2024浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)必會(huì)考點(diǎn)知識(shí)梳理匯編

浙教版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)必會(huì)考點(diǎn)知識(shí)梳理匯編

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

知識(shí)1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義

定義示例補(bǔ)充

大于的數(shù)叫作正數(shù).有時(shí)為了明確表達(dá)意義,3,1.5%,3.5,2等正數(shù)前的“+”可以省

正數(shù)4

在正數(shù)的前面也加上符號(hào)“+”（讀作“正”）都是正數(shù)略不寫

-3,-1.5%,-3.5,-負(fù)數(shù)前的不可以

負(fù)數(shù)在正數(shù)前加上符號(hào)“二”的數(shù)叫作負(fù)數(shù)3

二等都是正數(shù)省略不寫

4

注意：

1）、'，+”號(hào)的雙重意義：①作為運(yùn)算符號(hào)是加、減號(hào);②作為數(shù)的性質(zhì)符號(hào)是正、負(fù)號(hào)。

2）、帶“+”號(hào)的數(shù)不一定是正數(shù)，帶號(hào)的數(shù)也不一定是負(fù)數(shù).

3）、一個(gè)數(shù)前面的“+”號(hào)叫作它的符號(hào).正數(shù)前面的“+”號(hào)可以省略不寫.

2、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

3、0的意義

（1）0是正負(fù)數(shù)的分界；

（2）0可以表示“沒有”；

（3）0可以用來表示基準(zhǔn)，一般地，高于基準(zhǔn)的量用正數(shù)表示，低于基準(zhǔn)的量用負(fù)數(shù)表示。

知識(shí)2具有相反意義的量

1、在日常生活中，人們常用正數(shù)、負(fù)數(shù)來表示一對(duì)具有相反意義的量。

2、一般地，對(duì)于具有相反意義的量,我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來

表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來表示。

例如:若規(guī)定海平面的海拔高度為0m,珠穆朗瑪峰高于海平面8848.86m,記作+8848.86m。

注意：具有相反意義的量應(yīng)滿足的條件:

①必須是同類量，而且是成對(duì)出現(xiàn)的；

第1頁(yè)共40頁(yè)

②只要求意義相反，不要求數(shù)量一定相等。

1.2有理數(shù)

知識(shí)1有理數(shù)

1、正整數(shù)、（）和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù);整數(shù)可以寫

成分?jǐn)?shù)的形式:可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)。

2、有理數(shù)的分類

按有理數(shù)的定義分類按有理數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類

正整數(shù)

-正整數(shù)可以寫成正分

正有理數(shù)-

數(shù)形式的數(shù)

整數(shù)--------Q正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)-負(fù)整數(shù)有理數(shù)0

-正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)

可以寫成負(fù)分

分?jǐn)?shù)-負(fù)有理數(shù)-

數(shù)形式的數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

拓展：小數(shù)的分類

'有限小數(shù)]

小數(shù)?..「無(wú)限循環(huán)小數(shù)）一可化成分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)

無(wú)限小數(shù)《“”

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)?-不可化成分?jǐn)?shù)，是無(wú)理數(shù)

注意：

（1）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但它是整數(shù)。

⑵因?yàn)橛邢扌?shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，所以有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)。

⑶在對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的形式也不同，分類時(shí)要弄清分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不

重不漏不混淆。

3、常見分類標(biāo)準(zhǔn)

非負(fù)數(shù)：正數(shù)和零;非正數(shù)：負(fù)數(shù)和零;

非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和零;非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)和零;

非負(fù)有理數(shù)：正有理數(shù)和零;非正有理數(shù)：負(fù)有理數(shù)和零.

知識(shí)2數(shù)軸

定義:規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫作數(shù)軸,它滿足以下條件:

⑴在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫作原點(diǎn)。

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⑵通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或向上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或向下）為負(fù)方向;

⑶選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度直線上從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn),依次表

示1,2,3,...；從原點(diǎn)向左,用類似的方法依次表示-1,-2,-3,…；

單位，I原點(diǎn)

--3-2-'1~~0~1~2~3

注意：

⑴數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無(wú)限延伸，不能畫成射線和線段。

⑵數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，三者缺一不可。

⑶原點(diǎn)位置的選取，單位長(zhǎng)度的大小都是根據(jù)實(shí)際而定的。

（4）同一數(shù)軸中的單位長(zhǎng)度一定栗統(tǒng)一。

⑸數(shù)軸上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)數(shù)，不同的點(diǎn)表示的數(shù)不同。

