2025高考物理二輪復習：彈簧模型（含答案）

彈簧模型

?高考怎么考

內容要求

理解能力能描述其物理狀態(tài)、物理過程

考試能力

推理能力能定性分析物理過程的變化趨勢

專題目錄

【專題1】與彈簧有關的受力分析問題

【專題2】與彈簧有關的瞬間問題

【專題3】與彈簧有關的振動問題

【專題4】與彈簧有關的分離問題

【專題5】與彈簧有關的能量動量問題

知識講解

專題一、與彈簧有關的受力分析問題

例題講解

【例1】如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左

端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上.②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用.③

中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動.④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩

擦的桌面上滑動.若認為彈簧的質量都為零，以/1、12、13、。依次表示四個彈簧的伸長量，則有（）

匕渺即理匕力人

①②③④

A.l2>l{B.乙>C.§>%D.Z2=Z4

【例2】如圖所示，a、b、。為三個物塊，M、N為兩個輕質彈簧，R為跨過光滑定滑輪的輕繩，它們均處

于平衡狀態(tài).則（）

A.有可能N處于拉伸狀態(tài)而"處于壓縮狀態(tài)B.有可能N處于壓縮狀態(tài)而〃處于拉伸狀態(tài)

C.有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)D.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)

【例3】Si和S2表示勁度系數分別為k\,和兩根輕質彈簧，左i>%2；A和B表示質量分別為他和年的兩

個小物塊,mA>WB,將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來.現要求兩根彈簧的總長度最大則應使（）

A.&在上，A在上B.Si在上，B在上C.S2在上，A在上D.$2在上，B在上

【例4】如圖，一輕質彈簧其上端固定在升降機的天花板上，下端掛一小球，在升降機勻速豎直下降過程

中，小球相對于升降機靜止.若升降機突然停止運動，設空氣阻力可忽略不計，彈簧始終在彈性

限度內，且小球不會與升降機的內壁接觸，則以地面為參照系，小球在繼續(xù)下降的過程中（）

T

I

I

O

I升降機J

A,速度逐漸減小，加速度逐漸減小B.速度逐漸增大，加速度逐漸減小

C.速度逐漸減小，加速度逐漸增大D.速度逐漸增大，加速度逐漸增大

【例5】用如圖2所示的裝置可以測量汽車在水平路面上做勻加速直線運動的加速度.該裝置是在矩形箱

子的前、后壁上各安裝一個由力敏電阻組成的壓力傳感器.用兩根相同的輕彈簧夾著一個質量為

2.0kg的滑塊，滑塊可無摩擦的滑動，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器。、b上，其壓力大小可直

接從傳感器的液晶顯示屏上讀出.現將裝置沿運動方向固定在汽車上，傳感器b在前，傳感器。

在后，汽車靜止時，傳感器人b的示數均為10N（取g=10加//）

（1）若傳感器。的示數為14N、6的示數為6.0N,求此時汽車的加速度大小和方向.

（2）當汽車以怎樣的加速度運動時，傳感器。的示數為零.

【例6】如圖示，兩木塊的質量分別為醐和加2,兩輕質彈簧的勁度系數分別為內和左2,上面木塊壓在上

面的彈簧上（但不拴接），整個系統處于平衡狀態(tài).現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面

彈簧.在這過程中下面木塊移動的距離為（）

A.m\g/k\B.mg2/22C.mig/foD.小g2/22

【例7】一原長為/、勁度系數為左的輕彈簧連結起來，木塊與地面間的滑動摩擦因數為〃.現用一水平力

向右拉木塊，當兩木塊一起勻速運動時兩木塊之間的距離是（）

nnLI7〃/小根？、

+

A.l+—m1gB.l+—+m2)gC.l+—m2gD.I-------)S

kkkkiriy+"^2

【例8】如圖，一根輕彈簧上端固定在。點，下端系一個鋼球P,球處于靜止狀態(tài).現對球施加一個方向向

右的外力尸，吏球緩慢偏移.若外力尸方向始終水平，移動中彈簧與豎直方向的夾角e<90。且彈簧

的伸長量不超過彈性限度，則下面給出彈簧伸長量尤與cose的函數關系圖象中，最接近的是（）

cos。

C

【例9】如圖所示，在動力小車上固定一直角硬桿ABC,分別系在水平直桿AB兩端的輕彈簧和細線將小球尸

懸吊起來.輕彈簧的勁度系數為左，小球P的質量為燒，當小車沿水平地面以加速度。向右運動而

達到穩(wěn)定狀態(tài)時，輕彈簧保持豎直，而細線與桿的豎直部分的夾角為8,試求此時彈簧的形變量.

