2025年北京中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)：一元一次方程應(yīng)用題分類訓(xùn)練（5種類型50道）含詳解

專題09一元一次方程應(yīng)用題分類訓(xùn)練（5種類型50道）

目錄

【題型1行程問題】.............................................................................1

【題型2工程問題】............................................................................2

【題型3銷售問題】.............................................................................4

【題型4比賽積分1.....................................................................................................................6

【題型5幾何問題】.............................................................................9

【題型1行程問題】

1.京雄高速北京段于2023年12月31日全線貫通.通車后，由西南五環(huán)至雄安新區(qū)可實(shí)現(xiàn)1小時(shí)通達(dá),比原來節(jié)省了

30分鐘.小東爸爸發(fā)現(xiàn)通車后從西南五環(huán)去雄安新區(qū)出差比通車前少走27.5千米，如果平均車速比原來每小時(shí)多走17

千米，正好和設(shè)計(jì)相符，通車前小東爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的平均時(shí)速是多少？

2.從夏令營營地到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12千米的速度下山，以每小時(shí)9千米的速度通過

平路,共用了55分鐘，回來時(shí),通過平路的速度不變，但以每小時(shí)6千米的速度上山，共花去了1小時(shí)10分鐘,問營地到學(xué)校

有多少千米.

3.小剛對詩仙李白的詩作《早發(fā)白帝城》中"朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還"的說法產(chǎn)生疑問：李白真能在一日之內(nèi)

從白帝城到達(dá)江陵嗎?小剛經(jīng)過查閱資料得知，白帝城是現(xiàn)今的重慶奉節(jié)，而江陵是現(xiàn)今的湖北荊州.假設(shè)李白乘坐的輕

舟從奉節(jié)到宜昌的速度約為14km/h,從宜昌到荊州的速度約為10km/h.從奉節(jié)到荊州的水上距離約為350km.經(jīng)過分

析資料，小剛發(fā)現(xiàn)從奉節(jié)到宜昌的時(shí)間比從宜昌到荊州多l(xiāng)h.根據(jù)小剛的假設(shè)，回答下列問題：

白帝嫩

（■）9B

朝辭6帝彩云同，

千里江陵一a還。

兩岸狼方并不位，

輕

4

⑴奉節(jié)到宜昌的水上距離是多少km?

⑵李白能在一日（24h）之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎？說明理由.

4.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里記載了這樣一個(gè)有趣的問題："今有善行者行100步，不善行者60步.今不善行者

先行100步，善行者追之，問幾何步追之？"其意思是：走路快的人走100步時(shí)，走路慢的人只走了60步，現(xiàn)在走路慢的人

先走100步，走路快的人去追他，問走路快的人走多少步能夠追上他？請你解決該問題.

5.據(jù)新華網(wǎng)北京頻道（2023年11月24日）報(bào)道，京雄高速五環(huán)至六環(huán)段主體已經(jīng)完工,北京段計(jì)劃于2023年12月31

日全線貫通.通車后，由西南五環(huán)至雄安新區(qū)可實(shí)現(xiàn)1小時(shí)通達(dá),比原來節(jié)省了30分鐘.小藝爸爸發(fā)現(xiàn)通車后從西南

五環(huán)去雄安新區(qū)出差比通車前少走27.5千米，如果平均車速比原來每小時(shí)多走17千米，正好和報(bào)道中描述的情況吻合，

通車前小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的平均時(shí)速是多少？

6.我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所撰寫的《算學(xué)啟蒙》中有這樣一道題："良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里,弩馬先

行一十二日，問良馬幾何追及之.”

譯文：良馬平均每天能跑240里，鴛馬平均每天能跑150里.現(xiàn)鷲馬出發(fā)12天后良馬從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一路線追它,

問良馬多少天能夠追上野馬？

7.甲，乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地出發(fā),沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后

立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲的速度的|,甲跑第二圈的速度比第一圈提高了右乙跑第二圈的速度提

高了右已知沿跑道看從甲，乙兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是190米，問這條跑道長多少米？

8.2023年10月，"弈啟杯"國際象棋比賽在北京市懷柔區(qū)雁棲湖展覽館舉行，早上8:30開始正式比賽，小明一家三口早上

可以乘坐S501動(dòng)車或自駕前往懷柔雁棲湖站，自駕距離要比動(dòng)車運(yùn)行距離多5千米,S501運(yùn)行時(shí)間如下表,如果動(dòng)車運(yùn)行

的速度是汽車速度的2倍，小明一家7:12出發(fā)，自駕前往懷柔雁棲湖站，結(jié)果正好8:20到達(dá).求汽車行駛的速度.

車次昌平北站懷柔雁棲湖站

S5017:368:08

9.列方程解應(yīng)用題：京張高鐵是2022年北京冬奧會(huì)的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施.考慮到不同路段的特殊情況，將根據(jù)不同的

運(yùn)行區(qū)間設(shè)置不同的時(shí)速.其中，北京北站到清河段全長11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，地下清華園隧

道運(yùn)行速度為80千米/小時(shí).地上區(qū)間運(yùn)行速度為120千米/小時(shí).按此運(yùn)行速度，地下清華園隧道運(yùn)行時(shí)間比地上區(qū)間

運(yùn)行時(shí)間多2分鐘，求地下清華園隧道全長為多少千米.

10.列一元一次方程解應(yīng)用題

6月15日,新機(jī)場線一期工程正式開始試運(yùn)行，軌道交通新機(jī)場線一期全長約42.75千米，全線從草橋站出發(fā)，途經(jīng)磁

各莊站，終到新機(jī)場北航站樓站,新機(jī)場線車輛首次采用基于城際平臺(tái)的市域車型，全線行駛需20分鐘（不含起始站和終

點(diǎn)站?？繒r(shí)間）,若列車的平均時(shí)速為135千米，則列車在磁各莊站?？康臅r(shí)間是多少分鐘？

【題型2工程問題】

11.我國的傳統(tǒng)佳節(jié)端午節(jié)，歷來有吃"粽子”的習(xí)俗，某食品加工廠擁有A,B兩條不同的粽子生產(chǎn)線,原計(jì)劃A生產(chǎn)線每小

時(shí)加工粽子400個(gè),B生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子500個(gè).

