人教A版高二下冊數學選擇性必修第三冊6.2.3組合-課時作業(yè)【含答案】

人教A版高二下冊數學選擇性必修第三冊6.2.3組合-課時作業(yè)題型1組合概念的理解1.下列問題中不是組合問題的是（

）A．10個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次B．平面上有9個不同點，它們中任意三點不共線，連接任意兩點可以構成多少條直線C．集合的含有三個元素的子集有多少個D．從高二（6）班的50名學生中選出2名學生分別參加校慶晚會的獨唱、獨舞節(jié)目，有多少種選法2.某省專家組為評審某市是否達到“生態(tài)園林城市”的標準，從6位專家中選出2位組成評審委員會，則組成該評審委員會的不同方式共有（）A．種 B．種 C．種 D．種3.數字1，2，3，4任意組成沒有重復數字的四位數，則它為偶數的概率是（

）A． B． C． D．4.下列問題中，組合問題的個數是（

）①從全班50人中選出5人組成班委會；②從全班50人中選出5人分別擔任班長、副班長、團支部書記、學習委員、生活委員；③從1，2，3，…，9中任取出兩個數求積；④從1，2，3，…，9中任取出兩個數求差或商.A．1 B．2 C．3 D．45.下列問題是排列問題的是（

）A．把5本不同的書分給5個學生，每人一本B．從7本不同的書中取出5本給某個同學C．10個人相互發(fā)一微信，共發(fā)幾次微信D．10個人互相通一次電話，共通了幾次電話題型2組合數的計算1.下列結論正確的是（

）A．B．C．D．“仁義禮智信”為儒家“五?！?，由偉大的教育家孔子提出，現(xiàn)將“仁義禮智信”排成一排，則“禮智”互不相鄰的排法總數為722.下列結論正確的是（

）A．B．C．D．“仁義禮智信”為儒家“五?！?，由偉大的教育家孔子提出，現(xiàn)將“仁義禮智信”排成一排，則“禮智”互不相鄰的排法總數為723.下列等式中，成立的有（

）A． B．C． D．4.已知n，，，下面哪一個等式是恒成立的（）A． B．C． D．5.若，則的值為（

）A．60 B．70 C．120 D．140題型3簡單的組合問題1.數字1，2，3，4任意組成沒有重復數字的四位數，則它為偶數的概率是（

）A． B． C． D．2.小明參加真人比賽，規(guī)定每隊5人，小明為了贏得比賽，和隊友商量對策，準備集中火力先消滅（至少1人擊中）對方隊長小藍，消滅小藍的方法種數為（

）A．32 B．31 C．25 D．103.現(xiàn)有15個數學競賽參賽名額分給五個班，其中一、二班每班至少3個名額，三、四、五班每班至少2個名額，則名額分配方式共有（）A．15種 B．35種 C．70種 D．125種4.第屆冬季奧林四克運動會（北京冬奧會）計劃于年月日開幕，共設個大項．現(xiàn)將甲、乙、丙名志愿者分配到個大項中參加志愿活動，每名志愿者只能參加個大項的志愿活動，則有且只有兩人被分到同一大項的情況有（

）A．種 B．種 C．種 D．種5.若4名學生報名參加數學?物理?計算機?航模興趣小組，每人限報1項，則恰好航模小組沒人報的方式有（

）A．18種 B．36種 C．72種 D．144種題型4雙重元素的組合問題1.在10件產品中，有兩件次品，從中任取3件，則下列結論錯誤的有（

）A．“其中恰有2件次品”的抽法有8種B．“其中恰有1件次品”的抽法有28種C．“其中沒有次品”的抽法有56種D．“其中至少有1件次品”的抽法有56種2.某學生想在物理?化學?生物?政治?歷史?地理?技術這七門課程中選三門作為選考科目，下列說法錯誤的是（

）A．若任意選擇三門課程，選法總數為B．若物理和化學至少選一門，選法總數為C．若物理和歷史不能同時選，選法總數為D．若物理和化學至少選一門，且物理和歷史不同時選，選法總數為203.學校要安排2名班主任，3名科任老師共五人在本校以及另外兩所學校去監(jiān)考，要求在本校監(jiān)考的老師必須是班主任，且每個學校都有人去，則有（

）種不同的分配方案．A．18 B．20 C．28 D．344.將4個不加區(qū)分的紅球和2個不加區(qū)分的黃球隨機排一行，則2個黃球不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．5.中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.假設空間站要安排甲、乙、丙、丁、戊名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排人，則甲、乙兩人安排在同一個艙內的穊率為（

