2024-2025學(xué)年吉林省白城市通榆縣高一上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年吉林省白城市通榆縣高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意．本試卷包含I、Ⅱ兩卷．第Ⅰ卷為選擇題，所必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置．第Ⅱ譽(yù)為非選擇圖、所必須填在答題卷的相應(yīng)位置．答案寫在試卷上均無效，不子記分．一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.命題“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有2.若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.3.對(duì)于實(shí)數(shù)，下列說法正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.已知函數(shù)，，下表列出了時(shí)各函數(shù)的取值，則（）xm84nA.， B.，C.， D.，5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.6.已知實(shí)數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.87.已知條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C D.二、多選題9.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則實(shí)數(shù)m值可以是（）A.2 B.7 C.14 D.2010.已知函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)?B.C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.的值域?yàn)?1.對(duì)任意，記，并稱為集合A，B的對(duì)稱差．例如：若，，則．下列命題中，為真命題的是（）A若且，則 B.若且，則C.若且，則 D.存在，使得三、填空題12.若正實(shí)數(shù)a、b的幾何平均值為，則2a與b的算術(shù)平均值的最小值為________．13.設(shè)a、且．若函數(shù)的表達(dá)式為，且，則的最大值為_________．14.，用表示中最小者，記為，則函數(shù)的最大值為___.四、解答題15.設(shè)全集為R，集合（1）分別求；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍16.已知函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明；（2）求在上的值域17.若關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，，求的值，并求的最小值.18.已知二次函數(shù).（1）若存在使成立，求k的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值.19.若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若在非零?shí)數(shù)使得任意都有，且，則稱為M上的增長(zhǎng)函數(shù)．（1）已知函數(shù)，函數(shù)，判斷和?x是否為區(qū)間?1,0上的增長(zhǎng)函數(shù)，并說明理由：（2）已知函數(shù)，且是區(qū)間上的增長(zhǎng)函數(shù)，求正整數(shù)n的最小值；（3）如果圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，且為R上的增長(zhǎng)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2024-2025學(xué)年吉林省白城市通榆縣高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意．本試卷包含I、Ⅱ兩卷．第Ⅰ卷為選擇題，所必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置．第Ⅱ譽(yù)為非選擇圖、所必須填在答題卷的相應(yīng)位置．答案寫在試卷上均無效，不子記分．一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.命題“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有【正確答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題分析判斷.【詳解】由題意可得：命題“，有”的否定是“，有”.故選：C.2.若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由題意明確圖中陰影部分表示的含義，即可根據(jù)集合的運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意知：圖中陰影部分表示，而，故，故選：D．3.對(duì)于實(shí)數(shù)，下列說法正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)及恰當(dāng)?shù)奶厥庵悼芍鹨慌袛?【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若或，或顯然無意義.故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以各?xiàng)同時(shí)乘以得.故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以，所以，?因?yàn)楦鶕?jù)題意不知道的符號(hào)，所以無法滿足同向可乘性的條件.故D錯(cuò)誤.故選：C.4.已知函數(shù)，，下表列出了時(shí)各函數(shù)的取值，則（）xm84nA.， B.，C.， D.，【正確答案】B【分析】根據(jù)表格列出關(guān)于等式并解出，代入求出即可.【詳解】由表知，，，解得，所以，所以.故選：B5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【正確答案】A分析】令，求出定義域.【詳解】令，即，其中的兩根為，故的解集為.故選：A6.已知實(shí)數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【正確答案】B【分析】配湊后，根據(jù)基本不等式即可求解.【詳解】實(shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，函數(shù)的最小值為6.故選：B.7.已知條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)題意，可得由可以推出，但由推不出，從而列式算出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，所以，可得.故選：C.8.函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的變形式即可判斷函數(shù)單調(diào)性，然后根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，都有成立，可得在上是單調(diào)遞減的，則，解得.故選：A二、多選題9.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的值可以是（）A.2 B.7 C.14 D.20【正確答案】AD【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)，所以或，解得或．