16.3 二次根式的加減 - 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件

16.3

二次根式的加減第一課時(shí)16.3.1

二次根式的加減1.掌握二次根式的加減運(yùn)算法則.2.會(huì)用二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)回顧：滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式?（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.新課引入問(wèn)題

現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dmS=8dm2S=18dm2新知學(xué)習(xí)因?yàn)榇?、小正方形木板的邊長(zhǎng)分別為

dm和

dm，顯然木板夠?qū)挘旅婵紤]木板是否夠長(zhǎng).由于兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的和為(

)dm.這實(shí)際上是求

，

這兩個(gè)二次根式的和，我們可以這樣來(lái)計(jì)算:7.5dm5dmS=8dm2S=18dm2（化成最簡(jiǎn)二次根式）（分配律）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.由

<1.5可知

<7.5，即兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的和小于木板的長(zhǎng)，因此可以用這塊木板按要求截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板.7.5dm5dmS=8dm2S=18dm2分析上面計(jì)算

的過(guò)程，可以看到，把

和

化成最簡(jiǎn)二次根式

和

后，由于被開(kāi)方數(shù)相同(都是2)，可以利用分配律將

和

進(jìn)行合并.歸納二次根式的加減法法則:

一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.例1計(jì)算:解：例2計(jì)算:解：有括號(hào)，先去括號(hào)(1)化——將非最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式；二次根式加減法的運(yùn)算步驟：(2)找——找出被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式；(3)并——把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式合并.

“一化二找三并”歸納1.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.C2.已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)為,寬為，則其周長(zhǎng)為_(kāi)_____.隨堂練習(xí)3.計(jì)算：解：4.如圖，兩個(gè)圓的圓心相同.它們的面積分別為12.56和25.12，求圓環(huán)的寬度d（π取3.14，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.d由

、

可知解：設(shè)大圓和小圓的半徑分別為R，r，面積分別為

，，則答：圓環(huán)的寬度d約為0.83.法則

一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.二次根式的加減注意運(yùn)算原理：運(yùn)算律仍然適用運(yùn)算順序：與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣課堂小結(jié)16.3.2

二次根式的混合運(yùn)算第二課時(shí)1.掌握二次根式的混合運(yùn)算法則.2.熟練地進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)回顧：二次根式的加減法法則:新課引入

一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.一

二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用

二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用.運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律.運(yùn)算順序：先乘除，再加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的.新知學(xué)習(xí)例1計(jì)算：

解：運(yùn)用了分配律.

解：運(yùn)用了多項(xiàng)式乘法法則.二

利用乘法公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算你還記得整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些?平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.例2計(jì)算：

解：

在前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，學(xué)會(huì)了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:思考如果分母不是單個(gè)的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？例3計(jì)算:解:

分母中含有形如

的式子，分子、分母同乘構(gòu)成平方差公式，可以使分母不含根號(hào).三

求代數(shù)式的值例3已知試求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=(x+y)2把代入上式得原式=

例4已知

，求x3y+xy3.解:x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]∵，∴∴整體代入法.對(duì)條件或所求代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變換，如化簡(jiǎn)、合并、拆項(xiàng)、拼湊等，找出條件和所求代數(shù)式間的“倍數(shù)”關(guān)系.隨堂練習(xí)第1題圖本題選自2024《情境題與中考新考法·講評(píng)教案》2.計(jì)算：解：3.(1)已知，求的值；解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)(2)已知，求的值.4.在一個(gè)邊長(zhǎng)為

cm的正方形內(nèi)部，挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為

cm的正方形，求剩余部分的面積.解：由題意得即剩余部分的面積是乘法公式

二次根式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值化簡(jiǎn)已知條件和所求代數(shù)式分母