布直方圖.

⑴求加；

(2)估計候選者面試成績的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；

(3)在抽出的200名候選者的面試成績中，若規(guī)定分?jǐn)?shù)不低于80分的候選者為被錄取的

志愿者，已知這200名候選者中男生與女生人數(shù)相同，男生中有20人被錄取，請補(bǔ)充

2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“候選者是否被錄取與性別有關(guān)”.

“2n(ad-bc)2_.

附：看=證記師7證團(tuán)'其中〃

0.050.0100.0050.001

k03.8416.6357.87910.828

23.（2024?湖南邵陽?三模）某市開展“安全隨我行”活動，交警部門在某個交通路口增

設(shè)電子抓拍眼，并記錄了某月該路口連續(xù)10日騎電動摩托車未佩戴頭盔的人數(shù)》與天

數(shù)x的情況，對統(tǒng)計得到的樣本數(shù)據(jù)…,10）作了初步處理，得到下面的散

點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.

機(jī)人）

25-

20-

15-

10-

5-

,,，，?

0

12345678910x（Q）

101010

XyY

i=l1=1Z=1

5.58.71.930138579.75

_110

表中匕=iny,r.

1Uj=i

（1）依據(jù)散點(diǎn)圖推斷，＞與y=e"*哪一個更適合作為未佩戴頭盔人數(shù)》與天數(shù)x

的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）依據(jù)（1）的結(jié)果和上表中的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于龍的回歸方程.

（3）為了解佩戴頭盔情況與性別的關(guān)聯(lián)性，交警對該路口騎電動摩托車市民進(jìn)行調(diào)查,

得到如下列聯(lián)表:

性別佩戴頭盔合計

不佩戴佩戴

女性81220

男性14620

合計221840

依據(jù)夕=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為市民騎電動摩托車佩戴頭盔與性別有關(guān)聯(lián)?

八z%，一屈

n^ad-bc^

參考公式：b=^-------------,a=y-bx,Z2其中

(〃+b)(c+d)(Q+c)(b+d)'

Xx；-rix2

i=\

n=a+b+c+d.

a0.150.100.050.0250.0100.0050.001

Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案與詳細(xì)解析

考情分析

命題解讀考向考查統(tǒng)計

1.高考對統(tǒng)計的考查，重點(diǎn)是2022?新高考口卷，

以下考點(diǎn)(1)分層隨機(jī)抽樣19(1)

(2)統(tǒng)計圖表頻率分布直方圖、頻數(shù)分布2023?新高考口卷，

表19(1)

(3)會用統(tǒng)計圖表對總體進(jìn)

2024?新高考口卷，

行估計，會求n個數(shù)據(jù)的第p

4

百分位數(shù).

2022?新高考口卷，

(4)能用數(shù)字特征估計總體獨(dú)立性檢驗(yàn)

20(1)

集中趨勢和總體離散程度.

2023?新高考口卷，

(5)了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

9

計含義.

（6）理解一元線性回歸模型

和2x2列聯(lián)表，會運(yùn)用這些方

法解決簡單的實(shí)際問題.

二：2024高考命題分析

2024年高考新高考口卷未考查統(tǒng)計相關(guān)內(nèi)容，口卷中考查了頻數(shù)分布表中數(shù)據(jù)的

數(shù)字特征的求法。統(tǒng)計的考查應(yīng)關(guān)注：相關(guān)性、頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征、

獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析等。這些考驗(yàn)的是學(xué)生讀取數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能

力。預(yù)計2025年高考還是主要考查頻率分布直方圖和數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，可以多留意方

差的計算方法！

三：試題精講

一、單選題

1.（2024新高考口卷4）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水

稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（均在［900,1200）之間，單位：kg）并部分整理下表

畝產(chǎn)[900,[950,[1000,[1100,[1150,

量950)1000)1050)1150)1200)

頻數(shù)612182410

據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)論中正確的是（）

A.100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kg

B.100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%

C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間

D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間

【答案】C

【分析】計算出前三段頻數(shù)即可判斷A；計算出低于1100kg的頻數(shù)，再計算比例即可

判斷B；根據(jù)極差計算方法即可判斷C；根據(jù)平均值計算公式即可判斷D.

【詳解】對于A,根據(jù)頻數(shù)分布表可知，6+12+18=36<50,

所以畝產(chǎn)量的中位數(shù)不小于1050kg,故A錯誤；

對于B,畝產(chǎn)量不低于1100kg的頻數(shù)為24+10=34,

所以低于1100kg的稻田占比為10與0-盧34=66%,故B錯誤；

對于C,稻田畝產(chǎn)量的極差最大為1200-900=300,最小為1150-950=200,故C正

確；

對于D,由頻數(shù)分布表可得，畝產(chǎn)量在口050,1100）的頻數(shù)為

100-（6+12+18+24+10）=30,

所以平均值為工x（6x925+12x975+18xl025+30xl075+24xll25+10xll75）=1067,故

100

D錯誤.

故選；C.