）A． B． C． D．題型5組合的個數問題1.某校計劃安排五位老師（包含甲、乙、丙）擔任四月三日至四月五日的值班工作，每天都有老師值班，且每人最多值班一天．（

）A．若每天安排一人值班，則不同的安排方法共有種B．若甲、乙、丙三人只有一人安排了值班，則不同的安排方法共有種C．若甲、乙兩位老師安排在同一天值班，丙沒有值班，則不同的安排方法共有種D．若五位老師都值班了一天，且每天最多安排兩位老師值班，則不同的安排方法共有種2.為弘揚我國古代的“六藝文化”，某校計劃在社會實踐中開設“禮”、“樂”、“射”、“御”、“書”、“數”六門體驗課程，每天開設一門，連續(xù)開設6天，則下列結論正確的是（

）A．從六門課程中選兩門的不同選法共有20種B．課程“數”不排在最后一天的不同排法共有600種C．課程“禮”、“書”排在相鄰兩天的不同排法共有240種D．課程“樂”、“射”、“御”排在都不相鄰的三天的不同排法共有72種3.10個相同的小球放在三個編號為1，2，3的盒中，每盒至少1個，有種方分法.4.甲、乙等五人去、、三個城市交流學習，每個人只能去一個城市，每個城市至少去一人.甲說“如果我有搭檔，那么搭檔中必須有乙”，則他們五人去交流學習的不同方式有種.5.因疫情原因，杭州2022年第19屆亞運會延期于2023年9月23日至10月8日舉行.現(xiàn)從4名男大學生和5名女大學生中選出3人參加杭州亞運會志愿者工作，要求至少有男生和女生各1人，則不同的選取方法有種.題型6幾何組合計數問題1.如圖，在正三角形的12個點中任取三個點構成三角形，能構成三角形的數量為（

）A．220 B．200 C．190 D．1702.在∠AOB的OA邊上取m個點，在OB邊上取n個點(均除O點外)，連同O點共(m＋n＋1)個點，現(xiàn)任取其中三個點為頂點作三角形，則可作出的三角形的個數為（

）A． B．C． D．3.如圖，在某城市中，M，N兩地之間有整齊的方格形道路網，其中，，，是道路網中位于一條對角線上的4個交匯處.今在道路網M，N處的甲?乙兩人分別要到N，M處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時出發(fā)，直到到達N，M處為止，則下列說法正確的有（

）A．甲從M到達N處的走法種數為120B．甲從M必須經過到達N處的走法種數為9C．甲，兩人能在處相遇的走法種數為36D．甲，乙兩人能相遇的走法種數為1644.六氟化硫是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，被廣泛用作高壓電力設備的絕緣介質，其分子結構呈正八面體（每個面都是正三角形）排布，即硫原子位于正八面體的中心，6個氟原子分別位于正八面體的6個頂點．若從12條F-F鍵（即12條棱，不含對角線）中任取2條，則這兩條棱不同在任何一個平面內（即異面）的概率為（

）A． B． C． D．5.正三棱柱的各棱中點共個點，在其中取個不共面的點，不同的取法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．以上都不對題型7分組分配問題1.某醫(yī)院安排3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生去甲、乙、丙三所醫(yī)院支援，每所醫(yī)院安排一到兩名醫(yī)生，其中甲醫(yī)院要求至少安排一名女醫(yī)生，則不同的安排方法有（

）A．18種 B．30種 C．54種 D．66種2.某校舉行科技文化藝術節(jié)活動，學生會準備安排6名同學A，B，C，D，E，F(xiàn)到甲?乙?丙三個不同的社團開展活動，要求每個社團至少安排1人，且甲社團安排3人，A，B兩人安排在同一個社團，C，D兩人不安排在同一社團，則不同的安排方案是（

）A．56 B．28 C．24 D．123.某班開展閱讀比賽，老師選擇了5本不同的課外書，要求每位同學在3天內閱讀完這5本課外書，每天至少選一本閱讀，選擇的課外書當天需閱讀完，則不同的選擇方式有（

）A．540種 B．300種 C．210種 D．150種4.在抗擊新冠疫情期間，有3男3女共6位志愿者報名參加某社區(qū)“人員流調”、“社區(qū)值守”這兩種崗位的志愿服務，其中3位志愿者參加“人員流調”，另外3位志愿者參加“社區(qū)值守”．若該社區(qū)“社區(qū)值守”崗位至少需要1位男性志愿者．則這6位志愿者不同的分配方式共有（

）A．19種 B．20種 C．30種 D．60種5.《數術記遺》是《算經十書》中的一部，相傳是漢末徐岳所著，該書記述了我國古代14種算法，分別是：積算（即籌算）?太乙算?兩儀算?三才算?五行算?八卦算?九宮算?運籌算?了知算?成數算?把頭算?龜算?珠算和計數.某學習小組有甲?乙?丙?丁四人，該小組要收集九宮算?運籌算?了知算?成數算?把頭算?珠算6種算法的相關資料，要求每種算法只能一人收集，每人至少收集其中一種，則不同的分配方案種數有（