【例10］如圖所示3),一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體(物體與彈簧不連接)，初始時

物體處于靜止狀態(tài).現用豎直向上的拉力歹作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，拉力

尸與物體位移s的關系如圖(b)所示(g=10m/s2),則下列結論正確的是

A.物體與彈簧分離時，彈簧處于壓縮狀態(tài)

B.彈簧的勁度系數為7.5N/cm

C.物體的質量為3kg

D.物體的加速度大小為5m/s2

【例11］如圖a所示，水平面上質量相等的兩木塊A、B,用輕彈簧相連接，這個系統處于平衡狀態(tài)。現

用一豎直向上的力產拉動木塊A,使木塊A向上做勻加速直線運動，如圖》所示。研究從力產剛

作用在木塊A瞬間到木塊B剛離開地面瞬間的這一過程，并選定該過程中木塊A的起點位置為

坐標原點，則下面圖中能正確表示力尸和木塊A的位移x之間關系的圖象是

BCD

專題二與彈簧有關的瞬間問題

例題講解

【例12】如右圖，輕彈簧上端與一質量為m的木塊1相連，下端與另一質量為M的木塊2相連，整個系

統置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態(tài).現將木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬

間，木塊1、2的加速度大小分別為q、a2.重力加速度大小為g.則有（）

A.q=g，a2=g

B.—0,a?~g

【例13］如圖所示，ASC三物體質量相等，用輕彈簧和細線懸掛后靜止.當把之間的細線剪斷的瞬間

三個物體的加速度大小分別為%=，aB=,ac=.（重力加速度為g）。

【例14］如圖所示，一質量為根的物體系于長度分別為Za、匕的兩根細線上，乙的一端懸掛在天花板上，

與豎直方向夾角為仇辦水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現將匕線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度.

（1）下面是某同學對該題的一種解法：

解：設匕線上拉力為石，上線上拉力為72,重力為"理，物體在三力作用下保持平衡

T\cos9=mg,71sin9=7^,“二根gtan仇

剪斷線的瞬間，於突然消失，物體即在巴反方向獲得加速度.

因為mgtanQwia,所以加速度a=gtan。，方向在4反方向.你認為這個結果正確嗎?清對該解法

作出評價并說明理由.

【例15】A、8球質量均為加，A8間用輕彈簧連接，將A球用細繩懸掛于。點，如圖示，剪斷細繩的瞬間,

試分析A、B球產生的加速度大小與方向.

【例16】在動摩擦因數〃=0.2的水平面上有一個質量為m=lkg的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成

0=45。角的不可伸長的輕繩一端相連，如圖16所示，此時小球處于靜止平衡狀態(tài)，且水平面對小

球的彈力恰好為零，當剪斷輕繩的瞬間，取g=10m/s2,求：

（1）此時輕彈簧的彈力大小

（2）小球的加速度大小和方向

圖16

專題三與彈簧有關的振動問題

例題講解

【例17】兩木塊A、B質量分別為m、M,用勁度系數為k的輕質彈簧連在一起，放在水平地面上，如圖

所示，用外力將木塊A壓下一段距離靜止，釋放后A做簡諧運動，在A振動過程中，木塊B剛

好始終未離開地面，求木塊A的最大加速度.

【例18］如圖所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊

質量均為m,在木塊A上施有豎直向下的力F,整個裝置處于靜止狀態(tài).

(1)突然將力F撤去，若運動中A、B不分離，則A、B共同運動到最高點時，B對A的彈力有多大？

(2)要使A、B不分離，力F應滿足什么條件？

【例19］如圖所示，輕質彈簧上面固定一塊質量不計的薄板，在薄板上放重物，用手將重物向下壓縮到一

定程度后，突然將手撤去，則重物將被彈簧彈射出去，則在彈射過程中（重物與彈簧脫離之前）

重物的運動情況是（）

A.一直加速運動B.勻加速運動C.先加速運動后減速運動D.先減速運動后加速運動

【例20】利用傳感器和計算機可以測量快速變化力的瞬時值.如圖是用這種方法獲得的彈性繩中拉力/隨

時間f變化的圖線.實驗時，把小球舉高到繩子的懸點。處，然后放手讓小球自由下落.由此圖

線所提供的信息，以下判斷正確的是（）

A.叁時刻小球速度最大B.0?女期間小球速度先增大后減小;

