廣東省江門市新會(huì)區(qū)名冠實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（B卷）（原卷版+解析版）

江門市新會(huì)區(qū)名冠實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年春季高二第二學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（B卷）學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共0分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.52 B.68 C.96 D.1082.已知在等差數(shù)列中，,，則=（）A.8 B.10 C.14 D.163.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則（）A. B.3 C. D.4.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a5+a7+a9＝21，則S13＝（）A.36 B.72 C.91 D.1825.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為（）A.1 B.2C.4 D.86.在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則A. B. C. D.7.在等比數(shù)列中，，，則等于A.256 B.-256 C.128 D.-1288.設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則A. B. C. D.二?多選題：本題頭3小題，共8分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)首項(xiàng)和變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列各數(shù)也為定值的有A. B. C. D.10.已知數(shù)列{an}n項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.S16為Sn最小值C. D.使得成立的n的最大值為3311.下列說(shuō)法中正確的有（）A.若，則成等差數(shù)列B.若，則成等比數(shù)列C.若三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則D.若直角三角形的三邊成等差數(shù)列，則最小角的正弦值是第Ⅱ卷（非選擇題）三?填空題：本題共3小題，每小題6分，共5分.12.《莊子?天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”如果把“一尺之棰”的長(zhǎng)度看作“1”，那么第六天剩下的“棰”的長(zhǎng)度為__________.13.在數(shù)列中，，，數(shù)列是等差數(shù)列，則______．14.若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且，，則______.四?解答題：本題共3小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列中，公差.求：（1）的值；（2）該數(shù)列的前5項(xiàng)和.16.已知在等比數(shù)列中，，．求，的等比中項(xiàng)．17.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S9＝81，a2+a3＝8．（1）求{an}通項(xiàng)公式；（2）若S3，a14，Sm成等比數(shù)列，求S2m．18.已知等差數(shù)列為其前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.19.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，為等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

江門市新會(huì)區(qū)名冠實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年春季高二第二學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（B卷）學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共0分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.52 B.68 C.96 D.108【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得的值，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，可得當(dāng)時(shí)，可得，所以.故選：B.2.已知在等差數(shù)列中，,，則=（）A.8 B.10 C.14 D.16【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)公差為，則，解得，所以.故選：D.3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)，結(jié)合等差數(shù)列片段和性質(zhì)求解即可；【詳解】由題意設(shè)，則，由是等差數(shù)列，所以也成等差數(shù)列，所以，解得；，解得，所以，故選：C.4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5+a7+a9＝21，則S13＝（）A.36 B.72 C.91 D.182【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得.【詳解】因?yàn)閧an}為等差數(shù)列,所以,所以,所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.屬于基礎(chǔ)題.5.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為（）A.1 B.2C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式利用條件，列出關(guān)于與的方程組，通過(guò)解方程組求數(shù)列的公差.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，聯(lián)立，解得.故選：C.6.在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，數(shù)列也是等比數(shù)列，可得，解得，即可得出．【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，，數(shù)列也是等比數(shù)列，，即，化為：，解得．則．故選：．7.在等比數(shù)列中，，，則等于A.256 B.-256 C.128 D.-128【答案】A【解析】【分析】先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，因?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】Sn＝＝＝＝3－2an.二?多選題：本題頭3小題，共8分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)首項(xiàng)和變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列各數(shù)也為定值的有A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式可得出結(jié)果.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得為定值，則為定值，為定值，但不是定值.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的基本性質(zhì)和等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知數(shù)列{an}的n項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.S16為Sn的最小值C. D.使得成立的n的最大值為33【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式確定正確選項(xiàng).【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，也符合上式，所以，A正確.由于開口向下，對(duì)稱軸為，所以是的最大值，B錯(cuò)誤.由解得，所以，C正確.，所以使成立的的最大值為，D錯(cuò)誤.故選：AC11.下列說(shuō)法中正確的有（）A.若，則成等差數(shù)列B.若，則成等比數(shù)列C.若三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則D.若直角三角形的三邊成等差數(shù)列，則最小角的正弦值是【答案】ACD【解析】【分析】由等差數(shù)列定義判斷A；舉反例判斷B；由等差數(shù)列性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和求得B，判斷C；由等差數(shù)列性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得的關(guān)系，可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若，則，則成等差數(shù)列，正確；對(duì)于B，若，若，滿足條件，但不成等比數(shù)列，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則，且，故，則，C正確；對(duì)于D，設(shè)直角三角形的三邊從小到大依次為，則,由題意知且，則，可得，則（舍）或，故，故，D正確，故選：ACD第Ⅱ卷（非選擇題）三?填空題：本題共3小題，每小題6分，共5分.12.《莊子?天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”如果把“一尺之棰”的長(zhǎng)度看作“1”，那么第六天剩下的“棰”的長(zhǎng)度為__________.【答案】【解析】【分析】由題意確定每天剩下的“棰”的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得答案.【詳解】由題意可知每天剩下的“棰”的長(zhǎng)度為，構(gòu)成了首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故第六天剩下的“棰”的長(zhǎng)度為，故答案為：13.在數(shù)列中，，，數(shù)列是等差數(shù)列，則______．【答案】【解析】【分析】求得等差數(shù)列公差，可求得的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】依題意，數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且，，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，對(duì)數(shù)列的遞推公式變形，可得，將2個(gè)式子相減，可得之間的遞推關(guān)系，變形，令，求出數(shù)列的，歸納可得的通項(xiàng)公式，將代入計(jì)算即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列中，①

則有，②

①?②可得：，

即，

則，

當(dāng)時(shí)，有，解可得，

當(dāng)時(shí)，有，解可得，

當(dāng)時(shí)，有，解可得，

…

歸納可得：，

則，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)列的遞推公式，求出數(shù)列的前項(xiàng)，分析其變化的規(guī)律，得出通項(xiàng)公式．四?解答題：本題共3小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列中，公差.求：（1）的值；（2）該數(shù)列的前5項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得.（2）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得.【詳解】（1）依題意，所以.（2）.16.已知在等比數(shù)列中，，．求，的等比中項(xiàng)．【答案】【解析】【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列式求解，再由等比中項(xiàng)的定義求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，得，由立方差公式知，所以，得.所以.設(shè)為，的等比中項(xiàng)，則，所以所以，的等比中項(xiàng)是.17.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S9＝81，a2+a3＝8．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若S3，a14，Sm成等比數(shù)列，求S2m．【答案】（1）an＝2n﹣1（2）324【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）推導(dǎo)出Snn2．由S3，a14，Sm成等比數(shù)列，得9m2＝272，從而求出m＝9，由此能求出S2m．【小問(wèn)1詳解】∵Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S9＝81，a2+a3＝8．∴，解得a1＝1，d＝2，∴an＝1+（n+1）×2＝2n﹣1．小問(wèn)2詳解】由（1）知，Snn2．∵S3，a14，Sm成等比數(shù)列，∴S3Sm，即9m2＝272，解得m＝9，∴324．18.已知等差數(shù)列為其前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出方程求得，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由，根據(jù)題意得到，利用等差數(shù)列的求和公