（1）若生產(chǎn)線A,B一共加工12小時(shí)，且生產(chǎn)粽子總數(shù)量不少于5500個(gè)，則B生產(chǎn)線至少加工多少小時(shí)？

（2）原計(jì)劃A,B生產(chǎn)線每天均工作8小時(shí)，由于受其它原因影響,在實(shí)際生產(chǎn)過程中,A生產(chǎn)線每小時(shí)比原計(jì)劃少生產(chǎn)100a

個(gè)（a>0）,B生產(chǎn)線每小時(shí)比原計(jì)劃少生產(chǎn)100個(gè)，為了盡快將粽子投放到市場,A生產(chǎn)線每天比原計(jì)劃多工作2a小時(shí),B

生產(chǎn)線每天比原計(jì)劃多工作a小時(shí)，這樣一天恰好生產(chǎn)粽子6400個(gè)，求a的值.

12.故宮文物醫(yī)院（故宮博物院文保科技部）傳承了歷史悠久的傳統(tǒng)文物修復(fù)技藝，掌握了先進(jìn)的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù),擁有上

百位從事各類文物保護(hù)修復(fù)與研究的優(yōu)秀專業(yè)技術(shù)人才，是一所名副其實(shí)的，的現(xiàn)代科學(xué)理念和架構(gòu)的"文物綜合性醫(yī)

院”.半個(gè)多世紀(jì)以來，許多國寶在這里得以延年益壽.文物修復(fù)師們計(jì)劃用30個(gè)月完成某件文物的修復(fù)工作.如果讓

一名文物修復(fù)師單獨(dú)修復(fù)該文物.需要720個(gè)月完成.假設(shè)每名文物修復(fù)師的工作效率相同，先由16名文物修復(fù)師一起

修復(fù)了10個(gè)月,還需要增加多少名文物修復(fù)師才能按時(shí)完成修復(fù)工作？

13.某中學(xué)庫存若干套桌椅，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校.現(xiàn)有甲，乙兩木工組，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比

甲多8套，甲單獨(dú)修完這些桌椅比乙單獨(dú)修完多用20天，學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi),付乙組120元修理費(fèi).

⑴該中學(xué)庫存多少套桌椅？

(2)在修理過程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并且付給他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案,A方案：由甲單

獨(dú)修理,8方案：由乙單獨(dú)修理,C方案：甲，乙合作同時(shí)修理.你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢？為什么？

14.某市有甲,乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)有一小區(qū)需要進(jìn)行小區(qū)改造，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要20天,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這

項(xiàng)工程所需的時(shí)間比甲工程隊(duì)多

⑴求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？

(2)現(xiàn)在若甲工程隊(duì)先做5天，剩余部分再由甲，乙兩工程隊(duì)合作，還需要多少天才能完成？

⑶已知甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為4000元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為2000元，若該工程總費(fèi)用政府撥款70000元(全部用

完)，則甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)各需要施工多少天？

15.甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天,且乙隊(duì)每天的

工作效率是甲隊(duì)每天工作效率的1.5倍.

(1)甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要多少天？

(2)若甲，乙兩隊(duì)共同工作4天后，乙隊(duì)因工作需要停止施工，由甲隊(duì)繼續(xù)施工,為了不影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到

原來的2倍，如果要完成任務(wù)，那么甲隊(duì)再單獨(dú)施工多少天？

16.為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體

隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后,乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天

共掘進(jìn)26米.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作

多少天？

17.某校整理一批圖書,由一個(gè)人做要48小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),再增加3人和他們一起做6小時(shí)，

完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作？(列方程解答)

18.在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲，乙兩個(gè)工，程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先

做20天，剩下的工程由甲,乙合作24天可完成.

(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？

(2)甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過計(jì)劃

天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？

19.京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)

完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的I，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲，乙兩隊(duì)合作30天

完成.

⑴求甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬元.工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬元.為縮短工

期并高效完成工程,擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由.

20.在勞動(dòng)課上，老師組織七年級(jí)(1)班的學(xué)生自己動(dòng)手整理操場.七年級(jí)(1)班共有學(xué)生48人，其中女生人數(shù)比男

生人數(shù)的g多3人.如果讓男生單獨(dú)工作，需要5小時(shí),如果讓女生單獨(dú)工作，需要7.5小時(shí).

(1)七年級(jí)(1)班有男生，女生各多少人？

(2)如果讓男生,女生一起工作1小時(shí)，再由男生單獨(dú)完成剩余的部分，求男生共需要多少時(shí)間？

【題型3銷售問題】

21.平價(jià)商場經(jīng)銷甲，乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元，乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，利潤率為60%.

打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施

不超過380元不優(yōu)惠

超過380元，但不超過500元售價(jià)打九折

超過500元售價(jià)打八折

⑴若該商場同時(shí)購進(jìn)甲,乙兩種商品共60件,恰好總進(jìn)價(jià)為2600元，求購進(jìn)甲乙兩種商品各多少件？

⑵在"元旦"期間，該商場只對甲乙兩種商品進(jìn)行如表的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：按上述優(yōu)惠條件，若小聰?shù)谝惶熘毁徺I乙種商品，

實(shí)際付款320元，第二天只購買甲種商品實(shí)際付款432元，求小聰這兩天在該商場購買甲，乙兩種商品一共多少件？

22.在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中,中國奧運(yùn)健兒們斬獲44枚金牌完美收官，其中跳水小將全紅嬋表現(xiàn)出色，一共收獲了2枚

金牌，某跳水愛好粉絲團(tuán)，在女子雙人10米跳臺(tái)比賽前準(zhǔn)備給全紅嬋送綠龜禮物,第一次采購了20個(gè)綠龜玩偶和20個(gè)綠

龜掛件，共花費(fèi)了1400元，已知玩偶的單價(jià)比掛件貴50元.