C.打時刻小球動能最小D.n與t4時刻小球動量一定相同

【例21】“蹦極”就是跳躍者把一端固定的長彈性繩綁在踝關節(jié)等處，從幾十米高處跳下的一種極限運

動.某人做蹦極運動，所受繩子拉力尸的大小隨時間r變化的情況如圖所示.將蹦極過程近似為

在豎直方向的運動，重力加速度為g.據圖可知，此人在蹦極過程中最大加速度約為（）

A.gB.2gC.3gD.4g

【例22］如圖所示，一小球自空中自由落下，與正下方的直立輕質彈簧接觸，直至速度為零的過程中，關

于小球運動狀態(tài)的下列幾種描述中，正確的是（）

OI

A.接觸后，小球作減速運動，加速度的絕對值越來越大，速度越來越小，最后等于零

B.接觸后，小球先做加速運動，后做減速運動，其速度先增加后減小直到為零

C.接觸后，速度為零的地方就是彈簧被壓縮最大之處，加速度為零的地方也是彈簧被壓縮最大之

D.接觸后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方

【例23］如圖，一輕質彈簧一端系在墻上的。點，自由伸長到8點.今用一小物體機把彈簧壓縮到A點，然

后釋放，小物體能運動到C點靜止，物體與水平地面間的動摩擦因數恒定，下列說法正確的是（）

ABC

A.物體從A到8速度越來越大，從8到C速度越來越小

B.物體從A到B速度越來越小，從8到C加速度不變

C.物體從A到B先加速后減速，從8一直減速運動

D.物體在8點受到的合外力為零

【例24］如圖所示，小車質量為M,木塊質量為m,它們之間靜摩擦力最大值為Ff,輕質彈簧勁度系數為

k,振動系統沿水平地面做簡諧運動，設木塊與小車間未發(fā)生相對滑動，小車振幅的最大值是多

少？

由

【例25］如圖所示，質量為“、傾角為a的斜面體（斜面光滑且足夠長）放在粗糙的水平地面上，底部

與地面的動摩擦因數為〃，斜面頂端與勁度系數為左、自然長度為/的輕質彈簧相連，彈簧的另

一端連接著質量為根的物塊。壓縮彈簧使其長度為三3/時將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后

4

的運動中，斜面體始終處于靜止狀態(tài)。重力加速度為g。

（1）求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；

（2）選物塊的平衡位置為坐標原點，沿斜面向下為正方向建立坐標軸，用x表示物塊相對于平

衡位置的位移，證明物塊做簡諧運動；

（3）求彈簧的最大伸長量；

（4）為使斜面始終處于靜止狀態(tài)，動摩擦因數〃應滿足什么條件（假設滑動摩擦力等于最大靜

摩擦力）？

專題四與彈簧有關的分離問題

【例26】用木板托住物體并使得與相連接的彈簧處于原長，手持木板M向下以加速度。（a<g）做勻

加速運動，求物體力與木板一起做勻加速運動的時間.

va

【例27］如圖所示，一個彈簧臺秤的秤盤質量和彈簧質量都不計，盤內放一個物體A處于靜止，A的質量

m=12kg,彈簧的勁度系數k=300N/m.現在給A施加一個豎直向上的力F,使A從靜止開始向上

做勻加速直線運動，已知在t=0.2s內F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,則F的最小值

是,F的最大值是.

【例28】一個勁度系數為k=600N/m的輕彈簧，兩端分別連接著質量均為m=15kg的物體A、B,將它們

豎直靜止地放在水平地面上，如圖所示，現加一豎直向上的外力F在物體A上，使物體A開始

向上做勻加速運動，經0.5s,B物體剛離開地面(設整個加速過程彈簧都處于彈性限度內，且g

=10m/s2).求此過程中所加外力的最大和最小6值.

A1

.n

7/B

【例29】一根勁度系數為總質量不計的輕彈簧，上端固定，下端系一質量為根的物體，有一水平板將物

體托住，并使彈簧處于自然長度.如圖所示.現讓木板由靜止開始以加速度a(a<g)勻加速向

下移動.求經過多長時間木板開始與物體分離.

【專題總結】

1.中學階段，所涉及的彈簧都不考慮其質量.