）A．1560種 B．2160種 C．2640種 D．4140種參考答案題型1組合概念的理解1.【答案】D【詳解】因為兩人握手沒有順序之分，所以選項A問題是組合問題；因為兩點組成直線沒有順序之分，所以選項B問題是組合問題；因為集合元素具有無序性，所以選項C問題是組合問題；因為這2名學生參加的節(jié)目有順序之分，所以選項D問題不是組合問題，2.【答案】B【詳解】依題意，從6位專家中選出2位組成評審委員會是組合問題，所以組成該評審委員會的不同方式共有種.3.【答案】A【詳解】當末位可以是有兩種選法，前面三位可以從余下的個數字中選個，共有種結果，數字任意組合成沒有重復數字的四位數共有種結果,它為偶數的概率是.4.【答案】B【詳解】解：對于①，從50人中選出5人組成班委會，不考慮順序是組合問題.②為排列問題.對于③，從1，2，3，…，9中任取兩個數求積是組合問題.因為乘法滿足交換律，而減法和除法不滿足，故④為排列問題.所以組合問題的個數是2個.5.【答案】AC【詳解】對于A，學生與書都不相同，故與順序有關，是排列問題，A正確；對于B，取出5本書后，即確定了取法，與順序無關，故是組合問題，故B錯誤；對于C，因為是相互發(fā)一微信，因此與順序有關，故是排列問題，C正確；對于D，因為是互相通一次電話，與順序無關，故是組合問題，D錯誤.題型2組合數的計算1.【答案】ABCD【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，采用插空法，將“禮智”插入“仁義信”的4個空中，則一共有種，故D正確.2.【答案】ABCD【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，采用插空法，將“禮智”插入“仁義信”的4個空中，則一共有種，故D正確.3.【答案】BCD【詳解】，A錯；根據組合數性質知正確；，D正確．4.【答案】B【詳解】由組合數的定義可知，A選項錯誤；由排列數的定義可知，B選項正確；由組合數的性質可知，則C、D選項均錯誤.故選B.5.【答案】D【詳解】，解得或（舍去），.題型3簡單的組合問題1.【答案】A【詳解】當末位可以是有兩種選法，前面三位可以從余下的個數字中選個，共有種結果，數字任意組合成沒有重復數字的四位數共有種結果,它為偶數的概率是.2.【答案】B【詳解】因為消滅小藍至少需要1人擊中，1人擊中有種方法，2人擊中有種方法，3人擊中有種方法，4人擊中有種方法，5人全擊中有種方法，根據分類加法計數原理，得不同的擊中方法有種.3.【答案】B【詳解】根據題意，先將15個名額分配給一班、二班每班2個，三、四、五班每班1個，還剩下8個名額，將剩下的8個名額進行分組，每組至少一人，利用“隔板法”求解，8個有7個間隔，要分成組，7個間隔選4個即可，則有種分配方法.4.【答案】D【詳解】將甲、乙、丙名志愿者分配到個大項中參加志愿活動，每名志愿者只能參加個大項的志愿活動，則有且只有兩人被分到同一大項，則將甲、乙、丙名志愿者分為兩組，兩組人數分別為、，然后將這兩組人分配給個大項目中的兩個，因此，不同的分配方法種數為種.5.【答案】B【詳解】因為題意要求恰好航模小組沒人報，則將4名學生中的兩個“捆綁”分為3組，則此時有：種情況，然后選擇三個小組有：，故滿足題意的情況數為：，題型4雙重元素的組合問題1.【答案】BD【詳解】抽到的3件產品中恰好有2件次品的抽法有種，A選項正確；抽到的3件產品中恰好有1件次品的抽法有種，B選項錯誤；抽到的3件產品中沒有次品的抽法有種，C選項正確；抽到的3件產品中至少有一件次品的抽法有，種，D選項錯誤．2.【答案】AB【詳解】對于A，若任意選擇三門課程，選法總數為種，故A錯誤；對于B，若物理和化學選一門，有種方法，其余兩門從剩余的5門中選2門，有種選法，若物理和化學選兩門，有種選法，剩下一門從剩余的5門中選1門，有種選法，由分步乘法計數原理知，總數為種選法，故B錯誤；對于C，若物理和歷史不能同時選，選法總數為種，故C正確；對于D，若物理和化學至少選一門，有3種情況，只選物理不選歷史，有種選法，選化學，不選物理，有種選法，物理與化學都選，不選歷史，有種選法故總數為種，故D正確.3.