知識(shí)點(diǎn)3數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系

1、每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來表示,也可以說，每個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn)

2、一般地，設(shè)。是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸與原點(diǎn)的距離是a個(gè)

單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上,與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度。

表示-a的表示"的

點(diǎn)到原點(diǎn)點(diǎn)到原點(diǎn)

I*-的蹙*的距離百

?_______4一一」ti,

-a-I響ita

3、在數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法：

-2025

4---1-----1-----1-----1-----1-----1----1.1----1------1----L_^

-5-4-3-2-1012345

注意：

⑴數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不一定是有理數(shù).

⑵表示數(shù)的點(diǎn)一定栗畫在數(shù)軸上，在相應(yīng)的位置加上實(shí)心圓點(diǎn)，

知識(shí)點(diǎn)4相反數(shù)

11

1.相反數(shù)的定義:像3和-3,5和-5這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)。

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拓展若〃和?互為相反數(shù)，貝1Ja+b=0.

數(shù)字部分相同

+由:曲

只有符號(hào)不同

2.相反數(shù)的表示方法:一般地，a和-a互為相反數(shù)。這里。表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、

負(fù)數(shù)，也可以是0。例如:當(dāng)。=1時(shí)，-a=-l,1的相反數(shù)是-1,同時(shí)，-1的相反數(shù)是1。

特別地，0的相反數(shù)是0。

注意：

(1)因?yàn)閍可以表示任意有理數(shù)，所以-a不一定是負(fù)數(shù)，應(yīng)分類討論。

例如：當(dāng)a=-2時(shí),-a=-(-2)=2,此時(shí)-a是正數(shù)而不是負(fù)數(shù)。

⑵一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個(gè)數(shù)是0o

⑶只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

⑷相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在.

3、相反數(shù)的幾何意義:到數(shù)軸原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

-1與I互為相反數(shù)

距離1距離1

----1--；-----；-----；---1_?

-2-101.2

距離2距離2

-2與2互為相反數(shù)

4、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)：在任意一個(gè)數(shù)前面添上表示原數(shù)的相反數(shù)。

5、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”號(hào)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)號(hào)，結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)號(hào)，結(jié)果

為正。

6、倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).例如：2與:，-3與―與-■!.

7、負(fù)倒數(shù)：乘積為-1的兩個(gè)有理數(shù)互為負(fù)倒數(shù).例如：2與-4，-3與:，與］

2jo3

注意：①0沒有倒數(shù)，也沒有負(fù)倒數(shù)；②倒數(shù)是它的本身的數(shù)1或-1.

知識(shí)點(diǎn)5絕對(duì)值

1、定義:一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值,記作⑷。

2、絕對(duì)值的判斷:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕

對(duì)值是0。即如果a>0,那么|a|=a；如果a=0,那么|a|=0；如果a<0,那么|a|=-a；

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3、絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用:根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每一個(gè)非負(fù)數(shù)必為“0”,

即若⑷+|勿=0,則⑷=0且|"=0。

4.絕對(duì)值的拓展

(1)非負(fù)性：IM0;

(2)雙解性：若則〃=/?或a=—7.

(3)若=貝iJaNO；若|。|二一々，貝！JaWO.

(4)\a\=^-a\.

\a\1,a>0

a—1,Q<0

注意：

⑴表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大；與原點(diǎn)的距離越近，這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

越小。

⑵距離不可能是負(fù)數(shù)，所以任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。

⑶絕對(duì)值是某個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)6有理數(shù)的大小比較

1、利用數(shù)軸比較大?。涸谒降臄?shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大

的順序，即左邊的數(shù)大于右邊的數(shù)。

2、利用有理數(shù)的分類比較大?。阂话愕兀龜?shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù):

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

3、作差法:若兩數(shù)分別為a,b,a-b>Of則a>b；若a-b<0,則a<b；若a-b=O,則a=bo

注意：

對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較，一定栗先比較它們的絕對(duì)值，并且明確兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小關(guān)系與它們絕對(duì)

值的大小關(guān)系正好相反；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)總大于負(fù)數(shù)。

2.1有理數(shù)的加法與減法

知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的加法法則

第5頁(yè)共40頁(yè)

取相同的符號(hào)