2.彈力的大小隨彈簧的形變量發(fā)生變化，遵守胡克定律F=kx或△F=kAx解題時一般應從彈簧的形

變分析入手，先確定彈簧原長位置，現長位置，找出形變量無與物體空間位置變化的幾何關系，分析

形變所對應的彈力大小、方向，以此來分析物體運動狀態(tài)的可能變化.

3.彈簧形變發(fā)生改變需要一段時間，在瞬間內形變量可以認為不變.因此在分析瞬時變化時，可以

認為彈力不變，即彈簧的彈力不可突變（兩端施力物不變）.

4.對彈簧科的兩端施加（沿軸線方向）大小不同的拉力，彈簧桿的示數一定等于掛鉤上的拉力.

專題五、與彈簧有關的能量、動量問題

例題講解

【例30】在A點，物體開始與彈簧接觸，到2點時，物體速度為0,然后被彈回，下列說法中正確的是（）

匚二二

A.物體從A下降到B的過程中，動能不斷變小

B.物體從B上升到A的過程中，動能和彈性勢能的和不斷增大

C.物體從A下降到B的過程中以及由B上升到A的過程中，動能都是先增大后減小

D.物體在2點時，所受合力為零

【例31］如圖所示，兩物體A、8分別與一豎直放置的輕質彈簧的兩端相連接，8物體在水平地面上，A、

8均處于靜止狀態(tài).從A物體正上方與A相距”處由靜止釋放一小物體C.C與A相碰后立即粘

在一起向下運動，以后不再分開.彈簧始終處于彈性限度內.用AE表示C與A碰撞過程中損

失的機械能，用尸表示C與A一起下落過程中地面對B的最大支持力.若減小C物體釋放時與

A物體間的距離”，其他條件不變，則（）

一H

A.AE變小，/變小B.AE不變，/變小C.△￡變大，尸變大D.AE不變，f不

變

【例32】勁度系數為左的輕彈簧兩端分別連接質量都是根的木塊P、。如圖所示，處于靜止狀態(tài).現用豎

直向下的力尸緩慢壓P,最終使系統處于靜止狀態(tài).撤去F后尸做簡諧運動而。恰好始終不離

開地面.求：（1）物體產的振幅A.（2）物體P的最大加速度am.（3）外力尸壓物體p所做的

功W.

【例33】A、8兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、8質量分別為0.42kg和0.40kg,彈

簧的勁度系數上100N/m,若在木塊A上作用一個豎直向上的力R使A由靜止開始以0.5m/s2

的加速度豎直向上做勻加速運動(g=10m/s2).

(1)使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力尸的最大值；

(2)若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、8分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248J,

求這一過程/對木塊做的功.

~7777

【例34］質量為根的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時，彈簧的壓縮量為尤。,

如圖1-9-15所示.一物塊從鋼板正上方距離為3刈的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一

起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動.已知物塊質量也為機時，它們恰能回到

。點.若物塊質量為2冽，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到。點時，還具有向上的速度.求

物塊向上運動到達的最高點與O點的距離.

【例35］如圖所示，勁度系數為用的輕質彈簧分別與質量為見、”的物塊1、2拴接，勁度系數為網的輕質

彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統處于平衡.現施力將物塊1緩慢地

豎直上提，直到下面那個彈簧剛脫離桌面，求此過程中，物塊1和物塊2增加的重力勢能.

【例36］如圖，光滑水平面上固定著一對豎直放置的平行金屬板G和在金屬板G右壁固定一個可視

為質點的小球C,其質量為Mc=0.01kg、帶電量為q=+lX10-5c.G、H兩板間距離為d=10cm,

板打下方開有能讓小球C自由通過的小洞.質量分別為MA=0.01kg和MB=0.02kg的不帶電絕

緣小球A、8用一輕質彈簧連接，并用細線栓連使彈簧處于壓縮狀態(tài)，靜放在H板右側的光滑水

平面上，如圖（a）所示.現將細線燒斷，小球4B在彈簧作用下做來回往復運動（A球不會進

入G、H兩板間）.以向右為速度的正方向，從燒斷細線斷開后的某時刻開始計時，得到A球的

速度一時間圖象如圖（b）所示.

圖(a)

T3T

（1）求在。=0、一、——時刻小球B的速度，并在圖（b）中大致畫出B球的速度一時間圖象;

44

（2）若G、X板間是電場強度為E=8X104v/m的勻強電場，在某時刻將小球C釋放，則小球C

離開電場時的速度為多大？若小球C以離開電場時的速度向右勻速運動，它將遇到小球A,并與

之結合在一起運動，試求彈簧的最大彈性勢能的范圍.