故選：AD10.已知函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)?B.C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.的值域?yàn)椤菊_答案】ABC【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出定義域判斷A，根據(jù)解析式計(jì)算可判斷B，化簡(jiǎn)解析式，由反比例函數(shù)單調(diào)性可判斷C，取特值可判斷D.【詳解】由函數(shù)，可知，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔄正確；，故B正確；因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故C正確；由可知，，故函數(shù)值域不為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC11.對(duì)任意，記，并稱為集合A，B的對(duì)稱差．例如：若，，則．下列命題中，為真命題的是（）A.若且，則 B.若且，則C.若且，則 D.存在，使得【正確答案】AB【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)題意得到且中元素不能出現(xiàn)在中，故；B選項(xiàng)，與是相同的，所以；C選項(xiàng)，推出；D選項(xiàng)，表達(dá)出，結(jié)合，，得到，故.【詳解】A選項(xiàng)，且，則，故，且中元素不能出現(xiàn)在中，故，A正確；B選項(xiàng)，且，則，即與是相同，所以，B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，故，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，其中，，故，而，故，D錯(cuò)誤.故選：AB三、填空題12.若正實(shí)數(shù)a、b的幾何平均值為，則2a與b的算術(shù)平均值的最小值為________．【正確答案】8【分析】根據(jù)幾何平均數(shù)求出，再利用基本不等式“積定，和最小”求解．【詳解】因?yàn)?，所以又因?yàn)椋?，所?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故答案：8.13.設(shè)a、且．若函數(shù)的表達(dá)式為，且，則的最大值為_________．【正確答案】【分析】根據(jù)得到或，分兩種情況，結(jié)合的取值范圍和二次函數(shù)單調(diào)性，求出最大值.【詳解】，則，故或，即或，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，滿足要求，此時(shí)無最大值，舍去；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，為；綜上，的最大值為故14.，用表示中的最小者，記為，則函數(shù)的最大值為___.【正確答案】##【分析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求得結(jié)果.【詳解】如圖所示，，即，，即，由圖可知，，所以的圖象如圖所示，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為.故答案為.四、解答題15.設(shè)全集為R，集合（1）分別求；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【正確答案】（1），或或（2）【分析】（1）利用交集，并集和補(bǔ)集的概念求出答案；（2）根據(jù)并集結(jié)果得到，從而得到不等式，求出答案.【小問1詳解】，或，或或或；【小問2詳解】，，，顯然，則，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是16.已知函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明；（2）求在上的值域【正確答案】（1）在上單調(diào)遞減；證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)條件，利用單調(diào)性定義即可證明結(jié)果；（2）利用單調(diào)性求最值，即可得到值域.【小問1詳解】在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，則，因?yàn)?，所以，，，所以，即，故在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故值域?yàn)?17.若關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，，求的值，并求的最小值.【正確答案】（1）（2），的最小值為.【分析】（1）由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根即可得，再代入通分后的式子即可得解.（2）由不等式的解集為和、可得，進(jìn)而可求得和求解，從而結(jié)合基本不等式即可求解的最小值.【小問1詳解】由題意，關(guān)于的方程有兩個(gè)根，，所以，故.【小問2詳解】由題意，關(guān)于方程有兩個(gè)正根，且由韋達(dá)定理知，解得，所以，所以，又，，故、，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，結(jié)合得即，時(shí)取等號(hào).此時(shí)實(shí)數(shù)符合條件，故，且當(dāng)時(shí)，取得最小值.18.已知二次函數(shù).（1）若存在使成立，求k的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值.【正確答案】（1）（2）答案見解析分析】（1）利用可得答案；（2）分、、討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【小問1詳解】若存在使成立，則，解得或，所以k的取值范圍是；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，為對(duì)稱軸是開口向上的拋物線，因?yàn)?，所以，?dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.19.若函數(shù)的定義域?yàn)椋希粼诜橇銓?shí)數(shù)使得任意都有，且，則稱為M上的增長(zhǎng)函數(shù)．（1）已知函數(shù)，函數(shù)，判斷和?x是否為區(qū)間?1,0上的增長(zhǎng)函數(shù)，并說明理由：（2）已知函數(shù)，且是區(qū)間上的增長(zhǎng)函數(shù)，求正整數(shù)n的最小值；（3）如果的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，且為R上的增長(zhǎng)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）是，不是，（2）（3）【分析】（1）依據(jù)增長(zhǎng)函數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）將增長(zhǎng)函數(shù)問題轉(zhuǎn)換為不等式在區(qū)間恒成立問題進(jìn)行解決即可；（3）作出的圖象，然后利用函數(shù)平移求解．【小問1詳解】是：因?yàn)?，，；不是，反例：?dāng)時(shí)，．【小問2詳解】由題意得，對(duì)于恒成立，等價(jià)于，即對(duì)恒成立，令，因?yàn)?，?/p>