2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練 專(zhuān)題11 平面向量的基本計(jì)算（含答案解析）

2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練專(zhuān)題11平面向量的基本計(jì)算一、單選題1．已知，，且，則的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合向量的坐標(biāo)表示以及平行關(guān)系，建立方程，可得答案.【詳解】設(shè)，則，，由，則，解得，所以.故選：D.2．已知向量，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算可得答案.【詳解】，.故選：A.3．已知向量，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?，則.故選：B4．已知點(diǎn)，，向量，，則與的夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量運(yùn)算法則以及夾角公式直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，，向量，，所以，，所以與的夾角的余弦值.故選：A5．設(shè)向量，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用平面向量模的運(yùn)算，平面數(shù)量積的運(yùn)算，平面向量平行、垂直的判斷方法可得答案.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，，所以?對(duì)于B：，因?yàn)?，所?對(duì)于C：由B可知，所以C不正確.對(duì)于D：因?yàn)?，所以D不正確.故選：B.6．化簡(jiǎn)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量加法運(yùn)算律即可求解.【詳解】.故選：B.7．已知向量，，則（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】由題意，，，因此.故選：B8．已知向量，，且，則（

）A．9 B．3 C．6 D．5【答案】C【分析】根據(jù)平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，解?故選：C9．已知向量、的夾角為，，，則（

）A．4 B． C．5 D．【答案】C【分析】利用向量數(shù)量積和向量模的定義解決本題.【詳解】由向量、的夾角為，，，得出.則.故選：C10．若向量，，則（

）A． B． C．40 D．46【答案】D【分析】計(jì)算出，從而利用向量數(shù)量積運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：D11．已知單位向量，且，則（

）A．3 B． C． D．2【答案】B【分析】利用垂直關(guān)系的向量表示，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律求解作答.【詳解】單位向量滿(mǎn)足，則，即，所以.故選：B12．已知空間向量，，且，，，則一定共線(xiàn)的三點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】A選項(xiàng)，設(shè)，得到，無(wú)解，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，設(shè)，得到方程組，無(wú)解，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，先得到，設(shè)，得到方程組，無(wú)解，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，計(jì)算出，得到，得到三點(diǎn)共線(xiàn).【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)，即，故，無(wú)解，三點(diǎn)不共線(xiàn)，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，設(shè)，即，故，無(wú)解，三點(diǎn)不共線(xiàn)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，設(shè)，即，故，無(wú)解，三點(diǎn)不共線(xiàn)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，由于，故三點(diǎn)共線(xiàn)，D正確.故選：D13．已知向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)垂直時(shí)得到，解出值，再根據(jù)充分不必要條件的判定即可得到答案.【詳解】若，則，則.若，則，解得或.故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.14．已知，，與的夾角為45°，要使與垂直，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】若與垂直，則，即，所以.故選：A15．已知向量，，，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算即可.【詳解】由題意可得：，所以.故選：B16．中，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】如圖所示，因?yàn)?，由向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則,可得因?yàn)?，所以，所?故選：D.17．設(shè)向量、滿(mǎn)足，且，若為在方向上的投影向量，并滿(mǎn)足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用投影向量的定義可求得的值.【詳解】因?yàn)橄蛄?、滿(mǎn)足，且，若為在方向上的投影向量，則，故.故選：C.18．如圖，在等腰梯形中，，，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，且，則（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，且，則，因?yàn)?，且，則有.故選：D.19．在平面斜坐標(biāo)系中，，平面上任一點(diǎn)關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若（其中，分別為，軸方向相同的單位向量），則的坐標(biāo)為，若關(guān)于斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得到，平方后得到，求出.【詳解】由題意得，故，故.故選：C20．已知向量，，若，則（

）A． B．1 C．2或 D．1或【答案】D【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列方程求解，可得答案.【詳解】由題意知，故，即或，故選：D21．兩個(gè)單位向量與滿(mǎn)足，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得，，根據(jù)可得，設(shè)與的夾角為，利用即可求解.【詳解】由題意可得，，且，所以.設(shè)與的夾角為，，則,所以.故選；D.22．已知空間向量且，，，則一定共線(xiàn)的三點(diǎn)是（

）A．A，B，D B．A，B，CC．B，C，D D．A，C，D【答案】A【分析】A選項(xiàng)，計(jì)算出，A正確；B選項(xiàng)，設(shè)，得到方程組，無(wú)解；C選項(xiàng)，設(shè)，得到方程組，無(wú)解；D選項(xiàng)，計(jì)算出，設(shè)，得到方程組，無(wú)解.【詳解】A選項(xiàng)，，所以A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，A正確；B選項(xiàng)，設(shè)，則，即，無(wú)解，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，設(shè)，則，即，無(wú)解，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，設(shè)，即，即，無(wú)解，D錯(cuò)誤.故選：A23．已知向量與的夾角為，，，則向量在方向上的投影向量的模長(zhǎng)為（