⑴第一次購買時(shí)，綠龜玩偶和綠龜掛件的單價(jià)分別是多少元？

(2)在第二場女子10米跳水比賽時(shí)，跳水愛好粉絲團(tuán)又組織了一次購買，第二次購買在第一次購買的基礎(chǔ)上,掛件單價(jià)優(yōu)惠

了a元,玩偶單價(jià)優(yōu)惠了5a元，掛件和玩偶的購買費(fèi)用依然不變，玩偶的個(gè)數(shù)也不變，但掛件比玩偶多出了一件，請求出a的

值.

23.2023年12月，我校開展了"藝青春"藝術(shù)節(jié)系列活動(dòng)，小雅同學(xué)報(bào)名了藝術(shù)集市的售賣活動(dòng).集市開始前，她在文體超

市購買了若干個(gè)手提袋進(jìn)行售賣,這種手提袋標(biāo)價(jià)每個(gè)30元,請認(rèn)真閱讀結(jié)賬時(shí)老板與小明的對話圖片，解決下面兩個(gè)問

題:

那就多買一

?買一個(gè)，就

『4可以全部打

?九折，花費(fèi)

if.比現(xiàn)在還

I!一［省18元！,

⑴求小雅原計(jì)劃購買手提袋多少個(gè)？

(2)藝術(shù)組老師也來到文體超市，購買了新年日歷和畫冊共50本作為獎(jiǎng)品，其中新年日歷標(biāo)價(jià)每本20元,畫冊標(biāo)價(jià)每本10

元，經(jīng)過溝通,這次老板給予8折優(yōu)惠，合計(jì)560元.問老師購買了新年日歷和畫冊各多少本？

24.現(xiàn)在，紅旗商場進(jìn)行促銷活動(dòng),出售一種優(yōu)惠購物卡(注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款)，花300元買這

種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價(jià)的8折購物.

⑴小張要買■臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？

(2)小張按合算的方案，把這臺(tái)冰箱買下，如果紅旗商場還能盈利25%,這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元？

25.山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛，一家店經(jīng)營的某型號(hào)山地自行車，今年七月份銷售額為22500元,八月份每輛車

售價(jià)比七月份每輛車售價(jià)提高100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是25000元.

⑴求八月份每輛車售價(jià)是多少元？

(2)為了促銷，九月份每輛車售價(jià)比八月份每輛車售價(jià)降低了15%銷售,該店仍可獲利25%,求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多

少元？

26.黃老師要在周五開設(shè)羽毛球社團(tuán)，她計(jì)劃購買16支羽毛球拍和x盒羽毛球(久＞16).黃老師發(fā)現(xiàn)在學(xué)校附近有甲，

乙兩家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每支售價(jià)150元，羽毛球每盒售價(jià)40元.經(jīng)過老師的洽談,

甲商店給出每買一支羽毛球拍送一盒羽毛球的優(yōu)惠,乙商店給出羽毛球拍和羽毛球全部八折的優(yōu)惠.請問黃老師購買這

些球拍和羽毛球,在哪個(gè)商店更合算？請說明理由.

27.某商場從廠家購進(jìn)了力、B兩種品牌籃球共80個(gè)，已知購買4品牌籃球的總價(jià)比購買B品牌籃球總價(jià)的2倍還多200

元,力品牌籃球每個(gè)進(jìn)價(jià)100元產(chǎn)品牌籃球每個(gè)進(jìn)價(jià)80元.

⑴求購進(jìn)4、8兩種品牌籃球各多少個(gè)？

(2)在銷售過程中/品牌籃球每個(gè)售價(jià)150元，售出30個(gè)后出現(xiàn)滯銷，商場決定打折出售剩余的4品牌籃球,B品牌籃球每個(gè)

按進(jìn)價(jià)加價(jià)20%銷售,很快全部售出，兩種品牌籃球全部售出后共獲利2080元，求4品牌籃球打幾折出售？

28.現(xiàn)在是互聯(lián)網(wǎng)的時(shí)代,微商小古一次購進(jìn)了一種時(shí)令水果250kg，開始兩天他以每千克高于進(jìn)價(jià)40%的價(jià)格賣出180kg,

第三天他發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上賣該種水果的商家陡增，于是他果斷將剩余的該種水果在前兩天的售價(jià)基礎(chǔ)上打4折全部售出.最后

他賣該種水果獲得618元的利潤.問：

⑴這批水果的進(jìn)價(jià)為多少元？

(2)計(jì)算小古打折賣出剩余的水果比購進(jìn)這些水果虧了多少元？

29.某超市第一次以4450元購進(jìn)甲，乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)是甲商品件數(shù)的2倍多15件，甲，乙兩種商品的進(jìn)價(jià)

和售價(jià)如下表：(注：利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià))

甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）2030

售價(jià)（元/件）2540

⑴該超市第一次購進(jìn)甲，乙兩種商品各多少件？

（2）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲，乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)不變，甲商品的件數(shù)是第一次的2倍，乙商品按

原價(jià)銷售，甲商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤與第一次獲得的總利潤一樣，求第二次甲商品是

按原價(jià)打幾折銷售？

30.學(xué)校計(jì)劃在某商店購買秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品，若買5個(gè)籃球和10個(gè)足球需花費(fèi)1150元，若買9個(gè)籃球和6個(gè)足球需花

費(fèi)1170元.

⑴籃球和足球的單價(jià)各是多少元？

（2）實(shí)際購買時(shí)，正逢該商店進(jìn)行促銷.所有體育用品都按原價(jià)的八折優(yōu)惠出售，學(xué)校購買了若干個(gè)籃球和足球，恰好花費(fèi)

1760元.請直接寫出學(xué)校購買籃球和足球的個(gè)數(shù)各是多少.