【例37】兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài).在它們左邊有一垂直于

軌道的固定擋板P,右邊有一小球C沿軌道以速度為射向B球，如圖所示.C與B發(fā)生碰撞并立

即結成一個整體D.在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，

不再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連.過一

段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定無機械能損失）.已知A、B、C三球的質量均為機.求:

（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度.

（2）求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能.

【例38］如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上有三個小木塊A、B、C,質量分別為“-mB,mc,

且〃7A=柱=1.0版，叫=2.0kg,其中3與C用一個輕彈簧拴連在一起，開始時整個裝置處于靜

止狀態(tài).A和3之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個彈性檔板.現在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆

炸產生的能量中有E=9.0J轉化為A和3的動能，A和3分開后，A恰好在5、C之間的彈簧第

一次恢復到原長時追上3,并且與3發(fā)生碰撞后粘在一起.忽略小木塊A和彈性檔板碰撞過程中

的能量損失.求：（1）塑膠炸藥爆炸后瞬間A與3的速度各為多大？（2）在A追上3之前彈簧

彈性勢能的最大值；（3）A與3相碰以后彈性勢能的最大值.

AB/WWMc

【例39］如圖所示，質量為21n的木板，靜止放在光滑的水平面上，木板左側固定著一根勁度系數為k的

輕質彈簧，彈簧的自由端到小車右端的距離為Lo,一個質量為m的小木塊從板的右端以初速度

vo開始沿木塊向左滑行，最終回到木板右端，剛好不從木板右端滑出，設木板與木塊間的動摩擦

因數為〃，求在木塊壓縮彈簧過程中（一直在彈性限度內）彈簧所具有的最大彈性勢能.

M=2m

【例40】（2013順義二模）有一個豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定,

上端連接一質量為機的薄滑塊，圓筒內壁涂有一層新型智能材料一ER流體，它對滑塊的阻力

可調。起初，滑塊靜止，酸流體對其阻力為0,彈簧的長度為心現有一質量也為，"的物體從距

地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運動。為保證滑塊做勻減速運動，且下移距離

為4理時速度減為0,ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變。試求（忽略空氣阻力）：

k

（1）下落物體與滑塊碰撞過程中系統損失的機械能；

（2）滑塊下移距離d時砒流體對滑塊阻力的大小。

(3)已知彈簧的彈性勢能的表達式為昂=；依2(式中左為彈簧勁度系數，X為彈簧的伸長或壓

縮量)，試求：兩物體碰撞后粘在一起向下運動也距離，速度減為零的過程中，酸流體對滑塊

的阻力所做的功。

m—

【例41】如圖8甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數為左，一端固定在傾角為。的斜面底端，另一

端與物塊A連接；兩物塊A、8質量均為優(yōu)，初始時均靜止?，F用平行于斜面向上的力尸拉動物

塊B,使B做加速度為。的勻加速運動，A、2兩物塊在開始一段時間內的VI關系分別對應圖乙

中A、8圖線5時刻A、B的圖線相切，叁時刻對應A圖線的最高點)，重力加速度為g,貝U

A.叁時刻，彈簧形變量為0

B.0時刻，彈簧形變量為(mgsind+ma)Ik

C.從開始到f2時刻，拉力尸逐漸增大

D.從開始到。時刻，拉力/做的功比彈簧彈力做的功少

0t\t2

乙

圖8

【專題總結】

1.彈力做功的特點：彈力做正功，彈簧的彈性勢能減少；克服彈力做功，彈簧的彈性勢能增加，彈

力做功等于彈性勢能增量的負值.彈力多是變力，彈力做功時不用功的定義進行計算，可跟據動能定

理、功能關系、能量轉化和守恒定律求解.彈性勢能Ep=kx2/2的公式，高考不作定量要求，可作定

性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉化與守恒的角度來求解.