）A．3 B． C．2 D．【答案】D【分析】由已知求出，根據(jù)投影向量的公式求解.【詳解】向量與的夾角為，，，，則向量在方向上的投影向量的模長(zhǎng)為.故選：D二、多選題24．下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】利用向量共線(xiàn)定理判斷兩向量是否共線(xiàn)，不共線(xiàn)則可以作為基底，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可.【詳解】能作為平面內(nèi)的基底，則兩向量不共線(xiàn)，A選項(xiàng)，，∴不共線(xiàn)，可作為基底，A正確；B選項(xiàng)，，∴不共線(xiàn)，可作為基底，B正確；C選項(xiàng)，，∴不共線(xiàn)，可作為基底，C正確；D選項(xiàng)，，∴共線(xiàn)，不能作為基底，D錯(cuò)誤．故選：ABC三、填空題25．已知，與的夾角為，則.【答案】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算求得正確答案.【詳解】因?yàn)?，與的夾角為，所以.故答案為：26．已知向量,,若,則.【答案】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式求出的值,再由模長(zhǎng)坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】∵,,,∴,即,∴,則,∴,則.故答案為:.27．已知向量與的夾角為，且，則．【答案】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積定義即可得到答案.【詳解】，則，.故答案為：.28．已知，，若||＝12，||＝5，且90°，則的值為．【答案】13【分析】把平方再開(kāi)方，結(jié)合題中條件計(jì)算即可.【詳解】90°,，又||＝12，||＝5則，故答案為：29．已知P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，，，則的最大值是.【答案】【分析】利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則將轉(zhuǎn)化為，從而得解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值是.故答案為：.30．向量，，，，若，則.【答案】6或【分析】根據(jù)設(shè)，通過(guò)驗(yàn)證得到共線(xiàn)，結(jié)合向量共線(xiàn)的坐標(biāo)公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以設(shè)，則，若不共線(xiàn)，則，則，無(wú)實(shí)根，不符合題意；則共線(xiàn)，因?yàn)橄蛄?，，所以，解得?故答案為：6或四、雙空題31．已知向量，滿(mǎn)足，且，與的夾角為，則.在方向上的投影數(shù)量為.【答案】42【分析】由向量的數(shù)量積運(yùn)算法則求出，根據(jù)投影數(shù)量的定義由數(shù)量積直接計(jì)算即可.【詳解】，在方向上的投影數(shù)量為故答案為：4；2.五、解答題32．如圖，在中，是邊上的中線(xiàn)，為的中點(diǎn)．

(1)用，表示；(2)用，表示．【答案】(1)(2)【分析】（1）（2）根據(jù)圖形，利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算即可.【詳解】（1）因?yàn)槭沁吷系闹芯€(xiàn)，所以.（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.33．如圖所示，M是內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，BM的延長(zhǎng)線(xiàn)與AC的交點(diǎn)為N.

(1)設(shè)，，請(qǐng)用，表示；(2)設(shè)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用基底表示向量即可；（2）利用向量的的分解和共線(xiàn)向量的線(xiàn)性關(guān)系表示即可.【詳解】（1）∵，則，解得，即.（2）過(guò)M作交AB于P，過(guò)M作交于Q，則，因?yàn)?，則，又因?yàn)橄嗨朴?，所?所以，即.

34．已知，．(1)若，，且、、三點(diǎn)共線(xiàn)，求的值(2)當(dāng)為何值時(shí)，有與垂直【答案】(1)(2)【分析】（1）首先求出、的坐標(biāo)，由、、三點(diǎn)共線(xiàn)，可得與共線(xiàn)，列出方程即可得到的值；（2）依題意可得，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算可得．【詳解】（1），，，，，，三點(diǎn)共線(xiàn)，與共線(xiàn)，，解得；（2），，與垂直，，解得．35．已知向量，，.(1)求的最小值及相應(yīng)t的值；(2)若，，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，求點(diǎn)D坐標(biāo).【答案】(1)的最小值為，相應(yīng)t的值為1(2)【分析】（1）根據(jù)向量加法運(yùn)算法則和模的坐標(biāo)計(jì)算公式直接求解；（2）根據(jù)向量線(xiàn)性運(yùn)算法則以及圖形關(guān)系直接求解.【詳解】（1）因?yàn)橄蛄?，，所以，所以，?dāng)時(shí)，取得最小值為；（2）由題意知，，，即，，因?yàn)辄c(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，所以，設(shè)，則，所以，所以，所以36．如圖，在中，，E是AD的中點(diǎn)，設(shè)，.

(1)試用，表示；(2)若，與的夾角為，求【答案】(1),(2)【分析】（1）利用向量加法減法的三角形法則及數(shù)乘運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，