【題型4比賽積分】

31.某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投，計(jì)分規(guī)則如下:

投中位置A區(qū)2區(qū)脫靶

一次計(jì)分（分）31-2

在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次,2區(qū)2次，脫靶4次.

⑴求珍珍第一局的得分.

（2）第二局，珍珍投中A區(qū)上次,2區(qū)3次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局提高了13分，求k的值.

32.2022世界杯于11月21日在卡塔爾召開.在小組賽階段32支球隊(duì)根據(jù)自身實(shí)力所處的不同檔次，以及所屬大洲的情

況進(jìn)行抽簽選擇，每個(gè)小組4支球隊(duì).在小組內(nèi)部的球隊(duì)會(huì)和其他三支隊(duì)伍都進(jìn)行比賽,以下是世界杯小組賽A組的積分

表.

小組代表隊(duì)場次（場）勝（場）平（場）負(fù)（場）積分（分）

荷蘭32107

A組

塞內(nèi)加爾32016

厄瓜多爾31114

卡塔爾30030

(說明：積分=勝場積分+平場積分+負(fù)場積分)

(1)求小組賽中勝一場，平一場,負(fù)一場各積多少分？

⑵小組賽結(jié)束時(shí)，阿根廷隊(duì)沒有平場，并且小組賽積分6分，成功晉級(jí)，求阿根廷隊(duì)勝,負(fù)各多少場？

⑶在本次小組賽中，能否出現(xiàn)一支球隊(duì)保持不敗的戰(zhàn)績,且勝場總積分恰好等于它的平場總積分?

33.如表是某次籃球聯(lián)賽積分榜的一部分

球隊(duì)比賽場次勝場負(fù)場積分

前進(jìn)1410424

光明149523

遠(yuǎn)大147721

鋼鐵1401414

備注：積分=勝場積分+負(fù)場積分

⑴觀察積分榜，勝一場積一分，負(fù)一場積一分.

⑵設(shè)某隊(duì)勝萬場,則勝場總積分為一分，負(fù)場總積分為一分(用含x的整式填空).

⑶若某隊(duì)的負(fù)場總積分是勝場總積分的九倍，其中n為正整數(shù),請直接寫出n的值.

34.某校組織學(xué)生參加冬奧會(huì)知識(shí)競賽，共設(shè)20道單項(xiàng)選擇題，各題分值相同，每題必答,下表是部分參賽者的得分統(tǒng)計(jì)表:

參賽者答對題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分

于瀟200100

王曉林18288

李毅101040

(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，答對1題得分，答錯(cuò)1題扣分.

(2)參賽者李小萌得了76分,求她答對了幾道題.

35.某校組織學(xué)生參加2022年冬奧知識(shí)問答，問答活動(dòng)共設(shè)有20道選擇題，每題必答，每答對一道題加分，答錯(cuò)一道題減

分,下表中記錄了A,B,C三名學(xué)生的得分情況：

參賽學(xué)生答對題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分

A200100

B18286

C15565

請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)，回答下列問題：

（1）本次知識(shí)問答中，每答對一題加一分，每答錯(cuò)一題減_分.

（2）若小剛同學(xué)參加了本次知識(shí)問答，下列四個(gè)選項(xiàng)中,那一個(gè)可能是小剛的得分：_（填寫選項(xiàng)）.

A.75,B.63,C-56,D.44

并請你計(jì)算他答對了幾道題，寫出解答過程，（列方程解決問題）

36.某校初一（3）班組織生活小常識(shí)競賽，共設(shè)20道選擇題,各題分值相同，每題必答.下表記錄了其中4個(gè)參賽者的得

分情況.

參賽者答對題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分

A200100

B288

C64

D1040

（1）參賽者E說他錯(cuò)了10個(gè)題，得50分，請你判斷可能嗎?并說明理由.

（2）補(bǔ)全表格，并寫出你的研究過程.

37.在某年全國足球甲級(jí)A組的前11場比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分,按比賽規(guī)則：勝一場得三分，平一場得一

分，那么該隊(duì)共勝了多少場？

分析：設(shè)該隊(duì)共勝了x場，根據(jù)題意，用含x的式子填空：

該隊(duì)平了場，按比賽規(guī)則，該隊(duì)勝場共得分，按比賽規(guī)則，該隊(duì)平場共得分.

解答：

38.某小組6名同學(xué)參加一次知識(shí)競賽，共答20道題,每題分值相同，答對得分，答錯(cuò)或不答扣分，下面是前5名同學(xué)的得分

情況（如表）：

序號(hào)答對題數(shù)答錯(cuò)或不答題數(shù)得分

118284

217m76

3200100

419192

51010n

（1）表中的m=,n=.

（2）該小組第6名同學(xué)說："這次知識(shí)競賽我得了0分"，請問他的說法是否正確？如果正確,請求出這位同學(xué)答對了多少

題，如果不正確，請說明理由.

39.為了促進(jìn)全民健身運(yùn)動(dòng)的開展，某市組織了一次足球比賽，下表記錄了比賽過程中部分代表隊(duì)的積分情況.

代表隊(duì)場次（場）勝（場）平（場）負(fù)（場）積分（分）

A651016

B660018

C632111

D631210

（1）本次比賽中，勝一場積分.

（2）參加此次比賽的F代表隊(duì)完成10場比賽后，只輸了一場，積分是23分，請你求出產(chǎn)代表隊(duì)勝出的場數(shù).

40.某次知識(shí)競賽共出25道選擇題,評分辦法是：答對一道加4分,答錯(cuò)一道倒扣1分,不答記0分,已知小王不答的題比

答錯(cuò)的題多1道，他的總分是87分，小王答對了多少道題？

【題型5幾何問題】

41.列方程或方程組解應(yīng)用題.