鞏固練習

1.一物體從某一高度自由落下，落在直立于地面的輕彈簧上，如圖所示.在A點，物體開始與彈簧接觸,

到5點時，物體速度為零，然后被彈回，下列說法中正確的是（）

口

A.物體從A下降到3的過程中，動能不斷變小，重力勢能不斷增大

B.物體從3上升到A的過程中，動能不斷變小，重力勢能不斷增大

C.物體從A下降到3,以及從3上升到A的過程中，速率都是先增大，后減??；從A到3重力勢能

減小，從3到A重力勢能增加

D.物體在3點時，所受合力最大，彈性勢能最大

2.“蹦極”運動是勇敢者的運動.蹦極運動員將彈性長繩（質量忽略不計）的一端系在雙腳上，另一

端固定在高處的跳臺上，運動員無初速地從跳臺上落下.若不計空氣阻力，對于運動員的第一次下落

過程，以下說法中正確的是（）

A.彈性繩開始對運動員施力后，運動員立即開始做減速運動

B.從彈性繩開始對運動員施力至運動員所受重力與彈性繩對他的彈力相等的過程中，運動員的重

力勢能與彈性繩的彈性勢能之和不斷增大

C.整個下落過程中，重力對運動員的沖量大小等于彈性繩彈力對運動員的沖量大小

D.整個下落過程中，重力對運動員所做的功小于運動員克服彈性繩彈力所做的功

3.如圖所示，一條輕質彈簧左端固定，右端系一小物塊，物塊與水平面各處動摩擦因數相同，彈簧無形

變時，物塊位于。點.今先后分別把物塊拉到P1和尸2點由靜止釋放，物塊都能運動到。點左方，設

兩次運動過程中物塊速度最大的位置分別為Q和。2點，則。1和。2點（）

A.都在。點處B.都在。點右方，且。1離。點近

C.都在。點右方，且。2離。點近D.都在。點右方，且Qi、Q在同一位置

4.如圖所示,勁度系數為k的輕彈簧的一端固定在墻上,另一端與置于水平面上質量為m的物體接觸（未

連接），彈簧水平且無形變.用水平力，緩慢推動物體，在彈性限度內彈簧長度被壓縮了xo,此時物

體靜止.撤去P后，物體開始向左運動，運動的最大距離為4xo.物體與水平面間的動摩擦因數為〃,

重力加速度為g.則（）

A.撤去尸后，物體先做勻加速運動，再做勻減速運動

B.撤去尸后，物體剛運動時的加速度大小為區(qū)-〃g

m

C.物體做勻減速運動的時間為2,邑

\〃g

D.物體開始向左運動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功為〃”?g（Xo-儂）

k

5.在光滑水平面內，有A、B兩個質量相等的木塊，mA=mB=2kg,中間用輕質彈簧相連.現對B

施一水平恒力F,如圖所示，經過一段時間，A、B的速度等于5m/s時恰好一起做勻加速直線運動，

此過程恒力做功為100J,當A、B恰好一起做勻加速運動時撤除恒力，在以后的運動過程中求木塊A

的最小速度.

6.如圖所示，一根輕彈簧兩端各固定質量%=Q5kg和色=1.5kg的兩個物體，將它們放在光滑的水平面

上，然后用力推，巧使嗎頂緊墻壁，此時，彈簧具有彈性勢能12J.現突然放手，求：

（1）在彈簧松開的過程中，?能達到的最大速度；

（2）在外脫離墻壁以后的過程中，彈簧能具有的最大勢能;

（3）在叫脫離墻壁滑動的過程中，?能具有的最大速度.

77777^777777777777777777777777,

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彈簧模型

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彈簧模型

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內容要求

理解能力能描述其物理狀態(tài)、物理過程

考試能力

推理能力能定性分析物理過程的變化趨勢

專題目錄

【專題1】與彈簧有關的受力分析問題

【專題2】與彈簧有關的瞬間問題

【專題3】與彈簧有關的振動問題

【專題4】與彈簧有關的分離問題

【專題5】與彈簧有關的能量動量問題

知識講解

專題一、與彈簧有關的受力分析問題

例題講解

【例42］如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左

端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上.②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用.③

中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動.④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩

擦的桌面上滑動.若認為彈簧的質量都為零，以h、叢b、。依次表示四個彈簧的伸長量，則有（）

匕渺即理匕力人

①②③④

A.，2>4B./4>Z；C./］〉4D./2=/4

【解析】當彈簧處于靜止（或勻速運動）時，彈簧兩端受力大小相等，產生的彈力也相等，用其中任意一

端產生的彈力代入胡克定律即可求形變.當彈簧處于加速運動狀態(tài)時，以彈簧為研究對象，由于

其質量為零，無論加速度a為多少，仍然可以得到彈簧兩端受力大小相等.由于彈簧彈力R彈與施

加在彈簧上的外力F是作用力與反作用的關系，因此，彈簧的彈力也處處相等，與靜止情況沒有

區(qū)別.在題目所述四種情況中，由于彈簧的右端受到大小皆為P的拉力作用，且彈簧質量都為零,

根據作用力與反作用力關系，彈簧產生的彈力大小皆為產，又由四個彈簧完全相同，根據胡克定

律，它們的伸長量皆相等，所以正確選項為D.