和取相同的符號(hào),然后加數(shù)的絕對(duì)值相1111

同號(hào)兩數(shù)相加-2+(-3)=-(2+3)=-5

加1

把絕對(duì)值相加

取絕對(duì)值較大

絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值

的加數(shù)的符號(hào)

較大的加數(shù)的符號(hào),且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的111

(-5)+(+2)=_(5-2)=-3

異號(hào)兩數(shù)相加絕對(duì)值中HH3""F

用較大的絕對(duì)值減去

較大者與較小者的差較小的絕對(duì)值

互為相反數(shù)兩數(shù)相加，和為0。a、6是互為相反數(shù)，則研加國(guó)

一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)a+O=a

方法：一觀察、二確定、三求和

第一步：觀察兩個(gè)數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，有沒有0;

第二步：選擇用哪一條加法法則；

第三步：先確定和的符號(hào)，后計(jì)算絕對(duì)值

注意：

⑴在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，要牢記“先定符號(hào)，后算絕對(duì)值”，寫的時(shí)候不要忘記符號(hào)

⑵有理數(shù)加法可分為四種情況：①同號(hào)加;②異號(hào)加;③“相反"加;④與0加.每種情況都要注意符

號(hào)和絕對(duì)值的確定。

知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)的加法運(yùn)算律

1、有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變;加法交換律：a+b=b+a

2、在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,

和不變;加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

注意：運(yùn)用加法運(yùn)算律的規(guī)律

(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

(2)和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合；

⑶把同分母分?jǐn)?shù)或便于通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；

(4)符號(hào)相同的數(shù)相結(jié)合。

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知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)減法法則

1、減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即。力=。+（6）。

2、有理數(shù)的減法是有理數(shù)的加法的逆運(yùn)算。

3、減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，減數(shù)一定要改變符號(hào)。

方法：

（1）在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)。

⑵將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)

（減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)）。

⑶在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換，因?yàn)闇p法沒有交換律.

（4）減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。

知識(shí)點(diǎn)4有理數(shù)加減混合運(yùn)算

1、有理數(shù)加減混合運(yùn)算

（1）先將加減法統(tǒng)一成加法，再運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算。

（2）運(yùn)用加法交換律交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換。

2.省略加號(hào)的和式及讀法:統(tǒng)一成加法運(yùn)算的算式，可以改寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式，這種形式

的算式一般有兩種讀法。例如:-2-3+27-24,可讀作負(fù)2、負(fù)3、正27、負(fù)24的和,也可以讀作負(fù)2

減3加27減24.

3、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的一般步驟

方法一：減法轉(zhuǎn)化成加法方法二：省略括號(hào)法

(1)減法變加法：a+b-c=a+b+(-c)（1）省略括號(hào)

（2）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律將同號(hào)的數(shù)分別相加（2）同號(hào)的數(shù)相結(jié)合

（3）按有理數(shù)的加法法則計(jì)算（3）進(jìn)行加減運(yùn)算

方法：有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的技巧

對(duì)于既含有小數(shù)又含有分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算，可先將小數(shù)統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)或?qū)⒎謹(jǐn)?shù)統(tǒng)一化成小數(shù)再相

加減，也可以將小數(shù)與分?jǐn)?shù)分別結(jié)合相加減，在計(jì)算時(shí)要靈活選用方法，以計(jì)算最簡(jiǎn)為原則。

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2.2有理數(shù)的乘法與除法

知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)乘法法則

1.正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積為負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù),

積為正數(shù)，積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)的絕對(duì)值的積。

2.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的里;任何數(shù)與0相乘,

都得_2_。

3.有理數(shù)乘法法則也可以表示如下：

設(shè)a,。為正有理數(shù)，。為任意有理數(shù)，則

(+a)x(+b)=axb,(-a)x(-》)=a^b；

(-a)x(+O)=-(戶匕)，(+a)x(-6)=-(qx>)；

cx0=0,Qxc=Oo

注意：

(1)當(dāng)乘數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來。

⑵兩數(shù)相乘，根據(jù)有理數(shù)乘法法則，先確定積的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘。

⑶遇到含帶分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算時(shí),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再計(jì)算。

(4)乘法運(yùn)算的最后結(jié)果一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或整數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)2倒數(shù)的概念與求法

1.倒數(shù)的概念:乘積是」—的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).即若。與6互為倒數(shù),則辦以1。

1

2.互為負(fù)倒數(shù):乘積是，的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù).即若。與力互為負(fù)倒數(shù)，則上0。如：2與-]