如圖1,正方形2BCD是一塊邊長為30cm的灰色地磚，在A,B,C,D四個(gè)頂點(diǎn)處截去四個(gè)全等的等腰直角三角形后，得到一塊

八邊形地磚.用四塊相同的該八邊形地磚和一塊黑色正方形地磚拼成如圖2所示的圖案，該圖案的面積為3000cm2（不

考慮接縫），求一塊八邊形地磚和黑色正方形地磚的面積.

42.羽毛球運(yùn)動(dòng)深受大眾喜愛，該運(yùn)動(dòng)的場地是一塊中間設(shè)有球網(wǎng)的矩形區(qū)域，它既可以進(jìn)行單打比賽，也可以進(jìn)行雙打比

賽，下圖是羽毛球場地的平面示意圖，已知場地上各條分界線寬均為4cm,場地的長比寬的2倍還多120cm包含分界線寬，

單,雙打后發(fā)球線（球網(wǎng)同側(cè)）間的距離與單，雙打邊線（中線同側(cè)）間的距離之比是12:7.根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求單，雙

打后發(fā)球線間的距離.

單打后發(fā)球線

單、雙打后

發(fā)球線間距聿雙打后禺球線

IT右發(fā)11左發(fā)

力球區(qū)m球區(qū)

戔

前發(fā)球線

1180cm

—球網(wǎng)一

前發(fā)球線

左發(fā)中右發(fā)孑

球區(qū)會(huì)球區(qū)專

4cm6土人雙扛羋3

單、雙打后單玨副fe球線,

發(fā)球線間距一『

—510cm>

4cm/單、雙打單、雙打

邊線間距邊線間距

43.在房山區(qū)踐行“原色育人，生態(tài)發(fā)展"教育發(fā)展理念的引領(lǐng)下，某校為提升實(shí)踐育人實(shí)效，積極組織學(xué)生建設(shè)勞動(dòng)基地，

參與校園種植活動(dòng).計(jì)劃在校園內(nèi)一塊矩形的空地上開墾兩塊完全相同的矩形菜園，如圖所示，已知空地長10米，寬4.5米,

矩形菜園的長與寬的比為6:1,并且預(yù)留的上，中，下，左，右通道的寬度相等，那么預(yù)留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是多

少米？

44.下圖是某房屋的平面示意圖.房主準(zhǔn)備將客廳和臥室地面鋪設(shè)木地板，廚房和衛(wèi)生間地面鋪設(shè)瓷磚.將房間地面全

部鋪設(shè)完預(yù)計(jì)需要花費(fèi)10000元，其中包含安裝費(fèi)1270元.若每平方米木地板的瓷磚的價(jià)格之比是5:3,求每平方米木地

板和瓷磚的價(jià)格.

廚房

臥室

衛(wèi)生間

S客

00

廳

6m----?

45.列方程解應(yīng)用題:

如圖，小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長70米，寬26米的長方形場地上修建三條同樣寬的甬道，使其中兩條與ZB平行，第三條與BC平行，場

地的其余部分種草，并使每一塊草坪的形狀相同.若每一塊草坪的長比寬多10米，求甬道的寬是多少米.

46.在黨的富農(nóng)政策的支持下，李大爺將自家土地開發(fā)為適宜觀光旅游，拍照攝影的油菜花田基地，如下圖所示：有一塊長

方形的土地，長是寬的1.5倍,在土地上的南北兩側(cè)各鋪設(shè)寬度為2m的甬道供游人行走觀賞,已知油菜花的種植區(qū)域的長

47.如圖,小明同學(xué)用一張長為11cm,寬為7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為21cm2的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個(gè)

角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,將四周向上折疊即可（損耗不計(jì)）.求剪去的正方形的邊長.

48.如圖，把一塊長力B為40cm的長方形硬紙板的四角剪去四個(gè)邊長為5cm的小正方形，然后把紙板沿虛線折起，做成一個(gè)

無蓋長方體紙盒，若紙盒的體積是15005?,則長方形硬紙板的寬為多少？

49.如圖,用長為18米的籬笆靠墻（墻無限長）圍成一塊長方形的空地用于綠化，且平行于墻的一邊為長.

/<//////////////

⑴若長方形的長比寬多1.5米，此時(shí)長方形的長,寬各是多少？

(2)若在長方形與墻平行的一邊開設(shè)一個(gè)寬為1米的門(用其他材料),使長方形的長比寬多4米，此時(shí)所圍成的長方形的面

積是多少？

50.已知,圖①是一張可以緩解眼睛疲勞的視力遠(yuǎn)眺回形圖，它是由多個(gè)大小不等的正方形構(gòu)成的二維空間平面圖，利用

心理學(xué)空間知覺原理，通過變化圖案可不斷改變眼睛晶狀體的焦距，強(qiáng)烈顯示出三維空間的向遠(yuǎn)延伸的立體圖形,調(diào)節(jié)人

們的睫狀體放松而保護(hù)視力.其中陰影部分是由能夠緩解視疲勞的綠色構(gòu)成，陰影之間的部分是空白區(qū)域.某體檢中心

想定做一張回形圖,圖②是選取的部分回形圖的示意圖，其中最大的正方形邊長為3m,且空白區(qū)域4B兩部分的面積相

等,若空白區(qū)域需要三種不同的護(hù)眼淺色貼紙，鋪貼用紙費(fèi)用分別為：A區(qū)域10元/m2,8區(qū)域15元/m2,C區(qū)域20元/m2,

鋪貼三個(gè)區(qū)域共花費(fèi)150元，求C區(qū)域的面積.