高考真題練

一、多選題

1.（2023新高考口卷9）有一組樣本數(shù)據(jù)尤…，％，其中a是最小值，%是最大值，

貝U（）

A.無2，%，了4，%的平均數(shù)等于玉,尤2，,"，%的平均數(shù)

B.9,W，%,尤5的中位數(shù)等于工，馬,…,天的中位數(shù)

C.無2，%，匕，%的標(biāo)準(zhǔn)差不小于%,%，…，毛的標(biāo)準(zhǔn)差

D.工2，尤3,4尤5的極差不大于不，%，…，%的極差

【答案】BD

【分析】根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差以及極差的概念逐項(xiàng)分析判斷.

【詳解】對于選項(xiàng)A：設(shè)％2,%3,%4,%5的平均數(shù)為加，％1，兀2,…,%6的平均數(shù)為，，

Q|.|%]+W+冗3++%5+*6%+*3+*4+毛2（±+4）—（毛+，2+”3+，4）

U~m~64―-12

因?yàn)闆]有確定2（玉+/），毛+%2+毛+尤4的大小關(guān)系，所以無法判斷人〃的大小，

例如:1,2,3,4,5,6,可得丁=九=3.5；

例如1,1,1,1,1,7,可得機(jī)=1,〃=2；

例如L2,2,2,2,2,可得“7=2,”=?；故A錯誤；

O

對于選項(xiàng)B：不妨設(shè)玉V尤2VX3Vx4Vx5Vx6，

可知馬，W，尤4,三的中位數(shù)等于小程…，%的中位數(shù)均為與&，故B正確；

對于選項(xiàng)C：因?yàn)橛袷亲钚≈担?是最大值，

則超,W，%，%的波動性不大于W,尤2,…,工6的波動性，即4,W，尤4，%的標(biāo)準(zhǔn)差不大于

%,尤2,…'天的差，

例如：2,4,6,8,10,12,則平均數(shù)“=9（2+4+6+8+10+12）=7,

6

標(biāo)準(zhǔn)差1=^[（2-7）2+（4-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（10-7）2+（12-7）2]=,

4,6,8,10,貝！|平均數(shù)〃z=；（4+6+8+10）=7,

標(biāo)準(zhǔn)差S?=^[（4-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（10-7）2]=也,

顯然巫1>E，即為>$2；故C錯誤；

3

對于選項(xiàng)D：不妨設(shè)為<x2<x3<x4<x5<x6,

則工6-芯之“5-工2，當(dāng)且僅當(dāng)％=工2,入5=工6時，等號成故D正確;

故選：BD.

二、解答題

1.（2022新高考口卷20）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生

習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查

了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對照

組），得到如下數(shù)據(jù)：

不夠良好良好

病例組4060

對照組1090

（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？

n(ad-bc)2

(4+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【答案】⑴答案見解析

【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)結(jié)合公式求出K2的值，將其與臨界值比較大小，由此確定是否

有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異；（2）（i）根據(jù)定

義結(jié)合條件概率公式即可完成證明；（ii）根據(jù)（i）結(jié)合已知數(shù)據(jù)求R.

n(ad-be)2200(40x90-60x10)

【詳解】（1）由已知片=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)50x150x100x100

又尸(K?26.635)=0.01,24>6,635,

所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.

2.（2022新高考口卷T9）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患

者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（1）估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代

表）；

【答案】⑴47.9歲；

【分析】（1）根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值的和即可求出；

【詳解】（1）平均年齡元=（5x0.001+15x0.002+25x0.012+35x0.017+45x0.023

+55x0.020+65x0.017+75x0.006+85x0.002）x10=47.9（歲）.

3.（2023新高考口卷T9）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某

項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率

分布直方圖：

t就率阻距c&0m

0.040...........................^U8

O6

0.036...........................oa.O4■、

0.034..........................

0.012...................

0.010--------------------------------------

—指標(biāo)0.002j-------------,岫

(^9510()10511015120125130<^707580859095100105

東電磕％

利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c,將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性,

小于或等于C的人判定為陰性.此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，

記為0(C);誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為4(c).假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻

分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

(1)當(dāng)漏診率p(c)=0.5%時，求臨界值c和誤診率"(c)；

【答案】⑴c=97.5,4(c)=3.5%；

【分析】(1)根據(jù)題意由第一個圖可先求出。，再根據(jù)第二個圖求出C297.5的矩形面

積即可解出；

【詳解】(1)依題可知，左邊圖形第一個小矩形的面積為5x0.002>0.5%,所以

95<c<100,

所以(c-95)x0.002=0.5%,解得：c=97.5,

q(c)=0.01x(100-97.5)+5x0.002=0.035=3.5%.

知識點(diǎn)總結(jié)

一、分層隨機(jī)抽樣

1、分層隨機(jī)抽樣的概念

一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個

子總體，在每個子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合

在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個子總體稱為層.

2、分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計算

在分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2為例，如果第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為〃和

N,抽取的樣本量分別為加和九，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為I，亍，樣本

_———Z77—77—

平均數(shù)位①，則0=------X+------y=——x+——y.我們可以采用樣本平均

M+NM+Nm+nm+n

數(shù)了估計總體平均數(shù)”

二、樣本的數(shù)字特征

1、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.

(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最

中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的中間水平.

(3)平均數(shù)：〃個樣本數(shù)據(jù)占,程…,的平均數(shù)為[=*+如+…%,反應(yīng)一組數(shù)據(jù)

n

的平均水平，公式變形：