注意：

(1)0沒有倒數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。

⑵倒數(shù)是相互的，即若。加1,則。是6的倒數(shù),b也是a的倒數(shù),a與b互為倒數(shù)。

⑶倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1。

(4)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定同號(hào)。

2.倒數(shù)的求法:

類型方法示例

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真、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)將分子分母交換位置告圖

1

非。整數(shù)的倒數(shù)整數(shù)作分母，1作分子2的倒數(shù)是5

對(duì)于可以除盡的數(shù)的倒數(shù)，可以用1除以這

0.4的倒數(shù):14-0.4=2.5

個(gè)數(shù)求倒數(shù)

小數(shù)的倒數(shù)

對(duì)于除不盡的數(shù)，轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)，再按照真、0.3的倒數(shù)：0.3=32，倒數(shù)三in

假分?jǐn)?shù)求倒數(shù)的方法來進(jìn)行

先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后將分子分母

帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)2”?，倒數(shù)為。

調(diào)換位置5514

知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

運(yùn)算律文字?jǐn)⑹鲇米帜副硎?/p>

乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變ab-ba

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)相乘,或者先把后兩

乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

￡相乘，積不變

一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與

乘法分配律a(Z?+c)-ab^ac

這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加

注意：

運(yùn)用乘法分配律時(shí)，要注意括號(hào)前面的符號(hào)，當(dāng)括號(hào)前面有負(fù)號(hào)時(shí)，應(yīng)該把負(fù)號(hào)帶上一起與括號(hào)內(nèi)

每一項(xiàng)相乘再求和。

例如：-2(,-a+b)-(-2)x(-a)+(-2)^b=2a-2b;-2(-?-/?)-(-2)x(-。)+(-2)x(-/?)=2a+2b.

知識(shí)點(diǎn)4多個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)法則

1.幾個(gè)不為o的數(shù)相乘,負(fù)的乘數(shù)的個(gè)(數(shù)偶是數(shù)時(shí)力，:積為正「數(shù)受

I奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)

2.幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有乘數(shù)為0,那么積為0

注意：

⑴幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負(fù)乘數(shù)的個(gè)數(shù)確定積的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘。

⑵如果幾個(gè)數(shù)相乘積為0,那么至少有一個(gè)乘數(shù)為0.

知識(shí)點(diǎn)5有理數(shù)除法法則

1.有理數(shù)除法法則

⑴除以一個(gè)不等于o的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即。?加聯(lián)：

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(2)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得，且商的絕對(duì)值等于被除數(shù)的絕對(duì)值除以除數(shù)的絕對(duì)值的

aCL

商。若ab>0,則—>0；若ab<0,則一<0。

----b-----b------

(3)0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。

注意：

⑴分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母，分?jǐn)?shù)線代表除號(hào)。

⑵兩個(gè)數(shù)相除，若商是1,則這兩個(gè)數(shù)相等；若商是7,則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

⑶在有理數(shù)的除法運(yùn)算中應(yīng)特別注意：除數(shù)不能為0o

⑷有理數(shù)除法沒有交換律、結(jié)合律，更沒有分配律。

2.有理數(shù)除法的兩個(gè)法則要根據(jù)具體情況靈活選用

⑴對(duì)于除法的兩個(gè)法則,在計(jì)算時(shí)可根據(jù)具體情況選用，一般在不能整除的情況下選用法則(1)比

較簡(jiǎn)便,在能整除的情況下,選用法則⑵比較簡(jiǎn)便.

⑵如果被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù),且不能整除,或者如果被除數(shù)和除數(shù)中有小數(shù)或分?jǐn)?shù)，一般選用法

則⑴進(jìn)行計(jì)算.

知識(shí)點(diǎn)6有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算通常是先將除法轉(zhuǎn)化為乘法然后按照乘法法則,確定積的符號(hào)，最

后求出結(jié)果。

注意：

(1)乘除混合運(yùn)算中，積的符號(hào)由負(fù)乘數(shù)的個(gè)數(shù)確定。

⑵結(jié)果能化簡(jiǎn)的要化簡(jiǎn)。

⑶兩個(gè)原則：①變除為乘;②從左到右。

知識(shí)點(diǎn)7有理數(shù)的四則運(yùn)算

1.有理數(shù)的四則運(yùn)算:先算后算團(tuán)減—，有括號(hào)先算括號(hào)里面的(先小括號(hào)，再中括號(hào)，最

后大括號(hào))，同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右順序進(jìn)行計(jì)算。