圖①

專題09一元一次方程應(yīng)用題分類訓(xùn)練（5種類型50道）

目錄

【題型1行程問題】.............................................................................1

【題型2工程問題】............................................................................2

【題型3銷售問題】.............................................................................4

【題型4比賽積分1.....................................................................................................................6

【題型5幾何問題】.............................................................................9

【題型1行程問題】

1.京雄高速北京段于2023年12月31日全線貫通.通車后，由西南五環(huán)至雄安新區(qū)可實(shí)現(xiàn)1小時(shí)通達(dá),比原來節(jié)省了

30分鐘.小東爸爸發(fā)現(xiàn)通車后從西南五環(huán)去雄安新區(qū)出差比通車前少走27.5千米，如果平均車速比原來每小時(shí)多走17

千米，正好和設(shè)計(jì)相符，通車前小東爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的平均時(shí)速是多少？

【答案】通車前小東爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的平均時(shí)速是89千米/小時(shí)

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)通車前小東爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的路程為x千米,則通車后小東起爸駕車去雄安新區(qū)出差的路程為Q-27.5）千米,

根據(jù)平均車速比原來每小時(shí)多走17千米，列出一元一次方程，解方程，即可解決問題.

【詳解】解：設(shè)通車前小東爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的路程為x千米,則通車后小東爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的路程為

（%—27.5）千米.

由題意得：匚衿一名=17.

11+而

解得:%=133.5.

答：通車前小東爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的平均時(shí)速是89千米/小時(shí).

2.從夏令營營地到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12千米的速度下山，以每小時(shí)9千米的速度通過

平路,共用了55分鐘，回來時(shí),通過平路的速度不變，但以每小時(shí)6千米的速度上山，共花去了1小時(shí)10分鐘,問營地到學(xué)校

有多少千米.

【答案】9千米

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意,設(shè)山路x千米,從營地回學(xué)校共用了55分鐘，從學(xué)校回營地用了1小時(shí)10分鐘,根據(jù)平路的速度不變，所以時(shí)間

也不變，多用掉的時(shí)間是因?yàn)樯仙降乃俣冉档土耍傻贸龇匠?，解出即可得到山路的路?由此求出上山的時(shí)間，再求出平

路的時(shí)間，根據(jù)速度乘時(shí)間等于路程求出平路的路程，最后求和即可.

【詳解】55分鐘小時(shí),1小時(shí)10分鐘1小時(shí).

126

設(shè)山路X千米，由題意得.

xx711

6-12=6-12

解得：x=3.

3-6=|（小時(shí)）.

3=|（小時(shí)）.

623

9x|=6（千米）.

3+6=9（千米）.

答：營地到學(xué)校有9千米.

3.小剛對詩仙李白的詩作《早發(fā)白帝城》中"朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還"的說法產(chǎn)生疑問：李白真能在一日之內(nèi)

從白帝城到達(dá)江陵嗎?小剛經(jīng)過查閱資料得知，白帝城是現(xiàn)今的重慶奉節(jié)，而江陵是現(xiàn)今的湖北荊州.假設(shè)李白乘坐的輕

舟從奉節(jié)到宜昌的速度約為14km/h,從宜昌到荊州的速度約為10km/h.從奉節(jié)到荊州的水上距離約為350km.經(jīng)過分

析資料，小剛發(fā)現(xiàn)從奉節(jié)到宜昌的時(shí)間比從宜昌到荊州多l(xiāng)h.根據(jù)小剛的假設(shè)，回答下列問題：

白帝檄

(■)?e

朝辭?帝彩云同，

千里江陂一EJ還。

兩聲猿聲嘯■不住，

輕避舟。尾萬煙重@^

⑴奉節(jié)到宜昌的水上距離是多少km?

(2)李白能在一日(24h)之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎？說明理由.

【答案】⑴奉節(jié)到宜昌的水上距離為210km

(2)李白不能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵，見解析.

【分析】本題考查一元一次方程應(yīng)用題，找到等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵.

(1)奉節(jié)到宜昌的水上距離為x千米,根據(jù)李白從奉節(jié)到宜昌的時(shí)間比從宜昌到荊州多l(xiāng)h列出方程,解方程即可；

(2)用兩段時(shí)間之和計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：(1)設(shè)奉節(jié)到宜昌的水上距離是久km.

根據(jù)題意得：三-安=1,解得x=210.

答：奉節(jié)到宜昌的水上距離為210km.

⑵嗤+*/=15+14=29>24.

團(tuán)李白不能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵.

4.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里記載了這樣一個(gè)有趣的問題："今有善行者行100步，不善行者60步.今不善行者

先行100步，善行者追之，問幾何步追之？"其意思是：走路快的人走100步時(shí)，走路慢的人只走了60步，現(xiàn)在走路慢的人

先走100步，走路快的人去追他，問走路快的人走多少步能夠追上他？請你解決該問題.

【答案】250步

【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)走路快的人走了尤步追上走路慢的人，根據(jù)走路快的人走100步時(shí),

走路慢的人只走了60步，可知相同時(shí)間內(nèi)走路慢的人所走路程為盤尤步，據(jù)此列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)走路快的人走了x步追上走路慢的人.

由題意得.

%=益無+100解得：x=250,

答：走路快的人250步追上走路慢的人

5.據(jù)新華網(wǎng)北京頻道(2023年11月24日)報(bào)道，京雄高速五環(huán)至六環(huán)段主體已經(jīng)完工,北京段計(jì)劃于2023年12月31

日全線貫通.通車后，由西南五環(huán)至雄安新區(qū)可實(shí)現(xiàn)1小時(shí)通達(dá),比原來節(jié)省了30分鐘.小藝爸爸發(fā)現(xiàn)通車后從西南

五環(huán)去雄安新區(qū)出差比通車前少走27.5千米，如果平均車速比原來每小時(shí)多走17千米，正好和報(bào)道中描述的情況吻合，

通車前小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的平均時(shí)速是多少？

【答案】通車前小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的平均時(shí)速是每小時(shí)89千米.