【答案】D【詳解】根據本校監(jiān)考人數分為：本校1人監(jiān)考，另外4人分配給兩所學校，有2，2和3，1兩種分配方案，所以總數為：；本校2人監(jiān)考，另外3人分配給兩所學校，有2，1一種分配方案，所以總數為：，根據分類計數原理，所有分配方案總數為28+6=34；4.【答案】C【詳解】將4個不加區(qū)分的紅球和2個不加區(qū)分的黃球隨機排一行，共有種，其中2個黃球不相鄰的有種，所以所求事件的概率為.5.【答案】A【詳解】安排甲、乙、丙、丁、戊名航天員開展實驗，共有種不同的方案，甲、乙兩人安排在同一個艙內共有種不同的方案，故甲、乙兩人安排在同一個艙內的概率為.題型5組合的個數問題1.【答案】AC【詳解】對于選項A，每天安排一人值班，則不同的安排方法共有種，A正確；對于選項B，安排甲、乙、丙三人只有一人安排了值班的安排方法可分為兩步完成，第一步，從甲，乙，丙三人中選出一人，有種選法，再將所選之人與余下兩人分別安排到四月三日至四月五日，有種方法，故不同的安排方法共有種，B錯誤；對于選項C，安排甲、乙兩位老師安排在同一天值班，丙沒有值班等價于將甲，乙視為一個整體，與除甲，乙，丙外的兩人一起分別安排到四月三日至四月五日值班，不同的安排方法共有種，C正確；選項D，安排五位老師都值班了一天，且每天最多安排兩位老師值班可分為兩步完成，先將5人分為2人，2人，1人三個小組，再將3個小組分別安排到四月三日至四月五日，完成第一步的方法有種，完成第二步的方法有種，所以不同的安排方法共有種，D錯誤；2.【答案】BC【詳解】對于A，從六門課程中選兩門的不同選法有種，A不正確；對于B，前5天中任取1天排“數”，再排其它五門體驗課程共有種，B正確；對于C，“禮”、“書”排在相鄰兩天，可將“禮”、“書”視為一個元素，不同排法共有種，C正確；對于D，先排“禮”、“書”、“數”，再用插空法排“樂”、“射”、“御”，不同排法共有種，D不正確.3.【答案】36【詳解】依據題意，10個相同的小球放在3個盒中，每盒至少1個，可轉化為將10個相同小球分成三組，每組至少1個；可將10個小球排成一列，進而在排除兩端的9個空位中，選取2個，插入隔板即可，由組合公式可得共有種分法.4.【答案】【詳解】如果甲沒有搭檔，自己一個人去某個市，那么這五個人去交流學習的不同方法數為；如果甲有搭檔，可能個人同行，則必須是甲和乙，也可能三個人同行，那么這五個人去交流學習的不同方法數為．所以總的方法數為．5.【答案】70【詳解】解：因為從4名男大學生和5名女大學生中選出3人，且要求至少有男生和女生各1人所以有兩種情況：男生選1個，女生選2個；男生選2個，女生選1個，當男生選1個，女生選2個時，有種；當男生選2個，女生選1個時，有種；所以共有種.題型6幾何組合計數問題1.【答案】C【詳解】任取三個點有種，其中三點共線的有種，故能構成三角形2.【答案】C【詳解】第一類：從OA邊上(不包括O)任取一點與從OB邊上(不包括O)任取兩點，可構造一個三角形，有個；第二類：從OA邊上(不包括O)任取兩點與從OB邊上(不包括O)任取一點，可構造一個三角形，有個；第三類：從OA邊上(不包括O)任取一點與從OB邊上(不包括O)任取一點，與O點可構造一個三角形，有個.由分類加法計數原理知，可作出的三角形的個數為.3.【答案】BD【詳解】對于A，需要走6格，其中向上3格，向右3格，所以從到達處的走法種數為，故A錯誤.對于B，甲從到達，需要走3格，其中向上1格，向右2格，有種走法，從到達，需要走3格，其中向上2格，向右1格，有種走法，所以甲從必須經過到達處的走法種數為，故B正確.對于，甲經過的走法種數為，乙經過的走法種數為，所以甲，乙兩人能在處相遇的走法種數為，故C錯誤.對于D，甲，乙兩人沿著最短路徑行走，只能在，，，處相遇，若甲，乙兩人在處相遇，甲經過處，必須向上走3格，乙經過處，必須向左走3格，兩人在處相遇的走法有1種；若甲，乙兩人在或處相遇，各有81種走法；若甲，乙兩人在處相遇，甲經過處，必須向右走3格，乙經過處，必須向下走3格，則兩人在處相遇的走法有1種.所以甲，乙兩人能相遇的走法種數為，故D正確.4.【答案】C【詳解】