注意：

在混合運(yùn)算中，分配律的應(yīng)用一般有兩種形式：

一■是把乘積形式a(b+c)化成和的形式ab+ac;

二是把和的形式ab+ac化成乘積的形式aS+c),注意靈活應(yīng)用。

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2.3有理數(shù)的乘方

知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的乘方

1.一般地,7?個(gè)相同的乘數(shù)a相乘，即...a,記作a"。求〃個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算,叫作

乘方，乘方的結(jié)果叫作寨。

注意：

⑴一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母可以看作它本身的一次方，指數(shù)1通常省略不寫。（如。的次數(shù)為一次）

⑵當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，栗先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在其右上角寫上指數(shù)，指數(shù)票寫得小一些。

（如：-2的5次方，應(yīng)寫作（-2）5）

⑶指數(shù)n是正整數(shù),底數(shù)a可以是任何有理數(shù)。

2.a"中，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù),a”讀作a的〃次方（或a的〃次心）

騫一式一指數(shù)

捻數(shù)

3.乘方運(yùn)算的結(jié)果及符號(hào)的規(guī)律

'正數(shù):正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)

石粉（負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)

＜負(fù)數(shù)｛

I負(fù)數(shù)的偶次募是正數(shù)

、0：0的任何正整數(shù)次累都是0

拓展:

（1（71為偶數(shù)）

-1的奇次森是它本身，而-1的偶次幕是它的相反數(shù)，即：（-l）nJ

I—1（72為奇數(shù)數(shù)）

知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)的混合運(yùn)算順序

1.先乘方，再乘除，最后加減。

2.同級(jí)運(yùn)算，從左往右進(jìn)行:

3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

有理數(shù)運(yùn)算分三級(jí)，加減是第一級(jí)運(yùn)算，乘除是第二級(jí)運(yùn)算，乘方是第三級(jí)運(yùn)算。運(yùn)算順序是

先算高級(jí)，再算低級(jí)；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行；對(duì)于含有多重括號(hào)的運(yùn)算，一般先算小括

號(hào)內(nèi)的，再算中括號(hào)內(nèi)的，最后算大括號(hào)內(nèi)的。

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注意：

(1)“同級(jí)運(yùn)算”是指加和減同級(jí)，乘和除同級(jí)。

⑵進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，一要注意運(yùn)算順序，二要注意符號(hào)問題。

⑶靈活地運(yùn)用運(yùn)算律可以使運(yùn)算快捷、簡(jiǎn)便。

知識(shí)點(diǎn)3科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成ax的形式(其中1<a<10,n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫作科

學(xué)記數(shù)法。對(duì)于小于-10的數(shù)也可以類似表示。例如-370000=-3,7x10%

注意：

⑴一個(gè)大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法ax10〃的形式表示時(shí)，。一定要滿足1Wa<10。確定〃的值時(shí)，

把原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1即可。

⑵用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的負(fù)數(shù)時(shí)，不要漏掉。

⑶用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，只改變數(shù)的形式，而不改變數(shù)的大小。

知識(shí)點(diǎn)4近似數(shù)

1.接近實(shí)際數(shù)值的數(shù),叫作近似數(shù)。

2.近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，我們用精確度來表示。

注意：

近似數(shù)的精確度的三種表示方法：

(1)用數(shù)位表示，如精確到千位或千分位；

(2)用小數(shù)點(diǎn)表示,如精確到0.1或0.01；

在用四舍五入法取近似數(shù)時(shí)，不要隨便將末尾的0去掉。

例如：5.4和5.40的精確度不同,5.4精確到十分位,5.40

精確到百分位。

⑶對(duì)帶有單位的數(shù)用單位表示，如精確到千克、米等。

3.一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)數(shù)精確到哪-位。例如口-3.14(精確到0.01,

或叫作精確到百分位)。

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注意：

一個(gè)數(shù)精確到哪一位，就看這個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)字，最后一位數(shù)字落在什么位，它就精確到什么位。

（如：2.54x105,還原后是254000,“4”在千位上，故精確到了千位。）

第三章實(shí)數(shù)

3.1平方根

知識(shí)點(diǎn)1平方根

1.概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)X的平方等于跖那么這個(gè)數(shù)叫作a的平方根，也叫作a的二