【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)通車前小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的路程為萬千米，則通車后小藝爸爸

駕車去雄安新區(qū)出差的路程為(久-27.5)千米，再利用車速度之間的關(guān)系列方程，再解方程即可.

【詳解】解：設(shè)通車前小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的路程為萬千米,則通車后小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的路程為

(x-27.5)千米，則

解得：x=133.5.

答：通車前小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的平均時(shí)速是每小時(shí)89千米.

6.我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所撰寫的《算學(xué)啟蒙》中有這樣一道題："良馬日行二百四十里，野馬日行一百五十里,弩馬先

行一十二日，問良馬幾何追及之.”

譯文：良馬平均每天能跑240里，弩馬平均每天能跑150里.現(xiàn)鴛馬出發(fā)12天后良馬從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一路線追它,

問良馬多少天能夠追上弩馬？

【答案】良馬20天能夠追上弩馬.

【分析】設(shè)良馬x天能夠追上弩馬，根據(jù)路程=速度x時(shí)間結(jié)合二者總路程相等,即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可

得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)良馬x天能夠追上弩馬.

根據(jù)題意得：240x=150x(12+x).

解得：x=20.

答：良馬20天能夠追上弩馬.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)路程=速度X時(shí)間結(jié)合二者總路程相等，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題

的關(guān)鍵.

7.甲，乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地出發(fā),沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后

立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲的速度的|,甲跑第二圈的速度比第一圈提高了右乙跑第二圈的速度提

高了點(diǎn)已知沿跑道看從甲，乙兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是190米，問這條跑道長多少米？

【答案】跑道長為400米

【分析】本題主要考查應(yīng)用類問題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練弄清楚追及類問題過程，此題有一定的難度.設(shè)一開

始時(shí)甲的速度是a,于是乙的速度便是|a.再設(shè)跑道長是。根據(jù)題干條件求出甲乙兩人的速度之比，再根據(jù)甲，乙二人第二

次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)190米，即可求出橢圓的跑道長.

【詳解】解:設(shè)一開始時(shí)甲的速度是a,于是乙的速度便是|a.再設(shè)跑道長是L.

則甲，乙第一次相遇點(diǎn)，按甲前進(jìn)方向距出發(fā)點(diǎn)為|匚

甲跑完第一圈，乙跑了乙再跑余下的甲已折返，且以a（l+3=：a的速度跑，所以在乙跑完第一圈時(shí),甲已折返跑了

-L.

3

這時(shí)，乙折返并以|a（1+J=）的速度跑著.

從這時(shí)起，甲，乙速度之比是豹~a=抑5:3.

所以在二人第二次相遇時(shí)，甲跑了余下的）的而乙跑了它的即第二次相遇時(shí)距出發(fā)點(diǎn)

388838

可見兩次相遇點(diǎn)間的距離是6―/=190（米），即探=190（米），=400（米）

答：跑道長為400米.

8.2023年10月，"弈啟杯"國際象棋比賽在北京市懷柔區(qū)雁棲湖展覽館舉行，早上8:30開始正式比賽，小明一家三口早上

可以乘坐S501動(dòng)車或自駕前往懷柔雁棲湖站，自駕距離要比動(dòng)車運(yùn)行距離多5千米,S501運(yùn)行時(shí)間如下表,如果動(dòng)車運(yùn)行

的速度是汽車速度的2倍，小明一家7:12出發(fā)，自駕前往懷柔雁棲湖站，結(jié)果正好8:20到達(dá).求汽車行駛的速度.

車次昌平北站懷柔雁棲湖站

S5017:368:08

【答案】汽車行駛的速度為75km/h

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，自駕用時(shí)68分鐘,S501動(dòng)車用時(shí)32分鐘,設(shè)汽車行駛的速度為x千米/分鐘，根據(jù)

自駕距離要比動(dòng)車運(yùn)行距離多5千米得：68%-5=32x2x,即可解得答案.

【詳解】解：由己知可得，自駕用時(shí)68分鐘,S501動(dòng)車用時(shí)32分鐘.

設(shè)汽車行駛的速度為X千米/分鐘.

根據(jù)題意得：68%—5=32x2x.

解得x=1.25.

答：汽車行駛的速度為L25千米/分鐘，即75km/h.

9.列方程解應(yīng)用題：京張高鐵是2022年北京冬奧會(huì)的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施.考慮到不同路段的特殊情況，將根據(jù)不同的

運(yùn)行區(qū)間設(shè)置不同的時(shí)速.其中，北京北站到清河段全長11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，地下清華園隧

道運(yùn)行速度為80千米/小時(shí).地上區(qū)間運(yùn)行速度為120千米/小時(shí).按此運(yùn)行速度，地下清華園隧道運(yùn)行時(shí)間比地上區(qū)間

運(yùn)行時(shí)間多2分鐘，求地下清華園隧道全長為多少千米.

【答案】地下清華園隧道全長為6千米.

【分析】設(shè)地下清華園隧道全長為x千米，根據(jù)“地下隧道運(yùn)行時(shí)間比地上大約多2分鐘（2小時(shí)）”列出方程，再解方程

即可.

【詳解】解：設(shè)地下清華園隧道全長為x千米，則地上區(qū)間全長為（ll-x）千米.

依題意得：

8012030

整理得：5%=30,

解得：x=6,

答：地下清華園隧道全長為6千米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

10.列一元一次方程解應(yīng)用題

6月15日,新機(jī)場線一期工程正式開始試運(yùn)行，軌道交通新機(jī)場線一期全長約42.75千米，全線從草橋站出發(fā)，途經(jīng)磁

各莊站，終到新機(jī)場北航站樓站,新機(jī)場線車輛首次采用基于城際平臺(tái)的市域車型，全線行駛需20分鐘（不含起始站和終

點(diǎn)站?？繒r(shí)間）,若列車的平均時(shí)速為135千米，則列車在磁各莊站?？康臅r(shí)間是多少分鐘？

【答案】1分鐘

【分析】設(shè)列車在磁各莊站?？康臅r(shí)間是x分鐘,根據(jù)全線運(yùn)行時(shí)間加停靠時(shí)間等于20分中列出關(guān)系等式.