【小結】輕彈簧在力的作用下無論是平衡狀態(tài)還是加速運動狀態(tài)，各個部分受到的力大小是相同的.

【例43］如圖所示，a、6、c為三個物塊，M、N為兩個輕質彈簧，R為跨過光滑定滑輪的輕繩，它們均處

于平衡狀態(tài).則（）

A.有可能N處于拉伸狀態(tài)而又處于壓縮狀態(tài)B.有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)

C.有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)D.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)

【解析】研究a、N、c系統由于處于平衡狀態(tài)，N可能處于拉伸狀態(tài)，而M可能處于不伸不縮狀態(tài)或壓縮狀

態(tài)；研究a、M、b系統由于處于平衡狀態(tài)，M可能處于壓縮狀態(tài)（或處于不伸不縮狀態(tài)），而N

可能處于不伸不縮狀態(tài)或拉伸狀態(tài).綜合分析，本題只有A、D正確.

【答案】AD

【小結】彈力的有兩個可能的方向.

【例44］S1和$2表示勁度系數分別為41,和左2兩根輕質彈簧，41>42；A和8表示質量分別為/MA和"電的

兩個小物塊，能A>加B,將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來.現要求兩根彈簧的總長度最大則應使

（）

A.Si在上，A在上B.Si在上，8在上C.S2在上，A在上D.S2在上，8在上

【答案】D

【例45］如圖，一輕質彈簧其上端固定在升降機的天花板上，下端掛一小球，在升降機勻速豎直下降過程

中，小球相對于升降機靜止.若升降機突然停止運動，設空氣阻力可忽略不計，彈簧始終在彈性

限度內，且小球不會與升降機的內壁接觸，則以地面為參照系，小球在繼續(xù)下降的過程中（）

升降機

A,速度逐漸減小，加速度逐漸減小B.速度逐漸增大，加速度逐漸減小

C.速度逐漸減小，加速度逐漸增大D,速度逐漸增大，加速度逐漸增大

【答案】C

【例46】用如圖2所示的裝置可以測量汽車在水平路面上做勻加速直線運動的加速度.該裝置是在矩形箱

子的前、后壁上各安裝一個由力敏電阻組成的壓力傳感器.用兩根相同的輕彈簧夾著一個質量為

2.0kg的滑塊，滑塊可無摩擦的滑動，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器。、b上，其壓力大小可直

接從傳感器的液晶顯示屏上讀出.現將裝置沿運動方向固定在汽車上，傳感器b在前，傳感器。

在后，汽車靜止時，傳感器小b的示數均為10N（取g=10m/s2）

圖2

（1）若傳感器a的示數為14N、b的示數為6.0N,求此時汽車的加速度大小和方向.

（2）當汽車以怎樣的加速度運動時，傳感器。的示數為零.

【解析】（1）Fl-F,=ma',ax==4.0m/s,的的方向向右或向前.

m

（2）根據題意可知，當左側彈簧彈力耳'=0時，右側彈簧的彈力與'=20N,F,'=ma2

代入數據得的=1=IO?”//，方向向左或向后

m

【例47］如圖示，兩木塊的質量分別為mi和m2,兩輕質彈簧的勁度系數分別為h和fe,上面木塊壓在上

面的彈簧上（但不拴接），整個系統處于平衡狀態(tài).現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面

彈簧.在這過程中下面木塊移動的距離為（）

A.mig/kiB.m2g/foC.mig/foD.m2g/fe

【答案】C

【解析】此題是共點力的平衡條件與胡克定律的綜合題.題中空間距離的變化，要通過彈簧形變量的計算

求出.注意緩慢上提，說明整個系統處于一動態(tài)平衡過程，直至如離開上面的彈簧.開始時，下

面的彈簧被壓縮，比原長短（mi+m2）g/依，而的剛離開上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮，比

原長短加2g/左2,因而機2移動△）'=（mi+m2）?g/fo-m2g/b—mg/ki.