次方根。例如，因?yàn)?.22=1.44,所以1.2是1.44的一個(gè)平方根。

說明：例如：3和-3的平方都等于9,那么3和-3都是9的平方根，它們互為相反數(shù)。平方根是它

本身的數(shù)只有0。

2.性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有

平方根。

注意：因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方都不是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根。

3.一個(gè)正數(shù)a的正平方根用表示（讀作“根號(hào)a”）；a的負(fù)平方根用“-歷”表示（讀

作“負(fù)根號(hào)a”）,因此一個(gè)正數(shù)a的平方根就用“"表示（讀作“正、負(fù)根號(hào)a”）,

其中a叫作被開方數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)2開平方

1.概念：求一個(gè)數(shù)。的平方根的運(yùn)算，叫作開平方。

2.開平方是平方運(yùn)算的逆運(yùn)算，因此，可以運(yùn)用平方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的平方根。

注意：

⑴開平方用符號(hào)"±6"表示，r”是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，讀作“二次根號(hào)”，這里根指數(shù)2

被省略了。

（2）“數(shù)。的平方根是m，n”與“m,”是數(shù)a的平方根”含義不完全相同，前者也，〃是互為相

反數(shù)，后者相，〃是相等或互為相反數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)3算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)

1.正數(shù)的正平方根稱為算術(shù)平方根。一個(gè)數(shù)a（位0）的算術(shù)平方根記作“傷”。例如，9的算

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iir~

術(shù)平方根是3,即3=3；7的算術(shù)平方根是彳即;=[

42\42

2.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方數(shù),0的算術(shù)平方根是0。

3.算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性：(1)被開方數(shù)至0；(2)算術(shù)平方根遍對(duì)。

注意：后與(返尸的區(qū)別

(1)意義不同：前者是。的平方的算術(shù)平方根，后者是。的算術(shù)平方根的平方。

⑵被開方數(shù)的取值范圍不同，前者。為任意數(shù)，后者。為非負(fù)數(shù)。

⑶結(jié)果不同：

Va7=|a|4吩二%；(Va)2=a(a>0)

只有當(dāng)aNO時(shí)，即。為非負(fù)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)式子的結(jié)果才相同。

3.2從有理數(shù)到實(shí)數(shù)

知識(shí)點(diǎn)1無(wú)理數(shù)

1.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫作無(wú)理數(shù)。

例如：2.2是有限小數(shù)，2.2是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，它們都是有理數(shù)；2.236078954…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，

是無(wú)理數(shù)。

2.小數(shù)的分類

產(chǎn)艮小數(shù)1有理數(shù)

小數(shù)，無(wú)限循環(huán)小弒

、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)一一無(wú)理數(shù)

3.常見的無(wú)理數(shù)的形式

(1)開方開不盡的數(shù)，如魚，V3；

(2)化簡(jiǎn)后含有兀的數(shù)，如兀，2n；

(3)有規(guī)律但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù),如1.010010001…(兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)。

注意：

⑴無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限。

⑵無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式。

⑶判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果，如W石是有理數(shù)，而不是無(wú)理數(shù)。

TTn

(4)&不是分?jǐn)?shù)，也不是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)。形如E(b手0,a,匕是整數(shù))的不是整數(shù)的數(shù)才是分?jǐn)?shù)。

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知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)的概念及分類

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。

（D按概念分類

一正整數(shù)

雯

整數(shù)一

負(fù)整數(shù)

有理數(shù)-卜有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)一r正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)-

負(fù)分?jǐn)?shù)

-正無(wú)理數(shù)-

無(wú)理數(shù)-無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

（2）按正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)的關(guān)系分類

--「正整數(shù)

正實(shí)數(shù)一正有理數(shù)-

正分?jǐn)?shù)

一正無(wú)理數(shù)

實(shí)數(shù)-零

「負(fù)整數(shù)

負(fù)實(shí)數(shù)-負(fù)有理數(shù)一

負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)

數(shù)。我們說實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

拓展：

⑴實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，而與有理數(shù)就不是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)包括有理數(shù)。

⑵數(shù)軸上的任意一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù).