【詳解】設(shè)列車在磁各莊站?？康臅r(shí)間是x分鐘

則有：%+（42.75+135）X60=20

解得：x-1

故列車在磁各莊站?？康臅r(shí)間是1分鐘.

【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵在于理解20分鐘包括停靠在磁各莊站的時(shí)間和行駛時(shí)間，務(wù)必清楚的時(shí)時(shí)間=路程+速度.

【題型2工程問題】

11.我國的傳統(tǒng)佳節(jié)端午節(jié)，歷來有吃"粽子"的習(xí)俗，某食品加工廠擁有A,B兩條不同的粽子生產(chǎn)線,原計(jì)劃A生產(chǎn)線每小

時(shí)加工粽子400個(gè),B生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子500個(gè).

（1）若生產(chǎn)線A,B一共加工12小時(shí)，且生產(chǎn)粽子總數(shù)量不少于5500個(gè)，則B生產(chǎn)線至少加工多少小時(shí)？

（2）原計(jì)劃A,B生產(chǎn)線每天均工作8小時(shí)，由于受其它原因影響,在實(shí)際生產(chǎn)過程中,A生產(chǎn)線每小時(shí)比原計(jì)劃少生產(chǎn)100a

個(gè)（a>0）,B生產(chǎn)線每小時(shí)比原計(jì)劃少生產(chǎn)100個(gè)，為了盡快將粽子投放到市場,A生產(chǎn)線每天比原計(jì)劃多工作2a小時(shí),B

生產(chǎn)線每天比原計(jì)劃多工作a小時(shí)，這樣一天恰好生產(chǎn)粽子6400個(gè)，求a的值.

【答案】（1）B生產(chǎn)線至少加工7小時(shí)，（2）a的值為2

【分析】（1）設(shè)B生產(chǎn)線加工生產(chǎn)X小時(shí)，則A生產(chǎn)線加工生產(chǎn)（12-x）小時(shí),根據(jù)生產(chǎn)粽子總數(shù)量不少于5500個(gè)，列出

不等式解決問題.

（2）利用A,B生產(chǎn)線一天生產(chǎn)的總數(shù)量的和是6400個(gè)列出方程解決問題.

【詳解】（1）解：設(shè)B生產(chǎn)線加工x小時(shí)，則A生產(chǎn)線加工（12-萬）小時(shí).

500%+400（12-%）>5500,

解得久27.

答：B生產(chǎn)線至少加工7小時(shí).

（2）（400-100a）（8+2a）+（500-100）（8+a）=6400

整理得,-2。2+4a=0.

解得的=2,a2=0（不符合題意，舍去）

Ela的值為2

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式，一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程或不等式解決問題是關(guān)

鍵.

12.故宮文物醫(yī)院（故宮博物院文保科技部）傳承了歷史悠久的傳統(tǒng)文物修復(fù)技藝，掌握了先進(jìn)的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù),擁有上

百位從事各類文物保護(hù)修復(fù)與研究的優(yōu)秀專業(yè)技術(shù)人才，是一所名副其實(shí)的，的現(xiàn)代科學(xué)理念和架構(gòu)的"文物綜合性醫(yī)

院”.半個(gè)多世紀(jì)以來，許多國寶在這里得以延年益壽.文物修復(fù)師們計(jì)劃用30個(gè)月完成某件文物的修復(fù)工作.如果讓

一名文物修復(fù)師單獨(dú)修復(fù)該文物.需要720個(gè)月完成.假設(shè)每名文物修復(fù)師的工作效率相同，先由16名文物修復(fù)師一起

修復(fù)了10個(gè)月,還需要增加多少名文物修復(fù)師才能按時(shí)完成修復(fù)工作？

【答案】還需要增加12名文物修復(fù)師才能按時(shí)完成修復(fù)工作

【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)還需要增加x名文物修復(fù)師才能按時(shí)完成修復(fù)工作,根據(jù)工作總量

=工作時(shí)間X工作效率列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)還需要增加X名文物修復(fù)師才能按時(shí)完成修復(fù)工作.

依題意列方程，得甯+（3。-黑16+x）=L

解得久=12.

答：還需要增加12名文物修復(fù)師才能按時(shí)完成修復(fù)工作.

13.某中學(xué)庫存若干套桌椅，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校.現(xiàn)有甲，乙兩木工組，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比

甲多8套，甲單獨(dú)修完這些桌椅比乙單獨(dú)修完多用20天，學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi),付乙組120元修理費(fèi).

（1）該中學(xué)庫存多少套桌椅？

⑵在修理過程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并且付給他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案,A方案：由甲單

獨(dú)修理,2方案：由乙單獨(dú)修理,C方案：甲，乙合作同時(shí)修理.你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢？為什么？

【答案】⑴該中學(xué)庫存桌椅960套.

⑵選擇C方案省時(shí)又省錢.理由見解析

【分析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

（1）設(shè)乙單獨(dú)修完需無天，則甲單獨(dú)修完需（x+20）天.根據(jù)題意得：16（x+20）=24%,再計(jì)算桌椅數(shù)即可.

（2）分別計(jì)算，通過比較選擇最省錢的方案.

【詳解】（1）解：設(shè)乙單獨(dú)修完需x天,則甲單獨(dú)修完需（x+20）天.根據(jù)題意得：16（x+20）=24%.

解得：%=40（天）.

回共有桌椅：16x（40+20）=96。（套）.

答：該中學(xué)庫存桌椅960套.

（2）由甲單獨(dú)修理所需費(fèi)用：80X（40+20）+10X（40+20）=5400（元）.

由乙單獨(dú)修理所需費(fèi)用：120X40+10X40=5200（元）.