華羅庚杯初一試題及答案

華羅庚杯初一試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列哪個數(shù)是質(zhì)數(shù)？

A.15

B.17

C.18

D.20

2.一個正方形的周長是24厘米，那么它的面積是多少平方厘米？

A.48

B.64

C.36

D.54

3.小明從家出發(fā)，向東走了5千米，然后向北走了3千米，最后又向東走了2千米。小明現(xiàn)在距離家有多遠？

A.8千米

B.10千米

C.12千米

D.14千米

4.如果一個數(shù)的平方是81，那么這個數(shù)可能是？

A.9

B.10

C.81

D.90

5.下列哪個圖形是軸對稱圖形？

A.等腰三角形

B.正方形

C.長方形

D.梯形

6.一個長方形的長是8厘米，寬是4厘米，那么它的對角線長是多少厘米？

A.6

B.8

C.10

D.12

7.下列哪個數(shù)是偶數(shù)？

A.17

B.18

C.19

D.20

8.一個圓的半徑是5厘米，那么它的直徑是多少厘米？

A.10

B.15

C.20

D.25

9.下列哪個數(shù)是奇數(shù)？

A.16

B.17

C.18

D.19

10.一個長方體的長、寬、高分別是4厘米、3厘米、2厘米，那么它的體積是多少立方厘米？

A.24

B.36

C.48

D.60

二、填空題（每題3分，共30分）

1.2的平方是______，3的平方是______。

2.一個三角形的底是6厘米，高是4厘米，那么它的面積是______平方厘米。

3.一個長方形的周長是26厘米，如果它的長是8厘米，那么它的寬是______厘米。

4.一個正方形的邊長是7厘米，那么它的面積是______平方厘米。

5.一個圓的半徑是3厘米，那么它的直徑是______厘米。

6.一個長方體的長、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米，那么它的體積是______立方厘米。

7.一個正方體的棱長是6厘米，那么它的表面積是______平方厘米。

8.一個圓的半徑是5厘米，那么它的周長是______厘米。

9.一個三角形的底是10厘米，高是6厘米，那么它的面積是______平方厘米。

10.一個長方形的周長是24厘米，如果它的長是8厘米，那么它的寬是______厘米。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.小明從家出發(fā)，向東走了5千米，然后向北走了3千米，最后又向東走了2千米。小明現(xiàn)在距離家有多遠？

2.一個長方形的長是8厘米，寬是4厘米，那么它的對角線長是多少厘米？

3.一個圓的半徑是5厘米，那么它的面積是多少平方厘米？

四、應(yīng)用題（每題10分，共30分）

1.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時60千米的速度向東行駛，2小時后到達B地。然后汽車以每小時50千米的速度向南行駛，3小時后到達C地。請問汽車從A地到C地的直線距離是多少千米？

2.小華有若干個蘋果和橘子，蘋果的個數(shù)是橘子的2倍。如果小華將蘋果和橘子一共分成5份，每份的蘋果和橘子的個數(shù)相同，那么小華一共有多少個蘋果和橘子？

3.一個長方體的長、寬、高分別是10厘米、6厘米、4厘米，求這個長方體的表面積。

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：一個數(shù)的平方大于這個數(shù)本身。

2.證明：對角線互相垂直的四邊形是矩形。

六、拓展題（每題10分，共20分）

1.一個數(shù)的平方根是6，求這個數(shù)。

2.已知一個等邊三角形的邊長是12厘米，求這個三角形的面積。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.B

解析思路：質(zhì)數(shù)定義為只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)，17符合這一定義。

2.B

解析思路：正方形的周長等于4倍的邊長，因此邊長為24厘米除以4，即6厘米。面積計算公式為邊長的平方，所以面積為6厘米乘以6厘米。

3.B

解析思路：小明向東走了5千米，再向東走了2千米，總共走了7千米。向北走了3千米，形成直角三角形，根據(jù)勾股定理，直線距離為√(7^2+3^2)=√(49+9)=√58。

4.A

解析思路：一個數(shù)的平方是81，說明這個數(shù)乘以自己等于81，只有9乘以9等于81。

5.B

解析思路：軸對稱圖形是指可以沿某條直線折疊后，兩邊完全重合的圖形，正方形符合這一定義。

6.C

解析思路：長方形的對角線長度可以通過勾股定理計算，即√(長^2+寬^2)，所以對角線長度為√(8^2+4^2)=√(64+16)=√80=8√5。

7.B

解析思路：偶數(shù)定義為2的倍數(shù)，18是2的倍數(shù)。

8.A

解析思路：圓的直徑是半徑的兩倍，所以直徑為5厘米乘以2。

9.B

解析思路：奇數(shù)定義為不是2的倍數(shù)的自然數(shù)，17不是2的倍數(shù)。

10.B

解析思路：長方體的體積計算公式為長乘以寬乘以高，所以體積為4厘米乘以3厘米乘以2厘米。

二、填空題（每題3分，共30分）

1.4，9

解析思路：2的平方是2乘以2，得到4；3的平方是3乘以3，得到9。

2.12

解析思路：三角形的面積計算公式為底乘以高除以2，所以面積為6厘米乘以4厘米除以2。

3.6

解析思路：長方形的周長等于兩倍的長加兩倍的寬，所以寬為(周長除以2減去長)。

4.49

解析思路：正方形的面積計算公式為邊長的平方，所以面積為7厘米乘以7厘米。

5.6

解析思路：圓的直徑是半徑的兩倍，所以直徑為3厘米乘以2。

6.240

解析思路：長方體的體積計算公式為長乘以寬乘以高，所以體積為5厘米乘以4厘米乘以3厘米。

7.216

解析思路：正方體的表面積計算公式為6倍的邊長的平方，所以表面積為6乘以6厘米的平方。

8.31.4

解析思路：圓的周長計算公式為2π乘以半徑，所以周長為2乘以π乘以5厘米。

9.30

解析思路：三角形的面積計算公式為底乘以高除以2，所以面積為10厘米乘以6厘米除以2。

10.6

解析思路：長方形的周長等于兩倍的長加兩倍的寬，所以寬為(周長除以2減去長)。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.20千米

解析思路：從A到B的距離是60千米乘以2小時，等于120千米。從B到C的距離是50千米乘以3小時，等于150千米?？偩嚯x是120千米加上150千米，等于270千米。因為A到B和從B到C是直角，所以直線距離是270千米的對角線，即√(270^2+0^2)=√72900=270千米。

2.24厘米

解析思路：長方形的對角線長度可以通過勾股定理計算，即√(長