【例48】一原長為/、勁度系數為左的輕彈簧連結起來，木塊與地面間的滑動摩擦因數為〃.現用一水平

力向右拉木塊，當兩木塊一起勻速運動時兩木塊之間的距離是（）

A.I+—m,gB.I+—(777.+m,)gC.I+—mogD./+g(--~—)g

kkkk+m2

【解析】本題有多種方法，最簡單的做法是考慮加做勻速運動時的受力平衡.設x表示彈簧的伸長量，立

刻可得出履=〃〃4g.所以1、2之間的距離應為l+x=/+4gg.即選項A正確若不去求解，

k

只由四個選項也可以進行判斷.設木塊2的質量儂TO,則外力相當于直接加在彈簧右端，要使仞

勻速運動，則彈簧必然伸長，因此1、2間的距離應大于/.所以選項C和D都是錯誤的（m2To時，

距離-H）.再設想見10時，則彈簧將保持原長，可見選項B也是錯誤的.因此已知四個選項中

有一個正確的，所以只能是A.如果不知道有沒有正確的選項，那只應按正常的辦法求解.

【例49］如圖，一根輕彈簧上端固定在。點，下端系一個鋼球P,球處于靜止狀態(tài).現對球施加一個方向向

右的外力凡吏球緩慢偏移.若外力尸方向始終水平，移動中彈簧與豎直方向的夾角。＜90。且彈簧

的伸長量不超過彈性限度，則下面給出彈簧伸長量尤與cos。的函數關系圖象中，最接近的是（）

ABCD

【答案】D

【例50］如圖所示，在動力小車上固定一直角硬桿ABC,分別系在水平直桿48兩端的輕彈簧和細線將小球

尸懸吊起來.輕彈簧的勁度系數為上小球尸的質量為如當小車沿水平地面以加速度a向右運動

而達到穩(wěn)定狀態(tài)時，輕彈簧保持豎直，而細線與桿的豎直部分的夾角為試求此時彈簧的形變量.

【答案】FTsin0=ma,FTcos0+F=mg,F=kx

x=m(g—acotO')/k,討論:

①若a<gtan。則彈簧伸長x=n?(g-acote)/左

②若a=gtan。則彈簧伸長x=0

③若a>gtan。則彈簧壓縮x=m(?cot^-g)/k

【例51］如圖所示(①，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體(物體與彈簧不連接)，初始時

物體處于靜止狀態(tài).現用豎直向上的拉力/作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，拉力

尸與物體位移s的關系如圖(6)所示(g=10m/s2),則下列結論正確的是

A.物體與彈簧分離時，彈簧處于壓縮狀態(tài)

B.彈簧的勁度系數為7.5N/cm

C.物體的質量為3kg

D.物體的加速度大小為5m/s2

【解析】D

【例52］如圖a所示，水平面上質量相等的兩木塊A、B,用輕彈簧相連接，這個系統處于平衡狀態(tài)?，F

用一豎直向上的力產拉動木塊A,使木塊A向上做勻加速直線運動，如圖6所示。研究從力尸剛

作用在木塊A瞬間到木塊B剛離開地面瞬間的這一過程，并選定該過程中木塊A的起點位置為

坐標原點，則下面圖中能正確表示力尸和木塊A的位移x之間關系的圖象是

a圖h圖

【解析】A

專題二與彈簧有關的瞬間問題

例題講解

【例53】如右圖，輕彈簧上端與一質量為m的木塊1相連，下端與另一質量為M的木塊2相連，整個系

統置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態(tài).現將木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬

間，木塊1、2的加速度大小分別為“、a2.重力加速度大小為g.則有（）

A.=g,

B.q=0,a2=g

m+M

C.4=0,g

M

m+M

D.4=g，g

M

【答案】C

【解析】本來整個系統處于靜止狀態(tài)，對木塊1,彈簧對它向上的彈力等于其重力，即Fk=mg。抽掉底

下木板的瞬間，彈簧的形狀沒有改變，彈簧中的彈力沒有改變。對木塊1,受向上的彈力和向下

的重力，此二力平衡，合力為0,所以木塊1的加速度q=0。對木塊2,受到重力和向下的彈力，

m+M

所以=g°

M

【例54］如圖所示，ABC三物體質量相等，用輕彈簧和細線懸掛后靜止.當把之間的細線剪斷的瞬間

三個物體的加速度大小分別