知識(shí)點(diǎn)4實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)倒數(shù)、絕對(duì)值的意義相同。

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(1)相反數(shù)：①a的相反數(shù)是。如魚與-魚互為相反數(shù)。

②a與b互為相反數(shù)Qa+b=O。

(2)絕對(duì)值：①一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

②一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

③0的絕對(duì)值是Oo

⑶倒數(shù):①。的倒數(shù)是11。如魚與1W互為倒數(shù)。

UV2

②兩個(gè)非零數(shù)a與b互為倒數(shù)=仍=1。

③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，零沒有倒數(shù)。

說明：

(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,即|a|=|-a|。

⑵實(shí)數(shù)。滿|a|o

知識(shí)點(diǎn)5利用估算法確定無(wú)理數(shù)的大小

對(duì)于帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)的大小的估算，可以通過平方運(yùn)算或立方運(yùn)算，采用兩邊逐漸逼近的方法，首

先確定其整數(shù)部分,再確定十分位、百分位等小數(shù)部分。經(jīng)常取與被開方數(shù)最近的兩個(gè)

完全平方數(shù)的算術(shù)平方根進(jìn)行比較。例如：估算魚的大小，可以取和2最近的兩個(gè)完全平方數(shù)1

和4,因?yàn)?<2<4,所以1<魚<75,即1</<2。

知識(shí)點(diǎn)6實(shí)數(shù)的大小比較

1.利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小

與有理數(shù)的大小比較法則一樣，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2.利用實(shí)數(shù)的分類比較大小

⑴正實(shí)數(shù)大于零，負(fù)實(shí)數(shù)小于零，正實(shí)數(shù)大于負(fù)實(shí)數(shù)。

⑵兩個(gè)正實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大。

⑶兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。

3.無(wú)理數(shù)大小的比較

⑴作差法：若*NB>0,則代>逐；若V^-VF<0,則V^<VF。

⑵平方法：把含根號(hào)的兩個(gè)無(wú)理數(shù)同時(shí)平方，比較平方后數(shù)的大小，同時(shí)要考慮符號(hào)。如：比較

3,4,回的大小，利用32<42<(取)2即可得至I」3<4<演。

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負(fù)實(shí)數(shù)1正實(shí)數(shù)

O

拓展：當(dāng)兩個(gè)帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)比較大小時(shí)，可應(yīng)用tz>Z?>0<=>Va>Vbo

3.3立方根

知識(shí)點(diǎn)1立方根

1.概念及表示

一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于。，這個(gè)數(shù)就叫作a的立方根，也叫作a的三次方根，記作心。

其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，符號(hào)“V”讀作三次根號(hào)。如：因?yàn)?-2)3=8,所以-2

是-8的立方根；0的立方根是Oo

2.性質(zhì)

(1)每個(gè)數(shù)a有且只有一個(gè)立方根,其中a可正可負(fù)可為0。

(2)正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是_3。

注意：證中的根指數(shù)3不能省略，要寫在根號(hào)的左上角。

方法：判斷一個(gè)數(shù)x是否為a的立方根，只需檢驗(yàn)％3是否等于a即可。

知識(shí)點(diǎn)2平方根和立方根分區(qū)別

被開方數(shù)平方根立方根

正數(shù)有兩個(gè)，互為相反數(shù)有一個(gè)，是正數(shù)

負(fù)數(shù)無(wú)平方根有一個(gè)，是負(fù)數(shù)

000

注意：

⑴平方根的被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，立方根的被開方數(shù)為任意數(shù)。

⑵立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0平方根是它本身的數(shù)只有Oo

知識(shí)點(diǎn)3開立方

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作開立方。

開立方與立方是互逆運(yùn)算，正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，在開立方時(shí)，往往通過立方運(yùn)算去

完成。

注意：

第17頁(yè)共40頁(yè)

(幅)3=a,Va^=?o例如：(V—2)3=—2,V—8=^/(—2)3=—2o

3.4實(shí)數(shù)的運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)i實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.實(shí)數(shù)運(yùn)算的順序：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算按照從左到右的

順序進(jìn)行；如果遇到括號(hào)，則先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。

2.數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)后，有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。

注意：含根號(hào)的無(wú)理數(shù)的運(yùn)算，只有被開方數(shù)相同且開相同次方的數(shù)才能相加減。

拓展：正數(shù)a的算術(shù)平方根依與被開方數(shù)a的變化規(guī)律

當(dāng)被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)兩位時(shí)，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向左或向右移動(dòng)一

位。當(dāng)a擴(kuò)大到原來的100倍(或縮小到原來的京)時(shí),。的算術(shù)平方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大到原來的10倍(或

縮小到原來的工)

第四章代數(shù)式

4.1代數(shù)式

知識(shí)1用含字母的式子表示數(shù)

用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，為我們今后的學(xué)習(xí)和研究帶來了極大的方便.

用含字母的式子表示數(shù)的書寫規(guī)則：

類型書寫要求

字母與字母相乘“X”號(hào)通常省略不寫或?qū)懗?；如：XXy寫作肛或X.y

數(shù)字通常寫在字母的前面;(不只要寫作字母前面，有括號(hào)時(shí)還要寫在

數(shù)與字母相乘

括號(hào)前面。)如展三可寫作,(a+0)?2可寫作2(a+b)。

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帶分?jǐn)?shù)與字母相乘通?；瘞Х?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù);如2：xn可寫作|xn

X19

除式中含有字母要寫成分?jǐn)?shù)的形式。如％+12應(yīng)寫作白，12r應(yīng)寫作'

代數(shù)式帶有單位當(dāng)式子為幾個(gè)數(shù)的和或差的形式,且結(jié)果帶單位時(shí),結(jié)果帶單位時(shí),式子整體

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加括號(hào)。如：(3+〃)米，[4+2(m-l)]c機(jī)等

注意：

(1)同一問題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示。

⑵用字母表示實(shí)際問題中的某個(gè)量時(shí)，字母的取值必須使式子有意義且符合實(shí)際情況。

(3)“平方的和(差)"要先平方再相加(減)；”和(差)的平方"栗先相加(減)再平方，和(差)要加括

號(hào)。

(4)代數(shù)式中不能含有“=”“>(N)”“<(寸‘等符號(hào)。例如：42,7>-2,5/2先等都不是代

數(shù)式。

知識(shí)點(diǎn)2代數(shù)式的概念

像l0a+2b,生”出，2a2,學(xué)這樣，由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫

作代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式

注意：

代數(shù)式中不能含有“=”“>(?””<(4)”等符號(hào)。例如：戶2,7>-2,5x+2H3等都不是代數(shù)

式。

知識(shí)點(diǎn)3代數(shù)式的意義

根據(jù)生活實(shí)際將給定的代數(shù)式的意義用語(yǔ)言敘述出來,就是將代數(shù)式的字母及運(yùn)算符號(hào)賦予重

體的含義。

注意：

⑴栗注意實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系必須與代數(shù)式所表示的相一致。

⑵問題的結(jié)論往往具有開放性，只要說法合乎情理即可。

知識(shí)點(diǎn)4列代數(shù)式

把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來叫作列代數(shù)式。例如:用代數(shù)式表示:a與。減去6的

差的商，其中運(yùn)算詞“差”表示的數(shù)量關(guān)系是a減去6,列成式子為a-b；運(yùn)算詞“商”表是

球除以“差”，即三(填完整的代數(shù)式)

CL—D

注意：按照順序逐步列式

(1)審題，認(rèn)真分析問題中有關(guān)術(shù)語(yǔ)的含義。如：和、差、積、商、多、少、幾倍、幾分之一、增加、

增加到、減少、減少到、擴(kuò)大、縮小等；

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⑵注意問題中的語(yǔ)言敘述所表示的運(yùn)算順序；

⑶弄清問題中的層次關(guān)系，抓住字的作用；

(4)注意運(yùn)算的逆向思維。如某數(shù)與a。的積為5,則該數(shù)為反，問題中出現(xiàn)的是積，而列出的代數(shù)

ab

式卻為商的形式。

4.2代數(shù)式的值

知識(shí)點(diǎn)1代數(shù)式的值的概念

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果,叫作代數(shù)式的值。

這個(gè)過程叫作求代數(shù)式的值。例如：當(dāng)獷-5時(shí)，代數(shù)式(產(chǎn)2)2=(-5+2)2=(-3)2=9,那么9就是

當(dāng)工-5時(shí),代數(shù)式(x+2數(shù)的值。

知識(shí)點(diǎn)2求代數(shù)式的值的步驟

求代數(shù)式的值有代入和計(jì)算兩步。

第一步：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡(jiǎn)稱代入。代入時(shí)，將相應(yīng)的字母換成已給定的或已算

出來的數(shù)值，其他的運(yùn)算符號(hào)、原來的數(shù)字及運(yùn)算順序都不改變。

第二步：按照代數(shù)式中給出的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，簡(jiǎn)稱“計(jì)算”。代入的值不同，最后計(jì)算出的

結(jié)果也可能不同。

注意：對(duì)概念的理解要注意以下幾點(diǎn)

⑴代數(shù)式的值是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化的。

⑵代數(shù)式中字母的取值必須使代數(shù)式有意義。

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